Уравнения адиабатического сжатия в компрессоре

Оптимизация многоступенчатых компрессоров по энергозатратам на адиабатическое сжатие газа

Введение

В 1934 году швейцарская фирма «БроунБовери» (Brown-Boveri) на основе теоретических работ Стодолы впервые создала многоступенчатый осевой компрессор с КПД 84 %. Вскоре, осевые компрессоры стали успешно использоваться этой фирмой для газотурбинных установок.

Многоступенчатые осевые компрессоры [1]

Принципиальная схема осевого многоступенчатого компрессора приведена на рисунке:

Осевой многоступенчатый компрессор состоит из ряда последовательно расположенных направляющих лопаток 6, закрепленных в корпусе 7, и рабочих лопаток 5, расположенных на барабанном роторе 11. По мере сжатия, объем воздуха уменьшается и, следовательно, уменьшаются высоты лопаток.

Вращаясь, рабочие лопатки ротора сообщают газу кинетическую энергию. При движении по расширяющимся каналам рабочих лопаток относительная скорость воздуха падает, происходит уменьшение кинетической энергии потока с соответствующим повышением давления в нем.

Изменение относительной скорости потока в канале рабочих лопаток связано с расходом энергии, подводимой к компрессору.

В расширяющихся каналах направляющих лопаток наблюдается дальнейшее повышение давления воздуха и уменьшение скорости его движения. В проточную часть компрессора воздух поступает через входной патрубок 1 и направляющий аппарат 4, откуда, пройдя каналы рабочих лопаток 5 и направляющих лопаток 6, попадает в спрямляющий аппарат 8.

Направляющий аппарат обеспечивает необходимое направление воздушному потоку перед входом в первую ступень, а спрямляющий аппарат обеспечивает осевой выход в диффузор 9 и далее в выходной патрубок 10.

Число ступеней сжатия в такой конструкции определяется количеством рабочих лопаток 5, расположенных на барабанном роторе 11.

Многоступенчатые поршневые компрессоры [2]

Для получения сжатого газа более высокого давления (0,1-2 МПа и выше) применяются многоступенчатые компрессоры с промежуточным охлаждением газа после каждой ступени.

Сущность многоступенчатого сжатия может быть пояснена на примере двухступенчатого компрессора, схема которого и идеальная (при Vo = 0) индикаторная диаграмма представлена на рисунке:

В первой ступени 1 газ сжимается по политропе 1–2 до давления Р2, а затем он поступает в промежуточный холодильник 3, где охлаждается до начальной температуры T1. Гидравлическое сопротивление холодильника по воздушному тракту делают небольшим. Это позволяет считать процесс охлаждения 2–3 изобарным.

После холодильника газ поступает во вторую ступень 2, где сжимается по политропе 3–4 до давления Р3. Если бы сжатие до давления Р3 осуществлялось в идеальном одноступенчатом компрессоре (линия 1–2′), то величина затраченной за цикл работы определялась бы площадью 012’b0.

При двухступенчатом сжатии с промежуточным охлаждением, эта работа численно равна площади 01234b0. Заштрихованная площадь соответствует экономии работы за цикл при двухступенчатом сжатии.

Многоступенчатое сжатие газа [3]

При многоступенчатом изоэнтропическом сжатии газа от начального давления Po до конечного давления Pn, желательно, установить такие промежуточные давления, при которых суммарная энергия, израсходованная на сжатие, была бы минимальной.

Газ охлаждается изобарический до своей начальной температуры T, после каждого адиабатического сжатия. Затраты энергии на n- ступени определяются из уравнения:

где: m- число кмолей сжимаемого газа;R-универсальная газовая постоянная,;
T — начальная температура газа, K; γ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме, в работе принято γ=1,4; xn- давление газа после сжатия на n ступени.

Постановка задачи

1. Найти такое распределение давлений на выходе ступеней адиабатического сжатия при котором затраченная на сжатие энергия , будет минимальна;

2. Определить влияние числа степеней сжатия на минимальную энергию сжатия при одинаковых значениях начального и конечного давлений.

Решение задачи средствами библиотеки scipy. optimize

Сначала рассмотрим пять степеней сжатия в соответствии с расчётной схемой, приведенной на рисунке:

Получим:
Время работы оптимизатора: 0.0

Увеличим количество ступеней сжатия на одну согласно следующего листинга:

Получим:
Время работы оптимизатора: 0.005

Сравнивая приведенные графики, можно определить снижение энергозатрат на адиабатическое сжатие газа:

(149024 -125405)*100/149024=15, 85%

Вывод: увеличение числа ступеней сжатия только на единицу позволяет сэкономить почти 16 % энергии, затраченной на адиабатическое сжатие газа в многоступенчатом компрессоре.

