Уравнения 6 класс примеры для тренировки бунимович

Разработка открытого урока по математике 6 класс УМК Бунимович
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Первый урок по теме «Уравнения». Целью данного урока вспомнить и систематизировать знания полученные вначальной школе по данной теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Добрый день, ребята! Я рада вас видеть, и надеюсь что вы пришли на урок в хорошем настроении и готовы отлично поработать»

Проверьте, все ли необходимое для урока у вас есть. Сядьте поудобнее. Откройте тетради, запишите сегодняшнюю дату.

2.Актуализация опорных знаний. Начнем мы нашу работу с математической разминки. Для этого сегодня нам понадобятся вот такие карточки ( показать).

Отвечая на мои вопросы вы должны будете вычеркивать в карточках полученные результаты. Готовы?

1.Сколько процентов означает дробь ( 75%)

2.Выразите десятичной дробью 63%(0,63)

5.Дробь сколько это процентов(50%)

6. 25% какая это обыкновенная дробь(1\4)

7. В классе 20 человек. 40% девочек. Сколько мальчиков в классе?(12)

8.Чему равен периметр равностороннего треугольника со стороной 4,2см?(12,6)

9.Чему равна площадь квадрата со стороной 11см(121_)

10.Какое расстояние пройдет автомобиль за 4ч если его скорость 75 км\ч(300)

11.Килограмм конфет стоит 200 рублей. Сколько придется заплатить за 2,5 кг таких конфет

12.Путь в 60 км велосипедист проезжает за 6 ч с какой скоростью движется велосипедист.

Хорошо, вы видите что в карточке остались не зачеркнутые числа я предлагаю выписать их в тетрадь расположив в порядке возрастания У вас получилось слово КОМПОНЕНТЫ, так что же нам с вами нужно еще повторить( компоненты арифметических действий) Хорошо , вспомнили это нам пригодится для дальнейшей работы

3. Постановка темы, целей и задач урока

А теперь посмотрите пожалуйста на доску .

3n+b; x+3,2=6,8; 7x+8y; 4x=16; 2x+26=50; a+bc

Подумайте на какие группы можно поделить записанные здесь выражения (Буквенные, и равенства содержащие букву) с буквенными выражениями мы уже знакомы? а чем же мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?

Давайте запишем тему нашего урока в тетради Уравнения

Какие же цели мы поставим перед собой , что мы должны будем узнать на сегодняшнем уроке

Что такое уравнения ?

Как решаются уравнения

4. Открытие нового знания

Кто может сформулировать определение? Если испытываете затруднения обратитесь к учебнику на стр 142. –

Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

Часто встречаемся с понятием равенство– Посмотрите пожалуйста что это такое( весы). Когда весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

Смысл любого уравнения, невероятно прост: левая часть уравнения равна правой части уравнения

Вообще любое уравнение — это математическая модель чашечных весов.

Сегодня на уроке мы будем рассматривать только простейшие уравнения, для решения которых достаточно знать свойства арифметических действий и правила по которым находят неизвестный компонент действия и так давайте решим первое уравнение x+3,2=6,8 Какое действие перед нами(Сложение) Как найти неизвестное слагаемое х=3,6 при подстановке этого числа наше уравнение превращается в верное числовое равенство А как еще называется значение переменной которое мы нашли ,Значение переменной называется корнем уравнения поэтому говорят решить уравнение значит найти все его корни

5. Первичное закрепление новых знаний:

У доски №458 под а и б в Теперь давайте решим второе уравнение Неизвестный множитель у доски№458 второй столбик

Разобрать третий столбик

Мы немного отвлечемся и гимнастикой займемся встаньте пожалуйста

Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг, А потом еще кружочек, нарисуем головой Треугольный колпачок. Вот и вышел очень, очень Развеселый чудачок. Человечек повернулся влево вправо раз два три и соседу улыбнулся вот какой я посмотри

Дружно сели и продолжаем работать

Разобрать уравнение (х+2х)+2=8

Я вижу что у вас все получается и предлагаю вам выполнить самостоятельную работу У вас у каждого на столе есть карточка с заданиями, в тетради запишите номер вариант и приступайте к выполнению.

6. Первичный контроль (самостоятельная работа с взаимопроверкой)

Уравнения 6 класс примеры для тренировки бунимович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Всего 44 материала

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Математика Арифметика Геометрия Тетрадь-тренажер 6 класс Бунимович Кузнецова

5 _ 22 _ 4 5-3 15 воспользовались правилом умножения дробей заменили деление умножением на дробь, обратную делителю Эту цепочку равенств можно записать короче: 2 . 3 2-2 _ 4 5 ■ 2 5-3 15 ‘ Теперь сформулируйте правило короткого деления дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби ________________________ на знаменатель второй, а знаменатель первой на _________________________ второй. дроби Первое произведение записать в в а второе — Прочитайте в учебнике правила, которые показывают: как найти часть от числа, выраженную дробью, как найти число по его части, как узнать, какую часть одно число составляет от другого. Н Заполните пропуски в тексте: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, надо это число ________________________ на данную дробь. Чтобы найти число по его части, надо эту часть ________________ на соответствующую ему дробь. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число _____________________ на второе. Ш Придумайте и запишите задачу, решение которой можно записать с помощью следующего выражения: 120 • — 4 150 : -4 150 200 It РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ Закрасьте часть фигуры, соответствующую указанной дроби. 3 4 2 3 1 2 Запишите дробь, соответствующую незакрашенной части. Образец: Под каждой точкой, отмеченной на координатной прямой, запишите соответствующее число. а —I—I—*—*—I—I—*—I—I—*—н- 0 1 -*—I—I—*—I—I—I— 2 10 —I——1- 11 12 Отметьте на координатной прямой числа: i- 1- 2. i2. J_. A- iJL 6 6 3 3 3 12 12 12 0 90 99 99 Бак автомобиля вмещает 60 л бензина. Рассмотрите на рисунке положение указателя и запишите, сколько в баке литров бензина. О i 1 Вместимость бака для воды 200 л. Рассмотрите на рисунке положение ука- | зателя и запишите, сколько в баке литров воды. j 200 200 200 0 0 0 200 . л Около каждой фигуры записана её площадь. Чему равна площадь закрашенной части фигуры? незакрашенной части фигуры? б к 900 мм^ 625 мм^ 672 мм^ □ мм^ □ мм^ □ мм^ □ мм^ □ мм^ □ мм^ ГЛАВА 1 в мерных сосудах находится вода. В каждом случае известна одна из двух величин: или вместимость сосуда, или количество налитой в него воды. Определите неизвестную величину. Образец: а ф — Л у 12 л 12.1 = 111 = 41л 5 5 5 — У 10 л 6 л < Какая часть бака заполнена водой? а 80 л УЮО л 20 л- У 25 л 8 л - •25 л 9 Сколько процентов квадрата закрашено? Закрасьте часть квадрата, выраженную в процентах. 26% 55% 80% Запишите, сколько процентов квадрата закрашено и сколько не закрашено. Образец: □ 38%, n62% □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ lOj о ^=77 77 5 11 в) 13 3 8 13 3 6)i. =____L = _ А ^5 ’10 ’5 3 . 10 ’ ^>1 = 7 12 _5^ 9 7 12 Сравните дроби, не приводя их к общему знаменателю: ^>7 Л_ 50 1_ 10 «I 10 1£ 11 т_ 8 Проценты 1% 7% 9% 43% 89% 91% Дробь 1 100 Заполните таблицу (предварительно сократите полученные дроби): Проценты 10% 20% 25% 40% 50% 60% 70% 75% 80% Дробь 10 Выразите дробь в процентах: Дробь Дробь со знаменателем 100 Проценты 1 4 1 _ 1-25 _ 25 4 4-25 100 25% 1 20 20 3 5 Заполните таблицу (старайтесь считать устно): Старая цена товара, р. 3000 4500 800 500 1200 600 Уценка, % 10 20 25 30 50 75 Величина уценки, р. Новая цена, р. Заполните таблицу (старайтесь считать устно): Старая цена товара, р. 400 900 600 500 2500 Повышение цены, % 5 8 10 12 20 Повышение цены, р. Новая цена, р. АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ J 1) Придумайте удобный способ для вычисления суммы и найдите её значение: 1 1 1 1 I . 2 2 2) , (З 3 + 4 ^ и + 57 + 1- 2) Составьте по этому же правилу сумму всех правильных дробей со знаменателями от 2 до 6 и вычислите её значение. Fli ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ 1) Убедитесь, что верны равенства: 1 + i = i 2 4 4 2 4 8 8 1 + i + i+J_ = li 2 4 8 16 16 2) Подметьте закономерность в построении этих равенств, запишите следующее равенство и проверьте себя, выполнив сложение. Не выполняя сложения, докажите, что верно каждое из следующих неравенств. (Для этого разберите, как это сделано в пункте 1, и воспользуйтесь таким же способом в следующих пунктах.) 3 4 2 Решение. Так как то — -I- -I- —. 3 4 3 4 4 4 „1^1 1 1^1.1 Но значит, — Ч- — > —. 4 4 2 3 4 2 2)i + i + l + l>l. 5 6 7 8 2 3) Подметьте закономерность в построении этих неравенств и запишите похожее неравенство, которое начинается так: < 1 1 I — -1- — -Ь 6 7 Докажите, что это неравенство верно. 