В. В. Мултановский. Курс теоретической физики

М. : Просвещение, 1990, 272 с.

Учение об электромагнитном поле в вакууме

Глава I. Основные понятия и принципы электродинамики

§ 1. Электрический заряд и электромагнитное поле
1.1. Заряд. Плотность заряда и плотность тока. 1.2. Закон сохранения заряда. 1.3. Электромагнитное поле. Напряженность электрического поля. Индукция магнитного поля.

§ 2. Система уравнений Максвелла — основа электродинамики
2.1. Уравнение Максвелла для системы зарядов в вакууме. 2.2. Интегральная форма уравнений Максвелла. Графическое изображение полей. 2.3. Связь уравнений Максвелла с эмпирическими законами электромагнитных явлений. 2.4. Принцип суперпозиции полей. 2.5. Задачи электродинамики. 2.6. Уравнения Максвелла-Лоренца. Принцип причинности в электродинамике.

§ 3. Энергия и импульс электромагнитного поля
3.1. Работа, совершаемая полем при перемещении зарядов. 3.2. Энергия электромагнитного поля. Плотность и поток энергии. Закон изменения энергии. 3.3. Закон сохранения энергии для изолированной системы поле-заряды. 3.4. Импульс электромагнитного поля. Закон сохранения импульса

§ 4. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля
4.1. Потенциалы электромагнитного поля. 4.2. Уравнения электромагнитного поля в потенциалах. 4.3. Понятие об общем решении уравнений поля в потенциалах

§ 5. Решения уравнений поля
5.1. Свободное электромагнитное поле. Плоские волны. 5.2. Гармонические составляющие свободного поля. 5.3. Сферические волны. 5.4. Потенциалы поля стационарной системы движущихся зарядов. 5.5. Запаздывающие потенциалы. 5.6. Характерные особенности и итоги общей задачи о расчете полей

Глава II. Стационарное электромагнитное поле

§ 6. Стационарное электрическое поле в вакууме
6.1. Особенности стационарных полей. 6.2. Уравнения стационарного электрического поля в потенциалах. 6.3. Электростатическое поле и закон Кулона. 6.4. Электростатическое поле системы зарядов на большом удалении. Дипольный момент системы

§ 7. Работа и энергия электростатического поля. Сила действующая на жесткую систему зарядов
7.1. Система зарядов во внешнем электростатическом поле. Работа и потенциальная энергия. 7.2. Силы, действующие на жесткую систему зарядов во внешнем поле. 7.3. Энергия взаимодействия зарядов и энергия электростатического поля

§ 8. Магнитостатическое поле в вакууме
8.1. Уравнения магнитостатического поля в потенциалах. 8.2. Векторный потенциал и индукция магнитостатического поля. 8.3. Магнитное поле в дипольном приближении. 8.4. Энергия системы движущихся зарядов во внешнем магнитном поле. Сила, действующая на систему. 8.5. Энергия магнитостатического поля

Глава III. Электромагнитные волны и излучение электромагнитных волн

§ 9. Плоские электромагнитные волны
9.1. Уравнение Максвелла и образование электромагнитных волн. 9.2. Векторы напряженности и индукции плоской электромагнитной волны. 9.3. Гармонические составляющие свободного поля. 9.4. Поляризация электромагнитных волн

§ 10. Излучение электромагнитных волн
10.1. Потенциалы электромагнитного поля вдали от системы зарядов. 10.2. Электрическое дипольное излучение. 10.3. Магнитное дипольное излучение. 10.4*. Понятие о волновой и квазистатической зонах. 10.5*. Спектральное разложение излучения

§ 11. Рассеяние электромагнитных волн свободным зарядом
11.1. Постановка вопроса о движении заряда в электромагнитном поле. 11.1. Рассеяние электромагнитных волн свободным зарядом

Глава IV. Релятивистская формулировка электродинамики

§ 12. Релятивистская ковариантность уравнений электродинамики
12.1. Четырехмерный вектор плотности тока. Четырехмерная форма закона сохранения заряда. 12.2. Ковариантность уравнений электромагнитного поля в потенциалах

§ 13. Тензор электромагнитного поля. Преобразование векторов напряженности и индукции электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы к другой
13.1. Тензор электромагнитного поля. 13.2. Преобразование векторов поля Е и В при переходе от одной инерциальной системы к другой. Инварианты поля. 13.3. Эффект Доплера для электромагнитных волн

