Внутренняя энергия и работа идеального газа
теория по физике 🧲 термодинамика
Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:
U = ∑ E k 0 = N E k 0 = m N A M . · i k T 2 . . = i 2 . . · m M . . R T = i 2 . . ν R T = i 2 . . p V
i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
Основная формула | |||||||||||
Изотермический процесс | |||||||||||
Изобарное расширение | |||||||||||
Изохорное увеличение давления | |||||||||||
Произвольный процесс |
Изобарное расширение: A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) | |
Изобарное сжатие: A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) | |
Изохорное охлаждение: | |
Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 ) | |
Произвольный процесс: A ‘ = p 1 + p 2 2 . . ( V 2 − V 1 ) |
Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.
Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:
A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V
A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V
Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.
Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?
Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Определить по графику, как меняется давление.
- Определить, как меняется объем.
- Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.
Решение
На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?
Внутренняя энергия идеального газа
На этой странице вы можете рассчитать внутреннюю энергию идеального газа с помощью калькуляторов онлайн или самостоятельно по формулам.
через массу, молярную массу и температуру
Формула для нахождения внутренней энергии идеального одноатомного газа через массу, молярную массу и температуру:
<2>\cdot \dfrac
через давление и объем
Формула для нахождения внутренней энергии идеального одноатомного газа через давление и объем:
<2>\cdot p V> , где U — внутренняя энергия газа, p — давление газа, V — объем газа.
через количество вещества и температуру
Формула для нахождения внутренней энергии идеального одноатомного газа через количество вещества и температуру:
<2>\cdot \nu RT> , где U — внутренняя энергия газа, \nu — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К), T — абсолютная температура газа.
через степени свободы
Формула для нахождения внутренней энергии идеального одноатомного газа через количество вещества и температуру:
<2>\cdot \nu RT> , где U — внутренняя энергия газа, i — количество степеней свободы, \nu — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная R = 8,3144598(48) Дж⁄(моль∙К), T — абсолютная температура газа.
Количество степеней свободы молекулы идеального газа
Число степеней свободы (i) — наименьшее число независимых координат, которое необходимо ввести, чтобы определить положение тела в пространстве.
Термодинамика. Внутренняя энергия.
Внутреннюю энергию тела составляют кинетическая энергия всех его молекул и потенциальная энергия их взаимодействия.
Внутренняя энергия входит в баланс энергетических превращений в природе. После открытия внутренней энергии был сформулирован закон сохранения и превращения энергии. Рассмотрим взаимное превращение механической и внутренней энергий. Пусть на свинцовой плите лежит свинцовый шар. Поднимем его вверх и отпустим. Когда мы подняли шар, то сообщили ему потенциальную энергию. При падении шара она уменьшается, т. к. шар опускается все ниже и ниже. Но с увеличением скорости постепенно увеличивается кинетическая энергия шара. Происходит превращение потенциальной энергии шара в кинетическую. Но вот шар ударился о свинцовую плиту и остановился. И кинетическая, и потенциальная энергии его относительно плиты стали равными нулю. Рассматривая шар и плиту после удара, мы увидим, что их состояние изменилось: шар немного сплющился, и на плите образовалась небольшая вмятина; измерив же их температуру, мы обнаружим, что они нагрелись.
Нагрев означает увеличение средней кинетической энергии молекул тела. При деформации изменяется взаимное расположение частиц тела, поэтому изменяется и их потенциальная энергия.
Таким образом, можно утверждать, что в результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела.
Нетрудно наблюдать и обратный переход внутренней энергии в механическую.
Например, если взять толстостенный стеклянный сосуд и накачать в него воздух через отверстие в пробке, то спустя какое-то время пробка из сосуда вылетит. В этот момент в сосуде образуется туман. Появление тумана означает, что воздух в сосуде стал холоднее и, следовательно, его внутренняя энергия уменьшилась. Объясняется это тем, что находившийся в сосуде сжатый воздух, выталкивая пробку (т. е. расширяясь), совершил работу за счет уменьшения своей внутренней энергии. Кинетическая энергия пробки увеличилась за счет внутренней энергии сжатого воздуха.
Таким образом, одним из способов изменения внутренней энергии тела является работа, совершаемая молекулами тела (или другими телами) над данным телом. Способом изменения внутренней энергии без совершения работы является теплопередача.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа .
Поскольку молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, их потенциальная энергия считается равной нулю. Внутренняя энергия идеального газа определяется только кинетической энергией беспорядочного поступательного движения его молекул. Для ее вычисления нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что k NA = R, получим значение внутренней энергии идеального газа:
.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа прямо пропорциональна его температуре. Если воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева, то выражение для внутренней энергии идеального газа можно представить в виде:
.
Следует отметить, что, согласно выражению для средней кинетической энергии одного атома и в силу хаотичности движения, на каждое из трех возможных направлений движения, или каждую степень свободы, по оси X, Y и Z приходится одинаковая энергия .
Число степеней свободы — это число возможных независимых направлений движения молекулы.
Газ, каждая молекула которого состоит из двух атомов, называется двухатомным. Каждый атом может двигаться по трем направлениям, поэтому общее число возможных направлений движения — 6. За счет связи между молекулами число степеней свободы уменьшается на одну, поэтому число степеней свободы для двухатомной молекулы равно пяти.
Средняя кинетическая энергия двухатомной молекулы равна . Соответственно внутренняя энергия идеального двухатомного газа равна:
.
Формулы для внутренней энергии идеального газа можно обобщить:
.
где i — число степеней свободы молекул газа (i = 3 для одноатомного и i = 5 для двухатомного газа).
Для идеальных газов внутренняя энергия зависит только от одного макроскопического параметра — температуры и не зависит от объема, т. к. потенциальная энергия равна нулю (объем определяет среднее расстояние между молекулами).
Для реальных газов потенциальная энергия не равна нулю. Поэтому внутренняя энергия в термодинамике в общем случае однозначно определяется параметрами, характеризующими состояние этих тел: объемом (V) и температурой (T).
http://mnogoformul.ru/vnutrennyaya-yenergiya-idealnogo-gaza
http://www.calc.ru/Termodinamika-Vnutrennyaya-Energiya.html