1) Первоначальная цена компьютера была снижена на 10%, а затем его новая цена была повышена на 10%. Дороже или дешевле по сравнению с первоначальной ценой стал стоить компьютер? Подсказка. Проведите числовой эксперимент: возьмите какую-нибудь цену, например 100 р., и выполните нужные вычисления. Ш Проиллюстрируйте с помощью рисунка свой вывод, изобразив цены отрезками (первоночальную цену изобразите отрезком длиной 10 клеток). Первоначальная цена: Цена после снижения: Цена после повышения: Ответ: 2) Теперь решите такую задачу: Первоначальная цена компьютера была повышена на 10%, а затем его новая цена была понижена на 10%. Дороже или дешевле по сравнению с первоначальной ценой стал стоить компьютер? Первоначальная цена: Цена после снижения: Цена после повышения: Ответ: Цш im РОБИ И ПРЙЦЕНТЫ 11 Учащимся одной из школ предложили высказать своё мнение о том, существует ли на самом деле Лохнесское чудовище. На диаграмме показано, как распределились мнения учащихся. Рассмотрите диаграмму и ответьте на вопросы: 1) Сколько процентов учащихся не имеют своего мнения на этот счёт? 2) Сколько процентов учащихся можно отнести к «оптимистам» (т. е. к тем, кто склонен ответить на этот вопрос положительно) и «пессимистам»? «Оптимисты» _______________________________________________________ « Пессимисты » 3) Кого больше — «оптимистов» или «пессимистов» (подчеркните нужное)? На сколько процентов? _________________________________________________ 4) Сколько процентов учащихся имеют твёрдое мнение по этому вопросу? 5) Известно, что было опрошено 200 учащихся. Сколько учащихся уверены в существовании Лохнесского чудовища? _____________________________ Ш Подумайте, на какие ещё вопросы можно получить ответы, используя эту диаграмму. Запишите придуманные вами вопросы и предложите своим товарищам ответить на них. 221 Какие из дробей ^ можно привести к знаменателю 100? 3 5 15 25 Ответ: 13 5 3 Какое из чисел —, —, —, — является наименьшим? 2 8 12 2 2) 3) 12 ^'1 Сократите дробь Ответ: 45 150 ' 2 1 1 Сложите дроби —, — и —. 3 6 4 Ответ: Вычислите: 1 -Ответ: ______ 3 9 Для каждого выражения укажите его значение. / \2 А. Н - Б. 2- ,_3^ в. 35 6 5 ■ 10 4 V у 1) 8 2) 1^ 16 3) i 5 4) lA 16 Ответ: А Б В Найдите значение выражения Ответ: 10 1-- 10 Прочитайте задачу: ^ В шестых классах школы 60 учащихся. Это составляет — всех учащихся школы. Сколько всего учащихся в школе? Какое из действий надо выполнить, чтобы решить эту задачу? 1) 60 10 2) 60 : 10 3) ^ : 60 4) 60 + ^ ш ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ ОО Из 120 мест в авиалайнере занятыми во время рейса оказалось - всех мест. Сколько мест было свободно? Ответ; После того как поезд прошёл 80 км, ему осталось пройти 40 км до конечного пункта. Какую часть всего пути прошёл поезд? 1 1)1 3) i 3 4) 8 Выразите дробью 49%: 49 04 1 1) 100 2) 49 3) Ш 49 4) 10 Для каждого числа процентов из верхней строки укажите соответствующую ему дробь в нижней строке (одна дробь лишняя). А. 40% 7 Б. 25% 1) 10 2)i 3) 1 В. 50% 4) 2 5 Г. 70% 5) i Ответ: А Б В Г На диаграмме представлены результаты районной контрольной работы по математике в 6 классе. Сколько процентов учащихся получили отметку « 2 » ? Ответ; Бригада должна отремонтировать участок дороги длиной 600 м. За первую РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ О 30 или 0.31 >0.23 >0.203 3,71 3,8 3,83 3,705 а 2 • 1,58 • 9,5 *9,145 • 1,92 • 1,75 *8,9 *1,29 *8,899 б щ •0,05 д *8,48 *0,19 *4,48 , •0,21 *8,84 *8,44 *4,88 *0,09 г 9 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Опровергните каждое из следующих утверждений, приведя соответствующий контрпример: Утверждение Контрпример Если у двух десятичных дробей целые части одинаковы, то из них та больше, у которой цифр после запятой больше Если в десятичной дроби вычеркнуть нуль, стоящий после запятой, то получится дробь, равная исходной Если в десятичной дроби зачеркнуть последнюю цифру, то получится дробь, меньшая исходной Установите закономерность, по которой строится последовательность десятичных дробей, и запишите три следующие дроби: 1. 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 2. 0,1; 0,01; 0,101; 0,0101; 3. 0,02; 0,202; 0,0202; 0,20202; 4. 0,1; 0,12; 0,123; 0,1234; ___ 5. 0,9; 0,89; 0,789; 0,6789; ___ 1) В последовательности под номером 4 каждая следующая дробь больше предыдущей. Есть ли в этом перечне другие последовательности, обладающие таким же свойством? 2) В каких последовательностях каждая следующая дробь меньше предыдущей! 3) Какие последовательности не обладают ни тем ни другим свойством? Некоторая десятичная дробь заключена между числами 0,001 и 0,01. 1) Какие цифры могут быть записаны у такой дроби: в разряде десятых?___________ в разряде тысячных? _____________ в разряде сотых?