Уравнения 10 класса по алгебре с ответами

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

ГДЗ по алгебре за 10 класс

Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

Авторы: А.Г. Мордкович, П. В. Семенов

Издательство: Мнемозина 2015-2020

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П. В., Денищева Л.О., Звавич Л.И.

Издательство: Мнемозина 2016-2020

Тип книги: Задачник

Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Шабунин М.И., Ткачева М.И., Федорова Н.Е.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10-11 класс

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Дидактические материалы

Авторы: Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 1999

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н.

Издательство: Просвещение 2015

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Учебник

Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В.

Издательство: Илекса 2016

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра 10 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

Издательство: Просвещение 2017

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2013-2022

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Рабинович Е.М.

Издательство: Вентана-граф 2014

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2013

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Рурукин А.Н.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2014

Тип книги: Контрольные работы

Алгебра 10 класс контрольные работы Базовый уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2016

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс тематические тесты

Автор: Шепелева Ю.В.

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Алгебра 10 класс самостоятельные работы Базовый уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2017

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Алгебра 10 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

Автор: Скляренко О.В.

Издательство: Ранок 2016

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Премиум

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2018

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф 2019

Тип книги: Учебник

Алгебра 10 класс

Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А., Жумабаевй Р.Н.

Издательство: Атамұра 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Премиум

Алгебра 10 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2019

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Жумагулова 3.А.

Издательство: Мектеп 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Базовый уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.

Издательство: Бином 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Базовый уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Премиум

Алгебра 10 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Углубленный уровень

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Вот и девятый класс позади. Впереди — самые сложные классы средней школы. И в 10 классе сложность алгебраических заданий возрастает многократно. Свойства функций, тригонометрические уравнения — как во всем этом не запутаться?! Очень просто! С ГДЗ! Пользуйся готовыми решениями домашних заданий, содержащихся в пособии, и тебе будут не страшны любые задания! С готовыми результатами и подробно расписанными решениями ты справишься с любой самостоятельной или контрольной работой в классе. Дидактические материалы, содержащиеся в решебнике помогут любому школьнику отлично учиться!

ГДЗ по Алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, Ткачева, Федорова (Просвещение) к учебнику Алимова

Дидактические материалы дополняют теоретические сведения, полученные в процессе изучения алгебры. Они способствуют формированию умения применять теоретические знания на практике, развитию познавательных способностей и самостоятельности в приобретении необходимых знаний, развивают интерес к предмету, помогают сделать процесс обучения более увлекательным, а так же способствуют повышению уровня знаний, умений и навыков ученика. С их помощью у десятиклассника развивается способность к осуществлению контроля и самоконтроля своей учебной деятельности, в частности умение находить, сравнивать, оценивать ответы по заданному критерию. Повысить эффективность учебного процесса, и приобрести требуемые знания поможет использования во время учебы ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс дидактические материалы автор Шабунин М.И. (к учебнику Алимова). Он соответствует всем требованиям федерального государственного общеобразовательного стандарта и учебной программы среднего полного образования.

Математика является одним из таких предметов, который способствует развитию логического мышления, умение действовать по алгоритму, самостоятельно находить решения. Алгебра является важнейшим разделом математики. Своё начало она получила ещё в глубокой древности. Как самостоятельное научное направление она сформировалась во второй половине XVIII века, а её основным понятием стало понятие линейного отображения. В истории алгебры выделяют два периода это «до алгебраического» и «алгебраический». «До алгебраического» периоду соответствует эра «пальцевых» вычислений, когда вычислительные навыки были доведены до автоматизма. Алгебраический же период начался с использования аналитических преобразований наряду с арифметическими действиями. Изучение этой науки требует глубокого понимания основных идей и понятий, связанных с операциями над числами. И чем прочнее усвоены эти понятия, тем выше готовность к восприятию новых знаний. Это позволяет говорить о том, что развитие школьника идет не только за счет увеличения объема изучаемого материала, но и за счет расширения принципов его изучения. Дидактические материалы в усвоении алгебры имеют большое значение. Они играют роль связующего звена в этой дисциплине, которая является базовой для других дисциплин. Без такой помощи невозможно будет усвоение других разделов школьной программы. Дидактические материалы по алгебре – это своеобразный помощник ученику в решении любых задач. Как только он начинает осваивать школьную программу, тут же ставят определенные задачи в решении того или иного задания, вот тут и приходят на помощь дидактические материалы. Они ориентированы на то, чтобы дать возможность каждому школьнику усвоить курс на уровне требования школьной программы, овладеть системой математических знаний и умений для применения в практической деятельности, изучению смежных дисциплин продолжение образования, научиться использовать математические методы и решения для исследования простейших практически задач. Дидактические материалы оказывают существенную помощь в изучении алгебры и начала математического анализа, так как они позволяют наиболее шире использовать различные средства обучения, такие как учебные плакаты, таблицы, схемы, модели. Систематическое использование наглядных пособий позволяет создать у десятиклассника правильное представление об изучаемых понятиях и законах, помогает им осознать, почему при обучении материала используют те или иные средства обучения, а так же их целесообразность. При изучении темы «Степень с рациональным показателем» дидактический материал помогает освоить понятия корни, степень, показатель степени, квадрат и куб числа, логарифм, тригонометрические функции. Дидактические материалы включают в себя различные варианты тестовых заданий, которые можно использовать при изучении и закреплении тем учебника.

ГДз по алгебре 10 класс Дидактические материалы Шабунин, к учебнику Алимова

Решебник к дидактическим материалам по алгебре и начала математического анализа 10 класс автора Шабунина дополняет систему упражнений, как на базовом уровне, так и при углубленном изучении этого предмета. В нем приведены примеры с решениями на следующие темы:

• делимость чисел,
• многочлены и алгебраические уравнения,
• степень с действительным показателем,
• степенная, показательная и логарифмическая функции,
• тригонометрические формулы и уравнения.

Эти темы довольно – таки трудные и уходит много времени на подготовку, поэтому помощь решебника будет как никогда кстати. Решебник включает в себя все, необходимые для изучения материалы, кроме того их можно скачать. По своему уровню они не уступают многим справочникам, поэтому если хотите хорошо освоить изучаемый материал и меть только высокий оценки, то в этом деле ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Шабунина будет незаменимым помощником. Он выступает в качестве справочника, а так же и шпаргалки для десятиклассника, а так же является одним из сборников, который поможет проверить правильность решения задач и упражнений. Ответы на вопросы и уравнения, содержащиеся в решебнике, помогут в решении и других задач учебника. С его помощью можно:

• повторить пройденный материал,
• правильно выполнить домашнее задание,
• успешно подготовиться к любой проверочной и экзаменационной работе,
• ликвидировать пробелы в знании и повысить успеваемость.

Пользоваться онлайн – решебником можно в любое время и в любом месте, где имеется Интернет, как с компьютера, так и с любых других мобильных устройств. Материал решебника разбит на главы, в которых содержаться большое количество задач и упражнений. Весь материал представлен в удобном для восприятия виде. Решебник позволяет и родителям проконтролировать не только правильность выполненного домашнего задания, но и процесс обучения. В целом представленные в решебнике задачи позволяют учителю осуществлять проверку знаний, как на этапе усвоения новых знаний, так и на этапе проверки степени их понимания пройденного материала и закрепления изученного в ходе решения задач.