Уравнение вида bx c 0

Неполные квадратные уравнения

теория по математике 📈 уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где х – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0. Обычно его называют полным квадратным уравнением.

Если в таком уравнении один из коэффициентов b или c равен нулю, либо оба одновременно равны нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполное квадратное уравнение при b=0: ax 2 +c=0

Для решения такого вида уравнения надо выполнить перенос коэффициента с в правую часть, затем найти квадрат переменной (делим обе части на одно и то же число), найти два корня уравнения, либо доказать, что корней нет (если х 2 равен отрицательному коэффициенту; знаем, что квадрат любого числа равен только положительному числу).

Пример №1. Решить уравнение:

Выполним перенос числа –45 в правую часть, изменяя знак на противоположный: 5х 2 =45; найдем переменную в квадрате, поделив обе части уравнения на 5: х 2 =9. Видим, что квадрат переменной равен положительному числу, поэтому уравнение имеет два корня, находим их устно, извлекая квадратный корень из числа 9, получим –3 и 3. Оформляем решение уравнения обычным способом:

Ответ: х=±3 или можно записать ответ так: х1=–3, х2=3 (обычно меньший корень записывают первым). Пример №2. Решить уравнение:

Выполним решение уже известным способом: –6х 2 =90. х 2 =–15 Здесь видим, что квадрат переменной равен отрицательному числу, а это значит, что уравнение не имеет корней. Ответ: нет корней. Пример №3. Решить уравнение:

Здесь мы видим в левой части уравнения формулу сокращенного умножения (разность квадратов двух выражений). Поэтому, можем разложить данное выражение на множители, и найти корни уравнения: (х–10)(х+10)=0. Соответственно, вспомним, что произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х–10=0 или х+10=0. Откуда имеем два корня х1=10, х2=–10.

Неполное квадратное уравнение при с=0: ax 2 +bx=0

Данного вида уравнение решается способом разложения на множители – вынесением за скобки переменной. Данное уравнение всегда имеет два корня, один из которых равен нулю. Рассмотрим данный способ на примерах.

Пример №4. Решить уравнение:

Выносим переменную х за скобки: х(х+8)=0. Получаем два уравнения х=0 или х+8=0. Отсюда данное уравнение имеет два корня – это 0 и –8.

Пример №5. Решить уравнение:

Здесь кроме переменной можно вынести за скобки еще и коэффициент 3, который является общим множителем для данных в уравнении коэффициентов. Получим: 3х(х–4)=0. Получаем два уравнения 3х=0 и х–4=0. Соответственно и два корня – нуль и 4.

Неполное квадратное уравнение с коэффициентами b и с равными нулю: ax 2 =0

Данное уравнение при любых значениях коэффициента а будет иметь один корень, равный нулю.

Пример №6. Решить уравнение:

Обе части уравнения делим на (–14) и получаем х 2 =0, откуда соответственно и единственный корень – нуль. Пример №6. Решить уравнение:

Также делим обе части на 23 и получаем х 2 =0. Значит, корень уравнения – нуль.

Алгебра. 8 класс

Квадратные уравнения можно решать методом выделения квадрата двучлена.

Напомним формулы квадрата разности и квадрата суммы.

Рассмотрим уравнение 5x 2 – 6x + 1 = 0.

Преобразуем к приведённому виду. Разделим на 5 обе части уравнения:

Второй коэффициент представим в виде произведения:

Для выделения квадрата двучлена не хватает квадрата вычитаемого. Прибавим выражение к разности и, чтобы ничего не изменилось, вычтем его же:

Преобразуем уравнение в квадрат двучлена:

Перенеся слагаемые таким образом, чтобы в левой части был квадрат разности, а справа от знака равенства находилось свободное число, получим:

Извлечение корня из квадрата приводит к двум линейным уравнениям:
или .

В итоге получим x = 1 или x = 0,2.

