Задания по теме «Простейшие уравнения»
Открытый банк заданий по теме простейшие уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Задание №887
Условие
Найдите корень уравнения 5^<\log_<25>(10x-8)>=8.
Решение
Найдем ОДЗ: 10x-8>0.
10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.
Ответ
Задание №886
Условие
Найдите корни уравнения \cos\frac<\pi(x+5)><6>=0,5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решение
а) \frac<\pi(x+5)><6>=\frac<\pi><3>+2\pi k, \frac
Наибольший отрицательный корень данного вида x=-3.
б) \frac<\pi(x+5)><6>=-\frac<\pi><3>+2\pi k , \frac
Наибольший отрицательный корень данного вида x=-7.
Значит, наибольший отрицательный корень уравнения x=-3.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ. ЧАСТЬ В-5.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
материал для подготовки к егэ (гиа, алгебра, 11 класс) по теме
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ.
ЧАСТЬ В-5.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
Собраны все задания для успешной сдаги экзамена.РЕШАЙТЕ! УСПЕХОВ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
chast_v-5.pokazatelnye_i_logarifmicheskie_uravneniya.docx | 104.82 КБ |
Предварительный просмотр:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ.
ЧАСТЬ В-5.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- .Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения .
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
25.Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения:
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Найдите корень уравнения
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Задания для подготовки к первой части годовой контрольной работы по математике для 10 классов.
В материале предлагаются задания для подготовки к годовой контрольной работе по математике базового уровня.
Задания для подготовки ко второй части годовой контрольной работы по математике для 10 классов.
В материале предлагаются задания повышенного уровня сложности для учащихся 10 классов.
Задания для подготовки к первой части годовой контрольной работы по алгебре для 8 классов.
В данном материале предлагается задания для подготовки учащихся 8 классов к написанию годовой контрольной работы по алгебре. Ученики изучали алгебру по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс.
Задания для подготовки ко второй части годовой контрольной работы по алгебре для 8 классов.
В материале предлагаются подготовительные задания по алгебре 8 класса.Ученики изучали алгебру по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра.8 класс».Задания ориенированы на учащихся, имеющий повыше.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ. ЧАСТЬ В-5.ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Для успешной сдачи экзамена необходимо решать задания по основным темам.Предлагается набор задач для решения и успешной сдачи экзамена.
Задание для подготовки к устной части ЕГЭ( задание №3)
Задание для подготовки к устной части ЕГЭ( задание №3).
Задание для подготовки к устной части ЕГЭ( задание №4)
Задание для подготовки к устной части ЕГЭ( задание №4).
Задание №12. Уравнения — профильный ЕГЭ по математике
Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.
Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.
Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.
Что необходимо помнить при решении уравнений?
1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть — помним, что он существует, только если
2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.
3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.
4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.
5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка . От нее и будем отсчитывать. Получим:
6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Упростим левую часть по формуле приведения.
Вынесем за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Видим, что указанному отрезку принадлежат решения
Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.
Например, вы нашли серию решений , где — целое, а найти надо корни на отрезке На указанном промежутке лежит точка От нее и отсчитываем.
2. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.
Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.
Это ответ в пункте (а).
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку
Отметим на тригонометрическом круге отрезок и найденные серии решений.
Видим, что указанному отрезку принадлежат точки и из серии
Точки серии не входят в указанный отрезок.
А из серии в указанный отрезок входит точка
Ответ в пункте (б):
3. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Применим формулу косинуса двойного угла:
Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.
Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.
б) Для разнообразия отберем корни на отрезке с помощью двойного неравенства.
Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».
Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.
Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии на отрезке Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.
4. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть
Уравнение равносильно системе:
Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .
Ответ в пункте а)
б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок
Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки
5. а) Решите уравнение
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
Это значит, что уравнение равносильно системе:
Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых или . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых
Числа серии не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.
Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/10/27/zadaniya-dlya-podgotovki-k-ege-chast-v-5pokazatelnye-i
http://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-12-profilnogo-ege-po-matematike-uravneniya/