Уравнения и неравенства 9 класс скачать

Решение уравнений и неравенств. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: урок обобщения знаний.

1. Систематизировать и повторить из курса 8-9 классов способы решения уравнений и неравенств.
2. Развивать аналитическое мышление и эстетическое чувство.
3. Побуждение к самостоятельному выбору методов решения.

Оборудование: проектор, экран.

1. Организационный момент (2-3 минуты).

1 – посторонний корень.

х 4 – 10х 2 + 1 = 0

-х 2 – 2х + 8 2 + 2х – 8 > 0

1-й способ (методом интервалов).

х₁ = -4; х₂ = 2 по теореме Виета.

2-ой способ (с помощью параболы).

4. Самостоятельная работа (на экране) с проверкой в классе.

1.

2.

3. х 6 – 9х 3 + 8 = 0

4. 3х 2 – х + 1 2 – 5х ≤ -4

1	2	3	4	5
		1; 2	Решения нет.	[1;4]

1.

2. х 4 – 4х 3 + 5х 2 – 4х + 1 = 0

3.

Рабочая программа.практикума по математике в 9 классе; » Решение уравнений и неравенств»в 9 классе

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Алексеево-Лозовская средняя общеобразовательная школа

Протокол заседания ШМО естественно-математических наук № 1 от 28.08.17 года

Заместитель директора по УР МБОУ Ал-Лозовская СОШ

2 8 .08.2017 года

Директор МБОУ Ал-Лозовская СОШ

Приказ № 1 49 от 31 .08.2017 г

практикума «Решение равнений и неравенств»

Уровень общего образования(класс)

среднее общее образование, 9 класс

Шконда Ирина Андреевна

Программа разработана на основе

примерной программы по математике для общеобразовательных школ, издательство «Просвещение», 2014 г.

2017-2018учебный год

Содержание

Пояснительная записка. 3

Содержание курса. 5

Планируемые результаты освоения учебного курса. 6

Тематическое планирование. 7

1. Пояснительная записка

Рабочая программа курса «Решение уравнений и неравенств» составлена для учащихся 9 класса МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ на основе следующей нормативно-правовой базы:

Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 г. № 273-ФЗ);

Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

Приказ Минобразования России от 09.03.2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;

Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ (утвержденная приказом №147 от 31.08.2017 г);

Учебный план МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ на 2017-2018 учебный год;

Положение о рабочей программе по предмету МБОУ Алексеево-Лозовская СОШ

В 9 классе на изучение предмета отводится 35 часов, из расчета 1 час в неделю (35 учебных недели). Необходимость этого курса определяется тем, что в школьном курсе математики недостаточно времени отводится для изучения решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств, уравнений и неравенств, связанных с параметрами. Уравнения, неравенства с параметрами встречаются при решении более сложных задач в учебнике. Этот курс поможет осознать важность решения уравнений, неравенств, задач с параметрами. Учащиеся приобретут фактические знания по математике. Уровень сложности заданий, предлагаемых учащимся, позволит учащимся без затруднений решить задачи на ОГЭ.

Практика работы в школе показывает, что уравнения и неравенства — это один из важнейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений или неравенств, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства — это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен параметр, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный практикум знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения уравнений, неравенств. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум восполнит данный пробел. Одновременно, практикум дополнит и углубит, знания учащихся, также поможет развить их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, неравенств , систем уравнений и систем неравенств; уравнений, неравенств , систем уравнений и систем неравенств с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Особая установка практикума — подготовка учащихся к экзаменам, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой.

Преподавание практикума строится на повторении всех типов уравнений, неравенств , а также углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности — повышенный. В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки старшеклассников.

ознакомить учащихся с методами решения уравнений, неравенств, системами уравнений и системами неравенств., со способами решения уравнений, неравенств., содержащих параметр

пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;

привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;

подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.

Практикум позволяет учащимся глубже познакомиться с нестандартными приемами решения сложных задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

При планировании спецкурса нельзя недооценивать возможности персональных компьютеров как средство организации самостоятельной работы школьников при повторении материала в старших классах, когда надо вспомнить теорию, обратившись к компьютеру как к справочнику.