Однако, это только один вид затрачиваемой энергии. Понятно, что введение дополнительной ступени приведёт не только к дополнительным затратам при изготовлении, но и к дополнительным эксплуатационным затратам, за счёт увеличения мощности двигателя и секции системы охлаждения.

Оптимальный вариант нужно выбирать с учётом всех видов затрат, но это уже совсем другая задача.

Выводы:

1. Найдено распределение давлений на выходе ступеней адиабатического сжатия при котором затраченная на адиабатическое сжатие энергия , минимальна;

2. Увеличение числа ступеней сжатия только на единицу позволяет сэкономить почти 16 % энергии, затраченной на адиабатическое сжатие газа в многоступенчатом компрессоре.

Электронная библиотека

Основная цель термодинамического расчета компрессора – это определение работы (мощности), которую следует затратить, чтобы получить некоторое количество газа при заданных параметрах начала и конца сжатия. Работу определяют по уравнению (9.1).

Когда процесс сжатия идет по изотерме pv = const, работа идеального «изотермического» компрессора, отнесенная к 1 кг газа, с учетом того, что

При адиабатном сжатии работа сжатия равна:

Работу «адиабатного» компрессора находят из выражения:

Пользуясь выражением (9.4), работу компрессора удобно рассчитывать с помощью hS-диаграммы.

Как адиабатный, так и изотермический процессы сжатия газа могут рассматриваться только как теоретические. В действительности процессы сжатия идут по политропе, имеющей переменный показатель. Показатель политропы зависит от интенсивности теплообмена в процессе сжатия газа в компрессоре:

· для охлаждаемого компрессора k > n > 1;

· для неохлаждаемого компрессора (центробежного, осевого) n > k.

Для политропного процесса работа сжатия равна:

Следовательно, работу «политропного» компрессора можно найти по формуле:

Среднее значение показателя политропы, как правило, определяется по параметрам газа в начале и конце процесса сжатия.

В случае охлаждаемого компрессора (рис.

l_из Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Термодинамические основы сжатия газов

Уравнение состояния газа

В теории компрессорных машин, работающих в условиях, когда можно пренебречь межмолекулярными силами и размерами молекул, используется уравнение состояния идеального газа.

При сжатии воздуха и его составляющих (азот, кислород, аргон, водород, гелий и др.) в области давлений до 10 МПа и температур более 273 К применение уравнения дает погрешность не более 2%.

При более высоких давлениях сжатия сказывается объем молекул газа и влияние силы межмолекулярного притяжения. Многоатомные газы и пары при давлениях и температурах, близких к критическим, не следуют уравнению состояния идеального газа. В этом случае газ рассматривается как реальный.

Объем реального газа при низких давлениях и температурах из-за. взаимного притяжения молекул меньше, чем у идеального газа, а при высоких давлениях больше, чем у идеального при влиянии собственного объема молекул. Избыточный объем газа, учитывающий объем молекул и влияние сил межмолекулярного притяжения, равен разности при одинаковых условиях.

Значения коэффициента и показателя отклонения сжимаемости Р в зависимости от давления и температуры для ряда газов приведены на рис 2.1 и в приложении П.З.

Для газовой смеси, если ее компоненты в процессе сжатия не конденсируются и не вступают друг с другом в химическую реакцию, справедливы уравнения состояния идеального и реального газов, приведенные выше. Использование этих уравнений возможно, если известны значения газовой постоянной смеси Rcm и коэффициента сжимаемости смеси 5см.

Использование правила аддитивности для определения коэффициента ξсм дает надежные результаты только в тех случаях, когда значения коэффициентов сжимаемости отдельных газов, составляющих смесь, близки друг к другу. Если же они существенно отличаются друг от друга, сумма парциальных объемов отдельных газов, составляющих газовую смесь, будет отличаться от объема смеси и поэтому значение, найденное по (2.10), будет неточным.

Для более точного определения может быть рекомендован метод, основанный на использовании закона соответственных состояний.

Процессы сжатия в компрессорных машинах

Процессы сжатия газа в компрессорных машинах обычно рассматриваются в системах Т, s- и р, υ-координат.

Термодинамический рабочий процесс компрессора протекает по политропе и описывается уравнением р/рη — const.