_____________ в разряде десятитысячных? _______ 1 3 2 «5 9 12 5*2 56 * 32 1 • ^ У. *к • QsJ 2) Может ли такая дробь иметь: два десятичных знака? _______ три десятичных знака? _______ четыре десятичных знака? Если да, то запишите рядом пример такой десятичной дроби. 3) Сколько всего существует таких десятичных дробей, имеющих: три десятичных знака? ___________________________________ четыре десятичных знака? _______________________________ В десятичной дроби 0,528047169 нужно вычеркнуть четыре десятичных знака так, чтобы получилось: а) возможно большее число; б) возможно меньшее число. Р в III в Н И 0. а) 0,528047169 * б) 0,528047169 а ■ ^ ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ в каких разрядах десятичной дроби 519,2516 записана цифра 5? 1) только в разряде десятых 2) только в разряде сотен 3) в разрядах десятых и десятков 4) в разрядах сотых и сотен Как записать цифрами число «пятнадцать целых восемь тысячных»? 1) 15,8 2) 15,08 3) 15,008 4) 15,0008 Запишите в виде десятичной дроби число 1) 0,7003 2) 7,003 3) 70,03 7003 1000 ■ 4) 7,3 Три из указанных ниже чисел отмечены точками на координатной прямой. Для какого из чисел на рисунке нет соответствующей точки? 1) 0,208 2) 0,28 3) 0,228 4) 0,282 0,2 Какое из равенств верно? 1) 3 м 8 см = 3,8 м 3) 1 т 80 кг = 1,08 т 2) 4 кг 60 г = 4,6 кг 4) 2 км 900 м = 2,009 км 0,3 ДРОБИ Какую из приведённых обыкновенных дробей нельзя представить в виде десятичной дроби? 1) — 28 2) 10 15 4) 25 Для каждой обыкновенной дроби из верхней строки укажите равную ей десятичную дробь из нижней строки. А. 1 Б. ^ В. ^ Г. i 5 4 20 8 1) 0,05 2) 0,375 3) 0,2 4) 0,75 Ответ: А Б В Г Расположите десятичные дроби 0,391, 0,319, 0,39 в порядке возрастания. 1) 0,319; 0,39; 0,391 2) 0,391; 0,39; 0,319 3) 0,319; 0,391; 0,39 4) 0,39; 0,391; 0,319 4 Сравните числа 0,4 и —. Ответ: _______________________ При подстановке какой из указанных цифр вместо звёздочки в неравенство 5,*8 —•—- 1.5 км/ч В —-•— / км ш Покажите на рисунке красной и синей точками положения лодки и плота через указанные промежутки времени и определите расстояние между ними: через 1 ч расстояние _____км. через 2 ч расстояние через 3 ч расстояние _км, км. , г 5 б 3, 7 2, 9 3 4, 2 9 2, 7 4, О 2 Дополните дроби: ■ до 1: + 6, 3 5 2, 7 9 0 5 3 I, 6 Л ^ / 5, 6 0,4 0,1 0,3 0,35 0,56 0,09 0,287 0,004 В до 10: 1,3 9,6 5,5 7,43 2,65 5,02 4,999 3,111 103 106 107 « Вычислите устно и запишите ответ: а) 0,08 + 0,2 = _______ 0,01 + 0,09 = ______ 8,3 — 5,3 = _______ 4,4-4 = _______ 1,6 — 0,8 = ________ 1,1 — 0,6 = ________ б) 1,7 + 0,7 0,9 + 1,4 3,6 + 0,4 0,8 + 2,5 3 — 0,3 2,3 — 0,4 женин или деления.) а) 8,8 10 = 88, 3,3 100 = 0,033, 10,5 10 = 1,05, 0,36 100 = 36; б) 7,5 44,55 0,37 3,78 100 = 750, 10 = 4,455, 10 = 3,7, 100 = 0,0378. Какое число пропущено? (Впишите его.) а) 42,3 • 0,05 • 3,8 • _ 0,007 = 423, = 50, = 380, = 0,07; б) 16,7 : 8 : _ 1,3 : _ 0,6 : = 1,67, = 0,08, = 0,0013, = 0,06. Выполните умножение: 2, 4 I X 3, 5 X I 5, 3 1,0 2 X 1,2 5 4, 4 X 3, 6 0,1 2 X о, 1 о 7 о, 2 4 X о, о 3 4 о, 2 5 108 Поставьте в ответе пропущенную запятую: 109 69 110 112 О -; Ответ: На рисунке изображена окружность, радиус которой равен 3 см, и на ней отмечены 12 точек. Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы? Ответ: _______________________ 139 140 Скопируйте рисунок. Продолжите рисунок. Постройте какой-нибудь равнобедренный треугольник так, чтобы данный отрезок был его боковой стороной (рис. а); основанием (рис. б). 142 м. Отметьте на рисунке а равные углы; на рисунке б равные отрезки. б а ЛГ 143 QQ |: If’ tL 1) Постройте равнобедренный треугольник с вершиной в точке А, основанием ВС, лежаш;им на прямой Ь, и боковыми сторонами, равными 3 см. Сравните боковые стороны треугольника: АВ АС. Сравните противолежащие им углы: АС АВ. Ш Сделайте вывод: Против _____________ сторон в треугольнике лежат углы. 2) В каждом треугольнике отмечены равные элементы. Есть ли в них ещё равные элементы? Отметьте их. i] -j и ‘V\ ;’,l ‘Л ii ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Какая прямая не является касательной к окружности? 1) прямая п 2) прямая т 3) прямая k 4) прямая I Постройте касательные к окружности, параллельные прямой к. оо .;i» — Радиус одной окружности равен 6 см, радиус другой — 3 см; окружности касаются внутренним образом. Какой рисунок соответствует взаимному расположению этих окружностей? Радиус одной окружности равен 10 см, радиус другой — 6 см, расстояние между их центрами — 7 см. Каково взаимное расположение окружностей? 