Уравнения для подготовки к гиа

Подбор заданий по теме «Уравнения» для подготовки учащихся к ГИА (алгебра)

Подбор заданий по теме «Уравнения»

для подготовки учащихся к ГИА (алгебра)

Просмотр содержимого документа
«Подбор заданий по теме «Уравнения» для подготовки учащихся к ГИА (алгебра)»

Подбор заданий по теме «Уравнения»

для подготовки учащихся к ГИА (алгебра).

Кулешова Татьяна Леонидовна,

Структура экзаменационной работы по алгебре включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; создание для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим работа состоит из двух частей:

первая часть направлена на проверку базовой подготовки школьников, отражающей уровень минимальной компетентности в арифметических и алгебраических вопросах; в ней содержатся задания, с помощью которых проверяется знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), владение основными алгоритмами, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. При выполнении заданий первой части учащиеся также должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, умение переходить с одного математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.

вторая часть направлена на дифференцированную проверку владения материалом на повышенном уровне и позволяет проверить умение учащихся математически грамотно и ясно изложить ход решения, привести необходимые пояснения и обоснования. Задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении второй части работы учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Проверяемые элементы содержания

Необходимые базовые знания

Набор тренировочных заданий

— решение целых и дробных уравнений с одной переменной, с

применением при этом алгебраических преобразований: разложение на множители, замена переменной;

— проведение исследований уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

— знать понятие уравнения с одной переменной;

— знать понятие корень уравнения;

-знать определение линейного уравнения с одной переменной;

— знать определение квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

— знать теорему Виета;

— знать определение дробного рационального уравнения;

-распознавать типы уравнений с одной переменной

— знать алгоритмы решения уравнений с одной переменной разного вида (линейного, дробно-рационального, квадратного и уравнений, сводящихся к ним);

— знать способы преобразования выражений: раскрытие скобок, разложение многочлена на множители; приведение подобных слагаемых;

— знать формулы сокращенного умножения.

1. Учебник «Алгебра. 7 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 23-32.

2. Учебник «Алгебра. 8 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 3-35; стр. 69;

3. Учебник «Алгебра. 9 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 21; стр.57-63

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

Решить уравнение 3 – 2х = 6 – 4(х + 2)

1. Раскрыть скобки.

3 – 2х = 6 – 4х – 8

2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, без переменной – в другую часть (при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую МЕНЯЕМ ЗНАК СЛАГАЕМОГО НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ)

4х – 2х = 6 – 8 – 3

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

4. Найти неизвестный множитель, разделив произведение на коэффициент при переменной.

5. Записать полученный ответ.

Закончи решение уравнения:

а) 1 – 6(х – 2) = 14 – 8х б) 5 (3х – 4) + 8 = 5х + 36

1 – 6х + 12 = 14 – 8х 15х – 20 + 8 = 5х + 36

2. Реши по алгоритму следующие уравнения:

а) 2 – 3(х + 2) = 5 – 2х;

б) 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5);

в) 0,4х = 0,4 – 2(х + 2);

г) (умножь обе части уравнения на число, делящееся на каждый знаменатель);

д) ; е) ; ж)

3. Какое из чисел –4; 0; 14 является корнем уравнения

4х + 5 = 6 + 5(х – 3) ?

4. Реши уравнения:

а) (10х – 4)(3х + 2) = 0; б) (3х + 1)(6 – 4х) = 0; в) (х + 5)(2х – ) = 0

5. Какие из данных чисел являются корнями уравнения

а) , б) 9, в) , г) – 9, д) – , е) – ?

6. Без построения найдите абсциссу точки пересечения графиков функций:

а) у = 2х + 4 и у = – 2х; б) у = 7 + 2х и у = 6х – 29

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

Найди корень уравнения:

а) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7;

б) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5;

в) 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5);

г) 12 – 3(6 + 2х) = 2(2х – 9) + 2(18 + 2х);

д) ;

е)

2. При каких значениях переменной х равны значения выражений:

а) 6 – 4х и 3 – 5(х +1); б) 2,7m и – 3,2 + 3(2,4 – 1,1m) ?

3. Является ли корнем уравнения (2х – 3,8)(4,2 + 3х) = 0 число:

а) 1,9; б) 2; в) – 1,4; г) – 3 ?

4. Имеет ли корни уравнение:

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х; б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х); в) х + 1 = х – 1 ?

5. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный –5; 1; 20?

6. При каком значении переменной:

а) сумма выражений 2х + 7 и – х + 12 равна 14;

б) разность выражений – 5у + 1 и 3у + 2 равна – 9?

7. Реши уравнение: а) 2х 2 – 7х = 0; б) 3х – 7х 2 = 0; в) 9х 2 – 25 = 0

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения.

a = 5, b = — 8, c = 3

2. Вычислить дискриминант по формуле D = b 2 – 4ac.

D = (- 8) 2 – 4·5∙3 = 64 – 60 = 4

3. Сравнить дискриминант с 0 и определить количество корней данного уравнения.

D = 4 0, уравнение имеет два корня

4. Вычислить корни уравнения по формуле

5. Записать ответ.

Реши уравнения по алгоритму:

а) 2х 2 + 3х – 5 = 0; б) 5х 2 – 7х + 2 = 0; в) 3х 2 + 5х – 2 = 0;

г) 2х 2 – 7х + 3 = 0; д) 3х 2 + 8х – 3 = 0; е) 6х 2 – 7х + 1 = 0.

2. Сколько корней имеет уравнение:

а) 5х 2 – 8х + 3 = 0; б) – 2х 2 + 3х – 5 = 0; в) 9х 2 – 6х + 1 = 0 ?

3. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х 2 – 5х + 3 = 0:

а) – 1; б) 1,5; в) – 0,15; г) 1; д) – 1,5 ?

4. При каких значениях х равны значения выражений:

а) 2х 2 и 2 – 3х; б) – х 2 и 10 – 7х; в) 2х 2 и 9х – 4 ?

5. Существуют ли такие значения х, при которых значения данных выражений равны:

а) х 2 + 2х и 0,8х 2 – 4,2; б) х 2 – 2х и 0,6х – 1,2 ?

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

Найди корни уравнения:

а) 2у(у + 2) = 8у + 3; б) 3х(х – 2) – 1 = х – 0,5(8 + х);

в) (х – 3) 2 + (х – 4) 2 – (х – 5) 2 – х = 24;

г) 4(2х 2 + х) – 3(2 – 3х) = 6(х 2 – 6);

д) .

2. При каких значениях х равны значения выражений:

а) 0,05х 2 – 0,1х и 0,02х – 0,04; б) 0,1х 2 + 0,04х и 0,08х 2 + 0,7 ?

3. Какое из уравнений имеет иррациональные корни?

а) х 2 – 3х – 4 = 0; б) х 2 – 4х + 5 = 0; в) х 2 – 4х – 3 = 0;

в) х 2 – 4х + 4 = 0.

4. Найдите сумму корней уравнения:

а) 3х 2 + 5х – 2 = 0; б) (4х + 1)(2х – 4) – 8х 2 = 3(6 – х).

5. При каком значении параметра b уравнение

(b + 5)x 2 + (2b + 10)x + 4 = 0 имеет только один корень?

6. Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны

а) 9 и – 4; б) – 7 и –5; в) – 8 и 3.

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

1. Найди корни уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. Реши уравнения:

а) ; б)

3. Какие из чисел являются корнями уравнения :

а) 6; б) 3; в) – 6; г) – 3 ?

4. При каких значениях х сумма дробей и равна 4?

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

1. Реши уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з)

2. Найди корни уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г)

3. При каких значениях х значение выражения

равно – 1?

4. Найди разность корней уравнения

Проверяемые элементы содержания

Открытый урок то теме: «Подготовка к ОГЭ на уроках математики в 9 классе. Уравнения»

Урок содержит разноуровневый материал для подготовки к ОГЭ по метематике в 9 классе.

Просмотр содержимого документа
«9 класс»

МКОУ «Уралинская СОШ» Гунибского района РД

Открытый урок то теме:

«Подготовка к ОГЭ на уроках математики

Повторить все известные нам виды уравнений;

Вспомнить способы решения этих уравнений;

Решать уравнения из заданий демонстрационных вариантов ГИА 2017 года.

Способствовать развитию логического мышления.

Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

компьютер, проектор, экран;

тетрадь для подготовки к ГИА.

I . Организационный момент ( 3 мин)

— Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга и от всей души улыбнитесь.

Сегодня мы с вами на базе класса формируем организацию, которая занимается транспортными перевозками для сети магазинов «Магнит». Как в каждой организации в «транс-класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

II . Актуализация знаний.

Сначала выберем администратора. (Устный счет.) Кто больше всех знает, того и выберем администратором .

Решите уравнение (x–6)(4x–6) = 0.

Найдите корень уравнения 5(х+4)=–9

Решите уравнение 2(5+х) = 7–х

Решите уравнение 7 x −9=40

Найдите наименьший корень уравнения x 2 +4· x +3=0

Найдите наибольший корень уравнения х 2 +Зх+2=0

— Вот мы с вами выбрали администрацию. Теперь пускай они выберут среди вас рекламщиков, экономистов, водителей, д и спетчеров. (Администрация под руководством учителя выбирает группы и ребята садятся на свои места).

1. Виды уравнений . Алгоритмы решения уравнений.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Начнем наш урок с повторения теоретического материала. Вспомним о видах уравнений (слайды7-14) .

2. Формирование умений и навыков.

1. Самостоятельные работы группам. Проверка специалистов в соответствии квалификации.

Администраторам:

Экономистам:

Рекламным агентам: .