Электромагнитное поле и процессы в веществе

Глава V. Основные понятия и уравнения электромагнитного поля в веществе

§ 14. Усреднение уравнений микроскопического поля в веществе
14.1. Свободные и связанные заряды. 14.2. Усредненные уравнения поля для системы свободных и связанных зарядов. 14.3. Уравнения Максвелла—Лоренца для микроскопического поля в электронной теории. 14.4. Макроскопическое усреднение уравнений Максвелла—Лоренца

§ 15. Уравнения Максвелла для поля в веществе
15.1. Поляризация вещества в электрическом поле. 15.2. Намагничивание вещества. 15.3. Уравнения Максвелла для поля в веществе. Напряженность магнитного и индукция электрического полей. 15.4. Магнитная и электрическая проницаемости вещества. Материальные уравнения

§ 16. Характерные особенности полей в веществе
16.1. Уравнения поля в потенциалах. 16.2. Граничные условия. 16.3. Энергия и импульс поля в веществе

Глава VI. Элементы электростатики

§ 17. Электростатика диэлектриков
17.1. Электростатическое поле в однородном диэлектрике. 17.2. Электростатическое поле при наличии границ раздела в среде и разрывов непрерывности плотности зарядов

§ 18. Проводники в электростатическом поле
18.1. Уединенный проводник. Электроемкость. 18.2*. Система проводников. 18.3. Энергия электростатического поля как энергия взаимодействия системы тел. 18.4. Силы, действующие на тела в электростатическом поле

Глава VII. Постоянный электрический ток. Магнитное поле тока

§ 19. Уравнения Максвелла и законы постоянного тока
19.1. Структура электрического поля постоянного тока. 19.2. Стороннее поле и закон Ома в дифференциальной форме. 19.3. Поле замкнутой цепи с постоянным током. 19.4. Интегральный закон Ома для замкнутой цепи. Закон Джоуля—Ленца

§ 20. Магнитное поле постоянных линейных токов
20.1. Закон Био-Савара. 20.2. Понятие о магнитостатике магнетиков. 20.3. Энергия магнитного поля постоянных токов. Коэффициенты индукции. 20.4. Механические силы, действующие в магнитном поле. Формула Ампера

Глава VIII. Квазистационарное электромагнитное поле и квазистационарные процессы

§ 21. Уравнения квазистационарного поля. Электромагнитная индукция
21.1. Условия квазистационарности. 21.2. Уравнения квазистационарного поля. 21.3. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Глава IX. Электромагнитные волны в веществе

§ 23. Электромагнитные волны в веществе
23.1. Плоские волны в идеальном диэлектрике. 23.2*. Электромагнитные волны в однородной проводящей среде. 23.3. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе двух диэлектриков

§ 24. Электромагнитная природа света
24.1. Свет — электромагнитные волны. 24.2. Световое поле. 24.3*. Принцип Гюйгенса-Френеля. 24.4. Геометрическая оптика как предельный случай волновой. 24.5. Дисперсия диэлектрической проницаемости. 24.6. Зависимость диэлектрической проницаемости от напряженности поля. Понятие о нелинейной оптике. 24.7. Границы применимости классической электродинамики в оптике

Уравнения Максвелла для электромагнитного поля — основные законы электродинамики

Система уравнений Максвелла обязана своим названием и появлением Джеймсу Клерку Максвеллу, сформулировавшему и записавшему данные уравнения в конце 19 века.

Максвелл Джемс Кларк (1831 — 1879) был известным британским физиком и математиком, профессором Кембриджского университета в Англии.

Он практически объединил в своих уравнениях все накопленные к тому времени экспериментально полученные результаты касательно электричества и магнетизма и придал законам электромагнетизма четкую математическую форму. Основные законы электродинамики (уравнения Максвелла) были сформулированы в 1873 году.

Максвелл развил учение Фарадея об электромагнитном поле в стройную математическую теорию, из которой вытекала возможность волнового распространения электромагнитных процессов. При этом оказалось, что скорость распространения электромагнитных процессов равна скорости света (величина которой была уже известна из опытов).

Это совпадение послужило для Максвелла основанием к тому, чтобы высказать идею об общей природе электромагнитных и световых явлений, т.е. об электромагнитной природе света.

Созданная Джеймсом Максвеллом теория электромагнитных явлений нашла первое подтверждение в опытах Герца, впервые получившего электромагнитные волны.

В итоге эти уравнения сыграли главную роль в формировании точных представлений классической электродинамики. Уравнения Максвелла могут быть записаны в дифференциальной или интегральной форме. Практически они описывают сухим языком математики электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и в сплошных средах. К данным уравнениям можно добавить выражение для силы Лоренца, в этом случае мы получим полную систему уравнений классической электродинамики.