Алгоритм решение квадратного уравнения в общем виде

Деление на первый коэффициент квадратного трёхчлена – получение приведённого квадратного уравнения:

Получение уравнения вида – квадрат многочлена слева, свободное число справа:

Приведение к общему знаменателю:

Число корней этого уравнения зависит от знака правой части.

4a 2 > 0, значит, знак дроби зависит от знака выражения b 2 – 4ac.

Возможны три случая.

1. D = b 2 – 4ac 2 – 4ac = 0.
Уравнение принимает вид , очевидно, что . Т. е. квадратное уравнение имеет один корень.

3. D = b 2 – 4ac > 0.
или .
Получим два корня:
или .

Формула корней квадратного уравнения

, где D = b 2 – 4ac.

Итак, чтобы решить квадратное уравнение необходимо найти его дискриминант. Если он будет отрицательным, то сделать вывод, что корней нет. Если дискриминант окажется положительным или равным нулю, то корни можно будет найти, используя формулу корней квадратного уравнения.

Решим уравнение 5x 2 – 6x + 1 = 0.

D = b 2 – 4ac = (–6) 2 – 4 • 5 • 1 = 36 – 20 = 16 > 0.
Значит, уравнение имеет два корня.

Т. е. x1 = 0,2; x2 = 1.

Отдельно выделяют квадратные уравнения, у которых второй коэффициент является чётным числом.


D1 = k 2 – ac
1. D1 = k 2 – ac 2 – ac ≥ 0. Корни уравнения: .

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Программа для решения квадратных уравнений на C++

Довольно часто в пособиях по программированию встречаются задания по нахождению решений каких-нибудь математических уравнений. Задача нахождения корней квадратного уравнения — это довольно тривиальная задача, как и многие другие задачи. Решается она очень просто при помощи листа бумаги и ручки, но решение можно автоматизировать посредством написания прикладной программы и её использования. В этой статье мы напишем такую программу.

Алгоритм решения квадратного уравнения

Многие знают, что уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 , где a не равно 0, называют квадратным уравнением.

Существуют различные способы решения квадратных уравнений, но мы рассмотрим решение через дискриминант.

Обозначается дискриминант буквой D . Из школьного курса знаем, что D = b 2 — 4ac .

Существует несколько условий:

  • Если D > 0, то решение имеет 2 различных вещественных корня.
  • Если D = 0, то оба вещественных корня равны.
  • Если D для ввода\вывода в консоли, #include для работы с математическими функциями и область using namespace std;

Просим пользователя ввести значения переменных и сохраняем каждое значение

Проверяем условие, если дискриминант больше или равен 0, то находим корни и выводим

в противном случае выводим сообщение

На этом всё, осталось скомпилировать, запустить и проверить. Запускаем и вводим данные, чтобы D был меньше 0

В этом случае D = 3*3 — 4*2*3 = -15, а это меньше 0, значит ответ программа дала верный.

Ответы тоже верны. Программа работает правильно.

Ниже представлен весь листинг программы для нахождения корней квадратного уравнения на C++

Для вас это может быть интересно:

Программа для решения квадратных уравнений на C++ : 24 комментария

Программировать так сложно…

  1. Nicknixer Автор записи 15.10.2016

Не так сложно, как Вам кажется! Немного литературы, немного практики и смотреть на код решения такой задачи Вы будете по-другому.

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста написать программу, которая считает сколько символов в ряде двумерного массива. То есть , например массив 5 на 5, сколько символов в 1 ряде, сколько во 2 и т.д.

Ответил вам по электронной почте

Критику принимаете? 🙂
Программа дырявая как сито.

Если число очень маленькое, но положительное, например 10^(-20) — у вас будет переполнение или типо того. Оператор > проверяет знак числа (это отдельный бит), а оператор == для дробных чисел не имеет смысла, т.к. в младших разрядах числа обычно находится какой-нибудь мусор, который при таком сравнении дает false.

x = ( -1*b + sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);
x = ( -1*b — sqrt(b*b — 4*a*c) ) / (2 * a);

Тут есть три вопроса:
1) зачем два раза вычислять одно и тоже (я про корень)
2) что делать если мне корни надо как-то использовать, а не просто вывести (тут есть проблема, ведь у меня то один корень — то два). Чтобы лучше понять в чем проблема — попробуйте вынести вычисление корней в отдельную функцию. У вас то вообще, если корень один — то их выведется все равно два, одинаковых.
3) в переменной «a» может быть ноль (или близкое к нулю число) — при этом мы получим деление на ноль (а точнее, переполнение).

Но это ведь еще не все. Что будет если и «a» и «b» равны нулю? — тебе надо рассмотреть два варианта — если c = 0 (условно, близко к нулю), то корней бесконечно много. А если c != 0, то корней нет.

Вообще, эта задача — прекрасный пример для юнит-тестирования и демонстрации принципов разработки через тестирование. Именно его я рассматривал в своей статье по теме тестирования: Юнит-тестирование. Пример. Boost Unit Test. Дело в том, что тут куча вариантов сделать ошибку, при этом их понимание приходит не сразу, т.е. школьник решая задачу напишет по формуле которой учили (ну и вот как у вас). А потом надо разбираться и смотреть как программа может сломаться, при этом разрабатывать тесты.

  1. Николай Сергейчук Автор записи 09.02.2017

Принимаем 🙂
Согласен с вами во всём! Программу можно реализовать намного лучше, используя различные проверки и валидацию входных данных.
Однако, статья рассчитана на аудиторию, которая только начинает познавать программирование или делает лабораторную. 🙂 Чтобы людям легче было понять, реализация данной программы упрощена до невозможности. И, возможно, несправедливо было с моей стороны не предупредить их о возможных ошибках в работе программы, которые могут вскрыться позже, если подать на вход определенные значения.
Кстати, у вас интересная статья по тестированию!

Николай, доброго времени суток! Можете помочь с написанием програмки в с++? 1-1/2!+1/3!-1/4!+1/5! и так до 1/100! ? Чтобы при заднии в строке номера члена последовательности выдавал сумму до него по такой вот формуле? Буду очень благодарен!

Пожалуйста подскажите как ввести экран правильный ответ дискриминанта

Помогите решить в Dev C++
Sqrt x^2+1+sqrt|x|,x0

Здравствуйте, можете помочь с решением биквадратного и триквадратного уравнения?

#include
using namespace std;
int main()
<
/*Решение квадратных уравнений*/
setlocale(0, «»);
cout a;
cout <> b;
cout <> c;
D = pow(b, 2) — 4 * a * c;
cout

ну и? если даже тупо скопировать код и вставить его в cpp.sh , ничего не работает. поебота какая то этот с++

Уважаемая, Лена! Я, надеюсь, вы знаете, что код программы, написанной на языке программирования C++ нельзя тупо вставить в блокнот и сохранить под названием «cpp.sh»? Если не знали, то я, видимо, открыл для вас Америку!

помогите решить. заданы 3 перемены a.b.c записать вы радение на С
< 7a/b+2a, если a=b,
Х= < -34, если a>b,
< 3a/(2b-100), если a>b и а не равно != с

