Уравнения функций 8 класс алгебра

Уроки повторения курса 8 класса по темам 1. Функции, 2. Уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ повторение 2 Функции.docx

Тема урока: Повторение. Функции.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели: повторить и систематизировать понятие «функция», вспомнить элементарные функции, их свойства, построение; развивать алгоритмическое мышление, графическую культуру обучающихся.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Повторить с обучающимися элементарные функции, аналитическую и графическую модели, алгоритм построения, свойства. Презентация.

Применение знаний и умений.

№ 1. Построить график функции:

№ 2. Построить график функции .

№ 3. Решить графически уравнение:

№ 3. Дополнительно. ГИА модуль «Алгебра» № 23.

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y = c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Информация о Д/з №1015(а, в). №1016(а, в). №1018(а, в).

Выбранный для просмотра документ функции повторение.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Повторение. Элементарные функции. Урок алгебры в 9 классе

Определение функции x y Х У f(x) Слово “функция” (от латинского functio — совершение, выполнение) ввел немецкий математик Г. Лейбниц. У него и у Р. Декарта функция связывалась с графиком. С именами Л. Эйлера и И. Бернулли связано понимание функции как аналитического выражения, т.е. с помощью формулы.

Классификация функций Линейная функция Обратная пропорциональность Квадратичная функция Функция вида Функция вида

Линейная функция y=kx+b.

Обратная пропорциональность y= ,к≠0

Готовимся к ГИА

Свойства функции Область определения функции; Четность (нечетность) функции; Монотонность функции (возрастание, убывание); Ограниченность функции; Наибольшее и наименьшее значения функции; Непрерывность функции; Область значений функции; Выпуклость функции.

Прочитать график функции D(у)= [-3;6]; E(у)= [-3;1]; Убывает на [0;2]; возрастает [-3;0] и [2;6]; Ограничена снизу и сверху Наибольшее значение функции 1; наименьшее -3; Непрерывна. Выпукла вниз на [0;2]; выпукла вверх на [2;4].

Выбранный для просмотра документ карточка.docx

Модуль «Алгебра» №9. Решение уравнений.

№ 1. Найдите корни уравнения x − 3 − 4( x + 1) = 5(4 − x ) − 1.

№ 2. При каком значении x значения выражений 10 x − 6 и 6 x + 5 равны?

№ 3. Решите уравнение (-5х+3)(-х+6)=0 . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой.

№ 4. Решите уравнение .

№ 1. Найдите корни уравнения . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№ 2. Найдите корни уравнения . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№ 4. Найдите корни уравнения . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№ 1. Найдите корни уравнения .

Модуль «Алгебра» №9. Решение уравнений.

№ 1. Найдите корни уравнения x − 3 − 4( x + 1) = 5(4 − x ) − 1.

№ 2. При каком значении x значения выражений 10 x − 6 и 6 x + 5 равны?

№ 3. Решите уравнение (-5х+3)(-х+6)=0 . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой.

№ 4. Решите уравнение .

№ 1. Найдите корни уравнения .

Выбранный для просмотра документ повторение 3 уравнения.docx

Тема урока: Повторение. Уравнения.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели: повторить и систематизировать алгоритмы решения линейного, квадратного, рационального и иррационального уравнений; развивать алгоритмическое мышление, математическую культуру обучающихся.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Сформулировать определение уравнения, классифицировать уравнения. Вспомнить алгоритмы решения. Кластер.

Рациональные h ( x ) = q ( x ), где h ( x ) и q ( x ) –рациональные выражения.

Применение знаний и умений.

Работа с карточкой. Задания ГИА модуль «Алгебра» №9.

Информация о Д/з №996(а, б), №984(а). №997(а).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 302 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

ГЛАВА 3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции

Другие материалы

28.08.2020
341
9

13.08.2020
490
64

13.08.2020
165
4

05.08.2020
470
36

20.07.2020
246
20

20.07.2020
229
9

05.07.2020
553
6

15.06.2020
161
7

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

16.09.2020 377
ZIP 752.7 кбайт
34 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ореховская Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 2 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 10339
Всего материалов: 24

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра. 8 класс

График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Общее определение функции

Пусть K – некоторое множество чисел и пусть каждому числу x из множества K в силу определённого закона (зависимости) поставлено в соответствие одно число y из множества T.

Тогда говорят, что y – это функция от x, определённая на множестве K.

x называют независимой переменной, или аргументом.
y называют зависимой переменной, или функцией.
K – множество возможных значений аргументов, или область определения функции.

y = f(x), где f – это правило, или зависимость, по которому значению x, или аргументу, ставится в соответствие значение y, или значение функции.

Значение y₀, соответствующее числу x₀ для данной функции y(x) называют значением этой функции в точке x₀ и обозначают y(x₀) или f(x₀).

Возможные записи
y = 3x
y(1) = 3, или f(1) = 3
y(2) = 6, или f(2) = 6 и так далее.

Множество всех значений y, которые может принимать функция на заданной области определения, называют областью значений функции.

Чтобы задать функцию, нужно задать правило, или зависимость, с помощью которой по определённому значению аргумента можно найти соответствующее значение функции.

Способы задания функции

Задание функции при помощи формулы

1) y = 2x
2) y = 8 + x
3) y = –x
4) S = a 2 , где a – это сторона квадрата, а S – его площадь. Т. е. S – это функция от a, определённая на множестве положительных чисел.
5) S = 3t, где S – путь, пройденный со скоростью 3 км/ч, а t – время в пути. То есть S – это функция от t, определённая на множестве неотрицательных чисел.

Задание функции при помощи таблицы

t	1	2	3	…	10
€, руб.	70,4603	70,7313	71,6866	…	70,4183

Так, на множестве чисел от 1 до 10 будет определён закон, по которому каждому значению t будет соответствовать определённое значение курса евро.

Задание функции при помощи графика

График изменения курса валют

Задана декартова система координат.
x – это ось значений времени, т. е. ось дат.
y – это ось значений курса евро.

Каждая упорядоченная пара чисел задаст на координатной плоскости точку. Последовательно соединив эти точки, мы увидим закон или правило, по которому в зависимости от даты изменялся курс евро.

Данный график изменений курса евро представляет собой непрерывную линию. Такую функцию называют непрерывной. Т. е. курс евро при непрерывном значении t изменяется непрерывно, без больших скачков (в математическом смысле).

Функция является непрерывной, когда малому изменению (или приращению) аргумента соответствуют малые изменения (приращения) функции.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.

Цели:

обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.

Методы: наглядный, словесный, графический (практический).

Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

1. Оргмомент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (12 мин.)

А). По карточкам (на доске):

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = .
№4. Заполните таблицу:

х	–3	–2	–1	0	1	2	3
у = х 2	9	4	1	0	1	4	9

х	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6
у =	-1	-2	-3	-6	6	3	2	1

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)

Что называется функцией?

С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).

Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.

2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х₁ = 1;
х₂ = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).

Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).

3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)

Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.

– В одной координатной плоскости.

– Дальше найдём координаты точки пересечения.

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).

Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
Строим графики функций в одной координатной плоскости.
Находим координаты точек пересечения графиков.
Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
Записываем ответ.

4. Физминутка (1 мин.)

5. Закрепление (5 мин.)

Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)

6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)

п.26;
№ 623 (а), № 624(а);
№4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.

7. Применение в образовательной области (1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной: