Уравнения и неравенства нестандартные методы решения олехник

Уравнения и неравенства — Нестандартные методы решения — Справочник — Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

Название: Уравнения и неравенства — Нестандартные методы решения — Справочник

Автор: Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

От авторов
Имеется много уравнений и неравенств, для решения которых применимы необычные для школьника рассуждения. В данной книге приведены некоторые нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
В книге считаются известными основные определения и факты из теории уравнений и неравенств: равносильность уравнений, уравнение-следствие, совокупность уравнений и т. д.

Оглавление
От авторов 7
Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 8
1.1. Разложение многочлена на множители 8
1.1.1. Вынесение общего множителя 8
1.1.2. Применение формул сокращенного умножения 9
1.1.3. Выделение полного квадрата 10
1.1.4. Группировка 10
1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов 10
1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 11
1.1.7. Метод введения параметра 13
1.1.8. Метод введения новой неизвестной 13
1.1.9. Комбинирование различных методов 14
1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений 15
1.3. Симметрические и возвратные уравнения 19
1.3.1. Симметрические уравнения третьей степени 19
1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени 20
1.3.3. Возвратные уравнения 22
1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты 25
1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 27
1.4.1. Умножение уравнения на функцию 27
1.4.2. Угадывание корня уравнения 29
1.4.3. Использование симметричности уравнения 32
1.4.4. Использование суперпозиции функций 33
1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси 34
1.5. Решение алгебраических неравенств 3 5
1.5.1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств 3 5
1.5.2. Метод интервалов 38
Задачи
Глава П. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули 48
1.5.3. Обобщенный метод интервалов 41
2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 48
2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию 56
2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании 59
логарифмов
2.2.1. Переход к числовому основанию 59
2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную 64
2.2.3. Уравнения вида log9(x) h(x) = log9(x) g(x), log/(x) ф(х) = log^(x) ф(х) 65
2.2.4. Уравнения вида log/(x) g(x) = a 66
2.2.5. Неравенства вида log9(x) f(x) > log9(x) g(x) 68
2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и 70 показателе степени
2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком 75 абсолютной величины
2.4.1. Раскрытие знаков модулей 75
2.4.2. Уравнения вида |f(x)|=g(x) 77
2.4.3. Неравенства вида |f(x)| g(x) 79
2.4.5. Уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)| Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства — Нестандартные методы решения — Справочник — Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: Справочник. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И.

М.: Изд-во Факториал, 1997. — 219с .

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

Оглавление
От авторов 7

Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства 8

1.1. Разложение многочлена на множители 8

1.1.1. Вынесение общего множителя 8

1.1.2. Применение формул сокращенного умножения 9

1.1.3. Выделение полного квадрата 10

1.1.4. Группировка 10

1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов 10

1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 11

1.1.7. Метод введения параметра 13

1.1.8. Метод введения новой неизвестной 13

1.1.9. Комбинирование различных методов 14

1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений 15

1.3. Симметрические и возвратные уравнения 19

1.3.1. Симметрические уравнения третьей степени 19

1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени 20

1.3.3. Возвратные уравнения 22

1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты 25

1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 27

1.4.1. Умножение уравнения на функцию 27

1.4.2. Угадывание корня уравнения 29

1.4.3. Использование симметричности уравнения 32

1.4.4. Использование суперпозиции функций 33

1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси 34

1.5. Решение алгебраических неравенств 3 5

1.5.1. Простейшие способы решения алгебраических неравенств 3 5

1.5.2. Метод интервалов 38

Глава П. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули 48

1.5.3. Обобщенный метод интервалов 41

2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 48

2.1.1. Возведение в степень 48

2.1.2. Уравнения вида -Jf(x) ± -\lg(x) =h(x) 51

2.1.3. Уравнения вида yf(x) ± \fg(x) = ф(х) 53

2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию 56

2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании 59
логарифмов

2.2.1. Переход к числовому основанию 59

2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную 64

2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и 70 показателе степени

2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком 75 абсолютной величины

2.4.1. Раскрытие знаков модулей 75

2.4.2. Уравнения вида |f(x)|=g(x) 77

2.4.3. Неравенства вида |f(x)| 78

2.4.4. Неравенства вида |f(x)|>g(x) 79

2.4.5. Уравнения и неравенства вида |f(x)|=|g(x)|, |f(x)| 81

2.4.6. Использование свойств абсолютной величины 82

Глава III . Способ замены неизвестных при решении уравнений 87

3.1. Алгебраические уравнения 87

3.1.1. Понижение степени уравнения 87

3.1.2. Уравнения вида (х + ос) 4 + (х +13) 4 = с 88

3.1.3. Уравнения вида (х- а)(х-р)(х- f)(x- 89

3.1.4. Уравнения вида (ах 2 + Ь_хх + с)(ах 2 + Ь₂х + с) = Ах 2 90

3.1.5. Уравнения вида (х- а)(х-р)(х- f)(x- S)=Ax^ 9 1

3.1.6. Уравнения вида а(сх 2 + р_хх + q) 2 + b(cx 2 + p₂x + q) = Ax 2 92

3.1.7. Уравнения вида Р(х)=0, Р(х)=Р(а-х) 93

3.2. Рациональные уравнения 95

3.2.1. Упрощение уравнения 95

_ _ _ .. a,x 2 +hx+c, a₂x 2 + b₂x + c₂ a„x 2 +b„x + c„ . Ю2

3.3. Иррациональные уравнения 104

3.3.1. Уравнения вида -Jax + b ± yjcx + d = f(x) 104

3.3.2. Уравнения вида Ма-х ±Мх-Ь = d 10 7

3.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения 111

3.4. Уравнения вида 114

3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем 120
уравнений относительно новых неизвестных

Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств 131
входящих в них функций

4.1. Применение основных свойств функций 131

4.1.1. Использование ОДЗ 131

4.1.2. Использование ограниченности функций 134

4.1.3. Использование монотонности 138

4.1.4. Использование графиков 141

4.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций 147

4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению 149
систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной

4.2.2. Неравенства вида f 2 (x) + f 2 (x) + . + f 2 (x)>Q,\Mx)\ + \f₂(x)\+. + \f_k(x)\>0 151

4.2.3. Использование ограниченности функций 153

4.2.4. Использование свойств синуса и косинуса 155

4.2.5. Использование числовых неравенств 158

4.3. Применение производной 160

4.3.1. Использование монотонности 160

4.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции 162

4.3.3. Применение теоремы Лагранжа 166

Некоторые задачи из вариантов вступительных экзаменов по математике в 176

МГУ им. М. В. Ломоносова

Образцы вариантов письменных работ, предлагавшихся на вступительных 184

экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова в 1992—1994 гг.

Ответы к дополнению 2 212

Примечание: Случайно прочитал на форуме Заочной физико-технической школы при МФТИ такое мнение:

» Олехник , Потапов, Пасиченко. Уравнения и неравенства . Есть у этой книжки есть подзаголовок «нестандартные методы решения», то это тоже книжка великая, но сильно ею не увлекайтесь. Там они лезут в немерянные дебри, которые встречаются довольно редко, но ПРОЧИТАТЬ ее стоит и немножко посмотреть на задачи, чтобы потом не быть в шоке и не говорить, что вы такого не видели.»

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения

Издательство: Факториал, 1997.

Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующими нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной.
Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач.
Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи.