Уравнения и неравенства элективный курс 11 класс

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «Уравнения и неравенства» (для учащихся 11 класса.)
элективный курс по алгебре (11 класс)

Данный курс поможет учащимся подготовиться в ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Токская средняя общеобразовательная школа»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

на педагогическом зам.директора по УВР директор школы

совете ________ Кернос И. С. _________Иванова Н. П.

Протокол №1 от «____» _______ 2019г Приказ №____ от

« 26 » августа 2019г. «____»__________2019 г.

«Уравнения и неравенства»

(для учащихся 11 класса.)

Составитель: Ворожбитова А.Ю.

ВК, стаж работы – 22г.

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Данный элективный курс по математике для учащихся 11 класса относится к группе курсов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления.

Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу.

Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Задания данного курса не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.

Цель элективного курса:

расширить и углубить знания по теме “Уравнения и неравенства”.

• развить и укрепить имеющиеся навыки, освоить ранее неизвестные учащимся приёмы и методы решения уравнений и неравенств;
• подготовить учащихся к ЕГЭ и дальнейшему обучению в других учебных заведениях;
• вызвать интерес к изучаемой теме;
• развивать исследовательскую деятельность школьников.

• опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 – небольшой части учащихся и 1-2 – ни одному ученику);
• смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ);
• вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или неравенства);
• самоконтроль (регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы учащихся).

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на элективном курсе являются лекция, практикум.

Место предмета в учебном плане

Согласно школьного компонента учебного плана на элективный курс по математике в 11 классе отводится 34 часа из расчета 1 ч в неделю.

1. Тригонометрические уравнения и неравенства (6 часов)

Метод решения тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

1. Иррациональные уравнения и неравенства (5 часов)

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств (возведение в степень, замена переменных).

1. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (10 часов)

Методы решении показательных и логарифмических уравнений . Преобразования логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование. Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и логарифмических неравенств (метод замены переменных, метод замены множителей).

1. Уравнения с параметром (8 часов)

Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами.

1. Решение уравнений и неравенств (5 часов, из них 2 часа отводится на тестирование)

В результате изучения данного курса учащиеся:

• общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах;
• методы решения неравенств и систем уравнений;
• основные приёмы и методы решения: уравнений и неравенств с модулем ; линейных, квадратных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

• применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств;
• проводить исследования при решении уравнений и неравенств.

Программа Элективного курса по алгебре на тему «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Данная программа позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов уравнений, неравенств и систем, а также других задач, решение которых сводится к решению уравнений, неравенств и систем. Решение таких задач будет способствовать развитию логического мышления, приобретению опыта работы с заданиями более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры учащихся и более качественной подготовке к ЕГЭ.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

— формирование у обучающихся гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, самостоятельности, инициативности, способности к успешной социализации в обществе;

— дифференциация обучения с широкими и гибкими возможностями построения старшеклассниками индивидуальных образовательных программ в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

— обеспечение обучающимся равных возможностей для их последующего профессионального образования и профессиональной деятельности, в том числе с учётом реальных потребностей рынка труда.

— приобретение математических знаний и умений;

— овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности

— освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,

личностного саморазвития ценностно-ориентационной и профессионально-

II. Общая характеристика учебного курса

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Уравнения и неравенства», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

III . Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа рассчитана на 34 учебных часа по 1 часу в неделю.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– с оставлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– в ычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека , различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы , подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

В результате изучения элективного курса по математике ученик должен

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни :

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

построение и исследование простейших математических моделей;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Программа рассчитана на учащихся 11 классов.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике.

V . Содержание учебного курса

Иррациональные уравнения. Тригонометрические уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Уравнения, содержащие модули. Смешанные уравнения. Параметрические уравнения повышенной сложности.

2. Системы уравнений.

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Системы квадратных уравнений. Системы иррациональных уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Системы показательных уравнений. Системы логарифмических уравнений. Смешанные системы уравнений. Параметрические системы уравнений повышенной сложности.

Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства. Параметрические неравенства повышенной сложности.

4. Системы неравенств.

Системы рациональных неравенств. Смешанные системы неравенств.

