Уравнения баланса материальный и тепловой балансы

Материальный и тепловой балансы химико-технологических процессов

Материальный и тепловой балансы составляют для анализа работы существующего аппарата, установки, производства или при проектировании нового. Материальный баланс технологического процесса или части его составляют на основании закона сохранения массы вещества, и это означает, что масса веществ, поступающих на технологическую операцию, равна массе полученных веществ.

Расчеты балансов основываются на технико-экономических показателях, рассмотренных в разделе 1. Для процессов, которые можно описать суммарной химической реакцией, материальный баланс складывается их двух частей: левая часть уравнения – приход, правая часть уравнения – расход. Материальный баланс рассчитывается или только по уравнению основной суммарной реакции (упрощенный) или с учетом всех параллельных, побочных реакций и продуктов (полный). Уравнение материального баланса:

где Σm_прих – суммарная масса исходных веществ процесса цикла;
Σm_расх – суммарная масса конечных продуктов процесса.

Материальный баланс обычно рассчитывается на единицу полученного продукта (кг, т, м 3 ) или в % на основе данных производства.. Результаты сводят в таблицу. Материальный баланс служит основой для составления теплового и экономического балансов и поэтому составляется первым. В результате составления материального баланса можно вычислять практические расходные коэффициенты на сырье.

Тепловой (энергетический) баланс технологического процесса или части его составляют на основе закона сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна, т.е. приход теплоты должен быть равен расходу его в данном процессе, аппарате, операции. Уравнение теплового баланса:

где Q_прих – сумма теплот Q_1,Q₂, Q_3,; Q₁ – теплота, приносимая входящими в аппарат веществами; Q₂,- теплота экзотермических реакций, протекающих в данном аппарате; Q₃ – теплота, вносимая извне за счет подогрева; ΣQ_расх – сумма теплот Q_4,Q₅, Q_6,; Q₄ – теплота, уносимая выходящими из аппарата продуктами; Q₅ – теплота эндотермических реакций,протекающих в аппарате; Q₆ – потери теплоты в окружающую среду и отвод ее через холодильники, помещенные внутри аппарата Уравнение теплового баланса:

Q₁ и Q₄ в технологии называют теплосодержанием материалов и рассчитывают для каждого вещества, поступающего в аппарат и выходящего из него:

где m – масса вещества (кг, моль) (берут из данных материального баланса); с – средняя теплоемкость этого вещества (берут из справочника); t – температура, отсчитанная от какой-либо точки (обычно 273К).

Тепловые эффекты химических реакций Q₂ и Q₅ могут быть рассчитаны на основе изобарных теплот образования из элементов различных веществ q 0 _обр, или теплот сгорания, или энтальпии образования веществ ΔН₂₉₈ в стандартных условиях (для массы 1 моль, давление 1.01 –10 5 Па, температуры 298К). Изменение энтальпии реакции ΔН численно равно тепловому эффекту реакции, взятому с обратным знаком:

Изменение энтальпии реакции находим как разность энтальпии продуктов реакции и исходных веществ:

Значение ΔН_обр приведено в справочниках термохимических и термодинамических величин.

Подвод теплоты Q₃ можно рассчитать по потере ее теплоносителем. Потери теплоты Q₆ можно рассчитать по изменению теплоты хладоагента или в процентах к массе внесенной теплоты.

Материальный и тепловой балансы химического процесса (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

МАТЕРИАЛЬНЫЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНСЫ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Материальный и тепловой балансы химического процесса: составляются на основе законов сохранения массы и энергии.

Уравнения материального и теплового балансов служат ос­новой расчета реакционного объема аппарата (при заданной степени превращения) или степени превращения в реакторе (при заданных условиях). При расчете чаще всего пользуются выражением общего баланса, составленного по одному из ис­ходных веществ, участвующих в химическом процессе. Вид уравнения зависит от типа реактора, в котором протекает про­цесс химического превращения веществ. Материальный баланс представляет собой основу для вывода зависимости связи ме­жду степенью превращения, скоростью и временем химического процесса, которая является необходимым элементом его расчета и носит название характеристического уравнения реактора. Если химическое превращение вещества протекает в неизотер­мических условиях, тепловой баланс процесса следует рассмат­ривать совместно с его материальным балансом.

1. Общий материальный баланс реакционной системы равен сумме материальных балансов по каждому из реагирующих веществ:

где М — общее количество реакционной смеси, кмоль; t — время реакции, с;. D Мобщ — изменение общего количества реакционной смеси, кмоль×с-1.

