Уравнения и неравенства 11 класс повторение

Урок в 11-м классе по теме «Решение неравенств»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (501 кБ)

Тип урока: урок применения знаний, умений, навыков в новой ситуации.

Цели урока:

• обучающая: в результате урока учащиеся обобщают и систематизируют знания по теме «Неравенства», знакомятся с новым способом решения некоторых логарифмических неравенств.
• развивающая: в результате урока учащиеся учатся анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы;
• воспитательная: в результате урока учащиеся развивают коммуникативные навыки, ответственное отношение к достижению цели.

Оборудование компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

«Решение неравенств» – тема очень актуальная в математике. С неравенствами мы встречались на уроках алгебры, начиная с 8 класса. Мы рассматривали разные виды и разные способы решения неравенств. Сегодня мы вспомним основные виды неравенств, назовём способы их решений и познакомимся с некоторыми приёмами, упрощающими их решения. Слайд 1

Чтобы решать сложные неравенства, надо хорошо знать решение простейших неравенств.

1. Виды неравенств и их решение.

Вид неравенства	Решение
Линейные
Содержащие чётную степень
Содержащие нечётную степень
Иррациональные
Иррациональные
Показательные
Логарифмические
Тригонометрические	При решении используют тригонометрическую окружность или график соответствующей функции

Вопрос учащимся: Какие преобразования используют при решении неравенств?

Учащиеся называют: возведение в чётную или нечётную степень, логарифмирование, потенцирование, применение формул, позволяющие привести неравенство к более простому виду.

Вопрос: Что может произойти с множеством решений неравенства в процессе преобразований?

Учащиеся отмечают, что множество решений либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения).

Поэтому важно знать какие преобразования неравенств, являются равносильными и при каких условиях.

2. Равносильность неравенств.

Перечислим некоторые преобразования неравенств, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел.

1. Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую;
2. Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число;
3. Применение правил умножения многочленов и формул сокращённого умножения;
4. Приведение подобных членов многочлена;
5. Возведение неравенства в нечётную степень;
6. Логарифмирование неравенства , т.е замена этого неравенства неравенством

Назовем преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел

1. Возведение неравенства в чётную степень; (на множестве где обе функции неотрицательны)
2. Потенцирование неравенства; (на множестве где обе функции положительны)
3. Умножение обеих частей неравенства на функцию; (на множестве где функция положительна)
4. Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) (на множестве где одновременно определены обе части применяемой формулы)

Вопрос учащимся: Равносильны ли неравенства? Почему?

4)

II. Изучение нового материала

Учитель: В зависимости от интерпретации неравенства различают

• алгебраический
• функциональный
• графический
• геометрический

подходы в решении неравенств. При алгебраическом подходе выполняют равносильные общие или частичные преобразования неравенств. При функциональном подходе используют свойства функций (монотонность, ограниченность и т.д.). Основой геометрического подхода является интерпретация неравенств и их решений на координатной прямой, координатной плоскости или в пространстве. В некоторых случаях алгебраический и функциональный подходы взаимно заменяемые.

Среди алгебраических методов решения неравенств выделяют:

• Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем
• Метод замены
• Разбиение области определения неравенства на подмножества

Говорят, что лучше решить одно неравенство, но разными способами, чем несколько неравенств одним и тем же способом. Поиски разных способов решения, рассмотрение всех возможных случаев, критическая оценка их с целью выделения наиболее рационального, красивого, является важным фактором развития математического мышления, уводят от шаблона. Поэтому сегодня мы попытаемся искать наиболее рациональные способы решения неравенств.

Логарифмическое неравенство можно свести к равносильной совокупности систем неравенств

Ответ:

Учитель: Оказывается, что данное неравенство можно решить иначе.

Зная свойства логарифма о том, что log_а b 0, если a и b по одну сторону от 1, можно получить очень интересный и неожиданный способ решения неравенства. Об этом способе написано в статье “Некоторые полезные логарифмические соотношения” в журнале “Квант” № 10 за 1990 год.

