Уравнения электромагнитного поля в си

Электромагнитное поле — основные понятия, формулы и определения с примерами

Содержание:

Электромагнитное поле:

Сильное электромагнитное поле отрицательно действует на человеческий организм — повреждается центральная нервная система, может возникнуть рак головного мозга, уровень гемоглобина в крови понижается, нарушается память и понижается внимание.

Карта электромагнитного поля:

Электрический заряд и электромагнитное поле

При трении тел друг о друга на них возникают электрические заряды. В этом случае говорят, что тело наэлектризовано, оно получило электрический заряд, или оно потеряло электрический заряд.

Электрическое взаимодействие между наэлектризованными телами в зависимости от знаков их зарядов может носить характер притяжения или отталкивания:

• — тела, обладающие зарядами одинакового знака, отталкиваются друг от друга;
• — тела, обладающие зарядами противоположного знака, притягиваются друг к другу.

В природе существуют заряды двух видов: положительный электрический заряд (+) и отрицательный электрический заряд (-). Заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, а заряды разного знака притягиваются друг к другу. Тела, не обладающие избытком электрического заряда, называют электрически нейтральными, или незаряженными телами.

Электрический заряд обозначают буквой q. За единицу измерения электрического заряда в СИ принят 1 кулон, названный так в честь французского ученого Шарля Кулона: [q] = 1 Кл.

Электростатическое поле — вид материи, который создается неподвижными электрическими зарядами.

Напряженность электрического поля — силовая характеристика этого поля. Являясь векторной величиной, напряженность электрического поля направлена так же, как и электрическая сила, действующая на положительный заряд.

Вещества, продолжительное время сохраняющие свои магнитные свойства, называются постоянными магнитами или просто магнитами. Каждый магнит имеет два полюса: северный (N) и южный (S). Одноименные полюсы магнита отталкиваются, разноименные полюсы магнита притягиваются.

Магнитное поле — вид материи, который создается движущимися зарядами.

Индукция магнитного поля (или магнитная индукция) является силовой характеристикой этого поля. Направление вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля.

Было выяснено, что при полете пчела заряжается положительно. А цветы обладают отрицательным зарядом. Поэтому, когда пчела садится на цветок, ее пыльца прилипает к пчеле. Самым интересным является то, что после контакта пчелы с цветком электромагнитное поле растения меняется. Это изменение как будто подает знаки другим пчелам, находящимся в воздухе: «На этом цветке нет пыльцы!».

Электрический заряд

Электрический заряд — это свойство тел и частиц создавать вокруг себя электромагнитное ноле. Электрический заряд принят также количественной мерой измерения этого свойства тел.

Взаимодействие между заряженными частицами называется электромагнитным взаимодействием. Например, когда говорят, что протон несет положительный заряд, а электрон несет отрицательный заряд, то можно с уверенностью говорить о наличии электромагнитного взаимодействия между ними. Между незаряженными (электрически нейтральными) частицами не существует электромагнитного взаимодействия. Поэтому говорят: Электрический заряд определяет интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Электрический заряд обладает следующими особенностями:

1. Электрический заряд дискретен (не непрерывен, делим) — электрический заряд любого тела кратен целому числу элементарных зарядов:

Здесь N — число приобретенных или потерянных телом электронов.

Абсолютное значение наименьшего электрического заряда в природе называют элементарным зарядом. Элементарный заряд обозначают буквой е, численное его значение равно абсолютному значению заряда электрона или протона:

Кроме электрона и протона в природе существуют ещё несколько видов элементарных частиц. Однако только электроны и протоны могут существовать в свободном состоянии неограниченно долго. Время жизни остальных заряженных частиц очень мало — миллионные доли секунды. Они образуются в результате столкновений быстрых элементарных частиц, и через ничтожно малое время превращаются в другие частицы.

Дискретность заряда позволяет ему равномерно распределяться по поверхности проводника. Предположим, что заряд равномерно распределился по поверхности площадью S.

Величина, численно равная электрическому заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности, называется поверхностной плотностью электрического заряда ():

Единицей поверхностной плотности электрического заряда в СИ является:

2. Для электрического заряда выполняется закон сохранения — алгебраическая сумма электрических зарядов частиц (или тел) замкнутой системы остается неизменной:

3. Электрический заряд является аддитивной величиной — электрический заряд системы равен алгебраической сумме электрических зарядов частиц (или тел) этой системы.

4. Электрический заряд является инвариантной величиной — электрический заряд частиц (или тел) одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Электромагнитное поле

Раздел физики, в котором изучаются электрические и магнитные явления, проявляющиеся при движении и взаимодействии электрических зарядов, называется электродинамикой.

Электродинамика — раздел физики, изучающий закономерности взаимодействия между электрическими зарядами посредством электромагнитного поля.

Электромагнитное поле — вид материи, осуществляющий взаимодействие между электрически заряженными частицами и телами.

Электрическое и магнитное поля являются особыми формами проявления электромагнитного поля. Поэтому состояние электромагнитного поля в произвольной точке пространства и в любой момент времени характеризуется двумя величинами — напряженностью электрического поля и индукцией магнитного поля Эти величины являются силовыми характеристиками электромагнитного поля и определяют силы, с которыми оно действует на заряженные частицы. Под «определением силовых характеристик электромагнитного поля» имеется в виду определение сил, действующих на внесенный в поле пробный заряд (положительный точечный заряд). Отметим, что действие электромагнитного поля на заряд может быть различным, в зависимости от того, покоится заряд или движется.

Силу, с которой электромагнитное поле действует на заряд, покоящийся в данной инерциальной системе отсчета, называют электрической. Электрическая сила всегда прямо пропорциональна количественному значению заряда, помещенного в данную точку поля:

На электрический заряд, движущийся в данной инерциальной системе отсчета, электромагнитное поле действует, кроме электрической силы, ещё с силой, называемой магнитной силой. Магнитная сила прямо пропорциональна и значению движущегося заряда, и проекции скорости заряда, перпендикулярной вектору магнитной индукции:

Поэтому на электрический заряд, движущийся в электромагнитном поле, действует результирующая сила, равная сумме электрической и магнитной сил. Эту силу называют обобщенной силой Лоренца:

Напряженность электростатического поля

Поле, созданное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим.

Напряженность электрического поля — векторная физическая величина, равная отношению электрической силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Единица измерения напряженности электрического поля в СИ:

Электрическая сила равна произведению напряженности электрического поля на величину помещенного в поле заряда:

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Учитывая кулоновскую силу в формуле напряженности, выясняем, от каких величин зависит напряженность электрического поля.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом в данной точке, прямо пропорционален величине этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния до этой точки:

Одной из задач электродинамики является определение силовой характеристики электростатического поля, созданного данным электрическим зарядом. Одним из особых состояний электромагнитного поля является создаваемое неподвижным зарядом электростатическое поле.

Электрическое поле — это электромагнитное поле, в котором относительно данной системы отсчета. Электрическое поле, созданное покоящимися относительно данной системы отсчета электрическими зарядами, называется электростатическим. В дальнейшем для упрощения, называя поле электрическим, будем подразумевать, что это электростатическое поле.

Электрическое иоле может быть однородным и неоднородным.

Однородное электрическое поле — поле, в каждой точке которого численное значение и направление напряженности электрического поля одинаковы. В противном случае поле неоднородное.

Например, поле между двумя параллельными пластинами, одна из которых обладает положительным, а другая таким же но модулю отрицательным зарядом, является однородным (а), а электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, является неоднородным (b).

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным электрическим зарядом в вакууме и в среде. Известно, что при внесении пробного заряда в электрическое поле точечного заряда в вакууме между зарядами возникает кулоновское взаимодействие.

Силы взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды (с).

Здесь — коэффициент пропорциональности, равный

Эта постоянная показывает, что два точечных заряда по 1 Кл каждый, находящиеся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 9•10 9 Н.

Здесь — электрическая постоянная:

Таким образом, на основе закона Кулона можно определить модуль напряженности электрического поля, созданного в вакууме зарядом в любой точке на расстоянии от источника поля:

Напряженность в данной точке электрического поля, созданного точечным зарядом в вакууме, прямо пропорциональна величине этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника поля до этой точки.

Если заряд положительный, то вектор напряженности в произвольной точке поля направлен радиально от источника поля (d), а если же заряд отрицательный — вектор напряженности направлен радиально к источнику поля (заряду ).

Для электрических полей выполняется принцип суперпозиции.

Напряженность результирующего электрического поля в данной точке пространства, создаваемого несколькими электрическими зарядами, равна геометрической сумме напряженностей отдельных полей:

На рисунке изображена схема определения напряженности результирующего ноля в точке А, созданного двумя точечными зарядами (е).

В среде (внутри однородного диэлектрика) кулоновская сила взаимодействия зарядов слабее по сравнению с силой их взаимодействия в вакууме в раз:

Здесь — величина, называемая диэлектрической проницаемостью среды и показывающая, во сколько раз кулоновская сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме при неизменном расстоянии между ними:

Напряженность электрического поля в среде меньше, чем в вакууме, в раз:

Значит, диэлектрическая проницаемость среды также является физической величиной, показывающей, во сколько раз напряженность электрического поля, созданного электрическим зарядом в данной точке внутри однородного диэлектрика, меньше, чем в вакууме:

Диэлектрическая проницаемость различных сред различна. Например, для дистиллированной воды =81 (для вакуума = 1).

Работа однородного электрического поля

Энергетическая характеристика электрического поля называется электрическим напряжением или просто напряжением.

Скалярная величина, показывающая, какую работу совершило электрическое поле при перемещении единичного заряда из одной точки поля в другую, называется электрическим напряжением между этими точками поля:

Единицей измерения напряжения в СИ является вольт:

Механическая работа — скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, модуля перемещения тела и косинуса угла между векторами силы и перемещения:

Работа силы тяжести в гравитационном поле Земли:

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела, она зависит от разности уровней начального и конечного положений центра тяжести тела.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории движения тела, называются консервативными. Значит, сила тяжести — консервативная сила.

Это положение позволяет вывести понятие «потенциальной энергии» для системы тел, взаимодействующих с силами гравитационного взаимодействия. Так, выражение mgh в последней формуле является потенциальной энергией взаимодействия Земли и тела, находящегося на высоте h от поверхности Земли:

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Проведенные учеными исследования показали, что Земля обладает отрицательным электрическим зарядом, а слой ионосферы в её атмосфере — положительным зарядом. Слои атмосферы, лежащие между ними, играют роль изолятора.

Работа однородного электрического поля:

Работа однородного электрического поля, в котором положительный пробный заряд под действием постоянной электрической силы совершает перемещение между двумя точками поля, равна (а):

Здесь — угол между силовой линией поля и вектором перемещения заряда.

Так как проекция вектора перемещения на силовую линию равна то работа поля будет равна:

Работа однородного электрического поля при перемещении пробного положительного заряда равна произведению модуля этого заряда на модуль напряженности электрического поля и на проекцию его перемещения на направление силовых линий.

Выражение (1) можно написать и так:

Здесь и — соответственно расстояния от отрицательной пластины до точек 1 и 2. Вследствие пропорциональности работы электрического поля величине пробного заряда отношение не зависит от величины пробного заряда и не зависит от траектории его движения. Это отношение зависит от электрического поля, а также от начального и конечного положений заряда в поле.

Так как работа электрической силы при переносе пробного заряда из одной точки электрического поля в другую не зависит от формы траектории, то электрическая сила является консервативной, а электрическое поле — потенциальным.

