Уравнений с одной переменной скачать презентацию

Презентация на тему: Уравнения с одной переменной

Уравнения с одной переменной Цель :выявить связь между теорией и практикой при решении уравнений с одной переменной.Задачи: -провести анализ полученной информации;-определить способы решения уравнений;-установить взаимосвязь теории с практикой.

4х и 5х+2 При х=14*1 = 5*1+2 – ложноеПри х = -24*(-2) = 5*(-2)+2 – истинное

Определение: Пусть f (x) и g (x) — два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательная форма вида f (x) =g (x) называется уравнением с одной переменной.

4х =5х+2 Х Є R только при х = -2 – истинное числовое равенство.(х-1)(х+2)=0. Х Є R при х =1 и х =-2 – истинное числовое равенство.(3х+1)2=6х+2, 6х+2=6х+2, Х Є R Решением является множество действительных чисел.

Равносильность уравнений. Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны.Теорема 1: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение f (x) = g (x) (1) f (x)+ h (x)= g (x)+ h (x) (2) равносильны на множестве Х

Доказательство: Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 — множество решений уравнения (2).Пусть а – корень уравнения (1). Тогда а Т1.f (а) = g (а) – истинное. + h (а) f (а)+ h (а)= g (а)+ h (а) – истинное.Значит а – является также и корнем уравнения (2). Т.е. Т1 Т2 . Пусть теперь в – корень уравнения (2).Тогда в Т2f (в)+ h (в)= g (в)+ h (в) – истинное. — h (в) f (в) = g (в) – истинное. Значит в – является также и корнем уравнения (1). Т.е. Т2 Т1 .

Следствия: Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.Если какое- либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнение f (x) = g (x) и f (x)*h (x)= g (x)*h(х) равносильны на множестве Х.Следствие: Если обе части уравнения умножить ( или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.

Пример 1: 1- = = 6 — 2х = х 6 = х + 2х 6 = 3х х = 2

Пример 2: х(х-1) = 2х : х х– 1 = 2 х = 3х = 0 – потерян.Правильное решение: х(х- 1)- 2х =0 х(х– 1- 2) =0 х = 0 или х- 3 =0 х = 3

Пример 3: = 0 х +2 0 и х — 3 05х – 15 = 0х = 3 – посторонний корень.

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Презентации к урокам алгебры 7 класс по теме «Линейные уравнения с одной переменной»
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (7 класс) по теме

Презентации к трём последовательным урокам, соответствующим программе по алгебре для 7 класса , содержат как теоретический , так и практический материал, а также упражнения для устного счёта. В конце презентации имеются вопросы для подведения итогов урока и задание на дом.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с одной переменной ГСГ Преподаватель математики Померанцева Л.А. 01.10.13

Устный счёт 1) 2 ) 3) 2 4) 5-3 5) 1 Ответы:

1 . Какие из чисел 3 ; –2 ; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5; б) 3 х + 2 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13? Устная работа

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15; г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8; д) 120х = –10 и 12х = 1 ; е) x = 11 и 3х = 44. Устная работа

Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11. Применим свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9 х – 5 х = – 11 + 23; 4 х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными .

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2 ; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2 ; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9 , определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней , так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х . в) a = 0; b = 13 – нет корней , так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х .

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a ¹ 0, то x = ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b ¹ 0, то нет корней.

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b . 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b . Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

Задания: 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0; б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

Задания: 2. Решите уравнение. а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x; б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ; в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

Задания: 3. Определите значение х, при котором значение выражения –3 х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

Задания: 3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

Задания: 4. При каких значениях а уравнение а х = 8: а) имеет корень, равный – 4; ; 0; б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень?

Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. – В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Задание на с/п: № 126, № 127, № 245, № 142.