VI . Примерное тематическое планирование и виды деятельности учащихся

34 часа в год (34 рабочие недели из расчёта 1 час в неделю)

Характеристика основных видов деятельности учащихся

П (метапредметные познавательные),

К (метапредметные коммуникативные);

Р (метапредметные регулятивные)

Л: – независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Р: Определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, искать средства её осуществления.

Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

Учиться обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем.

Составлять план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера совместно с учителем

Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя

В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

П: Самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

Извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.)

Сравнивать и группировать факты и явления.

Относить объекты к известным понятиям.

Определять составные части объектов, а также состав этих составных частей.

Определять причины явлений, событий. Делать выводы на основе обобщения знаний.

Решать задачи по аналогии. Строить аналогичные закономерности.

Создавать модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в пространственно-графической или знаково-символической форме

– Представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы, в том числе с помощью ИКТ

К: Оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций, в том числе с помощью ИКТ.

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом:

– вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя);

– отделять новое от известного;

Высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы

Выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться

Знать: методы решений иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических, смешанных уравнений и уравнений, содержащих модули.

Уметь: решать иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические, смешанные уравнения и уравнения, содержащие модули.

Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа. Элективный курс по математике 11 класс «Уравнения и неравенства с параметрами»»

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1

Директор МБОУ лицея №1

Приказ от «30» августа 2021 г. №25

по элективному курсу (алгебра и начала анализа)

«Уравнения и неравенства с параметрами»

Уровень общего образования среднее общее образование

Класс — 11 класс

Учитель: Васецкий Дмитрий Леонтьевич

Программа разработана на основе

программы курса математики для 5-11 классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Допущена Министерством образования РФ — М.: Просвещение, 2020.

авторской программы общеобразовательных учреждений.Математика: элективный курс. Уравнения и неравенства с параметрами. Е.А.Полякова – М.: Илекса, 2018.

Заместитель директора по УВР

«27» августа 2021 г.

Протокол заседания методического объединения учителей математики, информатики и естественнонаучных предметов МБОУ лицея №1

от 26.08.2021 г. №1

Руководитель Васецкая Т.С.

2021-2022 учебный год

Раздел 1 «Пояснительная записка»

Профильный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования в высших учебных заведениях в данном профиле предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры.

В программу элективного курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу для продолжения математического образования.

Рабочая программа составлена на основе примерной образовательной программы по математике, обеспечивается учебно-методическим комплексом алгебра и начала математического анализа 11 в соответствии с образовательной программой лицея, а также на основе следующих (основных) нормативно-правовых документов:

Закона РФ от 29.12.012 №273-ФЗ «Об образовании»;

Федерального государственного образовательные стандарты начального общего образования утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 06 октября 2009г. №373, в редакции Минобрнауки России от 11.12.2020 г. №712 (долее – ФГОС начального общего образования);

Приказ Минпросвещения России от 22.03.2021 №115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» (вступает в силу с 1 сентября 2021 года)

Федерального государственного образовательные стандарты основного общего образования второго поколения (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. №1897) с изменениями и дополнениями от 29. декабря.2014, 31 декабря 2015;

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утв. приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. №413)

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 сентября 2020 г. №28 «Об утверждении СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организации воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодёжи»;

Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 28 января 2021 г. №2 «Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормы требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»;

Приказ Минпросвещения России от 20 мая 2020 г. №254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность» (с изменениями, приказ Минпросвящения России от 23 декабря 2020г. №766)

Учебный план на 2021-2022 учебный год

Учебно-календарный график МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Устава МБОУ лицей №1 на 2021-2022 учебный год

Основная Образовательная Программа МБОУ лицея № 1.

Цель курса — ознакомление учащихся с основными метода­ми решения уравнений и неравенств с параметрами, а также методикой проведения различных математических соревнований.

Другими целями изучения являются:

расширение и углубление знаний учащихся по математике;

развитие математического мышления и способностей уча­щихся;

устранение разрыва между уровнем, предусмотренным программой обязательного курса, и уровнем необходимым при углубленном изучении математики;

углубление знаний по основному курсу;

развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления школьников.