Скалярная физическая величина, равная отношению работы электрического поля при переносе электрического заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда, называется разностью потенциалов между этими точками, или напряжением между ними:

Здесь — разность потенциалов. Индексы 1 и 2 указывают на точки

поля, между которыми перемещается заряд. Единицей измерения разности потенциалов в СИ является вольт:

Из выражения (3) можно определить работу поля при перемещении заряда между двумя его точками:

Работа электрического поля при перемещении заряда между двумя его точками равна произведению заряда на разность потенциалов (напряжение) между ними :

Сравнивая (1) и (3), получим формулу, связывающую напряженность и напряжение:

Напряженность электрического поля направлена от точки поля с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Потенциал электрического поля

Для выражения энергетической характеристики электрического ноля в произвольной точке используется физическая величина, называемая потенциалом. Разность потенциалов между любой точкой электрического поля и точкой, принятой за нулевой потенциал, называют потенциалом поля в этой точке. Обычно вычисление потенциала производится относительно бесконечности.

Потенциал — скалярная величина, численно равная работе поля по перемещению единичного положительного заряда в бесконечность при его отталкивании от положительного заряда q:

Потенциал обозначается символом . Единицей измерения потенциала в СИ

является вольт:

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Так как электрическое поле является потенциальным, то к замкнутой системе заряд-электрическое поле можно применить теорему о потенциальной энергии.

Работа, совершенная в потенциальном поле, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком:

Здесь и — потенциальные энергии заряда в точках 1 и 2 ноля (b).

Сравнив выражения (4) и (7), получим:

Значит, величина, определяемая отношением потенциальной энергии пробного заряда в данной точке поля к величине заряда, равна потенциалу поля.

Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, во всех точках которой потенциал поля принимает одинаковые значения, называется эквипотенциальной. Для точечного заряда эквипотенциальными являются концентрические сферы, центры которых совпадают с местонахождением заряда (с). Для однородного электрического поля — это поверхности, перпендикулярные силовым линиям поля (d).

Конденсатор и электрическая емкость

Конденсатор-устройство, используемое для накопления электрических зарядов. Его название происходит от латинского слова «kondensare», что означает сгущение.

Самый простой конденсатор — плоский конденсатор, состоит из двух близко расположенных параллельных металлических пластин с тонким слоем диэлектрика (например, воздуха) между ними (а). На схемах электрических цепей конденсатор обозначают как .

Пластины конденсатора электризуются равными по модулю зарядами противоположных знаков.

Способность конденсатора накапливать электрический заряд характеризуется физической величиной, называемой электрической ёмкостью.

Для разделения, накопления и передачи большого количества электрического заряда разных знаков используются устройства, называемые электрофорной машиной (b).

Быстро вращаясь, диски электрофорной машины трутся о воздух между ни-ми и электризуются зарядами разного знака. Заряды пластин снимаются с помощью металлических щеток и накапливаются в двух лейденских банках (1), а оттуда передаются на сферические металлические кондукторы (2). В результате на одном из кондукторов накапливается положительный, а на другом — отрицательный заряд.

Известный сербский ученый Никола Тесла (1856-1943) выдвинул идею о том, что система Земля — атмосфера представляет собой гигантский конденсатор, который является источником дешевой электрической энергии. Согласно этой идее, совпадение частоты слабого электромагнитного излучения, посылаемого в ионосферу Земли, с собственной частотой заряженных частиц ионосферы вызовет в ней резонанс. В результате возникнет очень сильное излучение, окружающее Землю. В это время достаточно будет в любой точке поверхности Земли воткнуть длинный металлический стержень, чтобы непрерывно получать из неба бесплатную электрическую энергию. Главной проблемой было построение башни для создания возбуждающих ионосферу импульсов — резонатора. Американский миллиардер Морган принял решение о финансировании постройки этой башни в Лонг-Айленде (США). Однако незадолго до завершения работы он приостановил и отменил этот проект в целях предотвращения возможной экологической катастрофы.

Известно, что простейшим конденсатором является плоский конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин. Характеристикой конденсатора является электрическая ёмкость.

Электрическая ёмкость конденсатора (С) — скалярная физическая величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (напряжению) между его пластинами:

Единицей измерения электрической ёмкости в СИ является фарад (1Ф):

1 фарад — это электрическая емкость конденсатора, когда заряд пластин 1 Кл создает между ними напряжение 1В:

Фарад — очень большая ёмкость, поэтому на практике используются его дольные единицы (микрофарад, нанофарад, пикофарад и др.):

Заряд конденсатора равен модулю заряда одной из пластин конденсатора. Этот заряд прямо пропорционален напряжению на концах источника, подключенного к конденсатору:

Значит, электроёмкость является коэффициентом пропорциональности между зарядом и напряжением и не зависит ни от заряда, ни от напряжения. От чего же зависит электроёмкость?

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его пластин, расстояния между пластинами и диэлектрической проницаемости вещества, находящегося между ними:

Здесь S — площадь одной из пластин конденсатора, d — расстояние между пластинами, — диэлектрическая проницаемость вещества, которое находится между его пластинами. Именно диэлектрик, находящийся между пластинами, дает конденсатору возможность длительное время сохранять заряд. Если диэлектриком между пластинами является только воздух ( = 1), то такой конденсатор называется воздушным и его электроёмкость:

Энергия электрического поля конденсатора

Энергия однородного электрического поля между пластинами плоского заряженного конденсатора определяется нижеприведенной формулой:

Примечание. Множитель в выражении (5) указывает на то, что при движении пластин конденсатора в отдельности каждая из них оказывается движущейся в электрическом поле, созданным зарядом другой пластины. Напряженность поля одной пластины в 2 раза меньше напряженности электрического поля между пластинами.

Если учесть здесь выражение (2), то получаются выражения, отражающие зависимость энергии конденсатора от ёмкости и заряда конденсатора:

Если учесть выражение (3) в выражениях (6) и (7), то можно получить следующие выражения для энергии электрического поля плоского конденсатора:

Распределение энергии электрического ноля в пространстве выражается физической величиной, называемой плотностью энергии электрического поля:

Плотность энергии электрического поля — физическая величина, численно равная энергии электрического поля, приходящейся на единицу объёма:

Здесь — плотность энергии электрического поля, единица её измерения в СИ:

Если в последнем выражении учесть формулу (8), выражения то станет очевидным, что плотность энергии электрического поля прямо пропорциональна квадрату напряженности поля:

Примечание. Конденсатор не может служить аккумулятором, длительное время сохраняющим в себе электрическую энергию (из-за утечки заряда). Однако он, в отличие от аккумулятора, способен мгновенно разряжаться в цепи с малым сопротивлением. Это свойство конденсатора широко используется на практике (например, во вспышках фотоаппаратов и лампах мобильных телефонов).

Соединение конденсаторов

Электрическая цепь может состоять из различных элементов: источник тока, потребители (лампа, электрический звонок, электрический нагреватель, телевизор и др.), ключ, соединительные провода. Одной из простейших цепей является последовательное соединение этих элементов.

При последовательном соединении конец каждого проводника соединяется с началом последующего.

При последовательном соединении силы токов одинаковы в любой части цепи:

Общее напряжение цепи при последовательном соединении равно сумме напряжений отдельных участков этой цепи:

Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных ее участков:

Общее сопротивление цепи, состоящей из n проводников с одинаковым сопротивлением R, в n раз больше сопротивления каждого проводника:

Параллельным называется соединение проводников, при котором начапа всех проводников соединяются в одной точке (например, в точке А), а концы в другой (например, в точке В).

Напряжения на концах параллельно соединенных проводников одинаковы:

При параллельном соединении сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных ветвях цепи:

Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника:

Общее сопротивление участка цепи, состоящей из двух параллельно соединенных проводников, равно:

В соответствии с этим общее сопротивление участка цепи, состоящей из n числа параллельно соединенных проводников с одинаковым сопротивлением R, меньше сопротивления каждого из них в n раз:

На практике часто случается, что при выходе из строя бытовых приборов для срочного их ремонта отсутствуют конденсаторы с необходимым номиналом электроёмкости и напряжения. В таких случаях приходится получить необходимый номинал, используя конденсаторы различного номинала. А для этого необходимо знать правила их соединений.

С целью получения различных значений электроёмкости собирают батареи конденсаторов, соединяя их либо последовательно, либо параллельно.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов отрицательно заряженная пластина первого конденсатора соединена с положительно заряженной пластиной второго и т.д. (с).

Заряды последовательно соединенных конденсаторов одинаковы:

Общее напряжение на концах цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсаторов, равно сумме напряжений отдельных конденсаторов:

Величина, обратная общей электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме величин, обратных значениям электроёмкостей отдельных конденсаторов:

Общая ёмкость цепи, состоящей из последовательно соединенных n конденсаторов одинаковой ёмкости, в n раз меньше ёмкости одного конденсатора:

Напряжение и энергия последовательно соединенных конденсаторов обратно пропорциональны их электрическим ёмкостям:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении положительно заряженные пластины всех конденсаторов соединяют в одной точке, а отрицательно заряженные пластины в другой точке (d).

Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:

Напряжения на концах параллельно соединенных конденсаторов одинаковы:

Общая электроёмкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроёмкостей отдельных конденсаторов:

Общая электроёмкость n числа параллельно соединенных одинаковых конденсаторов в n раз больше электроёмкости одного конденсатора:

Электрические заряды и энергии параллельно соединенных конденсаторов прямо пропорциональны их электроёмкостям:

Движение заряженных частиц в магнитном поле

При равномерном движении по окружности линейная скорость материальной точки численно равна отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден:

При равномерном движении по окружности модуль центростремительного ускорения материальной точки равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности:

Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца:

Если заряженная частица влетает в магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям индукции, то сила Лоренца принимает максимальное значение:

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и её направление определяется правилом левой руки.

Правило левой руки для определения направления силы Лоренца

Правило левой руки для определения направления силы Лоренца: левую руку следует расположить в магнитном поле так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного заряда), тогда отогнутый на 90 о большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Вблизи Северного и Южного полюсов Земли наблюдаются очень красивые природные явления, называемые «полярным сиянием». Причиной возникновения полярного сияния является действие магнитного поля Земли на поток заряженных частиц в атмосфере.

Магнитное поле — это электромагнитное поле, индукция магнитного поля которого относительно данной системы отсчета отлична от нуля напряженность электрического поля которого равна нулю

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца:

Так как направление силы Лоренца перпендикулярно направлению скорости частицы то эта сила не совершает работы: По этой причине сила Лоренца не может изменить модуль скорости и импульса частицы, а также ее кинетическую энергию. Она способна изменить лишь направление движения частицы. Согласно II закону Ньютона, уравнение движения заряженной частицы в неизменном во времени однородном магнитном поле (при условии ) имеет вид:

Если частица влетает в поле в направлении, перпендикулярном силовым линиям поля то на неё действует максимальная сила Лоренца (sin 90° = 1):

В этом случае уравнение движения частицы:

Сообщая телу центростремительное ускорение (так как ), сила Лоренца заставляет его вращаться по окружности радиусом R (b):

Уравнение движения частицы преобразуется:

Из выражения (4) можно выяснить, от каких величин зависит радиус окружности, по которой вращается частица:

Здесь р и Е_к — соответственно модуль импульса и кинетическая энергия частицы.

Радиус окружности, которую описывает заряженная частица в однородном магнитном поле, прямо пропорционален модулю скорости его движения (импульса) и обратно пропорционален модулю вектора магнитной индукции поля.

