Уравнение закона сохранения энергии формула

Закон сохранения механической энергии

О чем эта статья:

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия в поле тяжести

Е_п = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

E_п = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E₁ и E₂. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Е_{полн. мех.} — полная механическая энергия системы [Дж]

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Е_п = 0. В этот же момент времени Е_к максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v₀, поднялось на максимальную высоту h₀. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Е_мех = Е_п = mgh₀.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Е_мех = mgh₀.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Е_мех = Е_к.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Е_мех/2 = Е_к/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Е_полн = Е_мех/2 + Е_внутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q_отд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q_пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 10₇ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.

Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 10 5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Q_нагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж

Для превращения льда в воду:

Q_пл = 3,3 · 10 5 · 0,5 = 165 000 Дж

Таким образом, для превращения необходимо затратить:

Q = Q_нагрев + Q_пл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Формулировка закона сохранения энергии — в чем заключается

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена — только преобразована из одной формы энергии в другую.

Это означает, что система всегда имеет одинаковое количество энергии, если только она не добавляется извне. Единственный способ использовать энергию — это преобразовывать энергию из одной формы в другую.

В физике термин «сохранение» относится к чему-то, что не меняется, является постоянной величиной с течением времени.

Таким образом, количество энергии в любой системе определяется следующей совокупностью факторов:

• это общая внутренняя энергия системы;
• является начальной внутренней энергией системы;
• это работа, выполняемая системой или в системе;
• это тепло, добавляемое в систему или удаляемое из нее.

Вывод состоит в том, что энергия не может быть создана из ничего. Общество должно откуда-то получать энергию, хотя есть много скрытых мест, откуда ее можно получить (некоторые источники являются первичным топливом, а некоторые источники являются первичными потоками энергии).

В начале XX века Эйнштейн выяснил, что даже масса является формой энергии (это называется эквивалентностью массы и энергии). Количество массы напрямую связано с количеством энергии, как определяется самой известной формулой в физике:

• E — это количество энергии в объекте или системе;
• m — это масса объекта или системы.
• c — равна скорости света.

Общая энергия постоянна в любом процессе. Она может измениться по форме или быть перенесена из одной системы в другую, но общая сумма остается прежней.

По мере того как объекты перемещаются с течением времени, связанная с ними энергия (например, кинетический, гравитационный потенциал, тепло) — может менять формы, но если энергия сохраняется, то общее количество останется прежним.

Экономия энергии применима только к изолированным системам. Шар, катящийся по неровному полу, не будет подчиняться закону сохранения энергии, потому что он не изолирован от пола. Пол, по сути, воздействует на мяч за счет трения. Однако, если рассмотрим шар и пол вместе, то будет применяться закон сохранения энергии. Обычно эта комбинация называется системой шарового пола.

В механических задачах мы, скорее всего, столкнемся с системами, содержащими:

• кинетическую энергию (Ek);
• гравитационную потенциальную энергию (Ug);
• потенциальную энергию упругой пружины (Us)4
• тепловую энергию (Eh).

Решение таких задач часто начинается с установления сохранения энергии в системе между начальным временем (индекс i) и более поздним временем (индекс f).

E k i + U g i + U s i = E K f + U g f + U s f + E H f .

Пример сохранения энергии

Например, если взрывается динамитная шашка, химическая энергия, содержащаяся в динамите, преобразуется в кинетическую энергию, тепло и свет. Если всю эту энергию сложить вместе, то она будет равна начальной величине химической энергии.

В замкнутой системе, т.е. системе, изолированной от окружающей среды, общая энергия системы сохраняется.

Таким образом, если в изолированной системе (такой, как Вселенная) в какой-то ее части происходит потеря энергии, в какой-то другой части Вселенной должно быть увеличение равного количества энергии. Хотя этот принцип не может быть доказан, не существует известного примера нарушения принципа сохранения энергии.

