Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Уравнение высоты треугольникаКак составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин? Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8). Написать уравнения высот треугольника. 1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC. Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её: Таким образом, уравнение прямой BC — Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC, Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:
Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC: 2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3): Уравнение прямой AB: Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b: Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B: Уравнение высоты треугольника по координатам формулаКак составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин? Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8). Написать уравнения высот треугольника. 1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC. Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её: Таким образом, уравнение прямой BC — Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC, Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b: Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC: 2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3): Уравнение прямой AB: Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b: Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B: Даны координаты вершин треугольника . 1) Вычислить длину стороны . 2) Составить уравнение линии . 3) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину. 4) Найти точку пересечения медиан. 5) Найти косинус внутреннего угла при вершине В. 6) Найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А, относительно прямой ВС. А 1. Длина стороны ВС равна модулю вектора . ; . 2. Уравнение прямой ВС: ; ; . 3. Уравнение высоты АК запишем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору : . Длину высоты АК можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС: . 4. Найдем координаты точки N – середины стороны ВС: ; ; . Точка пересечения медиан О делит каждую медиану на отрезки в отношении . Используем формулы деления отрезка в данном отношении : . 5. Косинус угла при вершине В найдем как косинус угла между векторами и ; . 6. Точка М, симметричная точке А относительно прямой ВС, расположена на прямой АК, перпендикулярной к прямой ВС, на таком же расстоянии от прямой, как и точка А. Координаты точки К найдем как решения системы Систему решим по формулам Крамера: . Точка К является серединой отрезка АМ. . Контрольные варианты к задаче 2 Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение линии ВС; 3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А; 5) найти точку пересечения медиан; 6) вычислить внутренний угол при вершине В; 7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10637 – | 8008 – или читать все.
Вы можете заказать решение работы Нужны сторона AB, высота CD, медиана AE и площадь. Координаты вершин А(-8;-3) В(4;-12) С(8;10) Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1,y1) и (x2,y2), описывается уравнением: Для прямой AB: Для отыскания уравнения высоты CD найдем сначала уравнение прямой, которая ей перпендикулярна. Это прямая AB (уравнение у нас есть). Выразим y через x явно: Если прямая задана уравнением y = kx+b, то перпендикулярная ей прямая будет иметь вид y = (-1/k)x + d. Поэтому искомая высота имеет уравнение: y = (4/3)x + d. Постоянную d найдем из условия, что высота проходит через точку С. 10 = (32/3) + d, Таким образом, уравнение высоты CD: y = (4/3)x – 2/3, или, что то же, 4x-3y-2 = 0 Медиана AE проходит через две точки – точку А и середину отрезка BC. Найдем координаты середины BC по формуле: Теперь ищем уравнение прямой, идущей через две точки: A(-8;-3) и E(6;-1) по указанному выше уравнению. (x+8)·2-(y+3)·14 = 0 Это уравнение медианы AE. Площадь треугольника, заданного на плоскости координатами вершин (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) определяется выражением: S = (1/2)·|(x3-x1)·(y2-y1) – (y3-y1)·(x2-x1)| источники: http://www.treugolniki.ru/uravnenie-vysoty-treugolnika/ http://4apple.org/uravnenie-vysoty-treugolnika-po-koordinatam/ |