Уравнение выражение неравенство учи ру

Ответы на олимпиаду Учи.ру по математике 5-11 классы (с 1 февраля 2022г)

Ответы по математике для 1-4 классов здесь: 1-4 классы

Для 5-11 классов предлагается выполнить следующие 8 заданий:

Карта вселенной
Самоссылающийся текст
Мосты
Тайна древнего храма
Узлы
Цветные кирпичи
Субботник
Кубики с числами

Ниже представлены ответы на задания олимпиады. Все задания решены правильно, на максимальное количество баллов. Мы не призываем никого списывать, решайте самостоятельно.

Обращаем ваше внимание! Задание “Узлы” за 5,6,7 класс у нас было оценено на 0 баллов, хотя оно 100% решено верно. Это скорее всего ошибка программы Учи.ру. Эту ошибку возможно программисты Учи.ру уже устранили или устранят. Те же самые ответы за 8-11 классы дают 100% правильное решение.

1. Карта вселенной

Расставь планеты в галактике согласно правилам: цвет планеты соответствует цвету в клетке, одна планета в строчке и в столбике, планеты не могут стоять рядом друг с другом, даже по диагонали.

2. Самоссылающийся текст

Отметь зелёным один правильный ответ для каждого вопроса. Для удобства можешь вычёркивать неправильные ответы.

3. Мосты

Рыцарю нужно добраться до замка через 3 рва. Чтобы их преодолеть, нужно над каждым построить мост. Собери мост из нескольких частей.

Получить 5/3 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/3 + 1/3.

Получить 8/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/5 + 1/5.

Получить 3/4 при помощи 4 частей. Ответ: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/4.

Получить 7/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 11/6 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3.

Получить 17/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/5.

Получить 9/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 13/6 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/3.

Получить 23/15 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/3.

4. Тайна древнего храма

Перемести камень на башню со слоном так, чтобы выражения на двух башнях совпали.

5, 6 класс

Получить 44. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (+1)

Получить 82. Выбираем последовательно (+1) (+1) (+1) ( ) 2 ( ) 2 (+1)

Получить 43. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1)

7-9 класс

Получить 67. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1)

Получить 29. Выбираем последовательно (*4) (*2) (+1) (*3) (+1) (+1)

10-11 класс

Получить 75. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (*3)

Получить -x+1. Выбираем последовательно (-1) (*x) (*x) (+x) (1/x-1) (+1)

5. Узлы

На картинках внизу замаскированы Трилистники, Восьмёрки и тривиальные узлы. Определи тип каждого узла.

6. Цветные кирпичи

Раскрась два отражения. Учти, что все кирпичи одинакового размера, цвета и формы.

7. Субботник

Проложи для робота самый короткий путь к базе так, чтобы он собрал весь мусор.

8. Кубики с числами

Расставь все кубики с числами на поле. Каждая фишка равна сумме чисел на кубиках в ряду. Кубики не должны касаться друг друга.

Математика: Неравенства. Повторение на примерах из Якласс, Учи.ру, РЭШ, интерактивной рабочей тетради Skysmart

В презентации представлены примеры заданий по теме НЕРАВЕНСТВА на ресурсах:

Якласс, Учи.ру, РЭШ, в интерактивной рабочей тетради Skysmart

Просмотр содержимого документа
«Математика: Неравенства. Повторение на примерах из Якласс, Учи.ру, РЭШ, интерактивной рабочей тетради Skysmart»

При решении неравенств используют следующие правила:

1. любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.

2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.

3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Повторение 9 класс

Числа и вычисления.
Алгебраические выражения.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства и системы неравенств .
Последовательности и прогрессии.
Функции и графики.
Текстовые задачи.

Интерактивная рабочая тетрадь

3 или в виде числового промежутка. x ∈(3;+∞) . Отметить множество решений неравенства на числовой прямой и записать ответ в виде числового промежутка. Решить неравенство: − 8 x +11 Решение 1. Перенесём член −3 x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у −3 x и у 11 . Тогда получим − 8 x +3 x − 5 x 2. Разделим обе части неравенства −5 x , т. е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла. Получим: − 5 x x −15:(−5) x 3. x 3 — решение заданного неравенства. Ответ : x 3 , или x ∈(3;+∞) . » width=»640″

Для записи решения можно использовать два варианта: x 3

или в виде числового промежутка.

Отметить множество решений неравенства на числовой прямой и записать ответ в виде числового промежутка.