Для начальных и конечных параметров сжимаемого газа в изо-энтропном процессе (рис. 2.2) повышение температуры пропорционально увеличению давления и зависит от показателя k:

В теории компрессорных машин рассматриваются так называемые эталонные процессы: для машин без внутреннего охлаждения (лопастной компрессор)—адиабатный процесс; для машин с внутренним охлаждением (поршневой компрессор, многоступенчатый компрессор) — изотермический процесс.

Действительные рабочие процессы характеризуются наличием теплообмена с окружающей средой, а также наличием внутреннего теплопритока в результате работы сил трения в процессе сжатия газа.

Пренебрегая теплообменом с окружающей средой и работой сил трения в ступени центробежного компрессора, получаем эталонный процесс сжатия — изоэнтропное сжатие (n = k) (адиабатное сжатие без учета работы сил трения). Рабочим процессом ступени центробежного компрессора считается по-литропное сжатие с учетом работы сил трения (n>k)y если пренебречь теплообменом с окружающей средой. Эталонным процессом охлаждаемых машин считается изотермический, а рабочим процессом — политропный, проходящий с охлаждением (рис. 2.3).

Изотермический процесс сжатия газа в компрессоре изображен на рис. 2.3 горизонтальной линией при Т = const pv — const.

Уравнения сохранения энергии в компрессорных машинах

Энергия, сообщенная сжимаемому газу в компрессоре, расходуется на изменение энтальпии газа, кинетической и потенциальной энергии его и на покрытие тепловых потерь в окружающую среду. Пренебрегая изменением потенциальной энергии положения, дифференциальное уравнение энергии потока газа, отнесенное к 1 Кг массы газа, Дж/кг, можно записать, где dLi — элементарная энергия, сообщенная газу; dh — изменение энтальпии газа; d(c2/2) — изменение кинетической энергии газа; dqo — отведенное от газа количество теплоты. Интегрируя от входа до выхода компрессора получаем, что

Для неохлаждаемой ступени лопастного компрессора, если пренебречь теплообменом с окружающей средой,
где Li — внутренняя удельная работа лопастного компрессора. Энергия газового потока характеризуется единым параметром, называемым полная энтальпия:
Полная энтальпия h* и полная температура T* соответствуют так называемому полному давлению р*, которое имел бы газ при преобразованной без потерь кинетической энергии (адиабатный поток).

Движение реального (вязкого) газа сопровождается внутренними потерями энергии на трение и вихреобразование в рабочих органах компрессора. Энергия, израсходованная на трение и вихреобразование, Lr полностью превращается в тепловую энергию qr и передается потоку газа.

Уравнение сохранения энергии (первый закон термодинамики) имеет вид
dq = du + pdv,
где dq — элементарное количество теплоты, сообщенное газу; du — элементарное изменение внутренней энергии газа; pdv — элементарная внешняя работа газового процесса.

Известно, что для идеального газа
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp или
du = dq — pdv — vdp.

Подставим значение du в уравнение:
dq = dh — vdp,
где vdp — элементарная работа сжатия и перемещения газа.

В общем случае величина dq в компрессоре равна
dq = dqr — dq0
где dqr = dLr — элементарное количество теплоты, сообщенной газу вследствие потерь на трение и вихреобразование; dq0 — элементарное количество теплоты, отведенной от. газа. Из уравнений следует
vdp + dLr = dh + dq0.

Рассмотренные уравнения энергии используются в теории и расчетах компрессорных машин.

Охлаждение газа в компрессоре

Охлаждение газа в компрессоре уменьшает работу сжатия. При этом температура сжимаемого газа уменьшается до допустимых значений. Охлаждение в процессе сжатия обычно применяется при относительно высокой степени сжатия на ступень (поршневые компрессоры) или при большом значении показателя адиабаты (газы с большой молекулярной массой).

В компрессоростроении применяются следующие способы охлаждения сжимаемого газа: внутреннее, внешнее, комбинированное и предварительное, а также охлаждение путем впрыска охлаждающей среды в проточную часть машины.

Внутреннее охлаждение осуществляется непосредственно в процессе сжатия газа путем охлаждения стенок рабочих органов компрессора и обычно применяется в объемных машинах (поршневые, винтовые, ротационные и др. компрессоры) . Охлаждаемая среда — обычно вода или окружающий воздух.

В лопастных компрессорах внутреннее охлаждение применяется редко по ряду причин: увеличиваются размеры компрессора и компрессорной установки, увеличиваются гидравлические потери в неподвижных элементах рабочих органов из-за увеличения поверхности охлаждения, возможна конденсация влаги, имеющейся в сжимаемом газе и др.