2. Общее уравнение материального баланса для i-ro вещества, участвующего в реакции:

где Mi — количество i-го вещества в системе, кмоль; DMi — изменение коли­чества i-го вещества, кмоль×с-1; ri —скорость химической реакции, выражен­ная по i-му веществу, кмоль×м-3×с-1; V — реакционный объем, м3.

3. Уравнения материального баланса для различных типов. химических реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения:

где Ci — концентрация i-го вещества в системе, кмоль×м-3.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения:

,

где , —концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; ri — скорость химической реак­ции по i-му веществу в системе, кмоль×м-3×с-1.

Каскад n непрерывнодействующих реакторов идеального смешения:

,

.где ,- концентрация i-ro вещества в системе на выходе из п-го реактора, кмоль×м-3; rin —скорость реакции по i-му веществу в n-м реакторе, кмоль×м-3×с-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения:

где S — площадь поперечного сечения потока реагирующей системы, м2; L — длина реактора, м.

Полунепрерывнодействующий реактор идеального смешения:

По i-му веществу для этого реактора имеем:

где , — концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; —скорость химической реакции по i-му веществу в системе на выходе из реактора, кмоль×м-3×с-1.

4. Общий вид уравнения теплового баланса:

где U — внутренняя энергия реакционной системы, кДж-кмоль»1; / — энталь­пия системы, кДж×кмоль-1; . — коэффициент теплопередачи, Вт(м2×К)-1; F — площадь поверхности теплопередачи, м2; Тр — температура реакции, К или °С; Тх—температура теплоносителя (хладоагента), К или °С; р — дав­ление в системе, Па.

5. Уравнения теплового баланса для различных типов хими­ческих реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения при V = const:

где сu — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном объеме, кДж(кмоль×К)-1; DHr — тепловой эффект реакции, кДж×кмоль-1.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения с внешним теплообменом:

,

где u0 — объемная скорость подачи реагирующих веществ, м3×с-1; Со — начальная концентрация реагирующих веществ, кмоль×м-3; х — степень превращения; То—начальная температура реакционной смеси, К или °С; Т1 — конечная температура реакционной смеси, К или °С; ср — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном давлении, кДж(кг×К)-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внешним теплообменом при постоянных температуре и соста­ве по поперечному сечению потока:

где S — площадь поперечного сечения, м2; Rr — гидравлический радиус, м..

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения, работающий в автотермическом режиме:

Адиабатический yепрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с теплообменом между реагентом и продуктами реакции (система теплообменник — реактор):

где =С0(DНr)/(rcp),

u0rcp(T0—)+KF((T1—T0),

где — разность температур в адиабатическом реакторе при х = 1;.. Т0 — температура исходной смеси на входе в реактор, К или °С; — температура исходной смеси на входе в теплообменник, К или oС.

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внутренним теплообменом между исходными веществами и ре­акционной смесью (при подогреве исходных веществ):

где Ti— температура реакционной смеси во внутреннем подогревателе, К или °С.

Пример 2-1. В реакторе идеального смешения происходят следующие реакции:

где D — целевой продукт реакции; СRа = CSo = СТo = CDo = 0 — начальные концентрации промежуточных и конечных продуктов.

Начальная концентрация исходного вещества СА = 1 кмоль × м-3; текущие концентрации веществ (в кмоль × м-3); СА = 0,44; Св=1,06; СR = 0,05; CS = 0,33; СT = 0,14. Скорость подачи исходных веществ u0 = 5 × 10-3 м3 × с-1.

Определить производительность реактора GB по веществу В:

Решение. Составляем материальный баланс для реактора смешения. На основании стехиометрических соотношений реакций (а) и (г); (а) и (б); (а), (б), (в) и (г); (г) запишем:

CBo-CB = (3/2)CT + 2C’R+ C’S + CD, (3)

Комбинируя уравнения (1), (2), (4) и (5), а также (2) — (5), получаем:

CAo-CA = CR + CS + CD, (6)
CBo-CB=(3/2)CT + 2CR + 3CS-2CD. (7)

Из уравнения (6) определяем концентрацию продукта D:

CD = 1 — (0,44 + 0,05 + 0,33) = 0,18 кмоль × м-3.

Тогда производительность по продукту D будет равна:

Из уравнения (7) определяем концентрацию исходного вещества В

СВо= (3/2) 0,14 + 2 × 0,05 — 2 × 0,18+ 1,06 = 2 кмоль × м-3,

а затем производительность по веществу В:

Пример 2-2. В реакторе идеального смешения, работающем в адиабатических условиях, происходят реакции:

2R®S, (в)
где R — продукт реакции.

