О решении уравнений в 5–6-х классах
Разделы: Математика
Сухие строки уравнений —
В них сила разума влилась.
В них объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь.
Л.М.Фридман
Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники. Обучение детей умению решать уравнения начинается уже в начальной школе. У учеников формируется понятие уравнения, как равенства с неизвестным числом, которое требуется найти. Используя правила нахождения неизвестных компонентов, дети учатся находить корни простейших уравнений. Свое дальнейшее развитие содержательно-методическая линия уравнений получает в 5-6 классах, причем на этом этапе уже есть возможность и необходимость показать детям прикладную ценность уравнений. Однако, по моему мнению, чрезмерное стремление некоторых педагогов к использованию уравнений для решения текстовых задач в 5 классе, является необоснованным и в некоторой степени вредным. Оно не способствует в полной мере развитию мыслительных навыков детей. В пятом классе со своими учениками я рассматриваю арифметические подходы к решению задач разных типов. Учебные пособия “Математика-5” , “Математика-6” И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича нацеливают педагога на постепенное введение буквенных выражений, уравнений. Учащиеся учатся использовать их для перевода предложений, сформулированных на русском языке, на математический язык. Дети осознанно подходят к составлению уравнения по условию задачи, постепенно овладевают умением выделять величины, устанавливать связи и зависимости между ними. Но для того, чтобы ребенок мог полноценно решить задачу с помощью уравнения, ему необходимо уметь решать уравнения. Обучению приемам решения уравнений уделяю достаточно много времени. В пятом классе закрепляю и довожу до автоматизма умение решать уравнения “по компонентам”, ввожу прием “форточка” для решения двухшаговых уравнений, этот же приемом использую для решения более сложных уравнений. Дети часто затрудняются при выборе действия для нахождения неизвестного компонента. Чтобы избежать ошибки, использую прием “маленький пример”, который позволяет ребенку на однозначных числах выяснить, как найти неизвестное число и по аналогии выполнить действие. Например, надо решить уравнение (123х+ 34):18 = — 45. ребенок будет действовать следующим образом:
маленький пример”: 6:2=3 6=3*2
Таким образом, оставляя одно действие, заключая все остальное в “форточку”, ребенок придет к простейшему уравнению. Прием “форточка” вызывает интерес детей, привлекает их внимание, надолго запоминается. Кроме того, его использую как пропедевтику способа замены переменных.
Уже в шестом классе начинаю вводить способ решения уравнений, сводящихся к линейным, основанный на переносе слагаемых. Дети умеют раскрывать скобки, приводить подобные. Но при этом обязательно показываю, что, например, уравнение
2х-34= -56 можно решить двумя способами: использовать “форточку” или перенести слагаемые. Это делаю для того, чтобы дети привыкали к поиску разных способов выполнения одной и той же задачи, выбору наиболее рационального. Такая система работы дает положительный результат: даже самые слабые дети успешно решают уравнения. Этот подход к обучению умению решать уравнения был мной апробирован в классе компенсирующего обучения.
Далее предлагаю проекты уроков в 6 классе, на котором ввожу способ решения уравнений с переносом слагаемых. На уроках используются презентации, выполненные в программе PowerPoint. Более эффективно использовать интерактивную доску.
Тема урока: Решение уравнений
Цели урока:Повторение способов решения простейших и двухшаговых уравнений.
Оборудование: интерактивная доска, сканер, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
| Этап урока | Цель этапа урока | Содержание | Методический комментарий |
| 1. Проверка домашней работы | Закрепление навыка самопроверки, умения находить свои и чужие ошибки, объяснять их причину; |
Актуализация знаний по теме урока.
2. Решите уравнение:
б) 36: (12+х) = -6.
Какие рассуждения вы проводили при решении первого уравнения из домашней работы? Второго уравнения?
1) Попробуйте провести аналогичные рассуждения для решения уравнения
Как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений?
3) При переезде через государственную границу человек меняет свой паспорт, а слагаемое меняет свой знак.
4) Ребята! Как бы вы поступили при решении уравнения
5) А такого уравнения
6) Хорошо, а теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, похожих на уравнение 7(2+у)-3у=5у-6.
1) Учитель создает проблемную ситуацию.
Учащиеся делают вывод о том, что известные им приемы не работают.
2) Дети говорят о том, что было бы хорошо, если бы все переменные были в одной стороне уравнения.
3) Далее учитель показывает, как перенести слагаемые из одной части уравнения в другую.
4) Перенесли бы слагаемые 14 и 5у, затем привели подобные и нашли значение переменной.
5) Сначала бы раскрыли скобки, затем выполнили перенос слагаемых, приведение подобных и нашли значение переменной.
6) Формулируют последовательность действий и вклеивают в свои справочники алгоритм решения уравнения, в котором есть скобки и переменная может находиться в разных частях уравнения.
