Уравнение выражение числовое и буквенное выражение

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.

Чтение числовых выражений

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением .

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

4. Вычислить результат

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Числовые и буквенные выражения

О чем эта статья:

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

Это простые числовые выражения.

Более сложные числовые выражения состоят из нескольких чисел и знаков арифметических действий:

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения 5 + 6.

48 — значение числового выражения 6 * 8.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

Сначала выполняется действие, записанное в скобках.

Затем выполняются действия деления и умножения слева направо.

В последнюю очередь выполняются действия сложения и вычитания слева направо.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Пример 1. Найдите значение числового выражения: 3 * (2 + 8) — 4

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

(6 + 7) * (13 + 2) = 195

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

Сначала находим значение первого выражения:

Затем находим значение второго выражения:

Сравниваем получившиеся результаты:

Пример 2. Сравните следующие числовые выражения:
5 * (12 — 2) — 7 и (115 + 9) — (7 — 3)

Находим значение первого выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий:

5 * (12 — 2) — 7 = 43

Затем находим значение:

Сравниваем полученные результаты:

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

Сначала следует прочитать его полностью.

Затем оно записывается.

Третьим шагом идет подстановка значения неизвестного в выражение.

А затем производится вычисление, согласно очередности выполнения арифметических действий.

Пример 1. Найдите значение выражения при x = 4: 5 + x.

1. Читаем: найдите сумму числа 5 и x.
2. Подставляем вместо неизвестного x число 4.
3. Вычисляем: 5 + 4 = 9.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x) при а = 2 и х = 5.

Читаем: найдите произведение суммы числа 4 и а и суммы числа 2 и x.

Подставляем вместо неизвестного a число 2.

Вычисляем 4 + 2 = 6.

Подставляем вместо неизвестного x число 5.

Вычисляем 2 + 5 = 7.

Находим произведение 6 * 7 = 42.

Записываем результат: (4 + 2) * (2 + 5) = 42.

Выражения с переменными

Переменная — буквенное обозначение элемента, который может принимать любое числовое значение.

Например, в выражении x + a — 8

Если вместо переменных подставить числа, то буквенное выражение x + a — 8 станет числовым выражением. Вот так:

подставляем вместо переменной x число 5, а вместо переменной a — число 10, получаем 5 + 10 — 8.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

После подстановки значения переменных находим значение x + a — 8 = 5 + 10 — 8 = 7.

Часто можно встретить буквенные выражения, записанные следующим образом:

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x.

4a — это произведение числа 4 и переменной a.

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.

Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Числовые и буквенные выражения. Формулы

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

• цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
• буквы латинского и греческого алфавитов (\(a, b, c, d, α, β, γ, δ\) и т.д.)
• знаки математических действий ( \(+, -, \times , \div\), и т.д.);
• скобки (), [], <>.

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

• 258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
• \(a + b\) – сумма любых двух чисел;
• \(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:

• числа, обозначенные цифрами или буквами,
• знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
• вспомогательные знаки – скобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

ВНИМАНИЕ!

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

• запись только знака;
• запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
• запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

• (
• +
• \((\div 8-59\)
• \(35\cdot 12(+74\)
• \(a+5=12\)
• \(38+87

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

• между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
• между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
• между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
• между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

• \(2+3\) – суммачисел 2 и 3
• \(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
• \(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
• \(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

• \((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
• \((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
• \(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

• Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
• Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
• Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

1. Определить порядок действий в выражении
2. Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

• \(35\cdot (28-12)\) – Произведение числа 35 и разности чисел 28 и 12
• \(35\cdot (28-12)+64\) – Сумма произведения числа 35 с разностью чисел 28 и 12, и числа 64.
• \(35\cdot (28-12)+64–32\div 16\) – Разность суммы произведения числа 35 и разности чисел 28 и 12 с числом 64, и частного чисел 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(v_<1>\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(v_=3\cdot v_<1>\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(v_

= v_<1>-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

• формула расстояния \(s = v\cdot t\) (или \(s = vt\) ) – это запись зависимости значения пройденного расстояния от значений скорости движения и времени движения (Расстояние – это скорость, умноженная на время).
• формула периметра прямоугольника \(P=2(a+b)\) – это запись зависимости величины периметра
  прямоугольника от его длины и ширины (Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме
  двух его разных сторон).

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 3.3 / 5. Количество оценок: 8