Количество энергии в любой системе определяется следующим уравнением:

U T — полная энергия системы;
U i — это начальная энергия системы;
Q — это тепло добавляется или удаляется из системы;
W — это работа, выполняемая системой или в системе.

Первый закон уравнения термодинамики

Изменение внутренней энергии системы определяется с помощью уравнения:

Δ U = W + Q .

Δ U — изменение внутренней энергии системы.
q — алгебраическая сумма теплопередачи между системой и окружающей средой.
W — рабочее взаимодействие системы с окружающей средой.

Первый закон термодинамики для замкнутой системы

Работа, выполняемая для закрытой системы, является произведением приложенного давления и изменения объема, которое происходит из-за приложенного давления:

w = — P Δ V ,

Где P — постоянное внешнее давление на систему, а Δ V — изменение объема системы.

Внутренняя энергия системы увеличивается или уменьшается в зависимости от рабочего взаимодействия, которое происходит через ее границы. Внутренняя энергия будет увеличиваться, если работа выполняется в системе, и уменьшаться, если работа выполняется системой.

Любое тепловое взаимодействие, происходящее в системе с окружающей средой, также изменяет ее внутреннюю энергию. Но поскольку энергия остается постоянной (согласно первому закону термодинамики), общее изменение внутренней энергии всегда равно нулю. Если энергия теряется системой, то она поглощается окружающей средой.

Если энергия поглощается системой, то это означает, что энергия была выделена окружающей средой:

Δсист. = -δ окружения.

Где Δсист. — изменение общей внутренней энергии системы, а δ окружения — изменение общей энергии окружающей среды.

Следствие сохранения энергии

Одним из интересных следствий закона сохранения энергии является то, что он означает невозможность создания вечных двигателей первого рода. Другими словами, система должна иметь внешний источник питания для непрерывной подачи неограниченной энергии в окружающую среду.

Также стоит отметить, что не всегда возможно определить сохранение энергии, потому что не все системы обладают симметрией перемещения во времени. Например, сохранение энергии может быть не определено для кристаллов времени или для искривленных пространственных времен.

Закон изменения энергии

Примеры использования механической энергии дома и в повседневной жизни

Механическая энергия, также известная как энергия движения, — это то, как объект движется в зависимости от его положения и движения.

Это происходит, когда на объект действует сила, и объект использует переданную энергию в качестве движения. Если объект движется, он использует механическую энергию. Повседневные примеры механической энергии приведены ниже.

Механическая энергия — один из единственных видов энергии, который легко увидеть.

1. Поворот дверной ручки.
2. Вдох и выдох.
3. Забивание гвоздя.
4. Езда на велосипеде.
5. Заточка карандаша.
6. Использование кухонной техники.
7. Прослушивание музыки.
8. Набор текста на клавиатуре.
9. Вождение автомобиля.

Когда мы двигаем что-то рукой, то передаем кинетическую механическую энергию от одного объекта к другому объекту, который мы перемещаем.

Виды механической энергии

Существует два вида механической энергии: потенциальная энергия (накопленная энергия положения) и кинетическая энергия (энергия движения).

Механическая энергия объекта — это сумма его потенциальной энергии и кинетической энергии. Объекты с большим количеством механической энергии будут двигаться больше, чем объекты с низкой механической энергией.

Потенциальная механическая энергия

Когда объект способен двигаться, но на него не действует сила, он накапливает потенциальную механическую энергию. Двумя основными типами потенциальной энергии являются:

1. Гравитационная потенциальная энергия: энергия, которая накапливается в высоте или положении объекта. Более тяжелые объекты обладают большим количеством гравитационной энергии.
2. Упругая потенциальная энергия: энергия, которая накапливается в силу состояния объекта. Это условие часто зависит от материала объекта (например, резины).
   Например, тяжелый шар для боулинга, удерживаемый на высоте четырех футов над землей, обладает большей гравитационной потенциальной энергией, чем более легкий теннисный мяч, который обладает некоторой упругой потенциальной энергией из-за своего резинового материала.