Начальные концентрации исходных веществ и продуктов (в кмоль × м-3): САо = 0,1; СВо=0,3; CRo = CDa = СРо =CSo = 0. Текущие концентрации взаимодействующих веществ (в кмоль х м-3): СА = 0,016; СР = 0,028; CS = 0,012; CD = 0,034.

Тепловой эффект реакции —DНr= 1,5 × 108 Дж (кмоль × В) -1. Плотность смеси r = 860 кг× м-3, теплоемкость смеси ср = = 2,85 × 103 Дж(кг×К)-1, скорость подачи u0 = 2,6×10-2×м3 ×с-1.

Определить производительность реактора по продукту R и температуру на выходе реактора, если начальная температура 12 °С (285 К).

Решение. Составляем уравнения материального и теплового баланса. Из стехиометрических соотношений уравнений реакции (а), (б) и (в) следует:

Тогда из уравнений (1) и (3) получим:

= 0,026 кмоль • м -3.

Из уравнений (2) и (3) находим:

СB = СВо — (СAо — СA) — 2СР = 0,30 — (0,1 —0,016) —2 • 0,028 =

= 0,160 кмоль • м -3.

Таким образом, производительность реактора по продукту R:

GR = CRu0 = 0,026 • 2,6 •10 -2 = 6,76•10 -4 кмоль • с -1.

где QP = (—DНr) (CBo —CB) u0 — тепловой поток, который выделяется в результате реакций; QH = cppu0 DT— тепловой поток, который затрачивается на нагревание реакционной смеси при адиабатических условиях работы реактора идеального смешения.

Из уравнения (4) после преобразования получаем:

Следовательно, температура на выходе из реактора равна 285 + 8,6 = 393,6 К или 20,6 °С.

Пример 2-3. В реакторе идеального вытеснения, работающем т адиабатических условиях, происходит жидкофазная реакция первого порядка

Константа скорости реакции kA (в с -1):

Начальные концентрации веществ (в кмоль×м-3): СAо=4,5; СB = 0. Тепловой эффект реакции—DHr=2×107 Дж(кмоль×А)-1, теплоемкость реакционной смеси ср:=2,2×103 Дж(кг×К)-1, плотность реакционной смеси r = 850 кг×м-3, температура исходной смеси Т0 = 300 К, скорость подачи uо= 10-3 м3 × с-1, объем реактора V = 5 м3.

Определить производительность реактора по продукту В и температуру смеси на выходе.

Решение. Тепловой баланс:

где QP = (—DHr) (СAо—CA) uо — тепловой поток, который выделяется в результате реакции; QH = срruо (Tк — Т0) — тепловой поток, который затрачивается на нагревание исходных веществ и продуктов реакции; Тк — температура реакционной смеси на выходе из реактора; Т0 — температура исходной смеси, подаваемой в реактор.

Характеристическое уравнение для необратимой реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения:

, (1)

Так как процесс протекает при адиабатических условиях, константа скорости реакции будет изменяться по ходу реакции. Используем метод конечных разностей:

, (2)
где ki = 1013ехр(—1,2-104 Ti-1).

Для определения концентрации вещества А на выходе из реактора проводим последовательные приближения по Ti при шаге DT = 2 К. Тогда из уравнения материального баланса

определяем для каждого значения Тi соответствующее значение и по уравнению (2) рассчитываем сумму до значения i = n, при котором t= V/V0 =5/(1 •=5 × 103 с. Расчеты сведены в табл. 2-1. Из табл. 2-1 получаем при Ti=23 = 344 К:

c.

Тогда производительность реактора по продукту В:

= 1/2 (4,500 — 0,386) •= 2,06 •кмоль • с.

Пример 2-4. Установка состоит из следующих последовательно соединенных реакторов: идеального смешения (V1 = 2 м3), идеального вытеснения (V2 = 2 м3) и идеального смешения (V3 = 3 м3). Начальная концентрация вещества САo = = 1 кмоль • м -3, скорость подачи uо = 5×10-2 м3×с-1, скорость реакции (-rA) =5,1 • 10-3CA0,28. В начальный момент времени продукт в системе отсутствует. Плотность реакционной смеси не меняется.

Определить концентрацию исходного вещества после каждого реактора и рассчитать графически производительность установки по продукту, если известно, что 1 моль исходного вещества дает 2 моль продукта.

Решение. Составляем материальный баланс по веществу А для 1-го реактора смешения:

Для нахождения времени пребывания в реакторе идеального вытеснения интегрируем кинетическое уравнение:

,

Составляем материальный баланс по веществу А для 2-го реактора смешения:

.

