Уравнение x t для рпд

Равномерное прямолинейное движение.
учебно-методическое пособие по физике (9 класс) по теме

Раздаточный материал для самостоятельной работы с новым материалом, заменяющим учебник. Есть примеры решения задач и тренировочные задачи для отработки навыков решения задач по данной теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Равномерное прямолинейное движение.

Прямолинейное равномерное движение(РПД)

Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые перемещения. Траектория движения – прямая.

Это возможно если

V=const , то есть скорость это постоянная величина для РПД.

Векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло.

= ; v x = = проекция на ось Ох;

v y = = проекция на ось Оy;

v z = = проекция на ось Оz.

Скорость показывает, какое перемещение произошло за единицу времени. Направление скорости совпадает с направлением перемещения.

Единица измерения скорости

В СИ — метр в секунду. V = [м/с].

Скорость материальной точки равна 1 м/с, если за 1 с равномерного движения она совершает перемещение 1 м.

Перевод км/ч в м/с:

108 км/ч =108 * 1000/3600 = 30 м/с

Перевод м/с в км/ч:

5 м/с = 5 * 3600/1000 = 18 км/ч

График зависимости скорости РПД от времени

Первое тело ( I ) движется в направлении оси Ох, поэтому график скорости расположен выше оси Ох, и проекция скорости на ось Ох положительна, то есть больше нуля V 1x .

Второе тело ( II) движется противоположно оси Ох, поэтому значение скорости отрицательное. График — ниже оси Ох, а проекция скорости на ось Ох отрицательна v 2x Так как скорость с течением времени не меняется — график скорости параллелен оси Ох.

Перемещение при РПД

Зная скорость, можно найти перемещение за любой промежуток времени t .

В проекциях на оси Ох : r x = v x t; на ось Оу : r у = v у t; на ось Оz : r z = v z t.

График зависимости проекции перемещения от времени t.

Площадь прямоугольника, образованного осями О v, Оt , графиком скорости v x (t) и перпендикуляром, опущенным на ось О t , численно равна перемещению тела за время t.

Решение основной задачи механики для РПД

Найдём зависимость координаты материальной точки от времени x=x (t): x = x 0 + r x = x 0 + v x t;

x = x 0 + v x t — уравнение РПД

Аналогично для координат z и у.

х x III I (I): x 1 =x 0+ V 1x t

x 1 (II): x 2 =x 0 — v 2x t

(III) : x 3 =v 3 t; x 03 =0

0 t 1 t 0 II (IV): x 4 =x 0 ; v 4 =0

x = x 0 + v x t – линейная функция, её график – прямая. Достаточно знать координаты двух точек, чтобы построить график. Чаще берут t=0, тогда x=x 0 , второе значение берут произвольно и вычисляют значение х 1 =x 0 = +v x t 1 .

Примеры решения задач на равномерное прямолинейное движение.

Один автомобиль, двигаясь со скоростью 72 км/ч, проехал за 10 с такой же путь, какой преодолел другой автомобиль за 15 с. Чему равна скорость второго автомобиля?

V 1 =72 км/ч =20 м/с

v 2 =l 2 / t 2 , так как l 1 =l 2

v 2 = (V 1 t 1 )/ t 2

V 2 = (20 м/с∙10 c) / 15 c = 13.3 м/с

Ответ : V 2 = 13.3 м/с

Третью часть пути велосипедист проехал со скоростью 36 км/ч, а остальные 500 м – за 10 с . Какой путь проехал велосипедист и какое время на это затратил?

V 1 =36 км/ч =10 м/с

S=S 1 +S 2 = S/3 + S 2

S 2 = S — S/3 = 2/3 S

t 1 = S 1 / V 1 = S/ 3v 1

t = (S/ 3v 1 ) + t 2

S=1.5∙500 м = 750 м

t = (750м / ( 3 ∙ 10 м/с ) ) + 10 с = 35 с

Ответ : S = 750 м , t = 35 с .

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч , входит в туннель длиной 300 м. За какое время поезд пройдёт туннель, если длина поезда 150 м?

Время отсчитываем в момент вхождения поезда в туннель, а заканчиваем отсчёт в момент, когда поезд полностью покинет его.

S = 150 м + 300 м = 450 м

Ответ: S = 450 м, t = 30 с.

На станции метро угол наклона эскалатора к горизонту равен 30 º , скорость его движения равна 0,5 м/с, а время подъёма пассажиров – 3 мин. Найдите длину эскалатора и глубину закладки туннеля метро.

Изобразим на рисунке эскалатор длиной l на глубине h. Нижнюю точку эскалатора будем считать за тело отсчёта и свяжем с ней систему координат хОу.

Вектор скорости эскалатора направлен под углом α к горизонту. Спроектируем его на ось Оу : v y = v sin α.

Глубина туннеля h = v y t = vtsin α .

Длина эскалатора l = v t.

h = 0.7 м/с ∙120 с ∙ 0,5 = 42 м

l = 0.7 м/с ∙ 120 м = 84 м.

Ответ: h = 42 м , l = 84 м.

Тренировочные задачи на равномерное прямолинейное движение.

1. Скорость распространения света 300000км/с, среднее расстояние до Солнца от Земли 150 млн км. За какое время свет достигает Земли? Каково расстояние от Земли до ближайшей после Солнца звезды – Проксима Центавра, если свет идёт от неё 4,26 года?

1. Колона грузовиков длиной 200 м движется по мосту равномерно со скоростью 36 км/ч. За какое время колона проедет мост длиной 400 м?

1. Поезд длиной 150 м проехал туннель за 2 мин. Найти длину поезда, если длина туннеля 200 м.

1. По данным уравнения x=5 + 1.5t построить графики x(t) и v(t).

1. Две машины движутся по дороге с постоянными скоростями 10 и 15 м/с. Начальное расстояние между машинами равно 1 км. Постройте графики движения и определите по ним время до их встречи, когда вторая машина догонит первую.

1. По данным графиков на рисунке найти начальные координаты тел, проекции скоростей их движения. Написать уравнения движения x=x(t) .

I I I I I I I I I t, c

6. Поезд двигался 1 час со скоростью 60 км/ч, потом 10 мин стоял, затем двигался ещё 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какой путь он прошёл? Постройте графики зависимости пройденного пути от времени и скорости от времени.

7. Две материальные точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям x 1 (t) =8t, x 2 (t) =10 – 2t. Встретятся ли эти точки? Если да, то где и когда? Все величины заданы в СИ.

8. Уравнения движения материальной точки имеют вид: x=3t, y=10 – 4t. Найдите модуль скорости и угол, который составляет вектор скорости с осью Ох через t=2 с после начала движения. Все величины заданы в СИ.

9. Тело, двигаясь прямолинейно и равномерно на плоскости, переместилось из точки А(0;2) в точку В(4;-1) за время t=5c. Определите модуль скорости тела.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тест равномерное прямолинейное движение

данный тест можно использовать для закрепления изученного материала.

Основные понятия механики. Равномерное прямолинейное движение. УМК Пурышевой и Важеевской

Физика 9 класс УМК Н.С.Пурышевой и Н.Е.ВажеевскойТема урока: Основные понятия механики. Равномерное прямолинейное движение.Тип урока: Урок изучения нового материалаЦели урока:Обучающая: организо.

Равномерное прямолинейное движение

Презентация и конспект к уроку физики в 10м классе.

Урок физики 8 класс по теме «Графическое представление равномерного прямолинейного движения»

План-конспект урока в 8 классе по УМК «Сферы» авторы учебника Белага В.В., Ломаченкова И.А. и Панебратцев Ю.А.

Решение задач по теме равномерное прямолинейное движение. урок в 8 классе

План-конспект к уроку в 8 классе.Решение задач по теме равномерное прямолинейное движение.

урок в 8 классе. Решение задач по теме равномерное прямолинейное движение.

Презентация к уроку в 8 классе. Решение задач по теме равномерное прямолинейное движение.

Самостоятельная работа на закрепление темы «Равномерное прямолинейное движение» 7 класс.

Работа проверяет навыки вычисления параметров механического движения , единиц измерения СИ.

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

Стартуя с точки x₀=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: \begin x=x_0+s=x_0+vt\\ x=20+10t \end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: \begin x=x_0-st=x_0-vt\\ x=20-10t \end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x₀ в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения \(x(t)=x_0+v_x t\) с уравнением прямой \(y(x)=kx+b\) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента \(k\) играет проекция скорости \(v_x\), а роль свободного члена \(b\) – начальная координата \(x_0\).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

x=20+10t — машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t — машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 — машина стоит

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости v_x=v_x(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени \(t_1\) координата равна \(x_1=x_0+v_x t_1\).
Несколько позже, в момент времени \(t_2\gt t_1\) координата равна \(x_2=x_0+v_x t_2\).
Если \(v_x\gt 0\), то пройденный за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x \triangle t $$ В общем случае, т.к. \(v_x\) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|\triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости:

Проекция скорости \(v_x\) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ \triangle x=v_x \triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите \(x_0=0\) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения \(x=x(t)\) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за \(t_1=5\ с\), за \(t_2=10\ с\);
б) постройте график скорости \(v=v(t)\) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\)?

По условию \(x_0=0,\ v_x=8\).
Уравнение движения: \(x=x_0+v_x t=0+8t=8t\)
а) Строим график прямой \(x=8t\) по двум точкам:

По графику находим: \begin x_1=x(5)=8\cdot 5=40\ \text<(м)>\\ x_2=x(10)=8\cdot 10=80\ \text <(м)>\end
б) Скорость \(v_x=8\) м/с — постоянная величина, её график:

$$ t_1=5\ с,\ \ t_2=10\ с $$ Пройденный путь за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x \triangle t=8\cdot (10-5)=40\ \text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения \(x=x(t)\).

Найдем скорость корабля \(v_x\): $$ v_x=\frac=\frac<56-38><2-1>=18\ (\text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату \(x_0\): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18\cdot v_1=20\ (\text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t,\ \ x(t)=20+18t $$ где \(x\) – в тыс.км, а \(t\) – в часах.

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии \(x_0=20\) тыс.км от астероида.

в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18\cdot 4=92\ (\text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000\frac<\text<км>><\text<ч>>=\frac<18000\ \text<км>><1\ \text<ч>>=\frac<18000\ \text<км>><3600\ \text>=5\ \text <км/c>$$ Ответ:
а) \(x(t)=20+18t\) (\(x\) в тыс.км, \(t\) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с

Перемещение при прямолинейном равномерном движении

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок предназначается для самостоятельного прохождения темы «Перемещение при прямолинейном равномерном движении». В начале лекции учитель напомнит определение равномерного движения, а также прямолинейного движения. Затем учащиеся узнают о том, чем характеризуется перемещение при прямолинейном равномерном движении.