Решите это неравенство, используя новые соотношения (ученик у доски)

Ответ:

Оказывается, что при решении некоторых логарифмических неравенств можно использовать и другие соотношения

Заменяемое выражение	Используемое выражение

Решите неравенство

у доски составляем систему, которую решают самостоятельно

III. Домашнее задание

1. Решите неравенство

2. Повторите методы решения тригонометрических неравенств.

+ для сильных учащихся

2. Решите неравенство

IV. Итог урока

Что нового узнали на уроке?

Можно ли данный материал использовать при выполнении заданий ЕГЭ?

Каждый ученик получает буклет Решение неравенств. Приложение

Методическая разработка открытого урока математики в 11 классе «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Урок проводится в форме математической игры “Своя игра”. Игра состоит из 7 раундов. В каждом раунде по 5 вопросов. Каждый имеет право выбрать себе задание и заработать очки, но помня при этом, что наибольшим количеством очков оценены более сложные вопросы. В конце урока кого-то из ребят ждёт всеобщее признание и звание «Лучший математик дня».

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка открытого урока математики в 11 классе «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Криничанская средняя общеобразовательная школа

Росошанского муниципального района

Открытый урок математики в 11 классе

«Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Урок подготовила и провела:

Январь 2017 год

Тема урока: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»;

активизировать работу учащихся по применению знаний и умений к решению задач, подготовка к ЕГЭ.

развивать способности применять теоретические знания на практике;

развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, память, внимание,

побуждение каждого учащегося к творческому поиску и размышлениям, раскрытию своего творческого потенциала;

воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, интерактивная доска, карточки с тестовыми заданиями, диагностические карты.

I. Оргмомент: (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ). Вступительное слово учителя: Перед нами сегодня стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты.

Как сказал американский писатель-сатирик Кристиан Боуви «Немногие умы гибнут от износа, по большей части они ржавеют от неупотребления”.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы. А проведём мы наш урок в форме математической игры “Своя игра”. Игра состоит из 7 раундов. В каждом раунде по 5 вопроса. Каждый имеет право выбрать себе задание и заработать очки, но помня при этом, что наибольшим количеством очков оценены более сложные вопросы. В конце урока кого-то из вас, ребята, ждёт всеобщее признание и звание «Лучший математик дня». Итак, начинаем.

II. Актуализация знаний учащихся

Учащимся предлагается таблица со следующими разделами.

Урок по теме «Уравнения и неравенства» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект урока УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.doc

Урок по математике в 11 классе по теме

«Уравнения и неравенства»

— обобщение знаний и умений обучающихся по применению методов решения уравнений и неравенств ;

— закрепление методов решения уравнений и неравенств;

— развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий;

— формирование заинтересованности обучающихся в решении уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

— формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности;

— развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

— формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

— воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

— осознание обучающимися практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

— компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация;

— лист А4, цветные карандаши.

Тема “Уравнения и неравенства”. Постановка цели урока. ( Ребусы ).

Актуализация опорных знаний. ( Что оставить? Что добавить? ).

Выполнение практической работы.( Лабиринт. Путь к успеху. Решить уравнение ).

Интересный факт. (немного истории).

Уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ. ( Вклад ).

Подведение итогов. Рефлексия.

1. Организационный момент.

Приветствие. Хотелось бы начать со слов французского математика и физика Блеза Паскаля «Величие человека — в его способности мыслить». Слайд 1.

2. «Ребусы». Прежде, чем назвать тему урока нужно отгадать ребусы. Слайд 2-5. Итак, тема урока «Уравнения и неравенства» .Открыли тетради записали число, классная работа и тему урока. Слайд 6. Цель нашего урока обобщить знания и умения по применению различных методов решения уравнений и неравенств. Сегодня на уроке мы рассмотрим малую часть того огромного разнообразия видов уравнений и неравенств. Все свои результаты вы записываете в таблицу.