Презентация «Линейное уравнение с одной переменной» 7 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с одной переменной. Подготовил: учитель математики и физики Цуканова Е. Н. С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знаньях. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек. Морской бой

Выберите строку в которой записано уравнение: 1) 35 – 4(6 – 3) = 23 2) 35 – 4(6 – х) 3) 35 – 4(х – 3) = 23 4) 35 – 4(6 – 3) Ответ: 35 – 4(х – 3) = 23 Какое из чисел является корнем уравнения -3х = 48? 1) 16 2) -16 3) 1/16 4) -1/16 Ответ: -16 Для какого из уравнений число -2 является корнем? 1) 3х – 4 = 12 2) Х + 5 = 7 3) 5х + 2 = 8 4) 6 – х = 8 Ответ: 6 – х = 8 Приведите подобные слагаемые: 2а + 7а + 4а – 11а 1) 2а + 2 2) 2 3) 2а 4) 4а Ответ: 2а Равносильны ли уравнения: -3(х – 5) = 11 и 3(х – 5) = -11 Ответ: да Равносильны ли уравнения: 2х – 1 = 17 и 2х = 17 – 1 Ответ: нет Приведите подобные слагаемые: 13х – 4 — 4х + 2 1) 9х – 6 2) 9х – 2 3)17х + 2 4) 7х Ответ: 9х – 2 Раскройте скобки: 5a +(4b – c) 1) 5a – 4b + c 2) 5a +4b – c 3) 5a – 4b – c 4) 5a + 4b + c Ответ: 5a +4b – c Для какого из уравнения число 1 является корнем? 1) 3х – 4 + 12 2) х + 5 = 7 3) 6х + 2 = 8 4) 6 – х = 8 Ответ: 6х + 2 = 8 Раскройте скобки: 2a –(3b – c) 1) 2a – 3b + c 2) 2a – 3b – c 3) 2a + 3b + c 4) 2a +3b – c Ответ: 2a – 3b + c Равносильны ли уравнения: 6х – 1 = 11 и 6х = 11 + 1 Ответ: да Замените уравнение 0,3х = -4 Равносильным уравнением с целыми коэффициентами. Верно ли, что корнем уравнения 4(х – 5) = 20 Является число 5? Ответ: нет Какое из чисел является корнем уравнения 4(х – 5) = -4? 1) 0 2) -1 3) 6 4) 4 Ответ: 4 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 6х – (6х +5) +3 1) 7х 2) 3 3) -2 4) Х +7 Ответ: -2 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 4х + 5 – (6х – 4) 1) 2х + 1 2) -2х + 9 3) 3 – х 4) 7х Ответ: -2х + 9

Линейное уравнение с одной переменной ОпределениеУравнение вида ах=в, где х — переменная, а и в — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.Сколько корней может иметь линейное уравнение ах=в?

• 1) Если а ≠0, то х — единственный корень.
• 2) Если а=0 и в ≠0,то уравнение ах = в не имеет корней, так как равенство aх=в не является верным ни при каком х.
• 3)Если а=0 и в=0, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х=0 верно при любом х.

Закрепление изученного материала 1. 5х + 1 = 11 2. 14 – у = 19 – 11у 3. х – 4х = 0 Закрепление изученного материала 4. 7а – 10 = 2 – 4а 5. 17 – х = 10 + 6х 6. 5(х – 1) + 8 = 1 – 3(х + 2)

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х — 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

Домашнее задание. 1) Решите уравнение:

• а) 5у – 8 = 2у – 5;
• б) ¾ х = 27;
• в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;
• г) 2(х – 1,5) + х = 6.
• При каком значении у равны значения выражений:
• 1,2у – 1 и 0,4у + 3?

Домашнее задание. 2) Решите уравнение:

• а) 0,4х – 6 = -12;
• б) х + 6 = 5 + 4х;
• в) 13 – 3(х + 1) = 4 — 5х;
• г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.
• При каком значении у значение
• выражения 8у + 2 больше значения
• выражения 5у + 3 на 5?

Домашнее задание. 3) Решите уравнение:

• а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;
• б) 2/3(х + 9) – 2 = 1/6 х
• в) -6 = -2 – (4 + 9х);
• г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).
• 2. При каком значении у сумма
• числа 4 и выражения 3у – 0,5
• меньше их произведения на
• 3,5?

Творческое задание: Составить задачу с практическим содержанием, в решении которой можно применить знания, полученные при изучении темы “Решение неравенств с одной переменной”. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