iconcerts где забыл
#include

Я ради интереса написал программу нахождения корней квадратного уравнения на С++, с выводом корней как в десятичном виде, так и в виде простой дроби (причём уже сокращённой), потому что выводя корни в десятичном виде программа их одновременно сокращает и округляет и 1/3 превращается в 0.333333 хотя на самом деле 0.333333 (3), то есть для проверки правильно ли нашёл корни ваш ребёнок, вы с получите что-то типа: X1= 0.285714; X2=0.214286, а на самом деле это будет X1=2/7; X2=3/14, кроме того, если корень из дискриминанта не получается целым числом, вы уже получите двойную неточность: сначала при извлечении корня программа отсечёт значение до 4-6 цифр после запятой с округлением, а затем сделает то же самое при делении числителя на знаменатель. Я и здесь сделал вывод корней в двух значениях: в десятичном и в виде выражения X1= (-b + sqrt(D))/(2*a); X2= (-b — sqrt(D))/(2*a), то есть выводится примерно вот так X1=-5+sqrt(21)/2; X2=-5-sqrt(21)/2 с одновременным разложением дискриминанта под корнем на множители, вынесением этих множителей из-под корня, если они выносятся нацело, их перемножением и дальнейшим сокращением. Вот, например, имеем a=3, b=15, c=3, при решении получаем D=189 программа выдаёт десятичные корни X1= -0.208712 и X2= -4.79129, а в виде выражения имеем: X1= -5+sqrt(21)/2, то есть первоначально получаем: X1= -15+sqrt(189)/6, -> 189=21*9 -> -15+3sqrt(21)/6 далее идёт сокращение на 3 и итог -5+sqrt(21)/2

День добрый.
Недавно начал изучать C++. Решил попробовать написать решение квадратного уравнения именно через оператор вида «условие ? выполняется : не выполняется». Т.е. если условие выполняется, то имеем два решения (даже если d = 0, то тоже должно быть два решения x1 = x2), если d a;
std::cout <> b;
std::cout <> c;
d = pow(b, 2) — 4 * a*c;
d >= 0 ? xfst = ((-b + sqrt(d)) / double(2 * a)) , xscd = ((-b — sqrt(d)) / double(2 * a)) : std::cout

  1. Николай Сергейчук Автор записи 12.02.2020

if (d >= 0) <
xfst = ((-b + sqrt(d)) / double(2 * a));
xscd = ((-b — sqrt(d)) / double(2 * a));
std::cout

Создать программу для решения квадратного уравнения.
У меня не получаеться, но и копифейсом я не хочу заниматься.
Прошу помогите. Заранее спасибо.

Здравствуйте! Как решить эту задачу? Приведенный пример сверху не подходит .

Давайте напишем действительно полезную программу! Вы наверняка уже устали считать дискриминант для квадратных уравнений? Давайте автоматизируем этот процесс.

На вход программы подаются три целых числа — коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0ax
2
+bx+c=0

Гарантируется, что a \neq 0a

=0.

Выведите через пробел корни уравнения в порядке убывания и округленные «вниз». Если уравнение имеет корень кратности 2 — выведите одно число. Если у уравнения нет действительных корней — выведите «NO»

Для извлечения корней используйте функцию sqrt. Она содержится в библиотеке сmath ( она уже импортирована в коде ). Для округления воспользуйтесь функцией floor ( из той же библиотеки ).

1 0 -4
Sample Output 1:

2 -2
Sample Input 2:

1 2 2
Sample Output 2:

Пожалуйста подскажите как ввести экран ответ дискриминанта

Пожалуйста подскажите как ввести на екран ответь дискриминанта

Подскажите как правильно решить?
Обчислити z = (x1 + y1) / (x2 + y2), де х1, х2 — коренi рiвняння 2х^2 + x — 4 =0.
y1, y2 — коренi рiвняння ay^2 + 2y — 1 = 0. Усi коренi дiйснi.

using namespace std;

int main() <
double a = 2, b, c = -4;
int x1, x2;
double a1, b1 = 2, c1 = -1;
int y1, y2;
float z;

if((b*b — 4*a*c) >= 0 ) <
x1 = ( -1*b + sqrt(b*b — 4*a*c)) / (2 * a);
cout a1;

if((b1*b1 — 4*a1*c1) >= 0) <
y1 = ( -1*b1 + sqrt(b1*b1 — 4*a1*c1)) / (2 * a1);
cout = 0, y1 >= 0, y2 >= 0) <
z = (x1 + y1)/(x2 +y2);
cout

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.


источники:

http://resh.edu.ru/subject/lesson/3137/main/

http://nicknixer.ru/programmirovanie/programma-dlya-resheniya-kvadratnyx-uravnenij-na-c/