1. Перенесём член −3 x в левую часть неравенства, а член 11 — в правую часть неравенства, при этом поменяем знаки на противоположные у −3 x и у 11 . Тогда получим

2. Разделим обе части неравенства −5 x , т. е. мы перейдём к неравенству противоположного смысла. Получим:

x 3 — решение заданного неравенства.

Ответ : x 3 , или x ∈(3;+∞) .

Решить неравенство ( x −6)( x +2)

Найдём нули функции.

Приравняем к нулю левую часть и решим уравнение:

произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

Отметим на координатной прямой нули функции и найдём знаки функции на каждом промежутке.

Достаточно знать, какой знак имеет функция в одном из этих промежутков, чтобы, пользуясь свойством чередования знаков, определить знаки во всех остальных промежутках.

На интервале (−2;6) возьмём x =0 , тогда (0−6)⋅(0+2)=−12

На двух других промежутках функция принимает положительные значения.

Решить данное неравенство — это значит ответить на вопрос, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения;

значит, решением неравенства является множество значений x из промежутка (−2;6) .

3 3 x −2означает, что неравенства 2 x −13 и 3 x −2Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы становится верным числовым неравенством, называют решением системы неравенств. 1. Решив первое неравенство, получаем 2 x 4 |:2; x 2. 2. Решив второе неравенство, получаем 3 x x 3. Полученные промежутки отметим на оси координат. Для каждого возьмём свою штриховку (верхнюю или нижнюю). 4. Решение системы неравенств — это пересечение штриховок, т. е. промежуток, на котором штриховки совпадают. Ответ: ( 2;13 / 3 ) . » width=»640″

Решить систему неравенств —

это найти все её решения.

состоит из нескольких неравенств с одной переменной.

Эти неравенства объединяются фигурной скобкой (так же, как и уравнения в системах уравнений).

Задача состоит в том, чтобы найти все общие решения заданных неравенств.

означает, что неравенства 2 x −13 и 3 x −2

Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы становится верным числовым неравенством, называют решением системы неравенств.

1. Решив первое неравенство, получаем

2. Решив второе неравенство, получаем

3. Полученные промежутки отметим на оси координат. Для каждого возьмём свою штриховку (верхнюю или нижнюю).

4. Решение системы неравенств — это пересечение штриховок, т. е. промежуток, на котором штриховки совпадают.

Неравенства называют равносильными,

если они имеют одинаковые решения, или в частности — если оба неравенства не имеют решений.

При решении неравенства данное неравенство заменяют более простым, но равносильным ему.

Такую замену называют равносильным преобразованием неравенства.

Практическая часть: Учи.ру и Якласс

с одной переменной x

называют неравенство вида f ( x ), где f ( x ) и g ( x ) — рациональные выражения, т. е. алгебраические выражения, составленные из чисел, переменной x и с помощью математических действий,

т. е. операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень.

При решении рациональных неравенств применяют правила, которые используются при решении линейных и квадратных неравенств.

Что такое числовые выражения, равенства, неравенства и уравнения

Выражение

Числовое выражение — это числа, соединённые знаками арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление.

Найти значение числового выражения — это значит выполнить все указанные арифметические действия и получить конкретное число.

Кроме арифметических действий выражения могут содержать скобки, которые влияют на порядок действий при решении выражения.

Пример 1:

2 • 5 — 3 — числовое выражение
7 — значение числового выражения.

Равенство

Равенства — это числа или выражения, соединённые знаком = (равно).

Равенство считается верным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, имеют равное значение.

Равенство считается неверным, если числа или числовые выражения слева и справа от знака =, не равны (≠).

При решении равенств соблюдается следующий порядок действий:

надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
надо найти значение выражения слева от знака =, действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;
надо сравнить полученные значения и сделать вывод.

Пример 2:

1) 5 = 7 — равенство неверно, так как 5 ≠ 7.

2) 36 : 2 = 6 • 3 — равенство верно, так как:

3) 48 + 9 = 54 — 1 — равенство неверно, так как:

Неравенство

Неравенства — это числа или числовые выражения соединённые знаком > (больше) или (больше), то значение выражения слева должно быть больше, чем значение выражения справа;

если поставлен знак (больше), а значение выражения слева меньше или равно, чем значение выражения справа;

если поставлен знак , действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;

надо найти значение выражения слева от знака , действуя по правилам выполнения действий в числовых выражениях;

надо сравнить полученные значения и сделать вывод.

Пример 3:

1) 5 > 7 — неравенство неверно, так как 5

3) 4 + 5 • 6 > (4 + 5) • 6 — неравенство неверно, так как:

4 + 5 • 6 = 4 + 30 = 34
(4 + 5) • 6 = 9 • 6 = 36
34