Уравнения и модули элективные курсы

Программа элективного курса по математике в 9-х классах по теме «Модуль. Решение уравнений и неравенств с модулем»

Разделы: Математика

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов посвящен одной из ключевых тем алгебры – “Модуль”. Для того чтобы у учащегося была реальная возможность выбора, количество элективных курсов должно быть значительным, поэтому оптимальное число отводимых часов на проведение одного курса составляет 8-10. Исходя из этого, данный элективный курс рассчитан на 8 часов.

Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6-9 классов фрагментарно, вводятся основные понятия по данной теме.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Программа применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Технологии, используемые в организации предпрофильной подготовки по математике, должны быть деятельностью — ориентированными, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь учащимся адекватно оценить себя. Основой проведения занятий может служить технология деятельностного метода, которая обеспечивает системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет проводить разноуровневое обучение. Желательно использовать такие формы, как выступления с докладами или с содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой работы.

Цель курса: Создание целостного представления о теме “Модуль”.

• Систематизировать ранее полученные знания о модуле.
• Расширить спектр задач, посильных для учащихся.
• Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения.
• Совершенствовать и развивать математические знания и умения.

Место курса в системе предпрофильной подготовки.

Курс является предметно ориентированным и рассчитан на учащихся с различной математической подготовкой, т.к. он систематизирует ранее полученные знания о модуле, расширяет базовый курс по математике, и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике.

Требования к уровню усвоения содержания курса.

В технологии проведения занятий присутствует этап “поиска новых знаний” и этап самопроверки, который представляет самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопроса курса.

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь решать уравнения, содержащие один или несколько модулей; неравенства, содержащие модуль; выполнять построение графиков, содержащих модуль, а также расширить свои знания по теме “Модуль и его применение”.

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.

Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

На изучение элективного курса выделено 8 часов.

Учебно-тематический план курса.

Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида (Приложение 2)

Определение: абсолютной величиной (или модулем) числа а называется: само число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное числу а, если а – отрицательное число:

Свойства модуля действительного числа.

Применение модуля в других областях “Модуль в точных науках и его применение” (выступления учащихся, Приложение 1).

Тема 2. Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля. Решение уравнений вида

При решении уравнений вида традиционным способом (см. пример № 4 в Приложении 2), в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение. (Приложение 3)

Тема 3 . Уравнения, содержащие два модуля и более. Решение уравнений вида (уравнения с “вложенными” модулями),

При решении уравнений содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов. (Приложение 4)

Тема 4. Неравенства, содержащие модуль. Решение неравенств вида

и т.д. (Приложение 5)

Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально — перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств и также переходя к равносильной совокупности двух неравенств

Тема 5. Построение графиков функций (Приложение 6)

Построение графика функции части графика функции лежащие выше оси х и на оси х, остаются без изменения, а лежащие ниже оси х – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх).

Замечание: функция неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости).

Построение графика функции часть графика функции лежащая левее оси у, удаляется, а часть, лежащая правее оси у — остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси у (влево). Точка графика, лежащая на оси у, остается неизменной.

Замечание: функция четная (ее график симметричен относительно оси у).

Тема 6. Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем.

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств. (Приложение 7)

Тема 7. Решение простейших уравнений и неравенств с параметром.

Решить уравнение с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения. Основной принцип решения уравнений с параметрами:

1. Разбить область изменения параметра на участки;
2. На каждом из них решать уравнения одним и тем же методом;
3. Находим корни уравнения, выраженные через значения параметра.

Решить неравенство с параметром – это для любого допустимого значения параметра найти множество всех решений заданного неравенства.

При решении неравенств с параметрами используются те же основные принципы, что и при решении уравнений с параметрами. (Приложение 8)

Тема 8. Итоговое занятие.

Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа, тестовая работа, собеседование, доклад, защита проекта и т.д.

1. А.Я.Симонов, Д.С. Бакаев и др. “Система тренировочных задач и упражнений по математике”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.
2. М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. “Сборник задач по алгебре для 8-9 классов”. Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики. Москва, “Просвещение”, 1992 г.
3. О.Ю.Черкасов, А.Я.Якушев. “Математика. Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. Полный курс подготовки к выпускным вступительным экзаменам”. Москва, “АСТ-ПРЕСС”, 2001 г.
4. Л.Э. Генденштейн, А.П.Ершова, А.С. Ершова. “Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами”. ИЛЕКСА. Москва, 2001 г.
5. Е.В.Смекалова. “Математика. Модули, параметры, многочлены. Предпрофильная подготовка”. С-Петербург, СМИО Пресс, 2007 г.
6. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. “Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к государственной итоговой аттестации 2010”, издательство “Легион-М”, Ростов-на-Дону, 2009 г.
7. М.Ф. Шарыгин. “Факультативный курс по математике. Решение задач”. Москва, “Просвещение”, 1991 г.
8. Ю.Н.Макарычев и др. “Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса”. Москва, “Просвещение”, 2003 г.
9. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9-м классе. Москва, “Просвещение”, 2009 г.