Чтобы понимать некоторые математические символы, использующиеся в дифференциальных формах уравнений Максвелла, для начала определим такую занятную вещь, как оператор набла.

Оператор набла (или оператор Гамильтона) — это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Для нашего реального пространства, которое является трехмерным, адекватна прямоугольная система координат, для которой оператор набла определяется следующим образом:

где i, j и k – единичные координатные векторы

Оператор набла, будучи применен к полю тем или иным математическим образом, дает три возможные комбинации. Данные комбинации именуются:

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

Дивергенция (расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть, в результате применения к векторному полю операции дифференцирования получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле», точнее, насколько расходятся входящий и исходящий потоки.

Ротор (вихрь, ротация) — векторный дифференциальный оператор над векторным полем.

Теперь рассмотрим непосредственно уравнения Максвелла в интегральной (слева) и дифференциальной (справа) формах, содержащие в себе основные законы электрического и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Дифференциальная форма: при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, пропорциональное скорости изменения индукции магнитного поля.

Физический смысл: всякое изменение магнитного поля во времени вызывает появление вихревого электрического поля.

Интегральная форма: поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов.

Дифференциальная форма: поток силовых линий индукции магнитного поля из бесконечного элементарного объёма равен нулю, так как поле вихревое.

Физический смысл: источники магнитного поля в виде магнитных зарядов в природе отсутствуют.

Интегральная форма: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру прямо пропорциональна суммарному току, пересекающему поверхность, охватываемую этим контуром.

Дифференциальная форма: вокруг любого проводника с током и вокруг любого переменного электрического поля существует вихревое магнитное поле.

Физический смысл: протекание тока проводимости по проводникам и изменения электрического поля во времени приводят к появлению вихревого магнитного поля.

Интегральная форма: поток вектора электростатической индукции через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряды, прямо пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри этой поверхности.

Дифференциальная форма: поток вектора индукции электростатического поля из бесконечного элементарного объема прямо пропорционален суммарному заряду, находящемуся в этом объёме.

Физический смысл: источником электрического поля является электрический заряд.

Система данных уравнений может быть дополнена системой так называемых материальных уравнений, которые характеризуют свойства заполняющей пространство материальной среды:

Магнитное поле в веществе. Магнитный гистерезис. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля. Основы теории электромагнитного поля.

Магнитное поле в веществе

Для качественного объяснения магнитных явлений с достаточным приближением можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом , модуль которого

, (29)

где – сила тока, n — частота вращения электрона по орбите, S – площадь орбиты.

Магнитным моментом атома называется вектор, равный геометрической сумме орбитальных моментов всех электронов атома:

, (30)

где Z – число электронов в атоме, равное порядковому номеру элемента в системе Менделеева.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность J, равная отношению магнитного момента макроскопически малого объема вещества к этому объему:

, (31)

где P_mi – магнитный момент i-го атома (молекулы) из общего числа n атомов (молекул), содержащихся в объеме DV.

Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля В₀ и поля, создаваемого намагниченным веществом B’ , т.е.

, где .

Поле в веществе же определится , т.е. .

Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т.е. , где c – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Тогда можно написать выражение (1) в виде:

, (32)

где безразмерная величина представляет собой магнитную проницаемость вещества.

Все вещества при рассмотрении их магнитных свойств принято называть магнетиками. По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диа-, пара- и ферромагнетики.

1) Диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. К ним относятся инертные газы, висмут, цинк, медь, золото, кремний, большинство органических соединений.

2) Парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля. К ним относятся многие щелочные и переходные металлы, их сплавы и оксиды. Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10 -4 – 10 -6 ), поэтому для них m незначительно отличается от единицы. Но для диамагнетиков c 0 и m>1.

3) Ферромагнетиками называются твердые вещества, обладающие при не слишком высоких температурах самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, изменения температуры. К ним относят железо, кобальт, никель, ряд сплавов, ферриты.

Рис. 13

У ферромагнетиков наблюдается явление магнитного гистерезиса – нелинейная зависимость намагниченности образца от напряженности внешнего магнитного поля. Иллюстрирующий его график приведен на рис. 13. Здесь участок 0-1 является начальной кривой намагничивания – зависимости изменения намагниченности полностью размагниченного образца от напряженности внешнего поля. Точка 1 называется магнитным насыщением, после которого при дальнейшем увеличении внешнего поля намагниченность образца не изменяется. Если после достижения точки 1 внешнее поле начинает постепенно уменьшаться до нуля, то в ферромагнетике наблюдается остаточная намагниченность (точка 2). Чтобы полностью размагнитить образец необходимо подвести поле, имеющее направление, противоположное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Н_С называется коэрцитивной силой (точка 3). При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), достигает насыщения (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4-5-6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1). Полученная кривая 1-2-3-4-5-6 называется петлей гистерезиса.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При этом у него изменяются и некоторые другие физические свойства – теплоемкость, электропроводность и т.д. Выше точки Кюри ферромагнетик ведет себя во внешнем магнитном поле как парамагнитное вещество.

