Уравнения 11 класс для решения

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №49. Уравнения. Методы решения уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Методы решения уравнений.
• Применение методов решения к уравнениям различного вида.
• Примеры решения задач государственной итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под ред. А.Б. Жижченко. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основные методы решения уравнений

Метод разложения на множители

Решить уравнение:

ООУ:

Преобразуем обе части уравнения

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений

или

имеет множество корней

равносильно и его корни

Ответ:

Метод замены переменной

ООУ:

Так как в уравнении присутствует повторяющееся выражение, введем новую переменную

и получи уравнение

, корни которого

Возвращаемся к первоначальной переменной

Ответ:

Метод решения однородных уравнений.

ООУ: x – любое действительное число

Все слагаемые в правой части уравнения имеют равные степени, поэтому разделим обе части уравнения на и получим

.

Решаем полученное уравнение методом замены переменной

или

Итак, можно сделать следующие выводы. Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите уравнение

Выберите ответ из предложенных.

ООУ:

Преобразуем левую часть уравнения

Введем новую переменную

Получим уравнение

Возвращаемся к первоначальной переменной

Решите уравнение

Выберите корень из списка:

ООУ:

Возведем обе части уравнения в квадрат

Повторно возведем в квадрат при условии

Корни этого уравнения

Учитывая все ограничения, получаем ответ .

Показательные уравнения (11-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 11

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова или в 10-м классе по учебнику автора С.М. Никольского. После уроков, где решались простейшие показательные уравнения, этот первый, где рассматриваются более сложные уравнения. Чтобы успеть рассмотреть наибольшее количество различных способов решения показательных уравнений, подходит метод коллективного обучения. По исследованиям психологов установлено, что учащиеся лучше, на 40%, усваивают новый материал, если его объясняют одноклассники или сверстники. В математике мало тем, которые можно изучить при использовании метода “коллективного способа обучения”. Темы “Показательные уравнения” и “Логарифмические уравнения” дают возможность применять данный метод и получать хорошие результаты по итогам изучения темы.

Цель дидактическая: сформировать у учащихся общеучебные умения, навыки; навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Цель воспитательная: обеспечить гуманистический характер обучения; обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.

Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) приведение к линейному виду;
б) приведение к квадратному виду;
в) введение новой переменной.

1. Класс разбит на 6 групп (по 3–4 человека);
2. В каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;
3. У каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.

1. Постановка цели урока и его план.
2. Работа по группам (10 мин.):
   а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт (задание № 1 – пример), один из способов решения показательного уравнения;
   б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4–5 мин. (задание № 2, учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);
   в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.
3. От каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (эти уравнения для домашнего задания).
4. Обобщение изученного материала под руководством учителя.
5. Самостоятельная работа учащихся (задание № 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.
6. Домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.

1-й способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнение вида: п * а х+в + к * а х+с + р * а х+б = В

I. Пример: 2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

II. Задания для самопроверки

1. 3 х+2 – 3 х+1 + 3 х = 21
2. 2 х+1 + 3 * 2 х–3 = 76
3. 33 * 2 х–1 – 2 х+1 = 29
4. 2 * З х+1 – 6 * 3 х–1 = 12

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3 х + 3 3-х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Консультационная карта № 2

2-й способ: показательные уравнения, сводящиеся к виду квадратного уравнения.

Уравнения вида: п * а 2х + к * а х + р = 0

I. Пример: 2 2х+1 + 2 х+2 – 16 = О

1. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: 2 2х * 2 1 + 2 х * 2 2 –16 = 0
2. Пусть 2 х = а, где а > 0
3. 2а 2 + 4а – 16 = 0
4. Решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = – 4, а₂ = 2
5. – 4 х = 2
6. х = 1
7. Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

1. 2 х+1 + 4 х = 80
2. 4 х –10 * 2 х–1 – 24 = 0
3. 9 х – 8 * 3 х+1 – 81 = 0
4. 2 * 9 х –17 * 3 х = 9

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

3-й способ: показательные уравнения вида: п * а х+в + к * а –х+с = В

I. Пример: 3 х + 3 3–х – 12 = 0

1. Применим свойство степени: а –в = 1/а в
2. 3 х + 3 3 * 3 –х – 12 = 0
3. 3 х + 27/3 х – 12 = 0
4. Пусть 3 х = а, где а > 0
5. а + 27/а –12 = 0
6. а 2 – 12 а + 27 = 0
7. Решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения: а = 9, а = 3
8. Возвращаемся к первоначальной переменной:
   3 х = 9 3 х = 3
   3 х = 3 2 3 х = 3 1
   х = 2 х = 1
9. Ответ: 2; 1.

II. Задания для самопроверки

1. 5 х + 5 2–х = 26
2. 2 х+2 – 2 2–х =15
3. 7 х –14 * 7 –х = 5
4. 6 х – 35 = 36/6 х

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х –1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Презентация по математике для 11 класса «Решение уравнений». Подготовка к ЕГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Подготовка к ЕГЭ В5.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовка к ЕГЭ по математике Решение заданий В5 Город Краснодар МБОУ О(С)ОШ № 3 Учитель математики высшей категории Шафорост О.А.

Умения по КТ Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

Целые рациональные уравнения линейное уравнение: . —

Целые рациональные уравнения

Целые рациональные уравнения квадратное уравнение Если уравнение имеет более одного корня- указать наименьший

Целые рациональные уравнения

Дробно-рациональные уравнения х2-2x=6x-15 х2-8x+15=0 x=5, x=3 Нам нужен наибольший корень Ответ:5 Решим уравнение как ОДЗ пропорцию х≠2

Дробно-рациональные уравнения Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Иррациональные уравнения Если уравнение имеет более одного корня, указать меньший.

Уравнение 3 степени

Логарифмические уравнения log2(2x — 1) = 3.

Тригонометрические уравнения Решить уравнение и указать наибольшее отрицательное решение sin3x=1/2 в градусах.

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант

1 вариант 2 вариант

Краткое описание документа:

Презентация предназначена для обобщения и систематизации знаний по теме «Решение уравнений» в 11 классе при подготовке к ЕГЭ.

В презентации рассмотрены все типы уравнений » задания В5 из банка данных с подробным описанием методов решения.

Данный материал можно использовать для проведения урока повторения и для самостоятельной работы учащихся в процессе подготовки к экзамену.

В конце представлены два варианта заданий для проверки уровня усвоения материала и ответы для проверки правильности решения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 568 386 материалов в базе

Другие материалы

• 16.10.2013
• 2779
• 15

• 16.10.2013
• 9577
• 469

• 15.10.2013
• 2844
• 0

• 15.10.2013
• 1927
• 3

• 15.10.2013
• 1095
• 1

• 14.10.2013
• 19730
• 122

• 14.10.2013
• 1447
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.10.2013 6609
• RAR 1.3 мбайт
• 209 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шафорост Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 14786
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.