Программа элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем»
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Программа расчитана на 1 ч в неделю.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

(МБОУ «Лицей №14» НМР РТ)

ШМО учителей математики, физики и информатики

(протокол от 02.06.2018 № 7)

Заместитель директора по УР

_________ Г.Р. Хаматова

Директор МБОУ «Лицей № 14» ___________ О.О.Пустоплеснова

« Уравнения и неравенства с модулем »

для 10 Ю класса

Акимовой Альбины Тимуровны,

учителя первой квалификационной категории

Элективный курс посвящен изучению методов решения уравнений и неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым интересна математика.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание курса не дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны. Данный курс расширяет и углубляет изучение тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и повышает вероятность того, что выпускник успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям, являются одними из высокооцениваемых на ЕГЭ и вступительных экзаменах.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых, общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки, не нарушая целостности базовой программы.

ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

• пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;
• привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
• расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;
• подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.
• формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
• обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
• формировать исследовательский подход в решении задач;

• создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического и экономического профилей;
• углубить знания учащихся по предмету;
• систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа», открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с модулем;
• расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями; выявить и развивать их математические способности;
• развивать логическую культуру и математическое мышление учащихся;
• повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций, содержащих модуль;
• формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
• подготовить к экзамену.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать/понимать:

• определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;
• основные операции и свойства абсолютной величины;
• правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;
• алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
• определение уравнения (неравенства) с модулем;
• что означает решить уравнение (неравенство) с модулем;

• правила решения неравенств, метод интервалов

• решать рациональные неравенства и их системы;
• использовать метод интервалов при решении неравенств;
• применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
• решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля;
• уметь строить графики функций, содержащих модуль.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий: лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

2) уроки консультации;

3) самостоятельные работы;

4) тестовые самостоятельные работы;

6) итоговые контрольные работы.

Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание зачетной работы, реферата, проекта (создание презентации).

Важным достоинством предлагаемой программы, является:

• научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,
• межпредметные связи (математика + информатика),
• доступность для восприятия учащимися,
• возможность организации занятий с элементами исследования,
• развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.

Рабочая программа и планирование элективного курса по математике «Уравнения и неравенства с модулями» для 10 класса

Данный элективный курс разработан на основе элективного курса «Уравнения и неравенства с модулями», автор Севрюков П.Ф., издательство «Дрофа» Москва, 2015 года.

Предлагаемый элективный курс «Уравнения и неравенства с модулями» (34 часа) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большего класса задач. Решение уравнений с модулями – один из труднейших разделов школьного курса. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с модулями, для обобщения теоретических знаний.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа и планирование элективного курса по математике «Уравнения и неравенства с модулями» для 10 класса»

Школьное методическое объединение

протокол №______ от «___»_______20__г.

Заместитель директора по УВР

___________ Стукалова Е. Н.

приказом №____ от «___»______20__г.

__________________ Латышева С. Г.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Северо – Енисейская средняя школа №1 им. Е.С.Белинского»

Элективный курс по математике

«Уравнения и неравенства с модулями»

Составитель программы: Пустовалова Татьяна Александровна,

Ловягина Марина Владимировна.

2016-2017 учебный год

Элективный курс «Уравнения и неравенства с модулями».

Данный элективный курс разработан на основе элективного курса «Уравнения и неравенства с модулями», автор Севрюков П.Ф., издательство «Дрофа» Москва, 2005 года.

Предлагаемый элективный курс «Уравнения и неравенства с модулями» (34 часа) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки через решение большего класса задач. Решение уравнений с модулями – один из труднейших разделов школьного курса. Навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с модулями, для обобщения теоретических знаний.

изучение избранных классов уравнений с модулями и научное обоснование методов их решений,

формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся.

приобретения опыта решения задач с модулями, осознание степени своего интереса к предмету и овладение им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:

овладению системой знаний об уравнениях и неравенств с модулем как о семействе уравнений и неравенств, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

научить учащихся преобразовывать выражения, решать уравнения и неравенства содержащие модуль, научить строить графики, содержащие модуль,

формированию логического мышления учащихся;

вооружения учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу,

помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Данный курс рассчитан на 34 часа. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с модулями, знать некоторые методы решения заданий с модулями.

Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.