Предоставляемые компьютером новые методические возможности представляют качественно иной уровень и характер информационных задач (наглядность, динамичность, зримая акцентировка, модульность, визуализация объектов) и настолько расширяют методические горизонты и роль графических представлений, при изучении многих понятий и процессов в математике, что не применять их нельзя.

Основными формами проведения практикума являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся, самоконтроля

2. Содержание курса

1. Введение. Первоначальные сведения (2час)

Цели и задачи курса. Определения: уравнение, неравенство.. Виды уравнений и неравенств. Основные приемы решения простейших уравнений, неравенств.

Практическая работа. Решение простейших уравнений, неравенств.

2. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), (5 часов)

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений.. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно — кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр. Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Практическая работа. Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

3. Решение линейных неравенств. (3 часа)

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Практическая работа. Решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

4.Неполные квадратные уравнения. (3 часов)

Актуализация знаний о неполном квадратном уравнении. Алгоритм решения уравнений.

Практическая работа. Решения неполных квадратных уравнений.

5. Квадратные уравнения. (5 часов).

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения.
Графический способ. Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

5. Неравенства (второй степени) (5 часов)

Свойства неравенств второй степени. Решение неравенств, содержащих параметры..

6. Иррациональные уравнения (3 часа)

Решение иррациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. с параметрами

7. Свойства квадратичной функции (3 часа)

Область значений функции. Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Практическая работа. Использование свойств квадратичной функций в задачах

8. Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений и неравенств. (2 часа).

Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.

9. Итоговое тестирование (2 часа)

3. Планируемые результаты освоения учебного курса

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

решать линейные и квадратные уравнения; системы уравнений. системы неравенств

строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

решать иррациональные уравнения как аналитически, так и графически;

применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;

иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

Формы контроля: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы

Тематическое планирование(1 час в неделю)

Введение. Уравнения, неравенства.. Виды уравнений и неравенств. Уравнения с параметрами.

Основные приемы решения простейших уравнений, неравенств.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений

Решение уравнений, приводимых к линейным.

Решение линейно — кусочных уравнений.

Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.

Геометрическая интерпретация. Решение систем линейных уравнений.

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения линейных неравенств.

Решение стандартных линейных неравенств

Решение простейших неравенств с параметрами

Неполные квадратные уравнения. Метод разложения на множители.

Неполные квадратные уравнения. Решение уравнений вида

Неполные квадратные уравнения. Графический способ.

Квадратные уравнения. Актуализация знаний о квадратном уравнении

Квадратные уравнения. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта

Квадратные уравнения. Использование теоремы Виета

Аналитический способ решения квадратных уравнений.

Графический способ решения. квадратных уравнений

Свойства неравенств второй степени. Решение неравенств, содержащих параметры..

Неравенства второй степени и их свойства.

Неравенства второй степени и их свойства.

Решение неравенств второй степени.

Решение неравенств второй степени.

Неравенства (второй степени)

Решение неравенств, содержащих параметры..

Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений. с параметрами.

Свойства квадратичной функции Область значений функции. Область определения функции..

Свойства квадратичной функции , её монотонность.

Свойства квадратичной функции Координаты вершины параболы.

урок в 9 классе «Уравнения и неравенства с параметрами»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок в 9 классе «уравнения и неравенства с параметрами»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок в 9 классе «Решение уравнений и неравенств с параметром»

Тема: Решение уравнений и неравенств с параметром

Тип урока: урок–лекция, материал концентрируется в блоки и преподносится как единое целое, контроль проводится по предварительной подготовке уч-ся.

1. Расширить и с истематизировать знания учащихся
2. Рассмотреть приёмы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих параметр
3. Н аправить на углубленное изучение предмета и овладение его содержанием на повышенном уровне сложности
4. Приобрести в рамках предпрофильной подготовки навыки решения задач, содержащих параметры .

1. расширение и углубление сложности задач, решаемых учащимися.

1. развитие логического мышления, интуиции, познавательных и творческих способностей учащихся,
2. развитие умения анализировать ситуацию, разрабатывать способ решения, проводить рассуждения, обоснования.

