Уравнения и неравенства с модулями скачать

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.

В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+. + |fn(x)| g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Презентация «Уравнения и неравенства с модулем»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №58» города Магнитогорска Подготовила: учитель математики Елфимова Наталья Ивановна Программа курса: «Уравнения и неравенства с модулем в курсе 9 класса»

Цель курса: Создание целостного представления о теме “Модуль», подготовить учащихся к успешному решению уравнений и неравенств с модулем, содержащих в заданиях ЕГЭ

Задачи курса: Систематизировать ранее полученные знания о модуле. Расширить спектр задач, посильных для учащихся. Научить оценивать свои возможности по математике, и более осознано выбирать профиль дальнейшего обучения. Совершенствовать и развивать математические знания и умения, повышать интерес к математике.

№ п/пТемаКоличество часов 1Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению 1ч 2Решение уравнений с модулем (продолжение). Уравнения, содержащие два модуля 1ч 3Уравнения, содержащие два модуля и более модуля2ч 4Неравенства с модулем1ч 5Графики функций, содержащие модуль1ч 6Простейшие системы уравнений и неравенств с модулем2ч 7Решение простейших уравнений и неравенств с модулем2ч

Тема 1. Модуль числа (понятие, определение, применение в других областях науки и техники). Простейшие уравнения с модулем (решение уравнений по определению). Решение простейших уравнений с модулем вида: Определение: абсолютной величиной (или модулем) числа, называется:

Задачи для самостоятельной работы. Решите уравнения, используя определение модуля. . . . . Решите уравнение. | . . .

При решении уравнений вида традиционным способом, в несложных случаях можно возвести обе части уравнения в квадрат, избавившись от модуля и получив равносильное уравнение Задачи для самостоятельной работы. Решите уравнение: 2

Решение. 1. Найдем значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль: Пример 1: Решить уравнение Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках: -4/3 3 х 3. Оба модуля раскрываются со знаком «+» Первый модуль раскрываем со знаком «+», а второй – со знаком «-» система не имеет решений Оба модуля раскрываются со знаком «-» Ответ: При решении уравнений, содержащих два или более модулей можно использовать, кроме обычных способов, метод интервалов. + — + + — —

Пример 2. Решить уравнение Решение. 1. Раскрываем внутренний модуль со знаком «+» или . Раскрываем внутренний модуль со знаком «-» или система не имеет решений. система не имеет решений. Ответ: нет решений

Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнем уравнения: Решите уравнение: Решите уравнение: Найдите сумму корней уравнения: Решите уравнение:

Решение неравенств вида: Принцип решения неравенств, содержащих модули, аналогичен решению соответствующих уравнений. Отличие состоит в том, что при решении уравнений широко используется проверка, а при решении неравенств это часто вызывает затруднения. Следовательно, при решении неравенств необходимо использовать равносильные переходы, некоторые неравенства решаются с помощью замены переменной. Но более рационально — перейти к двойному неравенству или к равносильной системе двух неравенств а также переходя к равносильной совокупности двух неравенств

Решитe неравенство и для каждого укажите наименьшее положительное число: Решитe неравенство:

Тема 5. Построение графиков функций Построение графика функции : части графика функции лежащие выше оси ОХ и на оси ОХ, остаются без изменения, а лежащие ниже оси ОХ – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). Замечание: функция неотрицательна (ее график расположен в верхней полуплоскости). Построение графика функции : часть графика функции лежащая левее оси ОУ, удаляется, а часть, лежащая правее оси ОУ — остается без изменения и, кроме того, симметрично отражается относительно оси ОУ (влево). Точка графика, лежащая на оси ОУ, остается неизменной. Замечание: функция четная (её график симметричен относительно оси ОУ).

Пример 1. Построить график функции у = Построение. 1. Построим график функции у = 2х. Построим график функции, у = : часть графика функции лежащая выше оси Ох и на оси Ох, остается без изменения, а лежащая ниже оси Ох – симметрично отражаются относительно этой оси (вверх). у 3 2 1 -3-2-10123х -1 -2 -3 у 3 2 1 -3-2-10123х -1 -2 -3

Построить график функции: у = У= У= У = У = У = У=

Система уравнений и неравенств с модулем решаются традиционным способом. Часто решение “одиночных” уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств. Пример 1. Решить систему двух неравенств с одной переменной Решение. Ответ: (-4;4). Часто решение «одиночных» уравнений сводится к решению равносильных им систем, содержащих как уравнения, так и неравенства при этом может использоваться и графический метод решения систем уравнений и неравенств.

Пример 2. Решите уравнение Решение. Решим уравнение графически Построим графики функций и 1. — четная функция, график функции симметричен относительно прямой 2. — нечетная функция, график функции симметричен относительно начала координат, графиком функции является гипербола. Координаты точки пересечения графиков функций (1;2), корень уравнения Ответ: 1. X01 Y12 X0,5124 Y4210,5 у 5 4 3 2 1 -6-5-4-3-2-101234567х -1 -2 -3 -4

Решите систему уравнений: Решите систему неравенств: Решите уравнение графически:

Задачи для самостоятельной работы. Решить уравнение: 1. |3х+2|=1 7. |х-4х|=3х-6 2. |4х-1|=1 8. |х-8х+12|=3х-12 3. |5х-2|=2 9. |х-2х-8|=8х-8 4. 3х-5 = 1 10. |х+8х|=6х+24 |х-1|-4 5. |х-2|+1 = -1 2х+1 11. |х-2х-3|=3х-3 6. 7+ 3 х = -1 |х+1|-6 12. |х-3х|=4х-6 Решить неравенство: |х-1|>3 |2х+1| 0 х-2|х|-3≥0 3х|2х-3|+7х-8 0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 261 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 20.11.2015
• 4349
• 49

• 20.11.2015
• 1037
• 2

• 20.11.2015
• 2081
• 8

• 20.11.2015
• 728
• 0

• 20.11.2015
• 486
• 0

• 20.11.2015
• 510
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.11.2015 4477
• PPTX 2.5 мбайт
• 52 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Елфимова Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 19667
• Всего материалов: 14

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 9-м классе (занятие элективного курса) по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули»

Презентация к уроку

На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем.

Введение. Определение модуля и его геометрический смысл.

«Модуль» (от лат. modulus-мера) ввёл английский математик Р. Котес (1682–1716). Знак модуля – немецкий математик (в 1841г.) К. Вейерштрасс (1815–1897).

Модуль числа a есть расстояние от нуля до точки a,

Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам.

Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.

Изучение нового материала

Учитель даёт систематизацию материала, классификацию уравнений и неравенств с модулем. Показывает презентацию. Таблица №1

Таблица №1 Классификация уравнений и неравенств с модулем