Период обращения частицы по окружности зависит от массы частицы, величины заряда и модуля индукции магнитного поля:

Кстати:

Прибор, используемый для определения массы частицы, называется «масс-спектрограф». Принцип его работы заключается в следующем: вакуумная камера прибора помещается в однородное магнитное поле (вектор его индукции направлен к нам перпендикулярно плоскости рисунка). Заряженные частицы сначала ускоряются электрическим полем, а затем, отклоняясь магнитным полем, описывают дугу, оставляя след на фотопластинке (с). Радиус кривизны дуги измеряется. Это позволяет точно вычислить массу частицы с известным значением заряда.

Действие магнитного поля на проводник с током

Направление вектора индукции магнитного поля, созданного электрическим током, удобно определять правилом правого буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика показывает направление вектора индукции магнитного поля, созданного этим током (1). Направление вектора индукции магнитного поля кругового тока также определяется правилом правого буравчика: если вращать рукоятку буравчика по направлению кругового тока, то направление поступательного движения буравчика покажет направление вектора индукции магнитного поля, созданного током (2).

При помещении проводника с током в однородное магнитное поле модуль действующей на него силы Ампера равен произведению модуля индукции магнитного поля, длины этого проводника, силы тока в нем и синуса угла между направлением тока и вектором магнитной индукции:

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если расположить левую руку в магнитном поле так, чтобы линии магнитной индукции были направлены в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока, то отведенный под 90 о большой палец укажет направление силы Ампера.

В начале XIX века один из основоположников математической теории электромагнетизма, немецкий математик и физик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) разработал теорию электромагнитной пушки, называемой «пушкой Гаусса». Принцип её работы основан на взаимодействии катушки с током и железного снаряда (постоянный магнит). На рисунке изображены модель пушки Гаусса и схема принципа его работы (а).

После того, как датский ученый X. Эрстед экспериментально установил существование взаимодействия проводника с током и магнитной стрелки, французский физик А. Ампер выяснил, что два параллельных проводника с током взаимодействуют как два постоянных магнита. Стало известно, что между параллельными проводниками с токами одинакового направления взаимодействие носит характер притяжения, а между проводниками с токами противоположного направления -характер отталкивания. Так как электрический ток является упорядоченным движением заряженных частиц, то магнитное взаимодействие является взаимодействием магнитных полей, созданных движущимися заряженными частицами в пространстве.

Магнитное поле действует с определенной силой на любой проводник с током (пробный ток), помещенный в это поле. Модуль этой силы, называемой силой Ампера, равен произведению силы тока в проводнике, модуля вектора магнитной индукции, длины проводника и синуса угла между направлением тока и вектором индукции магнитного поля:

Известно, что направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Если проводник с током перпендикулярен вектору магнитной индукции (sin90°=l), то сила Ампера принимает максимальное значение:

С помощью этой формулы можно выразить физическую суть силовой характеристики магнитного поля — индукции магнитного поля.

Индукция магнитного поля — векторная величина, численно равная максимальной силе, действующей на элемент тока (), помещенный в это поле:

За направление вектора магнитной индукции в данной точке поля принимают направление, которое указывает северный полюс свободной магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля (с). Единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла (Тл):

1 тесла — индукция такого магнитного поля, которое на проводник длиной 1 м, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, и силой тока 1 А, действует с силой 1 Н.

Магнитное поле, в каждой точке которого числовое значение и направление вектора магнитной индукции одинаковы, называется однородным магнитным полем.

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: вектор индукции результирующего магнитного поля, созданного несколькими проводниками с током, равен геометрической сумме векторов индукции отдельных магнитных полей, созданных этими проводниками:

С целью визуализации магнитного поля его изображают с помощью линий магнитной индукции (силовые линии поля) (d):

Линия индукции магнитного поля — линия, касательная к каждой точке которой совпадает с вектором магнитной индукции в этой точке.

Линии индукции магнитного поля замкнутые, они не имеют ни начала, ни конца.

Поле, силовые линии которого являются замкнутыми, называют вихревым.

Применение силы Ампера в электроизмерительных приборах

Известно, что существуют различные системы электроизмерительных приборов — амперметра, вольтметра и ваттметра. Это магнитоэлектрические, электромагнитные и электродинамические системы. Принцип работы всех этих систем основан на действии магнитного поля на проводник с током.

Принцип работы приборов магнитоэлектрической системы основан на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита с магнитным полем, возникающим вследствие прохождения измеряемого тока через проводящую рамку (е).

Принцип работы прибора электромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля, возникающего в результате прохождения измеряемого тока через неподвижную катушку, с подвижным стальным сердечником, помещенным в это поле (f).

Принцип действия прибора электродинамической системы основан на взаимодействии магнитных полей токов, протекающих по неподвижной и подвижной катушкам (или системам катушек) (g).

Магнитный поток и явление электромагнитной индукции

После проведения многочисленных опытов М. Фарадей в 1831 году установил, что изменения магнитного поля приводят к возникновению электрического тока в замкнутом проводящем контуре.

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре, помещенном в изменяющееся магнитное поле, называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток — индукционным током.

Возникновение переменного магнитного поля всегда сопровождается созданием в окружающем пространстве вихревого электрического поля.

Вихревое электрическое поле отличается от электростатического:

• a) электростатическое поле создается неподвижным электрическим зарядом, а вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем;
• b) линии напряженности электростатического поля не замкнуты: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Линии напряженности вихревого электрического поля не имеют ни начала, ни конца — эти линии замкнуты.

В 1833 году русский физик Э. Ленц установил общее правило определения направления индукционного тока, так называемое правило Ленца:

Индукционный ток принимает такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует тому изменению внешнего магнитного поля, которое стало причиной возникновения тока.

При усилении внешнего магнитного поля магнитное поле индукционного тока ослабляет это изменение — вектор индукции магнитного поля индукционного тока направлен против вектора индукции внешнего магнитного поля (1).

При ослаблении внешнего магнитного поля магнитное поле индукционного тока препятствует изменению, то есть стремится к тому, чтобы это поле не ослабло. Вектор индукции магнитного поля индукционного тока направлен так же, как и вектор индукции внешнего магнитного поля (2).

Магнитный поток

Если поместить замкнутый контур (рамку) в однородное магнитное поле, то через площадь S, ограниченную этим контуром, проходит определенное количество линий магнитной индукции (с). Величину, прямо пропорциональную числу этих линий индукции, называют потоком магнитной индукции, или просто магнитным потоком.

Поток магнитной индукции (Ф) — скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором магнитной индукции и нормалью к площади контура:

Магнитный поток относится к скалярным величинам, которые могут принимать положительные, отрицательные значения, а также равняться нулю:

• — если угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура острый, то магнитный поток принимает положительные значения, а если этот угол тупой — отрицательные;
• — если вектор индукции перпендикулярен плоскости контура, то есть параллелен нормали к плоскости, то тогда магнитный поток, пронизывающий плоскость контура, принимает максимальное значение:

• — если вектор индукции параллелен поверхности, то есть перпендикулярен нормали, то тогда магнитный поток не проходит через плоскость контура, то есть он равен нулю: Значит, линии магнитной индукции не пронизывают поверхность контура.

Единицей измерения магнитного потока в СИ является вебер (1 Вб):

1 Вебер — магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью 1 м 2 , ограниченную проводящим контуром, расположенным в магнитном поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно линиям индукции поля.

Явление электромагнитной индукции

В 1831 году английский ученый Майкл Фарадей (1791-1867) открыл явление электромагнитной индукции и показал существование взаимосвязи между электрическим и магнитным полем.

Вы знаете, что при введении в катушку, соединенную с гальванометром, постоянного магнита, и выведении его из катушки в витках катушки возникает индукционный ток. А если магнит неподвижен внутри катушки или совершает вращательное движение внутри катушки, то ток не возникает. Значит, причиной возникновения индукционного тока является изменение магнитного потока, пронизывающего контур (d и е).

Возникновение электрического тока в проводящем контуре в результате изменений магнитного потока, пронизывающего площадь, ограниченную этим контуром, называют явлением электромагнитной индукции.

Направление индукционного тока зависит от того, увеличивается или уменьшается пронизывающий контур магнитный поток.

1. Магнитный поток увеличивается Это случай, когда магнит приближается к контуру. В результате магнитный поток растет, индукционный ток, возникающий в контуре при изменении внешнего поля, создает свое собственное магнитное поле. Это вновь созданное поле отталкивает приближающийся к катушке магнит. Значит, вектор индукции внешнего поля, создавшего ток в контуре, направлен против вектора собственного магнитного поля контура с током (см. d). В этом случае магнит и контур отталкиваются одноименными магнитными полюсами. Для круговых токов можно применять правило правого буравчика и легко определить, как направлен индукционный ток — его направление совпадает с направлением вращения стрелки часов.

Правило правого буравчика для кругового тока

Правило правого буравчика для кругового тока: при вращении рукоятки буравчика по направлению кругового тока направление его поступательного движения совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля внутри кругового тока (f).

2. Магнитный поток уменьшается Это случай, когда магнит выводится из катушки. В результате магнитный поток уменьшается. Возникающий в контуре индукционный ток принимает такое направление, при котором вектор индукции его собственного магнитного ноля направлен так же, как и вектор индукции внешнего магнитного поля . В этом случае магнит и контур притягиваются, как магниты, противоположными полюсами (см. е). На основе правила правого буравчика устанавливается, что индукционный ток направлен против направления вращения стрелки часов.

Итак, возникающий в замкнутом проводящем контуре индукционный ток всегда направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует тем изменениям внешнего магнитного поля, которые стали причиной возникновения этого тока.

Это правило Ленца, позволяющее определить направление индукционного тока.

Закон электромагнитном индукции

Упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током.

Для существования непрерывного электрического тока в проводнике необходимо выполнение следующих условий: наличие в проводнике заряженных частиц (носителей заряда), способных свободно перемещаться по проводнику; действие электрической силы, способной перемещать эти частицы в определенном направлении; проводник (цепь, состоящая из проводников), по которому проходит электрический ток, должен быть замкнутым.

За направление электрического тока условно принято направление вектора напряженности электрического поля внутри проводника.

За направление электрического тока принято направление движения положительных зарядов (против направления движения свободных электронов).

Зависимость силы тока в данном проводнике от напряжения на его концах проводника и от его сопротивления выражается законом Ома для участка цепи постоянного тока.

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:

Индукционный ток, как и любой другой, создается электрическим полем.

Существование переменного магнитного поля всегда сопровождается появлением в окружающем пространстве вихревого электрического поля. Именно вихревое электрическое поле (а не переменное магнитное) действует на свободные электроны в замкнутом контуре и способствует возникновению индукционного тока в нем.

Вихревое электрическое поле существенно отличается от электростатического:

• а) Электростатическое поле создается покоящимися зарядами, а вихревое электрическое переменным магнитным полем;
• b) Линии напряженности электростатического поля не замкнуты: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Линии напряженности вихревого электрического поля не имеют ни начала, ни конца, они замкнуты как линии индукции магнитного поля.

Одним из современных видов общественного транспорта является поезд на воздушной подушке, движущийся в подвешенном состоянии левитации -без непосредственного контакта с дорогой. Вместо колес шасси этого поезда, называемого МагЛев, оснащено электромагнитной опорой и направляющими магнитами. Железная дорога состоит из проводящего рельса Т-образной формы, оснащенного электромагнитом, создающим мощный индукционный ток. Такой поезд, испытания которого проводились в Японии вблизи города Фудзияма, показал рекордную скорость 603 На рисунке показана упрощенная схема МагЛева (а).

