Уравнения егэ с примерами их решения

Задания по теме «Простейшие уравнения»

Открытый банк заданий по теме простейшие уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Задание №887

Условие

Найдите корень уравнения 5^<\log_<25>(10x-8)>=8.

Решение

Найдем ОДЗ: 10x-8>0.

10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.

Ответ

Задание №886

Условие

Найдите корни уравнения \cos\frac<\pi(x+5)><6>=0,5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение

а) \frac<\pi(x+5)><6>=\frac<\pi><3>+2\pi k, \frac<6>=\frac13+2k, x+5=2+12k, x=-3+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-3.

б) \frac<\pi(x+5)><6>=-\frac<\pi><3>+2\pi k , \frac<6>=-\frac13+2k, x+5=-2+12k, x=-7+12k.

Наибольший отрицательный корень данного вида x=-7.

Значит, наибольший отрицательный корень уравнения x=-3.

Решение уравнений

В этом разделе – все основные способы и приемы решения уравнений на ЕГЭ по математике.

А встретиться вам могут всевозможные уравнения – квадратные, а также уравнения высших степеней. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак корня (иррациональные) или знак модуля. Показательные и логарифмические. И для каждого из этих типов – свои методы и секреты решения.

Десятиклассникам будут особенно полезны темы: «Алгебраические уравнения», «Уравнения с модулем», «Иррациональные уравнения», «Системы алгебраических уравнений».

Запомним главное – что нужно знать при решении уравнений

— Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

— Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

— Равносильными называются уравнения, множества решений которых совпадают.

— Если в уравнении есть дроби, корни четной степени, логарифмы – значит, не забываем про область допустимых значений (ОДЗ) уравнения.

— Если в уравнении можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

— Решение уравнения лучше всего оформлять в виде цепочки равносильных переходов.

— Решив уравнение, сделайте проверку. Действительно ли найденные вами ответы являются корнями уравнения?

— Если слева и справа в уравнении находятся функции разных типов – например, квадратичная и показательная, или логарифм и синус, — значит, оно решается или графически, или с использованием свойств этих функций, или методом оценки

Материал для подготовки к заданию номер 12 из ЕГЭ по профильной математике

Все уравнения можно разделить на несколько групп:

— Целые рациональные уравнения

Каждая группа уравнений имеет свои особенности. На первый взгляд может показаться, что это очень большой материал и на его изучение понадобится много времени, однако на самом деле для подготовки в экзамену и выполнению задания номер 12 можно подготовиться достаточно быстро, используя верно подобранные материалы и разбирая примеры заданий

Комбинируя все представленные в данных материалах способы и обладая базовыми знаниями математики, можно успешно решить большинство уравнений, которые могут встретиться учащимся во время обучения в средней и старшей школе а так же успешно решить задания на данную тему в контрольно-измерительных материалах

СОВЕТ: после прохождения какой-либо темы в моём пособии, необходимо прорешать похожие уравнения (этой же группы) на одном из подобранных мной сайтов (смотрите ниже)

Часть I. Способы решения уравнений. Метод “Замена переменной”

Уравнение вида af²(x)+bf (x)+c=0 Такие уравнения (их иногда называют трехчленными) являются одними из наиболее распространенных. Скорее всего, самый известный и яркий пример этого типа уравнений — биквадратное уравнение ax⁴ + bx2 + c = 0 (здесь f (x) = x 2 ). Заменой переменной t = f (x) трехчленное уравнение сводится к квадратному относительно переменной t уравнению at² + bt + c = 0

Решить уравнение (2x² – 3x + 1) = 22x² – 33x + 1.