1) касаются внешним образом 2) касаются внутренним образом 3) пересекаются 4) меньшая целиком лежит внутри большей Суш;ествуют ли треугольники с указанными длинами сторон? (Если да, поставьте в таблицу знак «-1-», если нет — знак «-».) 1) 7, 8, 15 см Ответ: 2) 3, 7, 7 см 3) 3, 3, 9 см 4) 8, 9, 10 см Данные отрезки — стороны треугольника. Постройте этот треугольник. ■I Ш Ик шт\ 144 О 104 РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ Прочитайте текст: Точка С делит отрезок АВ на два отрезка: АС = 6 см, ВС = 4 см. •——————•————• А СВ Найдём отношение длины отрезка АС к длине отрезка ВС и обратное отношение: 2 АС : БС = 6 : 4 = 1,5; БС : АС = 4 : 6 = Отношение АС к ВС показывает, во сколько раз длина отрезка АС больше длины отрезка ВС. Отношение ВС к АС показывает, какую часть составляет длина отрезка ВС от длины отрезка АС. В Ответьте на вопросы: 1) Что показывает отношение АВ к АС? Найдите это отношение. 2) Что показывает отношение АС к АБ? Найдите это отношение. 3) Какое отношение надо найти, чтобы узнать, во сколько раз длина отрезка АБ больше длины отрезка ВС? Найдите это отношение. 4) Какое отношение надо найти, чтобы узнать, какую часть составляет длина отрезка ВС от длины отрезка АБ? Найдите это отношение. В Учитель проверил 45 контрольных работ, и ему осталось проверить ещё 75. Запишите отношение, показывающее: а) во сколько раз число непроверенных работ больше числа проверенных: б) какую часть проверенные работы составляют от непроверенных: Составьте ещё несколько отношений по заданному условию и запишите, что они показывают. ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ 145 9 109 f! [ Прочитайте текст рубрики «В фокусе» на с. 105 учебника. Н Опишите аналогичным образом следующую ситуацию: а) Отношение числа распустившихся тюльпанов к числу посаженных равно б) Отношение числа мальчиков, поющих в хоре, к общему числу участников хора равно 1:2. _____________________________________________________ И Сформулируйте утверждение иначе, используя слово «отношение»: а) Каждый десятый зритель, пришедший на концерт, знаком с артистом. б) Каждая тысячная ворона — белая. и определите, какую часть от длины отрезка АВ составляет отрезок АС; отрезок ВС. а АС : ВС = А С В б А С В в А С В АС = — отрезка АВ, ВС = — отрезка АВ. АС : ВС = АС = — отрезка АВ, ВС — — отрезка АВ. АС : ВС = АС = — отрезка АВ, ВС = — отрезка АВ. А I—1—1—1—н АС : ВС = ___________; С В I I I__, I I I АС — — отрезка АВ, ВС = — отрезка АВ. 147 148 108, 109 Ей. Разделите отрезок АВ в данном отношении и определите, какую часть от длины отрезка АВ составляет длина каждого получившегося отрезка, а) Точка С делит отрезок АВ в отношении 1:2. В АС =—АВ; ВС = -АВ. б) Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:2. А I— В АС =—АВ; ВС = — -АВ. в) Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:1. В АС =—АВ; ВС -АВ. г) Точка С делит отрезок АВ в отношении 3:5. А I— В АС -АВ; ВС = -АВ. На рисунке приведён план расположения на местности дома, школы, детского сада и стадиона. ■ Выполните необходимые измерения и определите масштаб плана, если известно, что на местности расстояние от стадиона до детсада равно 350 м. _________________________________________ Масштаб: _____________________ Н Найдите реальное расстояние: а) от школы до стадиона: _______________________________________________ б) от дома до детского сада: в) от дома до школы: _____ ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ 149 1 . ■ ^ 5 Начертите две копии фигуры: одну в масштабе 2:1, другую в масштабе 1:2. Не забудьте в каждом случае указать масштаб. Масштаб: Масштаб: Масштаб: Масштаб: 150 151 Определите, какой примерно процент площади фигуры закрашен (выберите наиболее подходящий ответ). 1) 20% 2) 27% 3) 48% 1) 40% 2) 60% 3) 90% 1) 40% 2) 50% 3) 60% 1) 40% 2) 60% 3) 80% 1) 25% 2) 33% 3) 66% 1) 55% 2) 25% 3) 45% Определите, какой примерно процент сосуда заполнен водой (выберите наиболее подходящий ответ). 1) 30% 2) 50% 3) 70% 1) 10% 2) 40% 3) 60% 1) 10% 2) 27% 3) 30% 1) 40% 2) 70% 3) 80% LS 1) 25% 2) 33% 3) 66% 1) 55% 2) 25% 3) 45% ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 152 Заполните пропуски в цепочке равных отношений и продолжите цепочку, записав в ней ещё два отношения: а) 10 : 20 = 1 : ___ = 3 : _____ = б) 15 : 5 = 3 : ____ = 12 : ____ = в) 1 : 2,5 = ____ : 5 = ____ : 20 = г) 0,6 : 0,2 = 2 = 3 153 154 155 156 157 а) 0,42 0,36 0,25 0,73 0,55 0,95 0,84 0,15 0,16 42% Найдите и подчеркните отношения, равные отношению, записанному слева; а) 2 ; 5 8 ; 20 = 0,4 1,2^ 3 = 0,4 1 2 ‘ : 1 = 2,5 0^^ 1 = 0,4 б) 3 ; 4 75 ; 100 = 0,03 ; 0,4 = 1 4 . 1 ‘ 3