е)-3(5а-1)+4а = 2а+7(5-3а)
Самопроверка по образцу, который дает учитель.
Синим цветом выделены уравнения повышенной для этого урока сложности, их выполняют те ученики, которые быстрее других справляются с работой.
Как вы думаете, это всегда будет так?
Давайте наше предположение проверим.
Предлагаю в группах обсудить решение следующих уравнений:
1 группа – решите уравнение 3х-12=0;
2 группа – решите уравнение
3 группа – решите уравнение
Сколько корней получилось у ваших уравнений?
Вывод: Уравнение вида ax = b может иметь один корень, может не иметь корней, может иметь бесконечно много корней.
Учащиеся работают в группах.
Учитель оказывает помощь группам при необходимости.
Организует обсуждение полученных результатов, помогает сделать выводы.
Таблица с выводами (заранее распечатанная) вклеивается в справочник
Тема урока: Решение уравнений.
Цели урока:
- Закрепление навыка решения простейших и двухшаговых уравнений.
- Формирование умения решать уравнения, используя перенос слагаемых из одной части в другую.
- Развитие коммуникативных навыков учащихся.
- Первичный контроль знаний и умений учеников по данной теме.
Оборудование: интерактивная доска, компьютерный класс, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.
| Этап урока | Цель этапа урока | Содержание | Методический комментарий |
| 1. Проверка домашней работы | Закрепление навыка самопроверки, умения находить свои и чужие ошибки, объяснять их причину; |
Актуализация знаний по теме урока.
в) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5).
Учитель оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.
2) Повторение алгоритма решения уравнений. Дети обсуждают в парах , а один ученик на компьютере в режиме “пауза” перетаскивает фигуры в нужном порядке.
3) Решение уравнений (проектор переводится в режим “пауза”), один ребенок работает на компьютере, а затем работа проверяется детьми.
9 человек проходят тестирование на компьютерах, остальные самостоятельно работают на местах.
Урок 17 Бесплатно Уравнение
Часто приходится описывать реальную ситуацию, процесс, явление с помощью математического языка.
Математический язык- универсальный язык, с помощью него можно однозначно и кратко описать многие закономерности, процессы, задачи и т.д.
Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.
Описывая реальность с помощью математического языка, люди создают математические модели, превращающие слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.
Математическая модель дает возможность решать огромное количество практических (природных, технических, научных, экономических, социальных и других) задач.
Математические модели делят на:
- Словесные.
- Графические (схемы, графики, чертежи, рисунки и т.д.).
- Аналитические (алгебраические: числовые равенства, неравенства, уравнения, формулы и т.д.).
На данном уроке подробно рассмотрим одну из аналитических математических моделей- уравнение.
Выясним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения.
Рассмотрим простейшие виды уравнений.
Разберем способы и приемы решения уравнений с одним неизвестным.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения задач с помощью уравнений.
Уравнения
Часто при решении задач приходится составлять равенства.
Два выражения (числовые или буквенные), соединенные знаком равно «=», образуют равенство.
В математике различают два вида равенств: тождества и уравнения.
Тождества- это числовые равенства, а также равенства, которые выполняются при всех допустимых значениях переменных, входящих в него.
Уравнение- это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами, значение которых можно определить.
Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом уравнения (или просто «неизвестным»).
Чаще всего в математике неизвестные величины обозначают маленькими буквами латинского алфавита x, y, z.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Долгое время в математических выкладках не использовали буквенные обозначения и записывали выражения и уравнения словами.
В 1591 году французский ученый философ Франсуа Виет ввел буквенные обозначения. Он предложил использовать гласные буквы латинского алфавита для названия величин, а согласные для неизвестных.
Позже другой французский ученый, философ Рене Декарт предложил иную систему обозначений, связанную с латинскими буквами (которую используют по сегодняшний день).
Для неизвестных было предложено использовать последние буквы латинского алфавита (х, у, z), а для известных величин первые буквы латинского алфавита (а, b, c)
Пример 1:
4 + х = 18 является уравнением с неизвестной х.
12у — 5 = 19 является уравнением с неизвестной у.
(2 + z) — (3 — 1) = 2 является уравнением с неизвестной z.
Все три записи являются равенствами, в каждом из них есть неизвестное число, обозначенное буквой.
Пример 2:
4х — 18 не является уравнением, так как не является равенством.
24 — 5 = 19 не является уравнением, так как не содержит неизвестную.
у + 2 > 12 не является уравнением, так как не является равенством.
Решить уравнение- это значит найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство.
Уравнение считается решенным, если все его решения найдены или доказано, что уравнение решения не имеет.
Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения.
Следовательно, если в уравнение вместо неизвестной подставить ее численное значение и получится верное числовое равенство, то это значение неизвестной будет решением этого уравнения.
Дано уравнение 12 — х + 3 = 10.
