Уравнения движения тела по вертикали

Вертикальное движение тел в физике — формулы и определение с примерами

Вертикальное движение тел:

Если держать в руках какой-либо предмет, а затем отпустить его, то предмет из-за притяжения Земли начнет двигаться прямо к ее поверхности. Такое движение тел называется вертикальное движение вниз. С этим движением вы ознакомились на уроках физики в 7 классе. В этой теме мы рассмотрим вертикальное движение вниз с точки зрения принципа независимости движений.

Когда тело двигается вертикально, на него действует одна или несколько сил (сила тяжести, сила сопротивления воздуха, сила Архимеда). В случае движения тел вверх (вертикально) в целях упрощения задачи мы не учитываем силу сопротивления воздуха и силу Архимеда.

Понаблюдаем за движением какого-либо предмета, подбросив его вверх в вертикальном направлении (рис. 1.1.). Если бы тело двигалось вверх только со скоростью

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным движением.

Скорость тела через время определяется с помощью выражения:

Тело останавливается при достижении самой верхней точки и начинает вертикальное движение вниз.

Приравнивая левую сторону выражения (1.4) нулю, находим выражение для определения времени, необходимого для подъема тела:

Максимальная высота подъема тела определяется выражением:

В условиях, когда сопротивление воздуха ничтожно мало и можно его не учитывать, время подъема брошенного вверх тела будет равно времени падения вниз , т.е. с какой скоростью тело будет брошено вертикально вверх, то с такой же скоростью тело вернется вниз.

Тело, брошенное вертикально вниз, совершает равномерно ускоренное движение. Здесь скорость тела через время определяется выражением:

Уравнение движения тела, брошенного вертикально вниз, запишем следующим образом:

Первым закономерности вертикального движения тел экспериментальным способом начал изучать великий итальянский ученый Г. Галилей. На основе проведенных опытов были обнаружены две закономерности вертикального падения тел. Во-первых, вертикальное падение тела является прямолинейным равноускоренным движением, во-вторых, все тела при свободном падении двигаются с постоянным ускорением.

Если учесть, что свободное падение тел является равноускоренным движением, то все уравнения прямолинейного равноускоренного движения в этом случае также действительны, т.е. можно заменить ускорение на ускорение свободного падения , путь на высоту (табл. 1).

Из-за того, что свободное падение происходит равноускоренно, а движение вертикально вверх – равнозамедленно, среднюю скорость движения тела можно определить из следующего выражения:

Образец решения задачи:

Начальная скорость предмета, падающего с крыши здания высотой
20 м, равна 15 м/сек. Чему равняется его скорость в момент столкновения
с землей?

Решение:

Ответ:

Уравнения равноускоренного движения	Уравнения движения при свободном падении

• Неравномерное движение по окружности
• Равномерное движение по окружности
• Взаимная передача вращательного и поступательного движения
• Движение горизонтально брошенного тела
• Опыты Фарадея в физике
• Электромагниты и их применение в физике
• Колебательный контур в физике
• Исследовательские методы в физике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ 0 , оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a = — g = — 9 , 81 υ c 2 .

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

t m a x — это время, за которое тело достигает максимальной высоты h m a x = h , при υ = 0 , а сама высота h m a x может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной h m a x , то оно обладает скоростью υ = 0 и ускорением g . Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения h m a x изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h 0 . Общее время тела примет обозначение t , время свободного падения — t п , конечная скорость υ к , отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h 0 = 0 .

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υ к тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ 0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Примеры решения задач

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м / с . Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ 0 = 15 м / с , h 0 = 25 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: t .

Решение

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 15 + 15 2 + 9 , 8 · 25 9 , 8 = 3 , 74 с

Ответ: t = 3 , 74 с .

Был брошен камень с высоты h = 4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ 0 = 10 м / с . Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ 0 = 10 м / с , h = 4 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: H , t , v 2 , s .

Решение

H = h 0 υ 0 2 2 g = 4 + 10 2 9 , 8 = 14 , 2 м .

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 10 + 10 2 + 9 , 8 · 4 9 , 8 = 1 , 61 с .

υ 2 = υ k = 2 g H = 2 · 9 , 8 · 14 , 2 = 16 , 68 м / с .

s = H — h 0 + H = 2 H — h 0 = 2 · 14 , 2 = 24 , 4 м .

Ответ: H = 14 , 2 м ; t = 1 , 61 с ; v 2 = 16 , 68 м / с ; s = 24 , 4 м .