Внешнее охлаждение газа осуществляется в межступенных холодильниках, расположенных вне проточной части компрессора. Сжатый газ охлаждается во внешнем холодильнике при некотором снижении давления из-за гидравлических потерь в холодильнике почти до первоначальной температуры.

На рис. 1.10 показана схема трехступенчатого поршневого компрессора с двумя промежуточными (межступенчатыми холодильниками). На рис. 2.5 показана Т, s-диаграмма рабочего процесса сжатия вышеуказанного компрессора при условии, что газ сжимается в отдельных ступенях по политропе п > k и охлаждается почти до первоначальной температуры в каждой ступени без потерь давления в холодильниках, т. е. при р = const. Заштрихованная площадь диаграмм соответствует уменьшению подводимой энергии на сжатие газа при межступенном охлаждении. Имеющаяся в сжимаемом газе влага конденсируется в межступенных холодильниках и удаляется.

Рис. 2.5. Т, s-диаграмма трехсекционного лопастного компрессора с промежуточным охлаждением

Комбинированное охлаждение предусматривает применение одновременно внутреннего и внешнего охлаждения (поршневые, винтовые и другие компрессоры объемного типа). На рис. 2.6 показана Т, s-диаграмма различных процессов сжатия в компрессоре.

Предварительное охлаждение целесообразно применять, когда имеется существенная разница между температурой всасываемого газа и охлаждающей водой. Установленный перед компрессором холодильник, снижая температуру поступающего газа, увеличивает плотность, массовый расход и потребляемую мощность. С энергетической точки зрения предварительное охлаждение нерационально, так как экономия работы сжатия за счет охлаждения невелика из-за повышения потребляемой мощности при увеличении плотности газа.

Применение промежуточных холодильников увеличивает металлоемкость и усложняет конструкцию машины, повышает ее себестоимость на 20—30 % по сравнению с неох-лаждаемыми компрессорами. Использование охлаждающей воды увеличивает эксплуатационные затраты. Применение охлаждения газа должно основываться на результатах технико-экономических расчетов. Считается возможным изготовлять неохлаждаемые компрессоры стационарного типа с 8 2, а при сжатии пропана или фреона-12 (k = 1,14) при е > 10. При дефиците воды используется воздушное охлаждение.

Теплоту, отводимую от компрессоров, можно иногда использовать в качестве вторичных энергетических ресурсов для обогрева теплиц, зданий и др.

Охлаждение впрыском жидкости в поток перекачиваемого газа можно применять, если впрыскиваемая жидкость существенно не влияет на свойства перекачиваемых газов (вода — воздух; жидкий аммиак — аммиак; слабый раствор азотной кислоты — нитрозный газ). Охлаждение газа происходит за счет теплоты испарения жидкости. Жидкость от постороннего источника через распыливающие форсунки впрыскивается непосредственно в проточную часть компрессора. Например, при впрыскивании 1% по массе воды температура сжимаемого воздуха снижается примерно на 25°С.

При применении предварительного охлаждения газа обычно приходится использовать специальную холодильную установку. Так, например, на компрессорных станциях магистральных северных газопроводов газ предварительно охлаждается во избежание подтаивания грунта в зоне трубопровода.

Влияние начального давления на работу сжатия компрессора

Давление всасывания воздушного компрессора зависит от барометрического давления, определяемого высотой установки компрессора над уровнем моря. Для дожимающих и циркуляционных компрессоров давление всасывания может изменяться в широких пределах в соответствии с требованиями

технологических процессов. Поэтому необходимо определить, как зависит работа, затрачиваемая на сжатие газа в ступени компрессора, от давления всасывания.

Для определения отношения давления, соответствующего максимуму работы, продифференцируем зависимость.

Применение тепловых диаграмм при расчете поршневого компрессора

Выполнение теплового расчета поршневого компрессора с использованием тепловых s, Т- и s, ft-диаграмм позволяет существенно упростить расчет. На s, 7-диаграмму (рис. 2.8) наносятся изобары (р = — const), а также линии постоянной энтальпии (h — const).

Удельная энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Удельная энтальпия реального газа зависит от температуры и давления, поэтому линии постоянной энтальпии представляют собой кривые, которые с уменьшением энтропии в области относительно низких давлений.

Линия, разграничивающая эти области и проходящая через точку К, соответствующую состоянию газа, при котором ε == 1, называется кривой инверсии.