1. повышение интереса к математике,
2. расположение к самостоятельной организации работы.

Формы и методы работы:

1. Использование приёмов, активизирующих работу школьников свободный выбор заданий для самостоятельной работы, дифференцированные задания для домашней работы;
2. Использование групповых форм работы;
3. Формой контроля обучающая самостоятельная работа, итоговое тестирование, исследовательская работа.

1. Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний, умений и навыков.

Учитель: Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр.

Решить уравнение (неравенство) с параметром – это значит установить соответствие, позволяющие для любого значения параметра найти соответствующее множество решений уравнения (неравенства).

Можно выделить различные типы уравнений и неравенств с параметром:

Линейные уравнения и неравенства. (1 блок)

Рассмотрим примеры решения:

1. Решить уравнение: ax=2x+5.

Переносим неизвестные слагаемые в левую часть и приведём подобные слагаемые: ( a–2)x=5.

Чтобы найти корни необходимо поделить уравнение на ( a–2) , при а=2 , выражение а–2=0, т. к. делить на нуль нельзя, то данное уравнение имеет решение только при :

Ответ: при а=2 решений нет, при :;

2.При каком значении параметра а уравнение 2а(a–2)x= а–2 не имеет решений?

Решений не имеет уравнение 0·х=b, где . Поэтому 2а(a–2)=0 , а , отсюда следует, что а=0

3. При каком значении параметра а уравнение (а 2 –4)х=а 2 +а–6 имеет бесконечно много решений?

Уравнение будет иметь бесконечно много решений при:

Решив первое уравнение системы, получим а 1,2 = . Корни 2-го уравнения: а 1 =–3, а 2 =2.

Таким образом, одновременно оба равенства обращаются в 0 при а=2

1. Задания для самостоятельного решения с последующей самопроверкой.

Учащимся на выбор предлагаются задания. Каждый выбирает любые 1–2 или несколько заданий для решения.

1. При каком значении параметра а уравнение 2а(a–2)x= а–2 имеет бесконечно много решений?
2. При каком значении параметра (а 2 –4)х=а 2 +а–6 уравнение не имеет решений?
3. Решить неравенство ax
4. При каком значении параметра а неравенство 2aх
5. При каком значении параметра a неравенство a 2 x

Обсуждение решений вместе с учащимися. При необходимости проверить с помощью проектора. Оформить решения в виде слайдов.

Квадратные уравнения и неравенства. (2 блок)

Число корней квадратного уравнения определяют по знаку дискриминанта:

Если D>0 то уравнение имеет два различных корня;

Если D=0 то уравнение имеет один корень (или два совпадающих);

Это правило используется и при решении квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр.

1. При каких значениях параметра а уравнение 4x 2 –4ax+1=0 имеет два корня?

Найдем дискриминант исходного выражения.

D=16а 2 –4·4·1=16а 2 –16 ; Так как уравнение имеет два корня, не обязательно различных, то D=16а 2 –16≥0, а 2 –1≥0

2. При каких значениях параметра b уравнение(b-1)x 2 +(b+4)x+b+7=0 имеет один корень?

При b=1 уравнение становится линейным . Подставив b=1 в исходное уравнение, и получим : 5x +8=0; x=16 .

При b 1 имеем квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет один корень при D=0. Находим дискриминант и приравниваем его к нулю. D=(b+4) 2 –4(b-1)( b+7)=–3 b 2 +16 b+44=0.

Решаем уравнение 3 b 2 –16 b–44=0, находим корни b=2; b= .

Ответ: При b=1; b=2; b= уравнение имеет только один корень.

3.При каких значениях параметра неравенство а x 2 –4ax+5 0не имеет решений?

При а=0 получаем :5 0. Это неверно. Значит при а=0 исходное неравенство не имеет решений.

При а исходное неравенство будет квадратным. Графиком функции у= а x 2 –4ax+5 является парабола. Чтобы неравенство а x 2 –4ax+5 не имело решений нужно чтобы парабола была полностью расположена выше оси абсцисс. Условия соответствующие данному расположению параболы:

Решением системы является промежуток (0;1,25). Объединяя решения получаем ответ.