подготовить учащихся к итоговой аттестации в традиционной форме и форме ЕГЭ;

подготовить учащихся к поступлению в вуз;

научить решать нестандартные задачи;

научить решать уравнения и неравенства с параметрами;

научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями централизованного тестирования;

расширить представления учащихся о математике как науке.

Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на данном курсе являются лекции, практикумы, математические соревнования.

Место предмета в базисном учебном плане

В соответствии с учебным планом МБОУ лицея №1 на 2021-2022 учебный год предмет Элективный курс в 11 классе изучается 1 раз в неделю. В соответствии с учебно-календарным графиком, расписанием занятий МБОУ лицея №1, государственными праздниками, на изучение предмета Элективный курс отведено 34 часа.

Последовательность изучения тем:

Сроки прохождения материала

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Тригонометрические уравнения, с параметрами.

Показательные уравнения с параметрами.

Логарифмические уравнения, с параметрами.

Образовательные результаты, через которые обеспечивается достижение сформулированных выше целей, включают в себя личностные, метапредметные и предметные результаты.

В личностных результатах сформированность:

целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;

основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;

готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;

осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

логического мышления: критичности (умение распознавать логически Некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

способности самостоятельно ставить цели учебной, исследовательской и проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владения языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметных результатах сформированность:

представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

навыков использования компьютерных программ при решении задач;

представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

умений составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В результате изучения данного элективного курса учащиеся

основные виды уравнений и неравенств с параметрами

основные методы и приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств с параметрами

Система оценки достижений учащихся: административной проверки материала курса не предполагается. Соответствующие задания могут включаться в административные проверочные работы, выноситься на экзамены, но только в качестве дополнительных заданий. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной и самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Формой итогового контроля может стать защита реферата, проекта, создание публикации, а также – хорошие результаты на ежегодных районных олимпиадах.

Раздел 3 «Содержание»

Общая характеристика предмета

Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие общие цели школьного математического образования:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе

Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психолого-педагогическим воззрениям.

Курс рассчитан на тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с естественными науками, техникой и социально-экономическими дисциплинами.

Тип элективного курса: предметный курс повышенного уровня.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение алгебры в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

1)овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5)овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Обучение математике строится на основе:

принципов разделения трудностей,

укрупнения дидактических единиц,

опережающего формирования ориентировочной основы действий,

принципов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то, согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) — это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении логарифмической функций и ее свойств.

Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полпая ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни, полной радости и творчества.

Содержание элективного курса

Характеристика основных содержательных линий

Тема 1. Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным.

Основные понятия уравнений с параметрами. Решения уравнений, приводимых к линейным.

Тема 2. Линейные неравенства и неравенства, приводимые к линейным.

Понятия неравенств с параметрами. Общая схема неравенств, приводимых к линейным.

Тема 3. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.

Основные понятия, относящиеся к квадратным уравнениям с параметром. Общая схема решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям с параметром.

Тема 4. Квадратные неравенства.

Основные понятия о квадратных неравенствах с параметром. Общая схема неравенств, приводимых к квадратным неравенствам с параметром.

Тема 5. Алгоритмический подход в решении уравнений и неравенств с параметрами.

Составлять алгоритмы решения уравнения k(a) x = b(a) и неравенств k(a) x b(a), k(a) x b(a)

Тема 6. Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена.

Основные теоремы, позволяющие решать задачи, связанные с исследованием корней квадратного трёхчлена. Решение исследовательских задач

Тема 7. Системы уравнений.

Решение систем, содержащих параметр

Тема 8. Графические приемы при решении задач с параметрами (метод областей).

Метод решения задач с параметрами — «Метод областей».

Тема 9. Тригонометрические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к тригонометрическим уравнениям с параметром. Общая схема решения тригонометрических уравнений с параметром.

Тема 10. Показательные уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к показательным уравнениям с параметром. Общая схема решения показательных уравнений с параметром.

Тема 11. Логарифмические уравнения с параметрами.

Основные понятия, относящиеся к логарифмическим уравнениям с параметром. Общая схема решения логарифмических уравнений с параметром.

Виды математических соревнований. Проведение математиче­ского соревнования. Анализ основных ошибок, допущенных учащимися. Решение наиболее трудных задач. Индивидуаль­ные задания для устранения пробелов.