1) Пусть х равно 6, получаем
12 — 6 + 3 = 10
9 ≠ 10 (девять не равно десяти)
При подстановке вместо неизвестного число 6, получаем неверное числовое равенство 9 ≠ 10, т.е. число 6 не является корнем уравнения.
2) Пусть х равно 5, получаем
12 — 5 + 3 = 10
10 = 10
При подстановке вместо неизвестного число 5, получаем верное числовое равенство 10 = 10, т.е. число 5 является корнем уравнения.
Уравнение может иметь разное количество корней: существуют уравнения, имеющие один единственный корень, уравнения, имеющие два, три корня.
Встречаются уравнения, вообще не имеющие верного решения, и даже такие уравнения, решением которых являются бесконечное множество решений.
7 — х = 4 уравнение имеет один корень, х = 3, любое другое значение х будет давать неверное равенство.
х = х — 15 уравнение не имеет решения, так как любое значение неизвестного х будет данное равенство обращать в неверное, не существует таких чисел, которые были бы меньше самого себя.
0 ⋅ y = 0 уравнение имеет бесконечное множество верных решений, так как при умножении любого числа на 0, получается 0.
Уравнение, содержащее одну неизвестную, называют уравнением с одной неизвестной.
Уравнения с большим количеством неизвестным называют соответственно уравнением с двумя, тремя и т.д. неизвестными.
Такие уравнения и их решение будете рассматривать в старших классах.
Например, 26 — 2х = 23 — х— это уравнение с одной неизвестной х.
53 — х = 19у— это уравнение с двумя неизвестными х и у.
Любое уравнение имеет левую и правую часть.
Выражение, стоящее слева от знака равно, называют левой частью уравнения, а выражение, которое стоит справа, правой частью уравнения.
Каждый компонент, из которых состоит уравнение, называют членами этого уравнения.
Обычно все члены уравнения, содержащие неизвестное, следует группировать в левой части уравнения, а известные — в правой.
Чаще всего уравнение записывают в левой части страницы, справа делают письменные вычисления (вычислительные операции).
При решении уравнения каждое новое равенство записывается с новой строки (т.е. решение оформляется в виде столбика равенств).
Таким образом, знак равенства при решении уравнения используют только один раз в каждой строке.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Памятка : «Решение уравнений», 5 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
(Х – 87) – 27 = 36; Х-87 в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое
Х – 87 = 63; х в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое
Проверка: (150 – 87) – 27 = 36;
87- ( 41 + У ) = 22; 41 + У в уравнении является вычитаемым . Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
41 + У = 65; У в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое
Проверка: 87- ( 41 + 24 ) = 22;
(у – 35) + 12 = 32; у – 35 в уравнении является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое , нужно из суммы вычесть известное слагаемое
у – 35 = 20; у в уравнении является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое
(237 + х) – 583 = 149;
468 – ( 259 – х) = 382;
(237 + х) – 583 = 149;
237 + х = 149 + 583;
(237 + х) – 583 = 149;
237 + х – 583 = 149;
х – (583 – 237) = 149;
468 – ( 259 – х) = 382;
259 – х = 468 – 382;
468 – ( 259 – х) = 382; 468 – 259 + х = 382;
Решение уравнений, приведение подобных слагаемых
Пример 1: 8х-х=49 ; сначала запишем знаки умножения,
8*х-1*х=49 ; затем воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)
Х*7=49 ; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель
Пример 2: 2х+5х+350=700 ; воспользуемся распределительным свойством (вынесем общую переменную за скобки)
Х*(2+5)+350=700 ; приведем подобные слагаемые (т.е. сложим числа в скобках)
7х является неизвестным слагаемым . Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое
7х=350; х является неизвестным множителем . Чтобы найти неизвестный множитель , нужно произведение разделить на известный множитель
2*50 + 5*50 + 350 = 700;
100 + 250 + 350 = 700;
Пример: 270: х + 2 = 47;
( 270 : х — является слагаемым.
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое
( х является делителем . Чтобы найти неизвестный делитель , нужно делимое разделить на частное)
Пример: а : 5 – 12 = 23;
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , нужно к разности прибавить вычитаемое )
( а является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое , нужно частное умножить на делитель .
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 573 302 материала в базе
Материал подходит для УМК
«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Другие материалы
- 09.12.2019
- 254
- 2
- 08.12.2019
- 253
- 0
- 19.11.2019
- 200
- 2
- 18.11.2019
- 899
- 7
- 18.11.2019
- 309
- 0
- 17.11.2019
- 317
- 0
- 17.11.2019
- 287
- 10
- 17.11.2019
- 210
- 4
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 15.12.2019 55361
- DOCX 17.4 кбайт
- 6499 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Кретинина Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 4 года и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 60020
- Всего материалов: 9
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения
Время чтения: 3 минуты
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
http://ladle.ru/education/matematika/5class/uravnenie
http://infourok.ru/pamyatka-reshenie-uravneniy-klass-4004064.html