Вихревое электрическое поле и ЭДС индукции

Причиной возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре является возникновение вихревого электрического поля вокруг переменного магнитного ноля, которое, действуя на свободные электроны в контуре, приводит их в упорядоченное движение -создает индукционный электрический ток. Работа вихревого электрического поля по перемещению положительного единичного заряда по замкнутому проводнику характеризуется физической величиной, называемой электродвижущей силой индукции (ЭДС индукции).

Электродвижущая сила индукции — скалярная физическая величина, равная отношению работы, совершенной вихревым электрическим полем при перемещении положительного единичного заряда вдоль замкнутого контура, к величине этого заряда:

В проведенном исследовании явления электромагнитной индукции вы определили, что значение возникшего в замкнутом контуре индукционного тока пропорционально скорости изменения магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром. Значит, и электродвижущая сила индукции, создающая индукционный ток в проводящем контуре, зависит от скорости изменения внешнего магнитного потока.

Если за очень малый промежуток времени магнитный поток изменяется на то отношение является скоростью изменения магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

На основе вышесказанного можно выразить закон электромагнитной индукции:

ЭДС индукции, возникающая в замкнутом проводящем контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через ограниченную этим контуром поверхность:

Знак минус в выражении (2) указывает на то, что магнитный поток индукционного тока препятствует изменению внешнего магнитного потока, породившего индукционный ток.

Если контур состоит из N числа витков, го выражение (2) принимает вид:

Здесь — ЭДС индукции, единицей ее измерения является вольт (1 В):

Сила индукционного тока, возникающего в замкнутом проводящем контуре, определяется согласно закону Ома для участка цепи:

Здесь R — сопротивление контура.

ЭДС индукции в движущихся в магнитном поле проводниках. При движении проводника в магнитном поле находящиеся внутри него свободные заряженные частицы движутся вместе с ним. По этой причине на каждую частицу действует сила Лоренца. В результате свободные заряды, перемещаясь внутри проводника, совершают упорядоченное движение — в проводнике возникает ЭДС индукции.

Возникающая ЭДС индукции зависит от скорости проводника, длины части проводника, находящейся в поле, и модуля вектора магнитной индукции. Это легко доказывается на основе закона электромагнитной индукции.

Представим, что проводник длиной переместился в магнитном поле индукцией на в направлении, перпендикулярном вектору индукции (b). ЭДС индукции, возникающая при этом в проводнике:

Здесь принято во внимание, что и (см. b). Если вектор скорости составляет угол с вектором магнитной индукции, то ЭДС индукции определяется так:

Направление индукционного тока в проводнике, движущегося в магнитном иоле, удобно определять правилом правой руки:

Правую руку следует держать в магнитном поле так, чтобы вектор входил в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец показывал направление движения проводника, тогда четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Кстати:

Принцип работы электронных счетчиков потребления, используемых в быту, основан на применении закона электромагнитной индукции. Например, в электронных счетчиках потребления воды в проводящем электрический ток потоке жидкости возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости жидкости. Индукционный ток в электронной части прибора преобразуется в цифровой сигнал.

ЭДС самоиндукции и энергия магнитного поля

Инертность — одно из важнейших свойств тела (происходит от латинского слова «inertia» — бездеятельность, ленивость).

Инертность — это свойство тел, выражающееся в том, что на изменение скорости тела всегда требуется определенное время. Явление сохранения телом состояния покоя или прямолинейного равномерного движения при отсутствии действия на тело других тел (когда действующие на тело силы уравновешивают друг друга) называется инерцией.

Мера инертности тела — его масса.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия тела зависит от массы тела и модуля его скорости (не от направления):

Так как магнитные свойства разных веществ различны, то индукция магнитного поля, созданного в них одним и тем же источником поля, будет различна. Магнитные свойства веществ характеризуются величиной, называемой магнитной проницаемостью вещества.

Магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз модуль индукции однородного магнитного поля В в веществе отличается от индукции этого магнитного поля в вакууме В_о:

Здесь (мю) — магнитная проницаемость вещества. Это безразмерная величина.

Прохождение электрического тока через газ при отсутствии внешнего воздействия называется самостоятельным разрядом. Одним из видов самостоятельного газового разряда является искровой разряд.

Искровой разряд возникает в воздухе при высоком напряжении между электродами и наблюдается в виде светящихся узких каналов зигзагообразной формы. Температура в канале разряда может достигать 10 ООО °С, сила тока до 5000 А, напряжение до 10 4 В.

Кстати:

Наверно, каждый из вас наблюдал появление кратковременной искры при вынимании вилки прибора в рабочем режиме из электрической розетки. Это значит, что в воздухе между вилкой прибора и электрической розеткой возник самостоятельный разряд с напряжением несколько тысяч вольт. Такая искра иногда приводит к выводу из строя вилки или розетки.

ЭДС самоиндукции

Электрический ток, существующий в любом замкнутом контуре, создает собственное магнитное поле (находится в собственном магнитном поле). При изменении силы тока в контуре одновременно происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока приводит к возникновению вихревого электрического поля, и в результате в этом контуре возникает ЭДС индукции.

Явление возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре в результате изменения силы тока в нем называют самоиндукцией.

При увеличении силы тока в замкнутом контуре от нуля до определенного значения увеличивается и проходящий через этот контур магнитный поток. Возникающая в контуре в результате увеличения магнитного потока ЭДС самоиндукции создает индукционный ток, направленный против проходящего по контуру основного тока — индукционный ток замедляет рост основного тока и достижение им максимального значения — на увеличение силы тока до максимального значения уходит определенное время (кривая OA, b).

При размыкании цепи сила тока уменьшается от максимального значения до нуля, вместе с этим уменьшается магнитный поток. Уменьшение магнитного потока приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции, которая в свою очередь создает в этом контуре индукционный ток, направленный, согласно правилу Ленца, так же, как и основной ток, и замедляющий его уменьшение (кривая ВС, b).

Из вышесказанного становится ясно, что возникающий в контуре собственный магнитный поток прямо пропорционален силе проходящего через контур тока — или:

Здесь L является коэффициентом пропорциональности (между и ) и называется индуктивностью контура (катушки).

Индуктивность зависит от геометрических размеров контура (катушки), от магнитной проницаемости среды внутри него, от числа витков. Она не зависит от силы тока в контуре и магнитного потока.

Индуктивность — скалярная величина, единица ее измерения в СИ названа генри (1 Гн), в честь американского ученого Джозефа Генри:

1 Гн — индуктивность такого контура (катушки), в которой при силе тока 1 А через контур проходит собственный магнитный поток 1 Вб.

Если учесть выражение (1) в законе электромагнитной индукции, то получим, что ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, проходящего через контур:

Здесь — ЭДС самоиндукции, — скорость изменения силы тока в контуре.

Энергия магнитного поля

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершенная при создании ЭДС индукции, будет равна энергии магнитного поля, создавшего его. Для определения этой энергии удобно воспользоваться схожестью явления самоиндукции с явлением инерции. Так, индуктивность L играет такую же роль при изменениях силы тока в электромагнитных процессах, какую играет масса — при изменениях скорости в механических процессах. Тогда для энергии магнитного поля, создаваемого контуром в электромагнитных явлениях, можно принять выражение, аналогичное выражению кинетической энергии тела в механических явлениях:

Если в этом выражении учесть формулу (1), получим ещё две формулы для энергии магнитного поля:

Из теоретических вычислений получено, что плотность энергии магнитного поля прямо пропорциональна квадрату магнитной индукции и обратно пропорциональна магнитным свойствам среды:

Здесь — магнитная постоянная:

• Опыты Фарадея в физике
• Электромагниты и их применение в физике
• Колебательный контур в физике
• Исследовательские методы в физике
• Свободные и вынужденные колебания в физике
• Вынужденные электромагнитные колебания
• Резонанс в физике
• Распространение механических волн в средах

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Уравнения Максвелла — формулы и физический смысл

Основная идея

Если в замкнутом контуре меняется магнитный поток, то по нему течёт электрический ток. В итоге возникает электродвижущая сила магнитной индукции. Происходит это из-за изменения магнитного поля. Предположим, имеется магнит, у которого поток с течением времени увеличивается. Если в поле поместить замкнутый проводник кольцевого типа, то по правилу Ленца в нём возникнет индукционный ток, противоположный магнитной силе через контур.

Ток — это направленное движение заряженных частиц. Сила, заставляющая их перемещаться, называется электрическим полем. Появляется она при изменении магнитного потока. Отсюда можно сделать вывод, что электрическое поле существует всегда там, где есть изменяющееся магнитное, при этом оно имеет замкнутую форму. Этот вид силы и называли вихревым полем. Когда вектор магнитной силы возрастает, то увеличивается и вихревое поле, а если убывает, то, соответственно, оно уменьшается.

Джеймс Клерк Максвелл предположил, что если меняющееся магнитное поле порождает электрическое, то этот процесс может быть и обратным. Его идея заключалась в том, что если имеется проводник с током, то вокруг него существует стационарное магнитное поле. На длине этого проводника он выбрал произвольные три точки равноудалённые от него на расстояние r.

В этих точках поле будет одинаковое. Максвелл предположил, что если проводник разорвать, то для того чтобы ток продолжал движение, нужно сохранить заряды. То есть фактически использовать конденсатор. По мнению Максвелла, тогда в точке разрыва поле будет такое же, как и вокруг проводника. Между обкладками возникнет электрическая сила, так как на них происходит сохранение (накопление) зарядов. Учитывая это, физик пришёл к выводу, что изменяющееся электрическое поле приводит к возникновению магнитного потока.

Так как на обкладках имеется заряд, то сила тока будет равняться I = dq / dt. Заряд можно связать с напряжением на обкладках конденсатора и электроёмкостью: q = C * U. Ёмкость же в вакууме определяется как E0 * S/ d, а напряжение — как E * d.

Подставив значения в формулу, Максвелл получил выражение: dq / dt = E0 * S * dE / dt. Так как ток между обкладками не течёт, а перенос происходит полем, физик предложил ввести понятие фиктивный ток смещения. Плотность этого тока можно найти по формуле: j = E0 * dE / dt. Это позволило упростить вычисления магнитной силы. Ток смещения и вихревое поле стали основой для создания системы уравнений.

Физическая суть

Электромагнитное поле представляет собой материю, с помощью которой заряженные элементарные частицы взаимодействуют между собой. В вакууме явление характеризуется напряжённостью E и магнитной индукцией B. Эти параметры определяют силы, воздействующие на подвижные и неподвижные заряды. Кроме них, значение электромагнитного поля определяется скалярным и векторным потенциалами и двумя дополнительными величинами: индукцией D и напряжённостью магнитных линий H.

Открытие в 1831 году Фарадеем закона электромагнитной индукции, устанавливающего зависимость между зарядом и намагниченностью у токоведущих тел, помогло Максвеллу сформулировать ряд уравнений, после названных его именем. Главное его исследование заключалось в исследовании тока смещения, равного по магнитному действию электрическому току.

Сформулировав свою систему, физик смог связать электрическое и магнитное поле с зарядом и током. Физический смысл уравнений Максвелла заключается в том, что электромагнитное поле рассматривалось им как самостоятельный объект, в котором передача энергии происходит колебанием от точки к точке с конечной скоростью. При этом в вакууме она определяется скоростью света.