4. «Что добавить?» Слайд 13 . Ссылка на Smart -экран и обратно. Слайд 14.

5. «Лабиринт». (индивидуальная работа с выставлением баллов) Те, кто желает выбраться из лабиринта, могут решить один из пяти примеров. Учащиеся выбирают то задание с которым они смогут справиться. Если задание решено верно, то учащихся получает то количество баллов под номером которого стоит пример. Если пример решен не правильно, то ноль баллов. Время отводится 2 минуты . Слайд 15. Ответы. Обсудить кратко решение каждого задания. Слайд 16. Результаты заносим в таблицу.

6. «Путь к успеху». (работа в группе с выставлением баллов) На экране даны иррациональные уравнения. Чтобы выполнить задание, надо знать ответы предыдущих уравнений. Слайд 17. Решение и ответ. Слайд 18, 19. Количество баллов за выполненную работу: 1-3 уравнений — 1-3 баллов соответственно; ответ неправильный четвертого уравнения, но условие на косинус поставлено — 4 балла; все решено правильно — 5 баллов. Слайд 20.

7. «Решить уравнение». Рассмотреть случай решение уравнения

с помощью функции секанса. Слайд 21, 22.

8. «Интересный факт». Молодцы, вы хорошо потрудились, вам всем можно вручить Нобелевскую премию. Слайд 23. Но, увы. почему? Одна из наиболее престижных международных премий, ежегодно присуждаемая за выдающиеся научные исследования, революционные изобретения или крупный вклад в культуру или развитие общества – это Но́белевская пре́мия. — около 1,5 млн долларов США. Её история такова. Альфред Нобель родился в 1833 году в Стокгольме (Швеция). Он был химиком, инженером и изобретателем. Однажды Нобель задумался над тем, как его будет помнить человечество. И завещание Альфреда Нобеля звучало так: «Всё моё движимое и недвижимое имущество должно быть обращено в ликвидные ценности, а собранный таким образом капитал помещён в надёжный банк. Доходы от вложений должны принадлежать фонду, который будет ежегодно распределять их в виде премий тем, кто в течение предыдущего года принёс наибольшую пользу человечеству… Указанные проценты необходимо разделить на пять равных частей, которые предназначаются: одна часть — тому, кто сделает наиболее важное открытие или изобретение в области физики; другая — тому, кто сделает наиболее важное открытие или усовершенствование в области химии; третья — тому, кто сделает наиболее важное открытие в области физиологии или медицины; четвёртая — тому, кто создаст наиболее выдающееся литературное произведение идеалистического направления; пятая — тому, кто внёс наиболее существенный вклад в сплочение наций, уничтожение рабства или снижение численности существующих армий и содействие проведению мирных конгрессов… «. О математике ни слова. Историки выдвигают несколько версий этого события. Но мы сейчас о другом, что же математики . Слайд 24. Канадский математик Джон Чарлз Филдс впервые заметил этот факт. Он оставил материальный фонд для основания международной премии (Золотая медаль и премия Джона Филдса), которую с 1932 Международный математический союз присуждает один раз в 4 года трём или четырём выдающимся математикам не старше 40 лет за особые достижения в области математики. Филдсовская премия (и медаль) являются самой престижной наградой в математике. По этой причине Филдсовскую премию часто называют «Нобелевской премией для математиков».

9. «Вклады». Решение банковской задачи ( Уравнения и неравенства в заданиях ЕГЭ). Слайд 25. Ученик составляет уравнение по которому решается вся задача.

10. «Исследование». (работа в группах с выставлением баллов). Слайд 26. Докажите неравенство

. Каждая группа должна исследовать решение

данного неравенства, оформить на листе и защитить свой проект. Ответ. Слайд 27,28

11. Подведем итоги по таблице результатов (добавить по 1 баллу выступающим в п. 7,11). Слайд 29.

Домашнее задание . Учебник: № 1831, 1866 Решу ЕГЭ: вариант 9. Слайд 30.

Какие виды уравнений и неравенств мы повторили?