0,15 ; 0,2 = в) 4 ; 3 12 ; 16 = 2 ; 1,5 = 1 4 . 1 _ ■ 3

2,8 ; 2,1 = г) 3 ; 5 24 ; 40 = 0,03 ; 0,05 = 1 , 3 ‘ . 1 _ ‘ 5 1,2 ; 2 = д) 5 ; 3 25 ; 9 = 0,05 ; 0,03 = 1 , 3 ‘ , 1 _ ‘ 5 3 ; 1,8 = Выразите величины в одних единицах и вычислите отношение; а) 50 см к 2 м; 2 ж = 200 СМ, 50 СМ : 200 СМ = 0,4 б) 2 км к 200 м; _______________________________________ в) 400 г к 1 кг; _______________________________________ г) 20 мин к 2 ч; _______________________________________ д) 150 к. к 2 р.; ______________________________________ Выразите проценты десятичной дробью; а) 16% 48% 35% 65% 73% 96% 75% 63% 12% 0,16 б) в) Выразите в процентах десятичную дробь; б) Выразите в процентах обыкновенную дробь; 7% 1% 5% 9% 2% 6% 3% 4% 8% 0,07 20% 80% 50% 30% 70% 90% 60% 10% 40% 0,2 0,4 0,8 0,08 0,2 0,03 0,5 0,09 0,9 0,04 40% 1 2 3 4 4 5 7_ ‘ 10 21 50 li 20 7 25 1 20 50% 158 3 159 Заполните таблицу: a) Цена повышена на Сколько процентов первоначальной стоимости товара составляет новая цена Во сколько раз выросла цена 20% 100% + 20% = 120% в 1,2 раза 33% •- 25% 50% 100% б) Цена снижена на Сколько процентов первоначальной стоимости товара составляет новая цена Какую часть составляет новая цена от первоначальной стоимости товара 20% 100% — 20% = 80% 0,8 40% 25% 50% 33% АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ Задача. При выборе президента школьного попечительского совета голоса между двумя кандидатами на эту должность распределились в отношении 3:2. Сколько процентов проголосовали за победителя и сколько — за проигравшего? Решите эту задачу с помощью такой модели: 1) Начертите квадрат со стороной 10 клеток. 2) Пусть этот квадрат означает обш;ее число голосовавших. 3) Разделите его на две части в отношении 3:2, заштрихуйте большую часть. Чьим голосам соответствует эта часть? 4) Определите, какую часть всего квадрата составляет заштрихованная часть. 160 5) Определите, сколько процентов всего квадрата составляет заштрихованная часть: ____________________________________ Таким образом, за победителя проголосовали ______%, за проигравшего — ______% голосовавших. Эту задачу можно решить и без рисунка. 1) Сколько всего частей приходится на всех голосовавших? _____________ 2) Сколько процентов приходится на одну часть? на 3 части? ____________ _% голосовавших, за проигравшего За победителя проголосовали ____ ______% голосовавших. Решите такую задачу: Население страны делится на взрослых и детей до 15 лет в отношении 7:3. Сколько процентов населения составляют взрослые и сколько — дети? 161 Что больше: а) 20% от 25 кг или 25% от 20 кг; б) 40% от 60 р. или 60% от 40 р.? Объясните полученный вами результат. т- 162 Решите задачу, используя схематический рисунок: а) Туристы прошли 40% пути и остановились на привал. После привала до ночёвки они прошли 50% оставшегося пути. Сколько процентов всего пути осталось пройти туристам? Весь путь Ответ: б) Магазин закупил футболки на складе и стал продавать их на 50% выше закупочной цены. Во время распродажи цена футболок была снижена на 50%. Какой стала цена во время распродажи — выше или ниже закупочной цены? Ответ: ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Отрезок АВ разделён точкой С на две части так, что АС = 20 см, ВС = 8 см. лг Вычислите отношение —. АВ ^>1 2) 3) Сплав состоит из меди и цинка, массы которых относятся как 3:2. Какую часть всего сплава составляет медь? Ответ: Всех участников конкурса певцов разделили на две группы в отношении 3:4 для прослушивания в разные дни. В меньшей группе оказалось 120 человек. Сколько всего человек участвовало в конкурсе? 1) 90 2) 160 3) 210 4) 280 Какое из следующих отношений выражает отношение 400 г к 3 кг? 1) 400:3 2) 3:400 3) 15:2 4) 2:15 Масштаб плана 1:1000. Чему равно расстояние от дома до причала в действительности, если на плане оно равно 34 см? Ответ: ___________________________ Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты. А. 0,25 Б. 0,5 В. 0,09 Г. 0,9 1) 50% 2) 90% 3) 25% 4) 9% Ответ: А Б В Г Во сколько раз увеличилась стоимость товара, если она повысилась на 50% ? Ответ: ____________________________ Школьники решили собрать 600 р. для покупки подарков первоклассникам. Однако они собрали 120% этой суммы. Сколько всего денег собрали школьники? Ответ: Показ очередной серии телефильма занял 50 мин, причём 20% этого времени ушло на рекламу. Сколько минут длился фильм без рекламы? 