Диспетчерской службе:

Водителям:

Мы с вами справились с задачей, показали свои способности . Теперь можем приступить к своим обязанностям.

— А теперь разминка.

— Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.

1) 5х = 7 имеет единственный корень.

2) 0х = 0 не имеет корней.
3) Если Д 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
4) Если Д
5) Количество корней не больше степени уравнения.

V . Закрепление и повторение материала.

Решение задач с помощью составления уравнений.

— Мы научились решать дробные уравнения.

А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

— Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время = ; ;

C торона прямоугольника= ;

;

и другие.

Группы получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Стоимость одной акции

50х 2 -1000х-2200000=0

х=220; х=-200- не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Количество перевозок в день

Х=120; х=-150 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: заказ был выполнен за 120 дней.

Задача службы рекламы: Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см 2 .

Решение:

х – ширина рамки

х=1; х=-16 –не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ширина рамки равна 1-у сантиметру.

Задача для водителей : Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Х=80; х=-90 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость такси по расписанию 80 км/ч.

Задача для экономистов: В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

1 способ: 1) 3500*1,15=4025 (руб.)- стоит билет после 1-ого повышения

2) 4025*1,1= 4427,5 (руб.) – стоит билет после 2-ого повышения

2 способ: 3500*1,25=4375 (руб.)

Ответ: Компании выгоднее повышать стоимость проезда в два этапа. Выгода составляет 52,5 рубля.

4. Вывод: Сформулировать алгоритм решения задач на составление уравнений:

Составить краткую запись (таблицу).

Решить полученное уравнение

Отбросить посторонние корни

Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на уравнения.

И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка
Где бы нам не пригодилась Ма-те-ма-ти-ка!

Задание на дом: п. 26 № 293 , № 301+ индивидуальные задания в карточках

Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Стоимость одной акции

Ответ: компания приобрела акций.

Оценка в группе

Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Количество перевозок в день

Оценка в группе

Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см 2 .

Решение:

Х – ширина рамки

Оценка в группе

Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Оценка в группе

В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Оценка в группе

Из одной точки круговой трассы, длина которой 19 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Из одной точки круговой трассы, длина которой 19 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 95 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

40 мин = 40/60 часа = 2/3 часа
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч
2/3·х км – проехал второй автомобиль
2/3·95 =190/3 км – проехал первый автомобиль
Зная, что через 2/3 часа первый автомобиль опережал второй на 19 км составим уравнение:
190/3–2/3·х=19
2/3·х=190/3–19
2/3·х=190/3–57/3
2/3·х=133/3
х=133/3:2/3
х=(133·3)/(3·2)
х=66,5
Значит, скорость второго автомобиля равна 66,5 км/ч

Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть x км/ч – скорость первого автомобилиста. Весь путь примем за 2, тогда первую часть пути (то есть 1) второй автомобилист проехал за часов, а вторую – за часов (так как его скорость на второй половине пути была больше на 9 км/ч скорости первого автомобиля). Суммарное время второго автомобилиста в пути часов равно времени в пути первого автомобилиста, равное часов. Получаем уравнение:

,

которое перепишем в виде

,

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Так как скорость автомобиля является величиной положительной, то получаем решение 36 км/ч.

Задание 22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть x км/ч скорость первого автомобиля. Весь путь условно примем за 2 (чтобы удобно было представлять половины этого пути). Так как первый автомобилист ехал с постоянной скоростью, то его время в пути составило часов. Второй автомобилист первую часть пути ехал со скоростью x -9 км/ч, а вторую часть со скоростью 60 км/ч, следовательно, в пути он провел часов. Так как оба автомобилиста прибыли в пункт В одновременно, то время в пути у них было одинаковым. Получаем уравнение:

,

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, следовательно, из двух корней остается только 45 км/ч.

Вертолет пролетел по ветру расстояние 120 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 45 км/час.

Решение:
Обозначим скорость ветра через х км/час. Тогда за ветром скорость вертолета составит (45+х) км/час, и в обратном направлении (45-х) км/час . По условию задачи вертолет потратил 6 часов на дорогу.
Разделив расстояние на скорость и просуммировав получим время

Получили дробно рациональное уравнение схема решения которого неоднократно повторялась

Решением второго уравнения будут значения x =-45; x =45.

Корни числителя найдем после упрощений

С физических соображений первое решение отвергаем.

Подготовка к ГИА Тема: «Уравнения и неравенства»

В данной разработке собран материал по теме: «Уравнения и неравенства».
Тема является базовой.Работа составлена в помощь учителю и ученику при повторении материала.Имеются тренажеры и тесты в двух вариантах на заявленные темы. К заданиям имеются ответы.
1.Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
2.Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
3.Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
4.Тест по теме: «Неравенства»
5.Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
6.Тест по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители»

Целевая аудитория: для 9 класса

Автор: Тихончук Людмила Юрьевна
Место работы: МБОУ сош №3
Добавил: SVO

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены