Уравнение внутреннего трения или вязкости

ВЯЗКОСТЬ (ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ).

Вязкость — это свойство жидкостей оказывать сопротивление своему перемещению. Сила внутреннего трения F зависит от площади поверхности слоя S, и от того, как быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Если два слоя, отстоят друг от друга на расстоянии Dх и движутся со скоростямиv₁ и v₂. Величина Dv/Dx показывает, как меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев. Модуль силы внутреннего трения

F = h|Dv/Dх|S, (17.2.)

где коэффициент h, зависящий от природы жидкости, называют динамической вязкостью. Вязкость зависит от температуры. Этот закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном.

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротив­ление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявля­ется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медлен­нее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. ), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии Dx и движущиеся со скоростями v₁ и v₂. При этом v₁—v₂=Dv. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина (Δv/Δх) показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направле­нию движения слоев, и называется градиентом скорости.

Единица вязкости — паскаль-секунда (Па×с): 1 Па×с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м 2 поверхности касания слоев (1 Па×с= 1 Н×с/м 2 ).

Рис. 106.

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей hс увеличе­нием температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале

18—40°С падает в четыре раза. Российский физик П. Л. Капица (1894—1984; Нобелевская пре­мия 1978 г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверх­текучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоис­тым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скоро­сти последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоро­стей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверх­ности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличают­ся. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Рис. 107.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. ) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемойчислом Рейнольдса (О. Рейнольдс (1842—1912) — английский ученый): R_e = (ρ‹v›d)/η = (‹v›d)/ν.где n = h/p—кинематическая вязкость; р—плотность жидкости; —средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса R_e ≤1000 наблюдается ламинарное тече­ние, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 ≤ R ≤1000,а при R_e = 2300 (для гладких труб) течение—турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Работа внешней силы F, уравновешивающей вязкое сопротивление и поддерживающей установившееся течение, полностью переходит в теплоту. В трубе скорость жидкости равна нулю около стенок и меняется к центру по закону v =v₀ (1 – r 2 /R 2 ). На единицу поверхности (цилиндрической) действует сила трения F_тр.=η(dv/dr)=η(2v₀r/R 2 ). Средняя скорость ламинарного течения жидкости в трубе равна v₀=- R 2 /8η grad(p), (17.3)

где grad(ρ) = (p₂ – p₁). (Закон Пуазейля). (17.4)

А объем жидкости, протекающей в трубе, равен:

∆V = Sv₀∆t = πR 2 v₀∆t = — (πR 4 )/(8η) grad(p) ∆t. (17.5.)

Наряду с динамической вязкостью h часто рассматривают так называемую кинематическую вязкость n = h/r, (17.6.)

где r— плотность жидкости или газа. Единицами кинематической вязкости служат, соответственно м 2 /сек.Для вязкости идеальных газов в молекулярно-кинетической теории даётся следующее соотношение: η = (1/3) mnuλ, (17.7.)

где m — масса молекулы, n— число молекул в единице объёма, u— средняя скорость молекул и l— длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями её с другими молекулами. Так как u возрастает с повышением температуры Т (несколько возрастает также и l), то вязкость газов увеличивается при нагревании (пропорционально √T).

17,3. Метод определения вязкости Стокса.

Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р= 4 /₃pr 3 rg (r — плотность шарика), сила Архимеда Р= 4 /₃pr 3 r’g (r’ — пло­тность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6phrv, где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика V = [2(r — r 1 )gr 3 ]/9h. Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жид­кости (газа).

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Содержание статьи

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Жидкость	t, °С	ν, Ст
Вода	0	0,0178
Вода	20	0,0101
Вода	100	0,0028
Бензин	18	0,0065
Спирт винный	18	0,0133
Керосин	18	0,0250
Глицерин	20	8,7
Ртуть	0	0,00125

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

Внутреннее трение

Вы будете перенаправлены на Автор24

Явление внутреннего трения

Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновением сил трения между двумя слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг относительно друга с различными скоростями. Причиной вязкости является перенос молекулами импульса из одного слоя газа в другой (поперек направления движения слоев) (рис.1).

В потоке газа молекулы участвуют в двух движениях одновременно: тепловом (хаотическом) со средней скоростью $\left\langle \overrightarrow\right\rangle $ и упорядоченном со скоростью потока $\overrightarrow$. Скорость теплового движения гораздо больше, чем скорость потока.

