Уравнения графиков функции обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности — это функция, заданная формулой

где x — независимая переменная, k — число, отличное от нуля.

Графиком обратной пропорциональности является гипербола. Гипербола состоит из двух ветвей. (так называют две части графика).

Для построения гиперболы нужно знать несколько точек (больше точек — точнее график). Лучше выбирать те значения x, на которые удобно делить k.

Свойства функции обратной пропорциональности

1) Область определения обратной пропорциональности состоит из всех значений x, кроме нуля:

2) Область значений обратной пропорциональности — все значения y, кроме нуля:

3) Функция обратной пропорциональности не имеет нулей.

4) При k>0

ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях:

Обратная пропорциональность убывает на каждом из промежутков области определения, то есть при x∈(-∞;0) U (0;∞).

Функция принимает положительные значения при x>0, или

Функция принимает отрицательные значения при x 0, или

Оси Ox и Oy для обратной пропорциональности являются асимптотами — прямыми, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются (но никогда их не достигнут).

В следующий раз на конкретных примерах рассмотрим, как строить график обратной пропорциональности.

Уравнения графиков функции обратной пропорциональности

Ключевые слова: функция обратной пропорциональности, график функции, парабола

Переменные x и y связаны обратно пропорциональной зависимостью $$y=\frac$$ ,
где $$k\ne 0$$ , k — коэффициент обратной пропорциональности.

• Графиком обратной пропорциональности $$y=\frac$$ является кривая, состоящая из двух ветвей, симметричных относительно начала координат. Этот график называется гиперболой.
• Область определения функции функции $$y=\frac$$ есть множество всех чисел, отличных от нуля,
  т.е $$D(f)= (-\infty; 0)\cup (0: +\infty)$$
• Гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколь угодно близко к ним приближается,
  т.к. $$x\ne 0$$ .
• Если k > 0 , то ветви гиперболы в I и III координатных четвертях,
  если k IV четвертях координатной плоскости.

См. также:
Свойства элементарных функций, Исследование функции

«»Обратно пропорциональная функция и её график»

Данная презентация позволить учителю повторить изученный материал и перейти к новому уроку.

Просмотр содержимого документа
«»»Обратно пропорциональная функция и её график»»

Рассмотрим , какие величины называются обратно пропорциональными,

как выглядит график обратной пропорциональности

и как все это может вам пригодится не только на уроках математики, но и вне школьных стен.

Чтобы найти свое место в зале,

сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.

Система географических координат

Нанесенные на глобусы и карты параллели и меридианы составляют градусную сетку.

С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов.

горизонтали – латинские буквы.

Сколько чисел нужно указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости?

Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?

Как располагаются координатные прямые Х и У на плоскости?

Координатную прямую Х называют ось ………

Координатную прямую У называют ось ………..

На сколько четвертей делят координатные прямые плоскость?

Под каким углом пересекаются координатные прямые?

Как называется точка пересечения координатных прямых?

Графики некоторых функций

«Обратная пропорциональность и её график».

Пример 1. Автомобиль движется со скоростью v км/ч, время в ч. Расстояние пройденное автомобилем — 450 км. Выразите формулой зависимость времени в пути от скорости.

Если v = 50 км/ч, то t = 9 ч.

Если v = 100 км/ч, то t = 4,5ч

Чем больше v , тем меньше t

Пример 2. Пусть x – цена 1 кг яблок, y – вес.

Выразите формулой, сколько кг яблок можно купить на 150 рублей?

Если цена 30 рублей,

то купить можно 5 кг.

то купить можно 3 кг.

Если цена 50 рублей,

Чем больше x , тем меньше y.

Чем меньше цена,

тем больше величина спроса

при прочих равных условиях

тем ниже величина спроса

при прочих равных условиях

установите зависимость между площадью прямоугольника и его сторонами.

Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций Как построить график незнакомой нам функции?

Сформулируем памятку построения

• Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой).
• Отметить точки на координатной плоскости.
• Соединить точки линией.

Построим по точкам график функции

0 ветвей графика I, III четверти относительно (0; 0) » width=»640″

О п р е д е л е н и е.

называется функция, которую

можно задавать формулой вида

где х – независимая переменная,

k – не равное нулю число.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

• Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:

Пройдёт – словно солнцем осветит:

Посмотрит – рублём подарит!

Я видывал, как она косит

Что взмах – то готова копна.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

• Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике — приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления».
• В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь.
• Часто гипербола встречается в частушках:

Сидит лодырь у ворот

Широко разинув рот,

И никто не разберёт,

Где ворота, а где рот.

ГИПЕРБОЛА вокруг нас

Астрономы всесторонне изучают строение космоса.

Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.