1) 10 мин 2) 30 мин 3) 40 мин 4) 50 мин Расстояние от одного города до другого равно 40 км. Проехав 30 км, автобус сделал остановку. Сколько процентов всего пути проехал автобус? Ответ: _________________ fjlABA I ■ ^ РАБОТАЕМ C ТЕКСТОМ 163 О 126, 127 164 165 О 127 166 m Запишите выражение в соответствии с правилами математического языка: а) X • 11 = ________________ б) За — 4 • 6 = _______________________ т + п • 9 ______________ с • 2 + d • 7 = _______________________ а • 10 — 4 = k ■ р ■ 5 = Запишите выражение, используя в качестве знака деления дробную черту: а) (а — 3) : 4 = ___________ б) х : <у + z) = _____________________ а : Ь + с = <х + у) : 2 = а - Ъ : с = (т • п) : k = Запишите в виде математического выражения последовательность действий: а) 7 умножить на 2 и к произведению прибавить 8: _____________________ б) к 16 прибавить 48 и сумму умножить на 100: ________________________ в) из 100 вычесть 28 и разность увеличить в 2 раза: Сопоставьте каждое математическое выражение и его перевод на русский язык (проведите стрелки): + у" квадрат суммы двух чисел 2(т + п) удвоенное произведение двух чисел (а + bf удвоенная сумма двух чисел 2cd сумма квадратов двух чисел Зс 20% числа 0,5р треть числа а 3 утроенное число 0,2d половина числа i ВЫРАЖЕНИЯ>^ ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ еь I 167 9 If fjlABA 172 173 Переведите условие задачи на математический язык. 1) Прочитайте задачу: В 6А классе 35 учащихся, а в 6Б классе 23 учащихся. Сколько учащихся надо перевести из 6А класса в 6Б, чтобы в обоих классах учащихся стало поровну? Н Пусть из 6А в 6Б надо перевести х учащихся. Заполните таблицу: Было Стало 6А 6Б Запишите уравнение: 2) Прочитайте задачу: В первой колбе было 47 г воды, а во второй колбе — 75 г воды. Сколько граммов воды надо перелить из второй колбы в первую, чтобы в обеих колбах стало воды поровну? I Пусть из второй колбы в первую колбу надо перелить х граммов воды. Заполните таблицу: Было Стало I II Запишите уравнение: ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ Заполните таблицу: а) а 0 0,5 3 4 1 ll 6 1,5 2а 2а -1- 3 3(2а -1- 3) б) в) п 2 3 4 5 0,1″ с 0 0,1 0,3 3 2 5 1 с» 1 — с» 174 Найдите значение выражения ах + by: а) при а = 5, Ь = 6, X = 0,1, у = 0,5: + б) при а = 2, Ь = 0,8, X = 5, у = 0,5: + • = 175 Составьте формулу для вычисления периметра фигуры и найдите периметр 134 J fflABA 176 177 135 I i t I 1 i 178 о -. шой прямоугольник и найдите его периметр и площадь. (Зарисуйте и рассмотрите все случаи.) а а а а ь Ь Ь Ь Р = S = Р = S = р = S = ( * ВЫПОЛНЯЕМ ТЕСТ Составьте выражение по условию задачи: «Саше а лет. Он младше сестры в 3 раза. Сколько лет сестре?» 1) а + 3 2) а — 3 3) За 4) ^ О Найдите значение выражения Ьс — а при а = 1,5, Ь = 0,5, с = 6. 1) 1,5 2) 2,25 3) 5 4) 29,5 Принтер печатает страницу за 6 с. Обозначьте время распечатки нескольких страниц буквой Т. Запишите формулу для вычисления времени, которое потребуется, чтобы распечатать на этом принтере п страниц. Ответ: Запишите выражение для вычисления площади фигуры. Ответ: а Какое из чисел 3, 4, 5, 6 является корнем уравнения 20 — 1,5х = 12,5? 1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 Задумали число, увеличили его в 4 раза и к результату прибавили 7. Получилось 35. Какое число задумали? Ответ: Решите уравнение — х = 12. 3 Ответ: ‘“‘О 0 184 QO 152 РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ Прочитайте текст и выполните построение по приведённому описанию: 1) Проведите окружность произвольного радиуса. 2) Проведите пересекающую её окружность того же радиуса. 3) Проведите третью окружность того же радиуса с центром в одной из точек пересечения первых двух окружностей. 4) Проведите все оси симметрии получившейся фигуры. 185 148 На рисунке показано, как с помощью циркуля и линейки построить точку, симметричную точке А относительно прямой k. Рассмотрите рисунок. Опишите последовательность действий. Выполните построение. 1 2 3 ky / ‘А /у^А 186 187 I Ha рисунке показано, как построить прямую, параллельную прямой к, с помощью циркуля и линейки. Рассмотрите рисунок. Опишите последовательность действий. Выполните построение. 3 Aj О > 4 4 ту А, k у О У ‘Ув i 4 Сопоставьте фигуру и соответствующие ей свойства. А Б В 1) Фигура имеет единственную ось симметрии. 2) Фигура имеет центр симметрии и не имеет осей симметрии. 3) Фигура имеет две оси и центр симметрии. 4) Фигура не имеет ни оси, ни центра симметрии. Ответ: А Б В Г и РАБОТАЕМ С МОДЕЛЯМИ 188 189 I 1) Начертите на листе бумаги треугольник АВС и прямую к, не пересекающую его. Проведите от руки треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой к. Проверьте себя, перегнув лист по прямой к и проткнув сложенный лист в вершинах треугольника АВС. 2) Нарисуйте от руки фигуру, симметричную данной относительно проведённой прямой. Проверьте себя, выполнив измерения. а лл 1) Перенесите рисунок на кальку и найдите на ней с помощью перегибания прямую, относительно которой две данные фигуры симметричны. а б в 2) Постройте эту прямую на данном рисунке с помощью линейки и угольника. СИММЕТРИЯ £ 190 ♦’ я • • ^ ‘ Jn. JOr ‘ft 201 202 203 Постройте фигуру A^, симметричную фигуре A относительно прямой k, и фигуру Аз, симметричную фигуре Aj относительно прямой т. Как можно получить фигуру Ag из фигуры А? Ни одна из фигур, изображённых на рисунке, не имеет центра симметрии. Разделите каждую фигуру на две части, имеющие центры симметрии. а б Раскрасьте рисунок