1. Задания для самостоятельного решения с последующей самопроверкой.

Учащиеся выборочно решают самостоятельно задания:

1.При каком значении параметра а уравнение x 2 –ax+16=0 не имеет корней.

2. При каких значениях параметра b уравнение(2b–5)x 2 –2(b–1)x+3=0 имеет два различных корня?

3. При каких значениях а неравенство x 2 –(a+2)x+8а+1>0не имеет решений?

4. При каких значениях а неравенство x 2 –(a+2)x+8а+1>0 выполняется при любых значениях х?

Обсуждение решений. При необходимости проверка решений с помощью проектора. Решения оформить я в виде слайдов.

Применение теоремы Виета. (3 блок)

1.Найти все значения параметра b при которых уравнение x 2 –2bx+b+6=0 имеет положительные корни?

Пусть x 1 и x 2 – корни уравнения, тогда по теореме Виета x 1 + x 2 =2b и x 1 x 2 = b+6. Имеем систему неравенств:

Решением системы неравенств будет промежуток

Ответ: b уравнение имеет положительные корни.

2.Найти все значения p, при которых разность корней уравнения x 2 +px+12=0 равна 1 .

Пусть x 1 и x 2 – корни уравнения, тогда по теореме Виета имеем систему:

Из первого и третьего уравнений выразим параметр p и подставим во второе уравнение:

Решаем квадратное уравнение: ; 1– p 2 =–48; p 2 =49; Уранение имеет два корня 7 и –7

Ответ: p= разность корней равна 1.

1. Задания для самостоятельного решения с последующей самопроверкой.

1.Найти все значения параметра b при которых уравнение x 2 –2bx+b+6=0 имеет отрицательные корни?

2. Найти все значения параметра b при которых уравнение x 2 –2bx+b+6=0 имеет корни разных знаков?

3. Найти все значения p, при которых разность корней уравнения 2x 2 –px+1=0 равна 1 .

Обсуждение решений. При необходимости проверка решений с помощью проектора. Решения оформлены на слайдах.

1. Создание проблемной ситуации.

Учитель: Теперь исследуем расположение корней квадратного уравнения в задачах с параметром.

На экране запись:f(x)=ax 2 +bx+c

–Какую информацию о графике функции можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?

–если а 0, то ветви параболы направлены вверх, если а

– если а=0, то графиком будет являться не парабола, а прямая и соответствующее уравнение нужно решать как линейное;

–если D>0, то парабола пересекает ось абсцисс в 2-х точках

–абсцисса параболы равна

Эти свойства используются нами при решении задач о расположении корней квадратного уравнения относительно заданных точек.

Задача: При каких значениях параметра а оба корня уравнения x 2 –ax+7=0 меньше 7.

Учитель: Попробуйте схематически изобразить параболу записать необходимые условия соответствующие этому расположению параболы. Учащиеся пытаются составить соответствующую систему неравенств и схематически изобразить график.

Проверка с помощью проектора y

Решаем соответствующую систему неравенств. Учащиеся самостоятельно находят решение системы неравенств. Сверяют ответы.

Ответ: При а оба корня уравнения меньше 7.

Учитель: Решим ещё одну подобную задачу:

Задача: При каких значениях параметра а число 7 находится между корнями уравнения x 2 –ax+7=0 ?

Учитель: Попробуем схематически изобразить график и составить соответствующую систему неравенств.

Проверка с помощью проектора : y

Находим решение системы неравенств.

Ответ: При а 8 число 7 находится между корнями уравнения.

Учитель: Сегодня на уроке мы разобрали основные приёмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр, научились использовать теорему Виета при решении задач с параметрами, научились получать геометрическую интерпретацию задачи с параметром, составлять подходящую систему неравенств. Для решения данной задачи.

Домашнее задание состоит из 3-х разделов, различного уровня сложности.

Линейные уравнения и неравенства

1. 1.При каком значении а неравенство a x 8 не имеет решений?
3. 2. При каком значении а неравенство a x 8 имеет бесконечно много решений?

3.Решить неравенство a x 1– x для различных значений a.

1. 1. При каком значении а уравнение
2. 2a(а–2) x= а–2 не имеет решений?
4. 2. При каком значении а уравнение 2a(а–2) x= а–2 имеет бесконечно много решений?

2a(а–2) x а–2 различных значений a.

1.При каком значении а система уравнений не имеет решений?

2. При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решении?

Квадратные уравнения и неравенства. Применение теоремы Виета.

1.При каком значении параметра а уравнение ax 2 +2ax+1=0 имеет 2 корня?

2.При каком значении а неравенство x 2 –3ax+4 0 имеет бесконечно много решений?

3. Найти все значения а при которых сумма корней уравнения

2x 2 +ax+1=0 положительна?

1.При каком значении а неравенство аx 2 –4ax–3 0 выполняется при любых значениях х?

2. При каком значении параметра а уравнение ax 2 +(2a+3) x+а–1=0 не имеет корней?

3. Найти все значения а при которых отношение корней уравнения

x 2 + p x+2=0 равно 2?

1. При каком значении параметра а решение неравенства ax 2 +2ax+1 0 состоит из одной точки?

2. Найти все значения а при которых число 2разделяет корни уравнения аx 2 +x+1=0.

3.При каком значении а сумма + где –корни уравнения 4 x 2 –11x+а 2 =0 принимает наибольшее значение?

Учащиеся получают домашнее задание на карточках. Достаточно выполнить любые 6 заданий. При оценивании работы учитывается раздел уровня сложности, из которого были решены задачи.

Анализ усвоения материала учащимися.

Учащиеся проявляют интерес к предложенной теме, так как задачи с параметрами нечасто встречаются при изучении курса алгебры 7–9 классов. Решение задач с параметрами вызывает большие трудности, так как их изучение не является отдельной составляющей школьного курса математики. Трудности при изучении данного вида заданий связаны со следующими их особенностями: обилие формул и методов, используемых при решении уравнений и неравенств данного вида; возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр различными методами.

Материал урока позволил обобщить и систематизировать задачи с параметрами, встречавшиеся ранее в курсе алгебры 7–9 классов. Были выработаны навыки решения простейших линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметр. Учащиеся получили представление о разнообразии задач такого рода и разнообразии методов их решения, научились использовать при решении графические представления. Знакомясь условием задачи, научились применять теоретические разделы математики, необходимые для решения данной задачи.

Эти навыки безусловно будут полезны в первую очередь учащимся в рамках предпрофильной подготовки особенно тем, кто ориентирован на профиль обучения, связанный с математикой.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Уравнения и неравенства с параметрами

На протяжении последнего десятилетия на приемных экзаменах регулярно предлагаются так называемые задачи с параметрами: уранения, неравенства, системы уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств с параметрами

Методика решений уравнений и неравенств с параметрами. Можно использовать на факультативных занятиях и при подготовки к ЕГЭ (часть С).

Урок по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром»

9-й класс. Урок по теме «Решение уравнений и неравенств с параметром»Чехолкова Алла ВладимировнаЦель: Выработка навыка решения уравнений и неравенств с параметром различными способами. Разв.

Урок по теме: «Решение уравнений и неравенств с параметрами».Элективный курс.

Урок обобщения и повторения. Основная цель: Повторить и обобщить знания учащихся методов решения уравнений и неравенств с параметрами;закрепить умения применять знания при решении конкретн.

Конспект урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)

Тема урока «Квадратные неравенства с параметром» (9 класс)Цели урока:- обобщить материал по данной теме и применить его для выполнения заданий более высокого уровня сложности;- развивать память, мышле.

Урок алгебры «Ограниченность тригонометрических функций в уравнениях и неравенствах с параметром» 10 класс

Цели урока:-сформировать понятие об ограниченности синуса и косинуса как о свойстве, дающем возможность перехода к исследованию новой функции на отрезке;-актуализировать знания о методах решения задач.

Урок-семинар по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами», 11 класс

Представлена разработка урока-семинара по теме «Решение уравнений и неравенств с параметрами» , 11 класс, подготовка к ЕГЭ.