Вектор напряженности магнитного поля
Вы будете перенаправлены на Автор24
Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках
Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:
где $\overrightarrow
В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow
где $\overrightarrow
Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:
Определение вектора напряженности магнитного поля
Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:
Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $\overrightarrow
Основные уравнения для вектора напряженности
Из определения вектора $\overrightarrow
Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:
Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:
«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».
В вакууме $\overrightarrow
Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:
где $b$ — расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ — ампер деленный на метр ($\frac<А><м>$).
Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции
Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow
где $\varkappa $ — магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow
Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества — это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($\mu $)) вещества. Причем:
\[\mu =1+\varkappa \ \left(11\right).\]
Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:
Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $\overrightarrow$ и $\overrightarrow
Готовые работы на аналогичную тему
Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $\mu $. Вне цилиндра вакуум ($<\mu >_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.
Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.
В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:
Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:
где $H_<\varphi >$ — напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:
На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.
Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества $<\varkappa >_u=-1,1\cdot <10>^<-9>\frac<м^3><кг>.$ Напряженность магнитного поля равна $<10>^6\frac<А><м>$.
Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью ($<\varkappa >_u$) соотношением:
где $\rho =8930\frac<кг><м^3>$ — массовая плотность меди.
Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):
\[J=\varkappa H=\rho <\varkappa >_uH\ \left(2.2\right).\]
Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:
Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:
\[J=8930\cdot \left(-1,1\cdot <10>^<-9>\right)<10>^6=-9,823\left(\frac<А><м>\right).\] \[B=4\pi \cdot <10>^<-7>\left(9,823+<10>^6\right)=1,26\ \left(Тл\right).\]
Ответ: $J=-9,823\frac<А><м>,\ B=1,26\ Тл.$
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 02 2022
Вектор напряженности магнитного поля
Для описания магнитного поля используются две его основные характеристики — индукция B → и напряженность H → . Эти величины связаны между собой. Рассмотрим, что такое напряженность магнитного поля, чему она равна, каков физический смысл этой величины.
Напряженность магнитного поля
Напряженность магнитного поля — векторная физическая величина, в общем случае равная разности векторов индукции магнитного поля B → и намагниченности P m → .
Напряженность обозначается буквой Н → . Единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ — ампер на метр ( А м п е р м е т р ).
Формула напряженности магнитного поля:
Н → = 1 μ 0 B → — P m → .
Здесь коэффициент μ 0 — магнитная постоянная. μ 0 = 1 , 25663706 Н А 2 .
Физический смысл напряженности магнитного поля
Индукция магнитного поля — силовая характеристика. Индукция определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.
Напряженность поля характеризует густоту силовых линий (линий магнитной индукции).
Физический смысл напряженности магнитного поля
В вакууме или при отсутствии среды, способной к намагничиванию (например, в воздухе) напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией с точностью до коэффициента μ 0 .
В средах, способных к намагничиванию (магнетиках) напряженность несет смысл как бы «внешнего поля». Она совпадает с вектором магнитной индукции, который был бы, если бы магнетика не было.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля
Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля — своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
Теорема о циркуляции магнитного поля
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.
Определить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L .
I 1 = 5 A , I 2 = 2 A , I 3 = 10 A , I 4 = 1 A .
По теореме о циркуляции:
Рассматриваемый контур охватывает токи I 1 , I 2 , I 3 .
Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:
∮ H → d r → = ∑ I m = 5 A 12 A + 10 A = 13 A .
Магнитное поле — вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.
Формула напряженности магнитного поля
Определение и формула напряженности магнитного поля
Напряженностью магнитного поля $\bar
где $\bar$ – вектор магнитной индукции, $\mu_<0>=4 \pi \cdot 10^<-7>$ Гн/м(Н/А 2 )- магнитная постоянная, $\bar
Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:
В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:
где $\mu$ – скалярная величина, называемая относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.
Иногда напряженность магнитного поля $d \bar
Закон Био-Савара-Лапласа
Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d \bar
где $d \bar
Вектор $d \bar
Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.
Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует векторно суммировать все элементарные напряженности $d \bar
Единицы измерения
Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м
Примеры решения задач
Задание. Чему равна напряженность (H) в центре кругового витка (R — радиус витка) с током I.
Решение. Каждый элементарный ток витка магнитное поле в центре окружности, напряженность которого направлена по положительной нормали к плоскости контура витка (рис.1). Поэтому, если элементарную напряженность поля найти по закону Био-Савара – Лапласа, то векторное сложение элементарных полей можно будет заменить на алгебраическое.
В соответствии с законом Био-Савара – Лапласа dH равно:
Применяя выражение (1.1) к нашему случаю, получим:
http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/magnitnoe-pole/naprjazhennost-magnitnogo-polja/
http://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_25_naprjazhennost_magnitnogo_polja.php