С точки зрения математики, для описания процессов учёный использовал векторный анализ, выраженный через инвариантную форму, использующую кватернионы Гамильтона. Написанные им уравнения неохотно принимались учёным советом Лондонского Королевского общества. Это происходило из-за того, что они не были похожи ни на одно из описаний известных ранее.

Тем не менее система Максвелла получила признание и стала фундаментальной в области электродинамики. При этом её справедливость получила подтверждение не только в микромире, ни и в области квантовой физики.

Основным следствием открытия стало понятие о скорости распространения электромагнитных волн и создании теории света. По сути, эта система теории волн в науке об электромагнетизме играет роль сопоставимую с законами Ньютона в области механики или с теоремами в электродинамике.

Дифференциальная запись

Открытие в проводящих телах тока смещения позволило Максвеллу вывести четыре уравнения, на основе которых была создана теория электромагнитных явлений. Обычно в физике математическая запись процессов не зависит от системы единиц, но в термодинамике это не так. Всё дело в том, что при записи в различных системах изменяются коэффициенты (постоянные).

Например, в системе единиц, используемой в описании квантовой теории поля, скорость света и электромагнитная константа равна единице. Поэтому уравнения не будут иметь ни одной постоянной. Для записи используют две системы: СГС — симметричная гауссова, и СИ — Международная система единиц.

В этих двух стандартах система уравнений Максвелла может быть описана словесно и математически следующим образом:

1. В качестве источника электрической индукции выступает заряженная частица. В СГС: ∇ * D = 4*p* ρ; в СИ: ∇ * D = 4* ρ.
2. В электромагнитном поле магнитных зарядов нет. В обеих системах формула выглядит одинакового: ∇ * B = 0.
3. При изменении величины магнитной индукции возникает электрическое вихревое поле. В СГС: ∇ * E = — δ B / c * δ t; в СИ: ∇ * E = — δ B / δ t.
4. Вихревое магнитное поле появляется из-за изменений электрической индукции и тока. В СГС: ∇ * H = 4 pj / c + δ D / c * δ t; в СИ: ∇ * H = j + δ D / δ t.

Это классические четыре закона описывающие природу и условия возникновения электромагнитного поля. Первая гипотеза связывает напряжённость с индукцией и является выражением теоремы электромагнитной индукции. Вторая доказывает отсутствие объектов, генерирующих магнитное поле. Третья устанавливает зависимость между током смещения и проводимостью, создающейся в магнитном поле. Четвёртая объясняет, что источником вектора электрической индукции служит сторонний заряд.

Указанные уравнения представляют собой запись в дифференциальной форме. При этом каждое из них эквивалентно скалярным уравнениям. В этой форме они имеют следующий вид:

1. (δEy / δx) — (δEx / δy) = — δBx / δt;
2. (δBx / δx) — (δEy / δy) + (δBz / δz) = 0;
3. (δHy / δx) — (δHx / δy) = jz + δDx / δt;
4. (δDx / δx) — (δDy / δy) + (δDz / δz) = ρ.

Для того чтобы воспользоваться этими постулатами для расчёта полей, нужно уравнения дополнить граничными правилами объединяющим электрическую индукцию (D), плотность электрического тока (j), напряжённость (E). Эти положения имеют вид: D = e0*e*E; B = m0*m*H; j = δ*E. Совокупность этих соотношений позволяет сделать вывод об основе электродинамики сред, находящихся в спокойном состоянии.

Интегральная форма

Запись уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме позволяет рассчитать электромагнитное поле в любой среде. Первые два уравнения, включающие интегралы, получаются путём преобразования дифференциальных форм по произвольной поверхности и применения теоремы Стокса, ограничивающей поверхность. Вторые же два путём интегрирования по произвольному объёму с дальнейшим их упрощением по теореме Остроградского — Гаусса, по ограниченной поверхности в замкнутом объёме.

Выглядят они следующим образом:

1. ∫ D * ds = 4 pQ. Это закон Гаусса устанавливающий, что поток электрической индукции сквозь ограниченную поверхность зависит от величины свободного заряда, существующего в объёме формирующимся этой поверхностью.
2. ∫ B * ds = 0. Теорема для магнитного поля сообщающая, что сила линий магнитной индукции через ограниченную поверхность равна нулю.
3. ∫ E * dl = — d / dt*c ∫ B * ds. Свойство Фарадея обозначающее, что поток магнитной индукции, проходя через замкнутую поверхность пропорционален вращению электрического поля в контуре ограничивающим поверхность.
4. ∫ H * dl = 4pI / c + (d / dt) ∫ D * ds. Правило циркуляции магнитного поля. Электрический ток свободных частиц и колебания электромагнитной индукции зависят от размера и движения магнитного потока, ограниченного контуром l.

В этих уравнениях буквой S обозначается замкнутое пространство двухмерной поверхности определяющей границы объёма V или контура l. При этом Q является электрическим зарядом, находящимся в замкнутом объёме площадью S и равным: Q = ∫p * dV, а I — электрическим током, протекающим сквозь S и определяющимся из уравнения: I = ∫j * ds.

Нужно отметить, что вектор потока по ограниченной поверхности считается направленным из объёма. Вращение же находится согласно правилу правого винта по незамкнутой площади. В уравнениях величины E, B, D и H являются равнозначными значениями, определяющимися в результате решения системы.

Значение уравнений

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля объясняет все электромагнитные явления. Её применяют при полном анализе полей при известных распределениях токов и заряженных частиц. Часто уравнения называют материальными, подчёркивая индивидуальные свойства занимающей пространство среды: D = e * e0 * E, B = m * m0 * H, J = E .

Формулы физика подтверждают существование электромагнитных волн. Иначе говоря, предпологают возможность электрического поля излучать энергию вне зависимости от присутствия электрических зарядов и токов. Из всего многообразия применения уравнений можно выделить основные четыре:

1. Нахождение характеристик электрического и магнитного поля по известному распределению заряженных частиц и токов. То есть это теория электромагнитного поля (ЭМП) примирительная к любой системе зарядов и токов. Она обобщает электрические и магнитные явления.
2. Изучение макроскопических полей. Уравнения Максвелла применимы к макрозарядам и макротокам. Их можно использовать в среде, где расстояния от источника излучения до зафиксированной точки намного превышает периоды внутренних явлений.
3. Теоремы Максвелла раскрывают внутренний механизм процессов в среде, описываемых тремя фундаментальными характеристиками: ε, μ и σ.
4. Используя теорию, являющуюся близкодейственной, можно описать электрические и магнитные взаимодействия, возникающие в электромагнитном поле распространяющимся с ограниченной скоростью.

Система включает в себя все основные законы электрического и магнитного поля с учётом такого важного параметра, как электромагнитная индукция. Теоретическое исследование физика позволило утверждать, что свет представляет собой электромагнитные волны и существования токов смещения в магнитном поле. То есть изменение ЭМП без движения электрических зарядов. Благодаря этому стало возможным находить полный ток.

Максвеллом было найдено четыре важных закономерности, заключающиеся в том, что электрический заряд образует электрическое поле, колебания магнитных волн порождает электрические вихри, магнитных зарядов быть не может, изменение индукции приводит к появлению вихревого магнитного потока. Эти теоретические суждения после были подтверждены экспериментально и позволили получить картину распространения свободной энергии электромагнитной волны в пространстве.

Электромагнитное поле

Содержание:

Электромагнитное поле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты.

На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.

Электромагнитное поле

Электромагнитное поле – это силовое поле, образованное вокруг электрического тока, эквивалентное электрическому полю и магнитному полю, расположенным под прямыми углами друг к другу. Основными источниками электромагнитных полей являются линии электропередач, домашняя электропроводка, инструменты с приводом от двигателя, экраны компьютеров, телекоммуникации и устройства для вещания, а также мобильные телефоны.

Обобщение закона электромагнитной индукции

Мы доказали в предыдущей главе, что движение проводника в магнитном поле сопровождается индукционными явлениями. Если этот движущийся проводник составляет часть контура, магнитный поток через который меняется при движении, то в контуре возникает ток, соответствующий э. д. с. индукции Причина возникновения тока заключается в действии лоренцевой силы: на единичный электрический заряд действует сила, равная(в системе СГС).

При возникновении индукционного тока существенно лишь относительное перемещение провода и магнитного поля. С одинаковым правом можно говорить, что лоренцева сила возникает тогда, когда заряд движется в магнитном поле, или в том случае, если магнитное поле движется, а заряд «покоится». Этот факт следует из принципа относительности.

Выберем систему координат, по отношению к которой магнитное поле изменяется; например, свяжем систему координат с лабораторным столом, вдоль которого движется полюс постоянного магнита. Тогда на заряды, находящиеся в покое по отношению к лабораторному столу, будет действовать сила Лоренца. Представим себе, что нам ничего не известно о движущемся постоянном магните. Установив наличие силы, действующей на покоящиеся электрические заряды, мы сделаем вполне справедливый вывод о существовании в этой системе электрического поля, напряженность которого равняется силе Лоренца, отнесенной к величине заряда. Итак, напряженность электрического поля в «покоящейся» системе координат, по отношению к которой источник постоянного магнитного поля движется со скоростью выражается формулой

Разумеется, законы электрического поля, создаваемого зарядами, и электрического поля, создаваемого движением системы по отношению к магнитному полю, будут разными. Прежде всего, у нового поля, с которым мы знакомимся, нет источников — зарядов. Значит, силовые линии не имеют начала и конца. С другой стороны, нетрудно видеть, что силовые линии этого электрического поля будут замкнутыми, т. е. электрическое поле, создаваемое движущимся магнитным полем, является полем вихревым.

Мысленно построим произвольный контур (неподвижный по отношению к лабораторному столу). Движущееся магнитное поле бу. дет пересекать этот контур. Если бы на месте мысленного контура был реальный проволочный контур, то согласно закону Фарадея в нем возникла бы э. д. е., равная, как нам известно, Следовательно, интеграл не равен нулю; а это и значит, что электрическое поле созданное движущимся магнитным полем, является .полем вихревым.

Для реального проволочного контура — магнитный поток, проходящий через контур. Но наличие или отсутствие провода на месте замкнутой кривой ничего не меняет. Равенство должно иметь место и для мысленного контура, который построен в пространстве, где движутся источники магнитного поля.

Остается сделать последнее обобщение. Опыт показывает, что причины изменения магнитного поля не играют роли в индукционном эффекте. Всегда можно подобрать равноценные изменения полей, создаваемые движением постоянного магнита или изменением силы тока в неподвижной катушке, например приближением постоянного магнита или усилением тока в катушке, создающей поле. Поэтому найденный закон должен быть справедлив всегда, во всех случаях, независимо от того, по какой причине меняется магнитное поле. Итак, если в какой-либо области пространства меняется магнитное поле (магнитный поток), то возникает вихревое электрическое поле, связанное с изменением магнитного поля законом: напряжение

вдоль замкнутого контура равняется производной по времени от магнитного потока, проходящего через эту кривую:

В этом состоит обобщенный закон индукции — один из важнейших законов природы.