Когда сила воздействует на шары, чтобы отбросить их, гравитационная потенциальная энергия шара для боулинга объединяется с его кинетической энергией движения. Он упадет с большей силой, чем теннисный мяч, который отскочит из-за своей высокой потенциальной энергии упругости.

Кинетическая механическая энергия

Объект использует кинетическую механическую энергию, когда он в данный момент движется. На объект воздействовала сила, заставляя его выполнять работу. Кинетическая механическая энергия может возникать, когда кинетическая энергия другого объекта передается ему (например, когда человек бросает мяч) или когда другой тип кинетической энергии преобразуется в механическую энергию.

В дополнение к механической энергии, существует четыре вида кинетической энергии:

1. Лучистая энергия: энергия, производимая световыми волнами.
2. Электрическая энергия, производимая электричеством.
3. Звуковая энергия, производимая звуковыми волнами.
4. Тепловая энергия, получаемая за счет тепла.

Никакая форма энергии не может быть создана или уничтожена. Энергия может быть передана или преобразована только в различные виды энергии.

Преобразования механической энергии

Любая переданная энергия, которая заставляет объект выполнять работу, является примером преобразования энергии. Преобразования в механическую энергию позволяют объекту двигаться.

Вот несколько примеров того, как различные виды энергии превращаются в механическую энергию:

1. Бензин преобразует химическую энергию в механическую в автомобилях.
2. Паровые двигатели преобразуют тепловую энергию в механическую в поезде.
3. Организм преобразует химическую энергию из питательных веществ в механическую для движения.
4. Электрическая дрель преобразует электрическую энергию в механическую при подключении и использовании.
5. Музыка преобразует звуковую энергию в механическую в вашей барабанной перепонке.

И наоборот, механическая энергия может преобразовываться в различные виды энергии.

1. Ветряные мельницы преобразуют механическую энергию в электрическую в домах.
2. Удар по барабану преобразует механическую энергию в звуковую.
3. Потирание рук друг о друга преобразует механическую энергию в тепловую.
4. Включение выключателя света преобразует механическую энергию в электрическую и лучистую энергию.
5. Переваривание пищи преобразует механическую энергию в химическую.

Формулировка закона сохранения энергии

​Первый закон термодинамики является повторением этого закона сохранения энергии в терминах тепловой энергии: внутренняя энергия системы должна равняться сумме всей работы, проделанной в системе, плюс или минус тепло, поступающее в систему или из нее.

Другим хорошо известным принципом сохранения в физике является закон сохранения массы.

Законы движения Ньютона

Любое изучение универсальных физических принципов должно подкрепляться обзором трех основных законов движения, сформулированных Исааком Ньютоном сотни лет назад. Это:

1. ​Первый закон движения (закон инерции): Объект с постоянной скоростью (или в состоянии покоя, где v=0) остается в этом состоянии, если только несбалансированная внешняя сила не действует, чтобы нарушить его.
2. ​Второй закон движения: Суммарная сила (Fnet) действует для ускорения объектов с массой (m). Ускорение (a) — это скорость изменения скорости (v).
3. ​Третий закон движения: Для каждой силы в природе существует сила, равная по величине и противоположная по направлению.

Сохраняемые величины в физике

Законы сохранения в физике применимы к математическому совершенству только в действительно изолированных системах. В повседневной жизни такие сценарии встречаются редко. Четыре сохраняемые величины: это масса, энергия, импульс и угловой момент. Последние три из них относятся к области механики.

1. ​Масса — это просто количество вещества чего-либо. При умножении массы на локальное ускорение, вызванное гравитацией, в результате получается вес. Масса не может быть уничтожена или создана с нуля в большей степени, чем энергия.
2. ​Импульс — это произведение массы объекта на его скорость (m·v). В системе из двух или более сталкивающихся частиц общий импульс системы (сумма отдельных импульсов объектов) никогда не изменяется до тех пор, пока нет потерь на трение или взаимодействий с внешними телами.
3. ​Угловой момент (L) — это просто импульс вокруг оси вращающегося объекта и равен m · v · r, где r — расстояние от объекта до оси вращения.
4. ​Энергия проявляется во многих формах, некоторые из них более полезны, чем другие. Тепло, форма, в которой в конечном счете суждено существовать всей энергии, является наименее полезной с точки зрения ее использования для полезной работы и обычно является продуктом.

Закон сохранения энергии может быть записан:

K E + P E + I E = E K E + P E + I E = E ,

где KE — кинетическая энергия = mv2/2, PE — потенциальная энергия (PE = mgh, когда гравитация является единственной действующей силой, но проявляется в других формах), IE — внутренняя энергия и E — общая энергия (константа).

Изолированные системы могут преобразовывать механическую энергию в тепловую энергию в пределах своих границ.

Энергетические преобразования и формы энергии

Вся энергия во Вселенной возникла в результате Большого взрыва, и это общее количество энергии не может измениться. Вместо этого мы наблюдаем, как энергия постоянно меняет формы: от кинетической энергии (энергии движения) до тепловой энергии, от химической энергии до электрической энергии, от гравитационной потенциальной энергии до механической энергии и т. д.

Примеры передачи энергии

Тепло — это особый вид энергии (тепловая энергия), поскольку, как уже отмечалось, оно менее полезно для человека, чем другие формы.

Это означает, что как только часть энергии системы преобразуется в тепло, ее нельзя так же легко вернуть в более полезную форму без дополнительной работы, которая требует дополнительных затрат энергии.

Примером является огромное количество лучистой энергии, которую солнце выделяет каждую секунду и никогда не сможет каким-либо образом восстановить или использовать повторно.

Часть этой энергии «улавливается» в биологических процессах на Земле, включая фотосинтез в растениях, которые сами производят пищу, а также обеспечивают пищей (энергией) животных и бактерий и т. д.

Она также может быть захвачена продуктами человеческой инженерии, такими как солнечные батареи.

При тепловой смерти Вселенной, согласно третьему закону термодинамики, вся материя будет преобразована в тепловую энергию. Как только это преобразование энергии будет завершено, больше никаких преобразований произойти не может, по крайней мере, без другого гипотетического сингулярного события, такого как Большой взрыв.

Вечный двигатель (например, маятник, который качается с одинаковым временем и размахом, никогда не замедляясь) на Земле невозможен из-за сопротивления воздуха и связанных с этим потерь энергии. Для поддержания работы этого устройства в какой-то момент потребуется внешняя работа, что приведет к поражению цели.

Примеры задач

Студентка решает попробовать прыгнуть с тарзанки. Она использует шнур длиной h = 12 м с постоянной пружины K = 3 , 00 * 10 2 Н / м . В полном снаряжении она имеет массу m = 69 к г . Она ищет мост, к которому могла бы привязать веревку и прыгнуть. Определите минимальную высоту моста L, которая позволит ей оставаться сухой (то есть так, чтобы она останавливалась непосредственно перед тем, как упасть в воду ниже). Предположим, что сопротивление воздуха незначительно.

Исходя из сохранения энергии, мы имеем кинетическую и упругую энергии, которые превратились в потенциальную энергию:

m v 2 2 + K L — h 2 2 = m g L

где, m v 2 / 2 = m g h .

m g h = K L — h 2 2 = m g L

K * L 2 — 2 K * L * h + K * h 2 — 2 m g L = 0 ,

K * L 2 — 2 ( K * h + m g ) L + K * h 2 = 0 ,

3 * 102 * L 2 — 2 ( 3 * 102 * 12 + 69 * 9 , 81 ) L + 3 * 102 * 122 = 0 ,

3 * 102 * L 2 — 8553 , 78 * L + 43200 = 0 .