так, чтобы получившийся узор обладал осевой симметрией (рис. а); центральной симметрией (рис. б). а Постройте треугольник AjBjCj, симметричный треугольнику АВС относительно прямой k. В На каком рисунке изображены два отрезка, симметричные относительно прямой /г? Ответ: Установите соответствие между фигурой и числом её осей симметрии. А. Круг Б. Квадрат В. Равнобедренный треугольник 1) одна 2) две 3) четыре 4) бесконечно много Ответ: А Б В СИММЕТРИЯ Прямая m — ось симметрии многоугольника. Укажите сторону многоугольника, симметричную стороне АВ. 1) CD 2) ED 3) КЕ 4) ВС ‘Е Точка О — центр симметрии многоугольника. Какая вершина симметрична вершине А относительно точки О? 1) М 2) D 3) К 4) С К Начертите точку В, симметричную точке А относительно точки О. А О 0 204 а 162, 163 РАБОТАЕМ С ТЕКСТОМ Закончите предложения (проверьте себя по учебнику): 1) Множество целых чисел образуют ______________ 2) Натуральные числа иначе называют 3) Числа, противоположные натуральным, можно иначе назвать 4) Число О не относится 205 206 166 Прочитайте правила знаков: Если перед числом поставить знак « + », то получится равное ему число; иными словами, знак « + » не меняет число. Если перед числом поставить знак «-», то получится противоположное ему число; иными словами, знак «-» меняет число на противоположное. Заполните таблицу: Число Означает Записывается без скобок +(+10) Число, равное -\-10 +(+20) = +10 +(-2) -(+3) -(-8) Н Запишите без скобок: +(+п) = ___ +(—а) -(+а) -(-а) = JL. Прочитайте в учебнике фрагмент текста о натуральном ряде и ряде целых чисел и выполните следующие задания: I Запишите ряд целых чисел, двигаясь вправо и влево от нуля: О ‘4 207 126, 127 208 90 Ш Ответьте на вопросы (напишите справа «да» или «нет»). Существует ли: наибольшее натуральное число? _______ наименьшее натуральное число? _______ наибольшее целое число? _______ наименьшее целое число? _______ наибольшее целое отрицательное число? _______ наименьшее целое отрицательное число? _______ Ш Впишите пропущенные слова: Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит ________________________, и меньше то, которое в ряду целых чисел стоит Ш Сравните числа: 18 7 -15 -10 О Заполните таблицу, переведя предложения с русского языка на математический (запишите их в виде неравенств): На русском языке На математическом языке Число а — положительное Число Ъ — отрицательное Число, противоположное числу с, — положительное Число, противоположное числу d, — отрицательное Заполните таблицу, записав в виде буквенного равенства указанные свойства и правила: Свойство нуля при сложении а + 0 = а Свойство суммы противоположных чисел Правило нахождения разности двух чисел Свойство нуля при умножении Свойство единицы при умножении Правило умножения на минус единицу 211 212 10° выше нуля 7° мороза ____ 20° тепла ____ долг 500 р. 14° ниже нуля выигрыш 150 р. доход 800 р. __ расход 840 р. _ Поставьте знак > или в) -8 _ > -2 -5 -20 -1 > — -1 0, & > 0 а > 0, 6 0 а \1\ Прочитайте утверждение, записанное слева, вставьте нужное слово («больше», «меньше», «равно») и запишите это утверждение справа символически, используя знак модуля. 1) Расстояние на координатной прямой от точки 2,5 до нуля больше, чем расстояние от точки 1 до нуля. — 2) Расстояние на координатной прямой от точки 5,1 до нуля _______________________, чем расстояние от точки 10 до нуля. _ 3) Расстояние на координатной прямой от точки -10 до нуля чем расстояние от точки -1,5 до нуля. 4) Расстояние на координатной прямой от точки -0,5 до нуля _______________________, чем расстояние от точки 1,5 до нуля. 5) Расстояние на координатной прямой от точки -12,5 до нуля _______________________, чем расстояние от точки 5 до нуля. 6) Расстояние на координатной прямой от точки 8,6 до нуля точки -8,6 до нуля. расстоянию от ветствующее число. -3,5 -4 -2 -1 о Q а a 260 Отметьте на координатной прямой указанные числа: Г а) 0,5; -0,5; -1,5; 1,5; -2,5; -3,5 О яч 1. 1 1. 1. б) , 1, — , 3 3 3 2|; 3 3 -2-; 2^ 6 6 261 Под каждой точкой подпишите число, которому соответствует эта точка. а ABCDEFGHI —»-*-«-*-*-*-«-*-*- АВС —Ф-•-»— D Е —«—-Ф— G Н I -Ф—-» ♦ -3 А В С D —Ф—-Ф—-Ф—-Ф— Е F G Н I Н—Ф—I—Ф—и—Ф—I—Ф—I Ф -1 А —Ф— Б С -Ф— D -Ф— £ G Н -0,5 О 0,5 262 263 I О 184 265 На координатной прямой точками отмечены некоторые числа. Отметьте числа, противоположные каждому из них, обозначьте полученные точки буквами. На строке внизу выпишите все пары точек с противоположными координатами. а В С 2 3 О Е —4— D О ^3 D и М н—I * I N В Н——-1——1——1——h- -1 -0,5 о 0,3 0,9 На координатной прямой точками отмечены некоторые числа. Отметьте с по-мош;ью циркуля числа, противоположные каждому из них. а о 2,5 3,5 -45 -10 о 30 50 * ОСВАИВАЕМ АЛГОРИТМЫ 264 Даны числа: -100; -3,5; -1—; -3—; ; 0,25; 1,4; 1,5; 1-; —; 100. Найдите 2 2 4 5 5 среди них равные числа и противоположные числа, запишите их в соответствующую строку таблицы. Равные числа —3,5 и