Раскроем математическое содержание закона. Подставляя выражения электрического напряжения и магнитного потока, запишем его в развернутом виде

Остановимся, прежде всего, на знаке минус, который надо ввести в развернутой форме записи. Дело в том, что в векторной алгебре направление обхода контура и направление нормали к площади контура связаны между собой: положительное направление нормали в правовинтовой системе идет так, что с конца вектора мы видим вращение против часовой стрелки (рис. 123). Построим в пространстве замкнутую кривую и присвоим ей произвольное направление обхода. Этим будет уже определено направление нормали к площадке, охваченной рассматриваемой кривой. Через контур проходит магнитный поток. В данное мгновение он может быть положительным или п отрицательным — вектор индукции обра-

зует острый или тупой угол с нормалью. Производная по времени от потока будет положительной, если поток возрастает, и будет отрицательной, «если поток убывает. Таким образом, учитывая знак ми——нус в формуле закона индукции, можно сказать следующее: электрическое напряжение будет положительно, т. е. направление электрической силовой линии совпадет с принятым положительным направлением обхода, в том случае, если положительный поток убывает или отри-123 цательный поток возрастает; наоборот,

напряжение отрицательно, если положительный поток возрастает, а отрицательный убывает. Эти соотношения хорошо видны на рис. 124.

Покажем, что знак минус в формуле индукции есть математическое выражение правила Ленца. Предположим, например, что к катушке приближается своим северным полюсом стержневой магнит. Примем направление обхода контура, указанное на рис. 125. Тогда положителен магнитный поток и положительна его производная по времени. Электрическое напряжение должно быть отрицательным и индукционный ток направлен в сторону, обратную той, которая принята за положительное направление обхода. Магнитное поле индукционного тока мы сразу же найдем, вспоминая, что силовые линии выходят с той стороны кольцевого тока, где ток представляется идущим против часовой стрелки. Следовательно, при сближении магнита с контуром в последнем возникает ток такого направления, который своим полем препятствует вызвавшему его эффекту. Это и есть правило Ленца. Не составляет труда продемонстрировать это важное правило и для других частных случаев.

Подведем итоги. Переменное магнитное поле неотделимо от поля электрического. Более того, мы видим, что разделение полей на электрические и магнитные носит относительный характер. С одной точки зрения в пространстве имеется одно лишь магнитное поле. С другой точки зрения наряду с магнитным полем присутствует и электрическое поле.

Вихревое электрическое поле образуется электрическими линиями, обворачивающимися около векторов магнитной индукции, при условии, что магнитный поток, пронизывающий замкнутую силовую линию, изменяется во времени. При возрастании потока силовая линия имеет направление по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора индукции.

Ток смещения

Теория электромагнитного поля, начала которой были заложены Фарадеем, была математически завершена английским ученым Джемсом Клерком Максвеллом. Одной из важнейших новых идей, выдвинутых Максвеллом, была мысль о необходимости симметрии во взаимозависимости магнитного и электрического полей.

Мы обсудили только что вопрос о создании электрического поля меняющимся магнитным потоком. Возникает естественный вопрос: создает ли переменный поток электрических силовых линий свое собственное магнитное поле? Максвелл отвечает на этот вопрос утвердительно и выдвигает гипотезу о существовании связи между переменным электрическим потоком и магнитным полем, совершенно симметричной обобщенному закону индукции. Гипотеза состоит в следующем: если в некоторой области пространства происходит изменение электрического потока, то создается вихревое магнитное поле; магнитное напряжение взятое вдоль замкнутой кривой, равно изменению электрического потока, пронизывающего эту замкнутую кривую, т. е.

и электрический поток

Симметрия соотношений между магнитным и электрическим полями не распространяется на знак, стоящий перед производной потока.

Как известно, при наличии токов магнитное напряжение по замкнутой кривой равно Как записать уравнение магнитного напряжения для такой замкнутой кривой, которая охватывает электрический ток и переменный поток электрических силовых линий? Максвелл полагает, что магнитные напряжения сложатся, так что общая формула будет иметь вид

Выражение имеет размерность силы электрического тока.

Максвелл назвал его током смещения, вкладывая в это название очень распространенную в конце XIX в. мысль о том, что поле в вакууме смещает частицы «эфира» со своих положений равновесия. Это название удержалось в науке, хотя мы и не связываем сейчас наличие поля в вакууме с идеей о смещении частиц какой бы то ни было среды. В диэлектрической среде ток смещения может быть разбит на два слагаемых в соответствии с возможностью разбиения вектора индукции на сумму векторов напряженности и поляризации (ср. стр. 229). Поэтому часть тока смещения, «идущего» в диэлектрике, определяется изменением вектора поляризации, а значит, относительными смещениями центров тяжести положительного и отрицательного зарядов.

Прежде чем перейти к обсуждению роли тока смещения в тех или иных процессах, докажем важное положение, касающееся суммы токов проводимости и смещения.

Рассмотрим произвольную систему электрических токов и проведем мысленно замкнутую поверхность так, чтобы токи пересекли ее. Если токи — постоянные, то закон сохранения электричества приводит нас сразу же к требованию: сум-ма токов, втекающих в замкнутую поверхность, должна равняться сумме токов, уходящих из этой поверхности, или, короче, алгебраическая сумма токов, вытекающих из замкнутой поверхности, равна нулю. Вполне понятно, что этот закон может не выполняться для переменных токов,— представим себе, например, замкнутую поверхность, обнимающую одну пластину конденсатора, включенного в цепь переменного тока (рис. 126), или замкнутую поверхность, которую в одном месте пронизывает верхушка антенны.

Покажем, что эта теорема останется в силе и для переменных токов, если ее сформулировать не для токов проводимости, а для полного «тока», складывающегося из тока проводимости и тока смещения. Для доказательства достаточно представить себе произвольную кривую с опирающейся на нее поверхностью, для которой справедлив закон

Начнем стягивать к нулю замкнутую кривую; тогда поверхность которая опиралась на этот контур (рис. 127), станет замкнутой

(операция похожа на стягивание краев дорожного мешка). Магнитное напряжение обратится в нуль, а значит, станет равной нулю и сумма токов проводимости и смещения, проходящих через замкнутую поверхность.

Теперь мы можем обсудить роль токов смещения в электромагнитных явлениях.

Вычисления показывают, что токи смещения пренебрежимо малы там, где токи проводимости отличны от нуля. Поэтому всегда пренебрегают значениями токов смещения внутри проводников.

Интересуясь величиной тока смещения в диэлектриках, мы должны рассмотреть два случая: токи смещения в диэлектрике, окружающем замкнутый проводник, и токи смещения, продолжающие проводники незамкнутых цепей.

Рассмотрим замкнутый проводник, по которому идет электрический ток, и пересечем его замкнутой поверхностью. Если ток — постоянный, то в каждое мгновение в поверхность входит и выходит одинаковое количество электричества. Иначе дело обстоит в случае переменных токов. Сила переменного тока может иметь разные значения в разных участках цепи (см. ниже, стр. 290). Поэтому в какое-нибудь мгновение силы входящих и выходящих из поверхности токов могут оказаться неравными; тогда от места, где ток меньше, к месту, где ток больше, по диэлектрику «идет» ток смещения, своеобразно дополняя меньший ток до большего. Ясно, что изменения во времени тока смещения будут строго следовать за изменениями тока проводимости. Описанное явление играет заметную роль лишь у токов достаточно высокой частоты.

Если токи проводимости не замкнуты (цепь переменного тока с конденсатором), то токи проводимости и смещения просто равны друг другу. В этом случае можно говорить о замыкании током смещения тока проводимости.

Несмотря на то, что в этом случае токи смещения весьма значительны, ряд расчетов проводится с успехом без их учета. Действительно, замыкая ток проводимости между обкладками конденсатора, ток смещения создает в этом пространстве такое же магнитное поле, которое было бы создано, если ток проводимости проходил бы в неразорванной цепи. Поэтому наличие тока смещения не сказывается на подсчете магнитного поля, коэффициента самоиндукции системы и т. д.

Картина электромагнитного поля

Рассмотренные в двух предыдущих параграфах уравнения

носят название уравнений Максвелла. Эти уравнения кратко выражают совокупность наших сведений об электромагнитном поле.

Уравнения Максвелла нельзя вывести. Предыдущие два параграфа являются не выводом, а лишь показом догадок, приведших Максвелла к его открытию.

Огромный класс явлений, интересующих физиков, электротехников и радиотехников, подчиняется уравнениям Максвелла. Правила, которым подчиняются эти явления, представляют собой следствия уравнений Максвелла и могут быть выведены из них. Исключительная предсказательная ценность уравнений Максвелла ставит их в ряд с немногими великими законами природы, такими, как уравнения механики Ньютона или начала термодинамики.

В нашу задачу не входит описание математических способов решения уравнений Максвелла. Оказывается возможным преобразовать записанные выше интегральные уравнения в дифференциальные. Решая дифференциальные уравнения Максвелла, можно в принципе найти электромагнитное поле для заданного распределения зарядов и токов.

Мы остановимся еще раз на физической сущности электромагнитных явлений, передаваемой уравнениями Максвелла. Она сводится к следующему.

Разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет лишь относительный смысл. Если с точки зрения одной инерциальной системы координат существует лишь магнитное поле, то с точки зрения системы, движущейся по отношению к первой, наряду с магнитным полем имеется и электрическое. Справедливо и обратное: если наблюдатель одной системы устанавливает наличие одного лишь электрического поля, то наблюдатель другой инерциальной системы установит существование как электрического, так и магнитного поля.

Рассмотрим теперь электромагнитное поле, каким оно нам представится с точки зрения какой-либо инерциальной системы отсчета. Остановим сначала свое внимание на области пространства, где отсутствуют свободные электрические заряды и, следовательно, токи проводимости. Уравнения Максвелла имеют в этом случае вид

Оба поля, магнитное и электрическое, имеют чисто вихревой характер: силовые линии замкнуты и притом взаимно переплетены, электрические линии обворачиваются около магнитных, а магнитные—

около электрических. Некоторое представление о характере электромагнитного поля может быть дано изображением его в виде цепочки колец — чередующихся замкнутых магнитных и электрических силовых линий (рис. 128). Цепочка существует только в том случае, если поле — переменное. Нарастающий кольцевой магнитный поток создает вокруг себя электрический,кольцевой поток. Изменение электрического поля приводит к созданию кольцевого магнитного потока и т. д.
Если же в рассматриваемой области пространства имеются заряды и токи, то наряду с вихревыми полями со сцепленными линиями мы обнаружим вихревое магнитное ноле, линии которого замкнуты около токов, и потенциальное электрическое поле, линии которого начинаются в положительных и кончаются в отрицательных зарядах.

Энергетические превращения в электромагнитном поле

Энергетические превращения в электромагнитном поле — это превращения в цепи постоянного тока, а следовательно, выделение джоулева тепла в цепи постоянного тока происходит лишь за счет отдачи энергии источником тока — аккумулятором, электрической машиной и т.д., т.е. за счет энергии неэлектрического (как говорят иногда, «стороннего») происхождения.

Превращения в цепи постоянного тока

Рассмотрим участок проводника, по которому идет постоянный электрический ток. Если сопротивление выделенного участка есть и электрическое напряжение на его концах равно то сила тока определяется законом Ома На перемещение зарядов вдоль цепи электрическое поле затрачивает работу. Если относить эту работу к единице заряда, то она равна Так как сила тока есть по определению количество электричества, протекающее через сечение в единицу времени, то произведение дает работу, которую затрачивает поле на перемещение электричества, отнесенную к единице времени. есть мощность тока. Если ток постоянен, то вся эта работа переходит в тепло (так называемое джоулево тепло). Формулы для расчета теплового эффекта тока:

Превращение работы электрического поля в тепло происходит в каждой точке проводника. Чтобы выразить это утверждение формулой, преобразуем закон Ома так, чтобы он относился не к участку проводника, а к точке проводника. Вводя плотность тока где — сечение проводника, заменяя выражение электрического напряжения на и, наконец, выражая сопротивление через длину провода и его сечение, т. е. получим:

Таким образом, можно утверждать, что плотность тока прямо пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость Направление тока полагаем в каждой точке совпадающим с направлением напряженности. Формула

носит название дифференциального закона Ома. Ее надо рассматривать как опытный закон, обобщающий законы прохождения тока в проводниках. Обычная (интегральная) форма закона Ома является следствием этого уравнения.