Параметры реального газа на этой кривой подчиняются уравнению состояния идеального газа. Область диаграмм, расположенная справа от кривой инверсии, соответствует состояниям, при которых дросселирование газа от давления Pi до давления р2 приводит к снижению температуры на A7 = 7i — Т2. Для состояний газа, охватываемых областью диаграмм слева от кривой инверсии, характерно повышение температуры при дросселировании.

На диаграмме имеется граничная кривая, проходящая через точку К. и соответствующая критическим параметрам состояния газа; она разграничивает диаграмму на две области. Над кривой находится область сухого пара или газа; под кривой — область влажного пара или газа.

Ha s, Т-диаграмме q изображается площадью под линией процесса, ограниченной двумя ординатами. Энтропия газа возрастает, если процесс изменения его состояния осуществляется с подводом теплоты, и убывает, если этот процесс происходит с отводом теплоты. В случае же, еслц процесс изменения состояния газа идет без теплообмена (и без потерь), энтропия газа не изменяется.

На диаграмме показаны изотермический (7 = const линия 1-2) у изоэнтропный (n-const линия 1-2′) и политропный (линия 1-2″ и 1-2″) процессы сжатия идеального газа от давления р1 до давления р2. Количество теплоты, отводимой от газа в изотермическом процессе, выражается площадью диаграммы под линией 1-2.

Изоэнтропический процесс характеризуется отсутствием теплообмена и потерь, вследствие чего для этого процесса s = const. Что касается политропного процесса, то в случае, если показатель политропы п меньше показателя изоэнтро-пы, процесс происходит с отводом теплоты и кривая процесса 1-2″ располагается левее линии изоэнтропического процесса 1-2′.

Количество подводимой к 1 кг газа теплоты изображается площадью под кривой 1-2″ (+q), а от-водимой — площадью под кривой 1-2″ (—q). s, Г-диаграмма позволяет найти и количество теплоты, отводимой от 1 кг газа в холодильнике.

При условии охлаждения газа от температуры нагнетания Т2 до температуры всасывания Т1 количество теплоты равно площади диаграммы под отрезком изобары р2» соответствующим изменению температуры газа от Т2 до Т1.

Суммарное удельное количество теплоты qc, отводимое от идеального газа в цилиндре и холодильнике при охлаждении газа до температуры Ти равно удельной работе цикла
qс = l = q1 + q2,
где q2 — удельное количество теплоты, подводимое к газу (или отводимое от него) в цилиндре; q1 — удельное количество теплоты, отводимое от газа в холодильнике.

В изотермическом цикле q1 = О и l = q2. В изоэнтропическом цикле q2 = 0 и l = q1. В политропном цикле l = q2 + q1 причем q2 может быть положительным в зависимости от» того, подводится теплота к газу в цилиндре в процессе сжатия или отводится от него.

При сжатии реального газа связь между количеством теплоты, отведенной от газа в цилиндре и холодильнике, и работой 1, затраченной на осуществление цикла в ступени, выражается зависимостью
qc = l — (h» — h1),
где h1 — энтальпия всасываемого в ступень газа; h» — энтальпия газа, выходящего из холодильника.

Для реального газа даже если температура газа, выходящего из холодильника T», равна температуре всасываемого в ступень газа Т1. Работа и теплота в s, T-диаграмме при изотермическом и изоэнтропном сжатии реального газа показаны на рис. 2.9.

Из рисунка видно, что в зависимости от того, какой знак имеет разность h» — h1 работа, затрачиваемая в изотермическом и изоэнтропном сжатии реального газа, может превышать количество отводимой теплоты или быть меньше. Аналогично и при политропном сжатии реального газа.

В общем случае если сжатие осуществляется при состояниях газа, соответствующих области, расположенной на s, Г-диаграмме левее и выше кривой инверсии (высокие давления и температуры газа), затраченная работа превышаем количество теплоты qc, отводимое от газа в цилиндре и холодильнике. Если сжатие осуществляется при состояниях газа, соответствующих области, расположенной на s, Г-диаграмме правее кривой инверсии (низкие давления и температуры газа), затраченная работа меньше количества теплоты — qc.

В s, T-диаграмме (рис. 2.10) по горизонтальной оси откладывается удельная энтропия s и по вертикальной оси — удельная энтальпия Л. На диаграмму нанесены изобары р = const и изотермы Т = const, s, h-диаграмма применяется для определения удельной работы в изо энт р опическом. реального газа ta и удельного количества теплоты q1 отводимого от реального газа в холодильнике.