Уравнения 11 класс егэ профиль

Задание №1. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике

В задании №1 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь умножается на А в правой части — смешанное число Его целая часть равна 19, а дробная часть равна Запишем это число в виде неправильной дроби:

Выбираем меньший корень.

Ответ: — 6,5.

2. Решите уравнение

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

Дробно-рациональные уравнения

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как и приведем дроби к общему знаменателю:

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Иррациональные уравнения

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Значит, .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Условие при этом выполняется.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

Мы получили, что . Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: или Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов.

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение

Вспомним, что Уравнение приобретает вид: Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

8. Решите уравнение

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

9. Решите уравнение

Представим в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что

Логарифмические уравнения

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел;

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

Область допустимых значений: . Значит,

Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом

11. Решите уравнение:

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

12. Решите уравнение:

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня: и

Очевидно, корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену Получим:

Получаем решения: Вернемся к переменной x.

Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.

Первой серии принадлежат решения

Вторая серия включает решения

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это

15. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Сделаем замену Получим: Решения этого уравнения:

Вернемся к переменной х:

Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

Наименьший положительный корень

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №1 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Именно поэтому мы рекомендуем начинать подготовку к ЕГЭ по математике не с задания 1, а с текстовых задач на проценты, движение и работу и основ теории вероятностей.
Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

Карточки для подготовки к ЕГЭ на профильном уровне. Задание №5 «Простейшие уравнения»

Карточки предназначены для контроля знаний при подготовке к ЕГЭ на профильном уровне. 10 вариантов в каждом из которых 10 задач по теме «Простейшие уравнения». Для быстрой проверки имеются ответы.

Просмотр содержимого документа
«Карточки для подготовки к ЕГЭ на профильном уровне. Задание №5 «Простейшие уравнения»»

Вариант 1 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения:

5. Найдите корень уравнения:

6. Найдите корень уравнения

7. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Решите уравнение

Вариант 2 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения:

3. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

4. Решите уравнение

5. Найдите корень уравнения

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Решите уравнение

Вариант 3 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

2. Найдите корень уравнения:

3. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4. Найдите корень уравнения

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

6. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

7. Найдите корень уравнения:

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Найдите корень уравнения:

Вариант 4 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения:

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения

5. Решите уравнение

6. Найдите корень уравнения 5 2 + x = 125 x .

7. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

8. Найдите корень уравнения:

9. Найдите корень уравнения

10. Найдите корень уравнения

Вариант 5 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

6. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Найдите корень уравнения

Вариант 6 5. Простейшие уравнения

1. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

2. Решите уравнение

3. Найдите корень уравнения:

4. Решите уравнение (Повторяется с №77369)

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения:

10. Найдите корень уравнения:

Вариант 7 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения:

4. Найдите корень уравнения

5. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Решите уравнение

Вариант 8 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения:

4. Найдите корень уравнения

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

9. Найдите решение уравнения:

10. Найдите корень уравнения:

Вариант 9 5. Простейшие уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения:

3. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

10. Найдите корень уравнения

Вариант 10 5. Простейшие уравнения

1. Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения:

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корень уравнения

6. Решите уравнение

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Подготовка к ЕГЭ. Уравнения.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 4 варианта

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 1 вариант

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 2 вариант

1. Найдите корень уравнения
2. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
3. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения:
5. Найдите корень уравнения .
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение .
8. Найдите корень уравнения .
9. Найдите корень уравнения .
10. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
11. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где кг – масса скейтбордиста со скейтом, а кг – масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

1. Найдите корень уравнения: .
2. Решите уравнение .
3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
4. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
5. Найдите корень уравнения .
6. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
7. Найдите корень уравнения .
8. Найдите корень уравнения
9. Найдите корень уравнения .
10. Решите уравнение .
11. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 3 вариант

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 4 вариант

1. Найдите корень уравнения .
2. Найдите корень уравнения:
3. Найдите корень уравнения:
4. Найдите корень уравнения .
5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
6. Найдите корень уравнения
7. Найдите корень уравнения
8. Решите уравнение .
9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
10. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
11. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

1. Решите уравнение .
2. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
3. Найдите корень уравнения
4. Найдите корень уравнения
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня , в ответе запишите меньший из корней.
7. Найдите корень уравнения
8. Найдите корень уравнения
9. Найдите корень уравнения
10. Найдите корень уравнения
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
12. Плоский замкнутый контур площадью м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с – постоянная, – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Конспект урока

Цели:Систематизировать, расширить и углубить знания по данной темеСпособствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводыПрививать умение сотрудничать, оказ.

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, элементарные функции и проценты.

Многовариантная самостоятельная работа для подготовкаи учащихся к ОГЭ рассматривает задачи по элементарным функциям, уравнения и задачи на проценты. Так же содержит в себе элементарную систему линейны.

Подготовка к ЕГЭ. Уравнение Клайперона-Менделеева

Источник — сайт Дмитрия Гущина.

Подготовка к ЕГЭ. Уравнения состояния. Фазовые переходы. Шкалы температур

Источник — сайт Дмитрия Гущина.

Урок подготовки к ОГЭ «Уравнения сводимые к квадратным»

На этом уроке представлены разные типы уравнений, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. Материал представлен для повторения от простого к сложному.

Урок подготовки к ОГЭ «Уравнения сводимые к квадратным»

На этом уроке представлены разные типы уравнений, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. Материал представлен для повторения от простого к сложному.

Программа городского элективного курса профильной подготовки к ЕГЭ «Уравнения и неравенства»

Программа создана для подготовки к ЕГЭ учащихся 11 класса на профильном уровне. Количество часов:50. предназначана для подготовки к задачам№ 13,15,17,18.