Выделим в проводнике бесконечно малый элемент объемом в форме цилиндра с образующей вдоль силовых линий и площадкой основания перпендикулярной к току. За единицу времени через сечение протекает количество электричества напряжение на концах элемента равно следовательно, работа поля, затрачиваемая на перемещение электричества через этот объем, равна Этой же формулой будет выражаться тепло, выделяемое внутри объема йх. Если нас интересует работа тока в небольшом объеме проводника, то последнее выражение надо проинтегрировать. Формула же

дает нам выражение работы тока (джоулева тепла), выделенного единицей объема проводника.

Итак, если рассматривать какой-либо участок проводящей цепи постоянного электрического тока, то энергетические превращения в нем сводятся к превращению работы поля в тепло. Однако картина меняется, если поинтересоваться энергетическим балансом в пределах всей замкнутой цепи постоянного тока. Работа электрических сил вдоль замкнутой кривой в случае постоянного поля равняется нулю, так как работа электрических сил, затрачиваемая на перенесение заряда по внешнему участку цепи, равна и противоположна по знаку работе, необходимой для переноса заряда по внутреннему участку цепи. Следовательно, выделение джоулёва тепла в цепи постоянного тока происходит лишь за счет отдачи энергии источником тока — аккумулятором, электрической машиной и т. д., т. е. за счет энергии неэлектрического (как говорят иногда, «стороннего») происхождения. Роль электрического тока сводится лишь к «переносу» энергии от источника тока до места выделения тепла. Энергия, которую способен отдать источник, характеризуется электродвижущей силой которая по определению измеряется работой, совершаемой при переносе единицы заряда вдоль замкнутого контура. Фактически сторонние силы производят эту работу лишь в коротких участках цепи, где заряду приходится двигаться против сил электрического поля.

Мощность, выделяемая цепью постоянного тока, выразится формулой Это выражение можно отнести к единице объема в том случае, если полагать сторонние силы объемно распределенными. Тогда работа сторонних сил представится в виде

где — «напряженность» сторонних сил.

Обозначая работу сторонних сил через а выделяемое джоулево тепло — через мы можем кратко выразить сущность электрических превращений в цепи постоянного тока формулой

Пример. Для изолированного медного провода сечением при открытой проводке допускается плотность тока Отрезок такого провода длиной 1 м имеет сопротивлениеПри указанном значении по проводу протекает ток Потерн энергии на джоулево тепло за одну секунду будут на этом участке цепи равны т. е. в единице объема будет ежесекундно выделяться

Превращения в замкнутой цепи переменного тока

Протекание переменного тока неизбежно сопровождается индукционными явлениями. Действительно, переменной силе тока соответствует переменный магнитный поток Ф. Под Ф понимается число силовых линий, создаваемых рассматриваемой цепью тока и пронизывающих проводящий контур. В этом случае индукционные явления будут вызваны своим собственным магнитным потоком, откуда и название явления — самоиндукция. Так как Ф непрерывно меняется, то в цепи тока в каждый момент времени наряду со сторонней э. д. с. имеется, кроме того, э. д. с. индукции, равная

Магнитный поток всегда пропорционален первой степени тока. Формула имеет универсальную справедливость. Коэффициент — это индуктивность цепи (другое название — коэффициент самоиндукции). Значение зависит от геометрических свойств цепи, от характера заполнения системы магнитными телами и не зависит от условий, в которых работает эта система проводов и магнитных тел. Таким образом, для э. д. с. самоиндукции имеет место равенство

Смысл знака минус в этой формуле сводится к следующему: Э. д. с. индукции противодействует сторонней силе в те мгновения, когда ток возрастает; э. д. с. индукции направлена против сторонней силы. Наоборот, когда ток падает, э. д. с. индукции совпадает по направлению со сторонней э. д. с. Это обстоятельство и обусловливает распространенную аналогию между явлением механической инерции и явлением самоиндукции. Самоиндукция • препятствует как возрастанию, так и уменьшению тока.

Закон Ома, связывающий э. д. с. и силу тока, остается в силе. Поэтому произведение силы тока на полное сопротивление цепи будет в каждый момент времени иметь значение

Помножим обе части равенства на мгновенную силу тока. Получим энергетическое равенство такого вида:

Здесь — работа сторонних сил, —джоулево тепло. Мы видим, что в цепи переменного тока равенство этих двух величин не имеет места. Разность равна в каждый момент времени т. е. равна производной от Иными словами, избыток работы сторонних сил над выделением джоулева тепла идет на приращение величины Наоборот, избыток выделяющегося тепла над работой сторонних сил происходит за счет величины Уравнение

выражает закон сохранения энергии.

Величина несомненно имеет смысл энергии. Это — магнитная энергия системы, неразрывно связанная с существованием в ней магнитного поля (в системе СГС формула магнитной энергииМагнитная энергия имеется и в цепи постоянного тока. Но в этом случае она не проявляет себя, остается неизменной. Индукционные явления имеют место только при включении и выключении тока. При замыкании цепи сторонние силы производят работу, которая затрачивается наряду с выделением тепла и на накопление магнитной энергии. Наоборот, при размыкании выделение джоулева тепла происходит за счет магнитной энергии тока.

Формулу магнитной энергии можно было бы проверить опытным путем, исследуя замыкание или, еще лучше, размыкание тока. Джоулево тепло, выделившееся с мгновения отключения источника, должно численно равняться магнитной энергии тока. Если коэффициент самоиндукции велик, то выделение тепла продолжается достаточно долго и может быть измерено, скажем, калориметрическими способами.

Индуктивность можно измерить различными опытами, а в простейших случаях можно и вычислить по формуле Задача сводится к вычислению магнитного потока, проходящего через систему.

Нам понадобится в дальнейшем выражение индуктивности кругового соленоида. Магнитный поток через один виток катушки равен — площадь витка, поток через витков Подставим сюда выражение напряженности поля (воспользуемся системой СИ):

Поделив на силу тока, получим выражение индуктивности катушки (приближенно эта формула пригодна и для открытого соленоида):

Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости среды и резко зависит от числа витков. Увеличение индуктивности достигается применением железа и увеличением числа витков. Чтобы стала отчетливой связь величины коэффициента самоиндукции с размерами катушки, помножим числитель и знаменатель на Тогда

и становится ясным, что индуктивность прямо пропорциональна объему, занятому магнитным полем, и квадрату плотности, с которой ложатся витки катушки.

Пример. Дан узкий длинный соленоид В середине соленоида возникает магнитный поток Индуктивность такого соленоида

В системе СИ индуктивность измеряется в генри, В радиотехнике индуктивность катушек измеряется миллионными и тысячными долями генри. Индуктивность дросселей с железным сердечником может достигать целых генри.

Магнитная энергия поля

В главе, посвященной электрическому полю, мы показывали, что электрическую энергию системы можно представить себе как величину, распределенную в пространстве с плотностью (в системе СИ). Полную электрическую энергию системы можно найти интегрированием этого выражения по пространству, занятому полем. Мы подчеркивали важность этого обстоятельства, так как оно позволяет выразить энергию через напряженность поля и обосновывает представление о локализации поля.

Естественно, мы ожидаем, что подобные соображения будут справедливы и для магнитного поля. Это действительно так, и можно строгим вычислением показать переход от формулы магнитной энергии к выражению для плотности магнитной энергии совершенно аналогичной соответствующему выражению для электрического ноля.

Проведем этот переход для простейшего случая однородного поля кругового соленоида. Подставляя значение индуктивности в формулу магнитной энергии, получим

Но есть напряженность поля. Следовательно, магнитная энергия катушки может быть представлена в виде

так что плотность магнитной энергии представится выражением

Таким образом, для любой системы токов магнитная энергия может быть представлена интегралом по объему, занятому полем:

Рассмотрим магнитную энергию двух токов. Ее выражение распадается естественным образом на три интеграла, если напряженность результирующего поляпредставить как сумму напряженностей обоих токов: Смысл каждого из интегралов, входящих в выражение магнитной энергии

довольно очевиден. Первый и последний интегралы дают магнитные энергии первого и второго токов. Что же касается второго интеграла, то его можно назвать энергией взаимодействия двух токов. Действительно, этот интеграл может иметь разные значения при одинаковых величинах напряженностей полей Представим себе, что меняется взаимное положение двух токов, тогда векторы полей вообще говоря, повернутся друг к другу и значение энергии взаимодействия изменится.

Первый и третий интегралы можно, конечно, представить через силу тока и индуктивность как Что же касается среднего интеграла, то ясно, что его величина должна быть пропорциональной произведению сил токов. Значит,

Коэффициент пропорциональности М носит название коэффициента взаимной индукции. Так же как и индуктивность, М зависит от геометрии системы и распределения в ней магнитных тел.

Из этого вычисления ясно, что с изменением магнитной энергии системы токов связаны не только работа сторонних сил и выделение джоулева тепла, но и работа поля, затрачиваемая при перемещении проводников под действием амперовой силы. Закон сохранения энергии требует поэтому выполнения такого равенства:

Здесь А — механическая работа. Таким образом, утверждается, что магнитная энергия затрачивается в общем случае на работу перемещения проводников и на превышение выделения джоулева тепла над работой сторонних сил.

Приведенные в этом параграфе соотношения не учитывают лишь одного явления — магнитного гистерезиса. Поскольку этот вопрос носит специальный характер, мы не будем на нем останавливаться.
Пример. Энергия, запасенная в магнитном поле катушки (пример на стр. 378), будет

Плотность энергии

Разумеется, тот же результат можно получить, поделив полную энергию магнитного поля на объем катушки:

Электрические колебания

Фундаментальное значение для электродинамики имеют процессы превращения электрической энергии в магнитную и обратно. В качестве простейшей системы, в которой имеют место подобные превращения, мы можем рассмотреть заряженный электричеством

конденсатор, обкладки которого в некоторый момент присоединяются к концам катушки (рис. 129). При разрядке конденсатора через катушку течет электрический ток и около нее создается магнитное поле. В каждое мгновение в этой системе существуют тесно связанные между собой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки. Энергия этого контура складывается в каждый момент времени из электрической энергии поля, сосредоточенного в основном между обкладками конденсатора, и магнитной энергии, сосредоточенной главным образом внутри катушки. Как известно, в такого рода контуре возникают электрические колебания. Необходимость электрических колебаний’ в подобной системе сейчас будет нами показана.

Оставим сначала без внимания потерю энергии на джоулево тепло. Тогда закон сохранения энергии требует выполнения равенства

Сумма электрической и магнитной энергии в каждое мгновение одна и та же, и, значит, производная по времени от написанного выражения должна равняться нулю:

Так как сила тока должна равняться убыли заряда с пластины конденсатора,то уравнение упрощается и получает вид

Подобная связь между зарядом на пластинах конденсатора и силой тока, являющейся производной от заряда по времени, может быть удовлетворена лишь при колебания^ заряда и тока по гармоническому закону.

Это станет ясным, если мы сопоставим уравнения механического колебания (стр. 75) с найденным:

Аналогия имеет место между зарядом и током, с одной стороны, и смещением от положения равновесия и скоростью движения, — с другой. Что же касается параметров системы, то индуктивность играет роль массы, а обратная емкость — роль жесткости системы.