Материальный и тепловой баланс.

При проведении анализа и расчета технологических процессов и аппаратов широкое применение получили уравнения баланса. Эти уравнения выступают в качестве математических выражений законов сохранения определенной субстанции (массы, количества движения, теплоты, вещества). Балансовые соотношения имеют место даже для таких ситуаций, когда законы сохранения не действуют.

Балансовые соотношения могут быть записаны для одного из веществ, участвующих в химической реакции, в которой закон сохранения (массы, количества молей) именно этого вещества не выполняется, т.к. вещество может исчезать или возникать в ходе химической реакции. К подобной категории относятся балансовые соотношения объемов рабочих тел, энтропии, эксергии. Поэтому понятие баланса является более широким в сравнении с законом сохранения.

Составление балансовых соотношений производится в следующем порядке:

1. Определяется, для какой субстанции записывается баланс.

2. Выделяется пространственный контур и устанавливается временной интервал, для которого составляется баланс.

3. Обозначают и выражают:

¾ потоки субстанции, входящие в контур (Q_пр – приход) и выходящие из него (Q_ух – уход);

¾ источники субстанции (Q_ис) и ее стоки внутри контура (Q_ст);

¾ накопление субстанции (Q_нак) или результат процесса (Q_рез) в контуре за исследуемый временной интервал.

Основное балансовое соотношение имеет следующий вид:

Основное балансовое соотношение может быть записано для любой характеристики объекта, относящейся к экстенсивным величинам, зависящим от количества вещества, участвующего в процессе.

Если в качестве субстанции выступает масса или поток массы, то в этом случае справедлив закон сохранения массы.

Баланс по веществу может быть записан для одного или нескольких участвующих в процессе компонентов либо для всех компонентов смеси.

Баланс импульса (количества движения) часто применяется при изучении механических и гидромеханических процессов. Балансовые выражения для количества движения, отнесенные к единице времени, приобретают форму балансов взаимодействующих сил. При переносе импульса в поле внешних массовых сил причины их появления лежат за пределами выделенного контура, поэтому внешние массовые силы трактуются как источники или стоки импульса внутри контура. В этом случае имеют в виду не накопление, а результат – изменение ситуации под влиянием равнодействующих сил.

При составлении энергетического баланса в качестве субстанции выступает тот или иной вид энергии, например тепловая, тогда энергетический баланс превращается в тепловой.

Пространственным контуром из технологической системы может быть выделен один аппарат, несколько аппаратов или бесконечно малая часть аппарата.

В качестве временного интервала выбирается время всего процесса от начала до конца либо от начала до промежуточного состояния. Для периодических процессов при составлении баланса в дифференциальной форме используется бесконечно малый промежуток времени. Для стационарных процессов в качестве временного интервала чаще всего выбирается промежуток времени, равный 1 с.

На практике основное балансовое соотношение может быть упрощено и записано в сокращенном виде.

Для стационарных процессов (Q_нак= 0): + Q_пр – Q_ух + Q_ис – Q_ст = 0

В условия действия законов сохранения из балансовых соотношений выпадают источники и стоки (+ Q_пр – Q_ух = Q_нак ), а для стационарных процессов:

Это соотношение зачастую представляется в виде Q_пр = Q_ух .

Для изолированных систем нет приходов и уходов субстанции:

Целью расчёта химических процессов и аппаратов является определение массовых потоков перерабатываемых сред (материалов), определение энергетических затрат, необходимых для осуществления процессов, и вычисление основных размеров машин и аппаратов.

Особенно важно не только определение материальных и энергетических соотношений процесса, но и глубокий анализ его кинетических закономерностей.

Анализ процессов и расчёт аппаратов производят в следующей последовательности. Сначала, исходя из законов гидродинамики и термодинамики, выявляют условия равновесия и определяют направление течения процесса. По данным о равновесии устанавливают начальные и конечные значения параметров процессов. По величинам, характеризующим рабочие и равновесные параметры, определяют движущую силу процесса.

На основании закона сохранения материи составляют материальный баланс:

Определяют тепловой эффект процесса и, исходя из закона сохранения энергии, составляют тепловой баланс:

где Q_p– тепловой эффект процесса.

По полученным данным определяют основной размер аппарата: ёмкость, площадь поперечного сечения аппарата, поверхность нагрева, фазового контакта и т.д.

Для определения основного размера аппарата используют общее соотношение А = М / (∆ * k), где М – количество материала (тепла), перерабатываемого в единицу времени.