Согласно классической теории ферромагнетизма, весь объем ферромагнитного образца при температуре ниже точки Кюри разбит на небольшие области – домены, которые самопроизвольно (спонтанно) намагничены до насыщения. Линейные размеры доменов порядка 10 -3 -10 -2 см. в размагниченном образце в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов ориентированы так, что результирующая намагниченность образца в целом равна нулю. Намагничивание такого образца в магнитном поле, напряженность которого медленно и монотонно увеличивается, происходит за счет двух процессов: смещения границ доменов и вращения магнитных моментов доменов. Процесс смещения границ между доменами приводит к росту размеров тех доменов, которые самопроизвольно намагничены в направлениях, близких к направлению вектора Н. Процесс вращения магнитных моментов доменов по направлению Н играет основную роль только в области, близкой к насыщению.

Ферромагнетики с малой (0,001 – 1 А/см) коэрцитивной силой (с узкой петлей гистерезиса) называются магнито-мягкими, а с большой (10 – 10000 А/см) коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) – магнито-твердыми материалами. Магнито-мягкие используют обычно для изготовления сердечников трансформаторов, а магнито-твердые – для создания постоянных магнитов.

Существует два магнитомеханических эффекта:

1) явление магнитострикции, состоящее в изменении формы и размеров ферромагнитного образца при его намагничивании;

2) эффект Виллари, состоящий в изменении намагниченности ферромагнитного образца при его механической деформации.

Эти явления применяются в магнитострикционных датчиках и реле. Механические колебания, возникающие в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле, используются в магнитострикционных излучателях ультразвука.

В последнее время большое значение приобрели полупроводниковые ферромагнетики – ферриты, химические соединения типа МеО×Fe₂O₃, где Ме – ион двухвалентного металла (Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd, Fe). Они отличаются заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным электрическим сопротивлением. Ферриты применяются для изготовления постоянных магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных контуров, элементов оперативной памяти, для покрытия пленок в магнитофонах и т.д.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Рассмотрим классические опыты Фарадея, с помощью которых было обнаружено явление электромагнитной индукции.

Опыт 1. Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать и выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания наблюдается отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); направления отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противоположны. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки.

Опыт 2. Концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения и выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонений стрелки гальванометра также противоположны при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, сближении или удалении катушек.

Фарадей показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; его возникновение указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС

. (33)

Здесь знак минус определяется правилом Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему индукционный ток.

Какова природа электромагнитной индукции? Если проводник (подвижная перемычка на рис. 7) движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противоположно току, т.е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми или токами Фуко. Вихревые токи вызывают нагревание проводников, поэтому для уменьшения потерь якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы токи Фуко были направлены поперек пластин.

11. Самоиндукция, взаимная индукция, индуктивность, трансформаторы

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

, (34)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Единица индуктивности в СИ – генри (Гн).

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим

.

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L=const и

, (35)

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Явление возникновения ЭДС в одном из близкорасположенных контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Если в контуре 1 изменяется ток I₁, то в контуре 2 индуцируется ЭДС x_i2, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

.

Аналогично, если в контуре 2 изменяется ток I₂, то в контуре 1 индуцируется ЭДС x_i1, которая по закону Фарадея равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L₁₂=L₂₁.

Индуктивность соленоида определяется по формуле:

, (36)

где N – число витков соленоида, l – его длина, S – площадь сечения, m – магнитная проницаемость вещества, из которого сделан сердечник соленоида. Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.

Рис. 14

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида, называется потокосцеплением

. (37)

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Принципиальная схема трансформатора приведена на рис. 14. Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N₁ и N₂ витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. При пропускании через первичную катушку переменного тока во вторичной обмотке возникает ЭДС

, (38)

где знак минус показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Отношение числа витков N₁/N₂ называется коэффициентом трансформации. Пренебрегая потерями энергии, можно показать, что токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках. Если N₁/N₂>1, то имеем дело с повышающим трансформатором, а если N₁/N₂

Дата добавления: 2015-12-16 ; просмотров: 3116 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