Уравнения асимптот для функции онлайн

Уравнения асимптот для функции онлайн

Наш калькулятор позволяет исследовать график функции. Но пока что нет возможности находить область определения функции

Что умеет находить этот калькулятор:

• Область определения функции: Да. Умеет определять только точки, в которых знаменатель функции обращается в нуль, но в остальных случаях:
• Умеет определять точки пересечения графика функции с осями координат: Да
• Экстремумы функции: интервалы (отрезки) возрастания и убывания функции: Да
• Точки перегибов графика функции: перегибы: интервалы выпуклости, вогнутости (впуклости): Да
• Вертикальные асимптоты : Да (это завязано с областью определения функции, на точки, где знаменатель функции обращается в нуль)
• Горизонтальные асимптоты графика функции: Да
• Наклонные асимптоты графика функции: Да
• Четность и нечетность функции: Да

Правила ввода выражений и функций

3.14159.. e Число e — основание натурального логарифма, примерно равно

2,7183.. i Комплексная единица oo Символ бесконечности — знак для бесконечности

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Asymptote Calculator

The calculator will try to find the vertical, horizontal, and slant asymptotes of the function, with steps shown.

Solution

Your input: find the vertical, horizontal and slant asymptotes of the function $$$ f(x)=\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15> $$$

Vertical Asymptotes

The line $$$ x=L $$$ is a vertical asymptote of the function $$$ y=\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15> $$$ , if the limit of the function (one-sided) at this point is infinite.

In other words, it means that possible points are points where the denominator equals $$$ 0 $$$ or doesn’t exist.

So, find the points where the denominator equals $$$ 0 $$$ and check them.

Since the limit is infinite, then $$$ x=-5 $$$ is a vertical asymptote.

Since the limit is infinite, then $$$ x=-3 $$$ is a vertical asymptote.

Horizontal Asymptotes

Line $$$ y=L $$$ is a horizontal asymptote of the function $$$ y=f <\left(x \right)>$$$ , if either $$$ \lim_ f<\left(x \right)>=L $$$ or $$$ \lim_ f<\left(x \right)>=L $$$ , and $$$ L $$$ is finite.

Calculate the limits:

$$$ \lim_\left(\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>\right)=\infty $$$ (for steps, see limit calculator).

$$$ \lim_\left(\frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>\right)=-\infty $$$ (for steps, see limit calculator).

Thus, there are no horizontal asymptotes.

Slant Asymptotes

Do polynomial long division $$$ \frac <2 x^<3>+ 15 x^ <2>+ 22 x — 11> + 8 x + 15>=2 x — 1 + \frac<4> + 8 x + 15> $$$ (for steps, see polynomial long division calculator).

The rational term approaches 0 as the variable approaches infinity.

Thus, the slant asymptote is $$$ y=2 x — 1 $$$ .

Answer

Vertical asymptotes: $$$ x=-5 $$$ ; $$$ x=-3 $$$

No horizontal asymptotes.

Slant asymptote: $$$ y=2 x — 1 $$$

Калькулятор для исследования функций

С помощью данных калькуляторов можно по шагам провести исследование функции онлайн, и построить график функции онлайн с асимптотами.

Для этого скопируйте исследуемую функцию в каждый калькулятор, как показано в примере, и получите ответ. Если что пишите в комментариях

1. Находим область определения функции.

2. Выясняем, не является ли функция:

а) четной, нечетной • Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (neither even nor odd), называются функциями общего вида.

б) периодической

3. Находим точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.

Для того, чтобы найти точки пересечения с осью Ох выбираем знак «=», для нахождения интервалов на которых функция положительна — зак «>», для интервалов на которых функция отрицательна — знак «

4. Находим вертикальные, наклонные, горизонтальные асимптоты графика функции.

5. Находим точки экстремума

6. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.

7. Построить график функции, используя все полученные результаты исследования.

118,353 просмотров всего, 41 просмотров сегодня