В результате теплового движения молекулы перелетают из одного слоя вещества в другой, переносят при этом свой импульс. В неподвижном газе средний импульс молекулы равен 0. Молекула в потоке газа обладает отличным от нуля импульсом. В результате обмена молекулами импульс упорядоченного движения быстрее движущегося слоя уменьшается, а другого наоборот. Слой вещества, который движется быстрее, тормозится, а медленный ускоряется. Уравнение Ньютона для вязкости в одномерном случае $(v=v(x))$:

$dF$- сила внутреннего трения, действующая на площадку dS поверхностного слоя, $\frac$- проекция градиента скорости движения слоев на направление оси Ox, в направлении перпендикулярном к поверхности слоя, $\eta $- коэффициент вязкости. Сила трения $F_<\tau >$, отнесенная к площади трущихся поверхностей равна потоку импульса упорядоченного движения частиц в перпендикулярном направлении к скорости. Используем основное уравнение для явлений переноса. В нашем случае $G=mv$, следовательно:

где $\eta =\frac<1><3>n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle m=\frac<1><3>\rho \left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle $ — динамическая вязкость, $\rho =n_0m$ — плотность газа. Знак $F_<\tau >$ учитывает, что сила трения, действующая на более быстрые слои, направлена против скорости. Динамическая вязкость не зависит от давления и растет, в основном, пропорционально $\sqrt$. Более точные теоретические расчеты приводят к замене множителя $\frac<1><3>$ на коэффициент, который зависит от характера взаимодействия молекул. Для молекул, сталкивающихся, как гладкие шары, он равен 0,499. Вообще этот коэффициент зависит о температуры.

Готовые работы на аналогичную тему

Кинематическая вязкость

Наряду с динамической вязкостью используют и кинематическую вязкость:

Согласно кинетической теории газов между коэффициентами переноса существует связь:

где $c_V$- удельная теплоемкость газа при изохорном процессе. На практике используется более точное соотношение коэффициентов переноса:

где $\alpha $- множитель, зависящий от числа степеней свободы молекулы газа. Так для одноатомной молекулы газа $\alpha =2,5$, двухатомного $\alpha =1,9$, трехатомного $\alpha =1,5-1,75.$

Задание: Определить коэффициент вязкости газа с молярной массой $\mu $ при температуре T. Эффективный диаметр молекулы газа принять равным d.

Запишем формулу для определения коэффициента вязкости:

\[\eta =\frac<1><3>\rho \left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \ \left(1.1\right).\]

Плотность газа определим из уравнения Менделеева — Клайперона:

\[pV=\frac<\mu >RT\to \rho =\frac=\frac\left(1.2\right)\] \[\left\langle v\right\rangle =\sqrt<\frac<8RT><\pi \mu >>\left(1.2\right)\] \[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac<1><\sqrt<2>\pi d^2n>,\ p=nkT\to \left\langle \lambda \right\rangle =\frac<\sqrt<2>\pi d^2p>\left(1.3\right)\]

Подставим (1.2), (1.3) в (1.1), получим:

Ответ: Вязкости газа заданных параметров $\eta =\frac<1><<3\pi N>_Ad^2>\sqrt<4RT\mu >$.

Задание: Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых R1 и R2, причем R1$

По определению момента сил $M_

$ вращающегося тела запишем:

\[M_

=F_r\ \left(2.1\right)\]

C другой стороны при длине цилиндра равной l по условию задачи:

\[M_

=N_1\cdot l\ (2.2),\ \]

Кроме того из условия задачи имеем:

\[F_

=\sigma \triangle S\ =\ \eta \cdot r\ \frac2\pi rl=2\eta \pi r^2l\frac\ \left(2.3\right)\]

\[M_

=2\eta \pi r^3l\frac=N_1\cdot l\to 2\eta \pi r^3\frac=N_1(2.4)\]

Разделим переменные в уравнении (2.4), получим:

Проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным:

Ответ: Коэффициент вязкости газа будет $\eta =\frac<4\pi w_c>\left(\frac<1><^2>-\frac<1><^2>\right).$

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 17 12 2021

источники:

http://www.nektonnasos.ru/article/gidravlika/vyazkost-zhidkosti/

http://spravochnick.ru/fizika/molekulyarnaya_fizika/vnutrennee_trenie/