У нас есть два решения:

L = 21 , 95 и L = 6 , 56 .

Высота моста не может быть меньше длины шнура, поэтому мы выбираем только L = 21 , 95 м .

Ответ: L = 21 , 95 м .

Тони (m=66 кг) катается на своем скейтборде в местном скейт-парке. Он начинает с отдыха в верхней части трассы, как показано на рисунке, и начинает спуск вниз по трассе, всегда поддерживая контакт с поверхностью. Масса скейтборда незначительна, как и трение, за исключением отмеченных случаев.

(а) Какова скорость Шона, когда он достигнет дна начального провала, на 18,0 м ниже начальной точки?

(б) Затем он поднимается по другой стороне провала на вершину холма, на высоте 8,0 м над землей. Какова его скорость, когда он достигнет этой точки?

a) С точки зрения сохранения энергии: потенциальная энергия на вершине 18 м преобразуется в кинетическую энергию на дне провала.

m g h 1 = р а к ц и я m v 1 2 2

v 1 = 2 g h 1 = 2 * 9 . 81 * 18 = 18 . 8 м / с

б) Из сохранения энергии: Потенциальная энергия на вершине 18 м преобразуется в кинетическую и потенциальную энергию на вершине холма.

m g h 1 = р а к ц и я m v 2 2 2 + m g h 2

m g ( h 1 — h 2 ) = р а к ц и я m v 2 2 2

v 2 = 2 g ( h 1 — h 2 ) = 2 * 9 . 81 * ( 18 — 10 ) = 12 . 5 м / с

Ответ: v 1 = 18 , 8 м / с и v 2 = 12 , 5 м / с .

Закон сохранения энергии

Что такое Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии — энергия не может появляться из ничего и пропадать никуда, она не может быть ни создана, ни уничтожена, но она может быть преобразована, таким образом энергия только принимает другой вид, и её количество при этом сохраняется во времени (если не существуют или не учитываются диссипативные силы, как например, силы внутреннего трения).

Ещё его называют законом сохранения и превращения энергии.

В замкнутой механической системе справедливо равенство:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Ek1 – кинетическая энергия в определённый момент времени

Ep1 – потенциальная энергия в определённый момент времени

Ek2 – кинетическая энергия в последующий момент времени

Ep2 – потенциальная энергия в последующий момент времени

То же самое можно выразить этой формулой:

g – ускорение свободного падения

v – скорость движения тела

Обратите внимание, что полная энергия системы, представленная суммой энергии, связанной с движением (Eкин), и энергии, связанной с положением (Eпот), имеет одно и то же значение в разное время.

Формулы энергии

Потенциальная энергия (при гравитационном взаимодействии)

g – ускорение свободного падения

Кинетическая энергия

v – скорость его движения

Из Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 и предыдущих двух формул следует:

Полная механическая энергия

Это сумма кинетической и потенциальной энергии тела.

Полная механическая энергия: E = Eк + Ep

При минимальной высоте тела (h = 0): Eполная = (mv²) / 2

При средней высоте тела: Eполная = (mv²) / 2 + mgh

При максимальной высоте тела: Eполная = mgh

Эквивалентность массы и энергии

c – скорость света

Потенциальная энергия сжатой/растянутой пружины (Потенциальная энергия упругой деформации)

Ep — потенциальная энергия

k — коэффициент упругости/жёсткости

x — удлинение/сокращение пружины

Законы сохранения

Законы сохранения являются фундаментальными принципами физики. Они точны для изолированной физической системы.

Кроме закона сохранения энергии существуют и другие законы, в которых механические свойства системы не меняются (при отсутствии взаимодействия системы с окружением). Такие, как:

• закон сохранения момента импульса;
• закон сохранения массы;
• закон сохранения лептонного числа; и др.