Уравнение вида x2 a 8 класс задания

Уравнение вида x² = a.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Изложение темы сопровождается презентацией.

Для закрепления знаний и умений учащихся используется электронный тест.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a. На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

1. Актуализация знаний – 5 мин.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

— Равенство, содержащее неизвестное .

Что такое корень уравнения?

1. Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

1. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

1. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение ?

1. Выражение имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

1. Выполним письменно задание:

Разложите на множители выражение: 2 суворовца у доски, остальные в тетради.

Какую формулу нужно применить для выполнения этого задания? Сформулируйте.

1. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

1. Объяснение нового материала – 10 мин.

Придумайте задачу, в которой нам потребовалось бы решить уравнение такого вида.

Рассмотрим геометрическую задачу:

Площадь квадрата равна 8 см². Найдите сторону квадрата.

Что нужно сделать для решения данной задачи?

1. Составить уравнение x² = 8 и решить его.

Какие способы для его решения вы можете предложить?

1. подбор;
2. перенести число 8 в левую часть уравнения так, чтобы справа получился ноль.

Воспользуемся вторым предложением: Суворовец у доски, остальные в тетради.

Чем воспользуемся в данной ситуации?

1. формулой разности квадратов.

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

1. Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

То есть мы приравняем каждый множитель к нулю.

x — = 0 или x + = 0

Рассмотрим уравнение в общем виде: (записывают в левую колонку таблицы)

Решение уравнения x² = a, а > 0

x — = 0 или x + = 0

Будет ли иметь корни уравнение x² = — 4. Если «да», то сколько и какие?

1. Нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

1. x² + 4 = 0, не можем разложить на множители, так как такой формулы не существует.

А уравнение x² = 0 ?

Обобщим: суворовцы заполняют пустую схему на листе, «сильный» суворовец – на доске.

один корень 3) а > 0 корней нет

Проговорить ещё раз случаи для а

Решим уравнение: 3x² = 243

К какому случаю можно отнести данное уравнение?

(записывают решение в правой колонке, 1 суворовец на доске)

Решение уравнения x² = a, а > 0

x — = 0 или x + = 0

x — 9= 0 или x + 9 = 0

1. Зарядка для глаз. – 2 мин.

Тренажер «Веселые глазки для активизации зрительной координации.

Следим глазами на интерактивной доске за движением стрелки-указателя.

Суворовцы стоя выполняют упражнения для глаз.

1. Решение упражнений – 10 мин.

Попробуем решить несколько уравнений самостоятельно.

Вам предложено по три уравнения разных уровней сложности. Выберите тот уровень, с которым вы, по вашему мнению, справитесь. Приступайте к решению. Кто справится, поднять руку для проверки.

Трое суворовцев вызвать к доске – решить по одному уравнению из 0 уровня.

Затем по одному суворовцу решить 1 уравнение на выбор (из 1 и 2 уровней).

3 уровень – по желанию.

При наличии времени те, кто справится с выбранным уровнем, работают над решением уравнений следующего уровня.

Те, кто решают на месте, могут проверить своё решение. Ответы к уравнениям, не решённым на доске, высветить на интерактивной доске.

х(x – 5) + 5х =36 (6; — 6)

x² + 3х = 25 + 3х (5; — 5)

Карточки (для «сильных» учащихся):

8) (2х – 5)(2х + 5) = 75

8) (3х – 2)(3х + 2) = 5

1. Закрепление материала – 5 мин.

Высветить схему ещё раз.

Уравнения какого вида мы научились решать?

Сколько корней имеет данное уравнение при а > 0?

1. при а > 0 уравнение имеет два корня.

Сколько корней имеет данное уравнение при а  0?

1. при а  0 уравнение не имеет корней.

Сколько корней имеет данное уравнение при а = 0?

1. при а = 0 уравнение имеет один корень, x=0.

1. Компьютерный тест (в формате Excel)

1.Сколько корней имеет уравнение x² = 45 ?