Беря начало отсчета времени в тот момент, когда конденсатор заряжен полностью, положим, что

Подставляя в дифференциальное уравнение, получим

или после сокращения

Таким образом, каков бы ни был начальный заряд на обкладках конденсатора, в нем происходят гармонические колебания с собственной частотой Частота электрических колебаний тем больше, чем меньше емкость и индуктивность цепи.

Что же происходит в реальной цепи тока, где нельзя пренебречь потерями на джоулево тепло? Очевидно, в этом случае полная энергия системы будет убывать в согласии с равенством

Продифференцировав еще раз по времени и используя соотношение между зарядом и током, мы приходим к уравнению вида

И здесь необходимо проследить аналогию между соответствующими электрическими и механическими величинами. Сопоставляя последнее уравнение с уравнением механических колебаний с трением (стр. 79), мы отметим аналогию между электрическим сопротивлением и коэффициентом а, характеризующим механическое сопротивление.

Решения подобных линейных дифференциальных уравнений рассматриваются в курсах высшей математики. Мы ограничимся тем, что приведем окончательную формулу, справедливость которой, впрочем, нетрудно проверить подстановкой в уравнение

Таким образом, процесс определяется двумя характеристиками: собственной частотой свободных незатухающих колебаний и коэффициентом затухания Мы видим, во-первых, что малое затухание достигается уменьшением сопротивления по отношению к индуктивности (разумеется, такой ситуации трудно добиться; скажем, увеличивая число витков катушки, мы увеличим одновременно обе величины; правда, будет расти быстрее). Во-вторых, мы можем отметить, что при условииколебания становятся невозможными. Разрядка конденсатора в таких условиях приводит к апериодическому процессу, аналогичному возвращению маятника, отклоненного в вязкой среде, в положение равновесия.

Пример. Пусть имеется конденсатор переменной емкости с максимальной емкостью Вычислим Индуктивности катушек, необходимых для контура радиоприемника, работающего в диапазонах 1500 м и 15 м.

1. Частота электрических колебаний, соответствующая Так как

Чтобы процесс в контуре был периодическим, сопротивление контура должно быть меньше

2. Чтобы колебания были возможны, сопротивление контура должно быть меньше

Электромагнитная энергия

В такой системе как колебательный контур, состоящий из конденсатора (в особенности, если он состоит из близких пластин большой площади) и катушки (в особенности, если она имеет много наложенных витков), электрическое и магнитное поля сосредоточены каждое в своей области. Поэтому можно говорить об электрической и магнитной энергиях как о двух хотя и связанных, но разных величинах. Такое разбиение в значительной степени теряет свой физический смысл, когда мы переходим к рассмотрению быстропеременных полей, в которых значительные по величине электрические и магнитные поля существуют в одних и тех же пространственных областях.

Вспоминая еще сказанное об относительном характере разбиения электромагнитного поля на электрическое и магнитное, мы поймем необходимость введения в теорию электромагнитной энергии, формально равной сумме электрической и магнитной энергий поля. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с плотностью

В объеме V содержится электромагнитная энергия

В быстропеременных полях теряет физический смысл вопрос о превращении магнитной энергии в электрическую и обратно. В то же время надо рассматривать любые энергетические превращения, происходящие в электромагнитном поле, привлекая в энергетический баланс величину электромагнитной энергии как единого целого.

Если принять справедливость написанного выражения для электромагнитной энергии, то, используя уравнения электромагнитного поля,» которые мы изучали в предыдущей главе, можно строго доказать следующую теорему для убыли электромагнитной энергии внутри некоторого объема -пространства:

Эта теорема была доказана в 1884 г. Пойнтингом, а в более общей форме (в применении не к электромагнитному полю) — Н. А. Умо-вым в 1874 г. Интеграл, стоящий в правой части равенства, есть поток вектора К *). Этот вектор, как показывает вычисление, которое мы вынуждены были за сложностью опустить, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы поля (рис. 130), и равен

Так как при удалении от источников поля в бесконечность значения напряженностей убывают достаточно быстро, то поток вектора Пойнтинга обращается в нуль, если речь идет о всем пространстве. В этом случае теорема утверждает: изменение электромагнитной энергии равно избытку работы сторонних сил над выделением тепла.

Однако наибольший интерес представляет применение теоремы к конечному объему, когда поток вектора Пойнтинга нулю не равен. Положим, что рассматриваемый объем не охватывает токов, тогда равенство имеет вид

Изменение электромагнитной энергии равно потоку вектора Пойнтинга через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объем.

Вектор Пойнтинга характеризует поток электромагнитной энергии, а последнее уравнение выражает следующее фундаментальное обстоятельство: изменение электромагнитной энергии внутри какого-либо объема сопровождается вытеканием или втеканием в этот объем эквивалентного количества энергии.

По сути дела, теорема Пойнтинга является необходимым следствием закона сохранения энергии и предположения о локализации в пространстве электромагнитной энергии.

Если вектор Пойнтинга действительно имеет смысл потока энергии, то он должен быть связан с плотностью энергии соотношением (ср. стр. 102, где рассмотрена аналогичная проблема в отношении распространения упругих волн в среде). Теория Максвелла позволяет вычислить скорость распространения электромагнитной энергии Она оказывается равной

Таким образом, в пустоте электромагнитная энергия должна распространяться со скоростью в блестящем согласии с опытом. Совпадение значений с, определенных из чисто электродинамических экспериментов (например, измерением взаимодействия двух токов), со значением этой константы, найденным непосредственным измерением скорости распространения электромагнитных волн, является замечательным и чуть ли не исчерпывающим доказательством справедливости теории Максвелла.

В среде скорость распространения электромагнитного поля в меньше. Мы увидим ниже, в каких случаях это соотношение выполняется, и дадим объяснение отклонениям от него.

Обратимся теперь к рассмотрению энергетических превращений в ограниченных областях пространства, включающих в себя токи проводимости.

Пусть в изучаемой нами области находится цилиндрический провод с радиусом г, по которому течет ток с плотностью /. Напряженность магнитного поля на поверхности провода (ср.стр.250)

будет равна в системе при этом магнитные силовые линии представляют собой окружности, охватывающие ось тока. При помощи рис. 131 мы убеждаемся в том, что вектор Пойнтинга будет направлен внутрь проводника, так как напряженность поля и вектор тока совпадают по направлению. Что же касается числового значения вектора Пойнтинга, то для него мы получим (на поверхности провода)

Теперь определим поток вектора Пойнтинга, поступающий в участок провода с длиной Этот поток равняется

где V — объем участка провода. Но есть не что иное, как джоулево тепло, выделяющееся в единице объема провода. Мы доказали, таким образом, что поток вектора Пойнтинга поступает в провод и приносит энергию в количестве, как раз равном расходу на джоулево тепло.

Откуда же поступает этот поток? Таким же способом можно показать, что поток энергии выходит из тех участков провода, где локализованы сторонние силы.

Эта картина делает понятным распространение электромагнитной энергии вдоль проводов. Если электрический ток включается в Куйбышеве, а электрическая лампочка загорается в Москве, то энергия доставлена электромагнитными волнами, а не принесена первыми электронами, начавшими движение вдоль провода.

Примеры. 1. Рассчитаем порядок напряжения, которое появится в антенне радиоприемника, находящегося на расстоянии от радиостанции, излучающей мощность

Численное значение вектора Пойнтинга в месте расположения приемной антенны будет

В системе СГС векторы имеют одинаковые размерности Доказывается, что для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, численные значения векторов измеренные в системе СГС, равны между собой: Напомним связь между единицами в системе СИ и СГС:

Тогда численные значения векторов в системе СИ будут

Отсюда для электромагнитной волны получим: В системе СИ следовательно,

Это значит, что в приемной антенне длиной 1 м. возникает разность потенциалов порядка 20 мВ.

2. Сравним полученное значение К с солнечной постоянной — энергией, получаемой Землей от Солнца на за вычетом потерь в атмосфере:

Импульс и давление электромагнитного поля

Согласно теории относительности (см. стр. 384) материя, обладающая энергией, обладает и массой. Соотношение между массой и энергией дается законом где — скорость распространения света. Как нам уже известно, энергию электромагнитного поля можно рассматривать распределенной в пространстве с определенной плотностью:

Таким образом, единица объема, занятая электромагнитным полем, обладает массой

Движущаяся материя, обладающая массой, должна обладать и импульсом, равным произведению массы на скорость движения. Отсюда вывод: единица объема электромагнитного поля обладает импульсом

Это выражение уместно назвать плотностью импульса.

Как было сказано ранее (стр. 284), вектор Пойнтинга, имеющий смысл потока энергии, должен быть связан с плотностью энергии соотношением Сопоставляя две последние формулы, мы видим, что плотность импульса и вектор Пойнтинга связаны постоянным коэффициентом пропорциональности — квадратом скорости распространения волны а именно, плотность импульса равна

Поток электромагнитной материи, обладающий массой и импульсом, должен оказывать давление на поставленную на его пути площадку. Величина этого давления может быть выражена через плотность импульса. Она может быть различной в зависимости от того, поглощается энергия волны площадкой или отражается. Разумеется, возможны и промежуточные случаи.

За время к площадкеподходит электромагнитное поле, заключавшееся в объеме Если происходит полное поглощение, то за это время пропадает импульс Но частное от деления изменения импульса на время есть сила, а сила, поделенная на площадь,— это давление. Таким образом, давление, испытываемое площадкой, поглощающей электромагнитную энергию, равно произведению плотности импульса на скорость света, или, так как давление равно плотности энергии

Теперь рассмотрим идеально упругую встречу поля с площадкой. Если вся энергия электромагнитного поля (волны) отражается, то изменение импульса будет в два раза большим: импульс изменил свое направление на обратное. Совершенно таким же образом и в чисто механических случаях (стр. 57) сила упругого удара в два раза больше силы неупругого удара. Итак, давление, оказываемое волной на идеально отражающую пластинку, будет равно

Теперь легко получим формулу для общего случая. Если пластинка отражает часть энергии и коэффициент отражения равен р, то давление электромагнитного потока (волны) представится формулой

Опытная проверка этих формул, произведенная для света в 1900 г. П. Н. Лебедевым, сыграла большую роль в установлении наших взглядов на природу электромагнитных волн. Давление света исключительно мало, даже если пользоваться самыми сильными источниками. Например, давление света на зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от «лампы» в миллион свечей, будет величиной порядка Именно поэтому работы Лебедева по измерению светового давления с точностью порядка 1—2% рассматриваются как вершина экспериментального искусства.

Основной частью прибора Лебедева являлся легкий подвес, на котором были прикреплены крылышки. Одно из них было сделано предельно поглощающим свет, а другое — отражающим. Свет направлялся то на одно, то на другое крылышко и сравнивались углы закручивания, по которым можно было вычислить величину силы. Большие экспериментальные трудности, преодоленные в этом опыте, состояли, прежде всего, в учете того, как действует на крылышки нагрев остатков газа в сосуде, в котором помещался подвес.

Теория переменного электромагнитного поля привела, как мы сейчас видели, к представлениям о поле как о физической реальности (электромагнитной материи). Огромное значение опытов Лебедева заключается в непосредственном доказательстве справедливости этих представлений.

Электромагнитное поле обладает энергией и импульсом, оно перемещается в пространстве с определенной скоростью, давит на препятствия.

Услуги по физике:

Лекции по физике:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.