Из соотношения следует, что движущая сила и коэффициент скорости процесса являются основными величинами при определении размеров аппарата. Нахождение численных значений этих двух величин является самой сложной частью расчета аппаратуры, т.к. при этом приходится обоснованно решать вопросы масштабных переходов – распространения данных, полученных в лабораторных исследованиях, на промышленные объекты с использованием методов моделирования.

Моделирование процесса.

Моделированием называется метод изучения существующего или создаваемого объекта, при котором вместо реального объекта изучается модель (другой объект меньшего размера), а полученные количественные результаты распространяются на реальный объект. Основной результат моделирования заключается в предсказании поведения реального объекта в рабочих условиях производства на основании расчета необходимых параметров оригинала по измеренным параметрам модели.

Методы моделирования основаны на подобии различных объектов. Подобными называются такие объекты, у которых соответственные параметры, определяющие состояние объектов в пространстве и времени, отличаются только масштабом физических величин.

Модели делятся на знаковые (символические, мысленные) и реальные (вещественные, материальные).

Знаковые модели состоят из математических зависимостей, связывающих физико-химические, режимные и конструктивные параметры технологического процесса, отражающие в явной форме физическую сущность этого процесса. Такие модели содержат математическое описание процесса и называются математическими. Выбор способа описания (теория вероятностей, дифференциальные, интегральные и другие уравнения) определяется характером и сложностью изучаемой системы.

Математическому моделированию обязательно предшествует тщательное всестороннее изучение физико-химической сущности процесса.

Важной особенностью мысленных моделей является возможность описывать объект различными способами и с разной степенью упрощения. Во многих случаях целесообразно использование самых простых моделей (например, в термодинамике модель идеального газа для приближенного описания свойств реальных газов).

Математическое описание процессов практически реализуется составлением алгоритмов, с помощью которых на ЭВМ получают численные характеристики процессов. Варьируя исходные данные, переменные, влияющие на процесс, путем замены реального объекта математической моделью, с помощью численного эксперимента удаётся установить оптимальные условия проведения процесса. Получив решение, необходимо выявить его соответствие изучаемому объекту, проверить модель на адекватность.

Реальная (материальная) модель является физическим объектом, выполненным в металле, оснащенным приборами, снабженным рабочим (исследуемым) веществом и т.п.

Реальные модели подразделяются на физические и аналоговые.

Физическая реальная модель имеет одинаковую с изучаемым объектом физическую природу и воспроизводит его свойства. Например, гидродинамический процесс перемешивания в промышленной мешалке (реакторе) можно моделировать в лабораторной мешалке меньшего размера с применением другой «модельной» жидкости.

Аналоговая реальная модель основана на сходстве математического описания процессов различной физической природы и воспроизводит аналогию между законами, которые выражают сходные явления в реальном объекте и модели. Например, существует аналогия между законами переноса тепла, вещества, количества движения, фильтрацией жидкости через пористое тело, прохождением электрического тока и другими законами. Поэтому при определенных условиях возможен единый подход к разным по физической природе явлениям.

В технологических процессах с моделированием чаще всего связывают экспериментальный метод, основанный на проведении опытов на физических материальных моделях с распространением результатов на реальный объект. Нередко при проведении заводских опытов моделью служит сам промышленный аппарат, что облегчает задачу масштабного перехода от модели к объекту. Однако в этом случае возможности варьирования параметров процесса ограничены и основаны лишь на наблюдаемых в промышленном процессе факторах. При таком экспериментальном исследовании могут выпасть из поля зрения некоторые факторы, действие которых может не проявляться в условиях наблюдаемого процесса.

Моделирование процессов и аппаратов осуществляют в следующем порядке:

1) Составляется математическое описание процесса в виде уравнений, описывающих процесс, и условий однозначности.

2) Выводят критерии подобия и из них выделяют критерий, содержащий искомую величину. Этот критерий (определяемый) выражается в неявной функции от остальных критериев, называемых определяющими.

3) Выбор константы подобия для каждой из физических величин из условий равенства критериев в модели и образце.

4) На основе данных рассчитывают и изготавливают модель, рабочий объем которой геометрически подобен рабочему объему промышленного аппарата. Масштаб модели определяют с учетом размеров и производительности аппарата, обеспечивая требуемые скорости, расходы, температуры и другие величины для рабочих тел;

5) Принимают меры для того, чтобы при проведении опытов определяющие критерии в модели изменялись в тех же пределах, что и в промышленном аппарате.

При выполнении указанных требований все соответственные величины для модели и образца, характеризующие явление, будут пропорциональны между собой, при этом подобие натуре наступит по всему объему модели.