А) один корень Б) ни одного корня

1. Сколько корней имеет уравнение x² = 78 ?

А) один корень Б) ни одного корня

2.Сколько корней имеет уравнение x² = 0?

А) один корень Б) ни одного корня

2. Сколько корней имеет уравнение x² = 0?

А) один корень Б) ни одного корня

3.Сколько корней имеет уравнение x² = — 67 ?

А) один корень Б) ни одного корня

3. Сколько корней имеет уравнение x² = — 98 ?

А) один корень Б) ни одного корня

4.Найдите корни уравнения x² = 100

А) 10 Б) 10; — 10 В) — 10 Г) нет корней

4. Найдите корни уравнения x² = 225

А) 15 Б) 15; — 15 В) — 15 Г) нет корней

5.Найдите корни уравнения x² = 65

5. Найдите корни уравнения x² = 32

6.Найдите корни уравнения x² + 121 = 0

А) Б) 11; — 11 В) — 11 Г) нет корней

6. Найдите корни уравнения x² + 100 = 0

А) Б) 10; — 10 В) — 10 Г) нет корней

Ключ к тесту: 1 вариант: ВАББАГ, 2 вариант: БВААГБ

6 баллов – «5», 5 баллов – «4», 4 балла – «3».

Запишите в рабочий лист свой результат и отметку.

Вернемся к началу урока, к задаче. Оба ли полученных числа являются решением данной задачи?

1. нет, число — не подходит по условию задачи.

Значит в ответ запишем только см.

— Что нового вы узнали на этом уроке?

— Что было сложно?

Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы.

но затрудняюсь в применении

1. Задание на самоподготовку – 1 мин.

№ 320(а, в, д), 322(а, в, д), 323(а, в, д).

Подвести итоги, выставить отметки.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Мой университет — www . moi — mummi . ru

Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a . При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Вычислите арифметический квадратный корень из числа: = 15 = 19 = 14 = 10 = 0,5 = 0,06 = 1,2 = 2,2

Разложите двучлен на множители: x² — 225 = ( x — 15 )( x + 15 ) x² — 361 = (x — 19)(x + 19) x² — y² = (x — y)(x + y) x² — c² = (x — c)(x + c) x² + 144 = разложить нельзя! x² — 223 = ( x — )( x — ) x² — 35 = ( x — )( x — ) x² +17 = разложить нельзя! x ² — b = ( x — )( x — ) x ² — a = ( x — )( x — )

Задача: Площадь квадрата равна 8 см². Найдите сторону квадрата. x ² = 8 x ² — 8 = 0 ( x — )( x + ) = 0 x — = 0 или x + = 0 x = или x = — (не удовлетворяет условиям задачи) Ответ: сторона квадрата см.

два корня x = , x = — x ² = a 1) а = 0 2) а 0 корней нет х = 0

0 уровень (3) 1 уровень (4) 2 уровень (5) 3 уровень (5+) x² = 16 (4; — 4) 0,02 + x ² = 0,38 ( 0,6 ; -0,6 ) ( x + 4)² — 8х = 4 (нет корней) x ³ — 121 x = 0 (0; 11 ; -11 ) x ² = 7 ( ; — ) 13 x ² = 52 (2; — 2) х ( x – 5) + 5х =36 (6; — 6) ( x + 3)² = 49 (4; — 10) x ² = — 25 (нет корней) x ² + 3х = 25 + 3х (5; — 5) ( x – 3)( х + 3) – 4 = 6 ( ; — ) ( x — 13)² = 3 (13 + ; 13 — ) Ответы к уравнениям:

два корня x = , x = — x ² = a 1) а = 0 2) а 0 корней нет х = 0

ТЕСТ Проверь себя! 6 баллов – «5» 5 баллов – «4» 4 балла – «3»

Оцените себя! Усвоил полностью, могу применять Усвоил, но затрудняюсь в применении Усвоил частично Не усвоил

Задание на самоподготовку: № 320(а, в, д ), 322(а, в, д ), 323(а, в, д ).

Спасибо за урок! Мой университет — www . moi — mummi . ru

Конспект урока в 8 классе по теме: «Уравнение вида x^2=a»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока математики в 8-м классе

Цель: Сформировать навык умения решения уравнения вида х 2 = а.

рассмотреть решение квадратного уравнения вида х 2 = а.

научить применять умения преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни;

поддержать интерес учащихся к математике с целью совершенствования вычислительных навыков;

отработать умение находить арифметический квадратный корень из числа.

Приветствие учащихся. Проверка готовности учащихся к работе.

Актуализация опорных знаний. Устный счет.

1. Вычислите ;0,3 2 ; (-0,3) 2 ; () 2 . 2. Каковы стороны квадрата, площадь которого равна 49 см 2 ; 81 дм 2 ; 4м 2 ; 900мм 2 ?

3. Пересекаются ли графики уравнений у = 4 и у = х 2 ; у = 9 и у = х 2 ; у = -25 и у = х 2 ; у = 0 и у = х 2 . В случае положительного ответа, укажите абсциссы точек пересечения. Использовать график функции у = х 2

Объяснение нового материала.

Какие числа можно вписать в пустые карточки, чтобы равенство было верным?

Рассмотрим уравнение х 2 = а

Уравнение имеет два корня, если а 0, т.е х 2 = а Х ₁ = ; х ₂ = — .

Уравнение имеет один корень, если а = 0, т.е. х 2 = 0 х = 0.

Уравнение не имеет корней, если а 0, т.е. х 2 = -9 нет корней.

Графическая интерпретация уравнения у = х 2 на рисунке 13 учебника. Мы видим, что при любом а0 уравнение х 2 = а имеет неотрицательный корень ; иными словами, какое бы число а 0 мы ни взяли, найдется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это означает, что выражение имеет смысл при любом а 0.

Формирование умений и навыков. №№ 319 (а,б,в); 320 (1-2 столбец); 321 (а,в).

Задание. Даны уравнения: х 2 = 16, х 2 = — 100, х 2 = 5, х 2 = 0, х 2 = . Выберите из них те, которые:

а) имеют два корня; б) имеют два рациональных корня; в) имеют два иррациональных корня;

г) имеют один корень;

д) не имеют корней.

Дополнительно №№ 322, 324 (а,в).

Домашнее задание. П. 13. №№ 321 (б,г), 323, 324 (б,г).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 497 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

13. Уравнение х^2 = а

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.11.2018
• 958
• 1

• 11.11.2018
• 628
• 26

• 11.11.2018
• 1970
• 3

• 10.11.2018
• 231
• 1

• 09.11.2018
• 223
• 0

• 08.11.2018
• 632
• 10

• 08.11.2018
• 597
• 5

• 08.11.2018
• 196
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.11.2018 1308
• DOCX 28.8 кбайт
• 137 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Баган Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1598
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Алгебра. 8 класс

Тема: Уравнение Х 2 = a

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом, уравнение x 2 = a, при a
X 2 = a, при a = 0
В данном случае уравнение имеет один корень. Этим корнем является число 0. Так как уравнение можно переписать в виде х • х = 0, то еще иногда говорят, что данное уравнение имеет два корня, которые равны между собой и равны 0.
X 2 = a, при a>0
В этом случае уравнение x 2 = a. Решается оно следующим образом. Сначала переносим а в левую часть.
X 2 – a = 0;
Из определения квадратного корня следует, что a можно записать в следующем виде: a = (√a) 2 . Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
X 2 – (√a) 2 = 0.
В левой части видим формулу разности квадратов, разложим её.
(x + √a) • (x — √a) = 0;
Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю. Следовательно,
x + √a = 0;
x — √a = 0;
Отсюда, x₁ = √a x₂ = -√a.
Данное решение можно проверить и построив график.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»