Уравнения и неравенства в химии

Элективный курс «Уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

МОУ СОШ х. Бурковский

рабочая программа элективного курса

«Уравнения и неравенства»

для учащихся 8 класса.

Кузнецова Юлия Владимировна

Элективный курс по алгебре «Уравнения и неравенства»для обучающихся 8 класса рассчитан на 34 часа.

В программе математики второй ступени раскрыто наполнение содержательной линии курса «Уравнения», включающее:

Уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств.

Системы уравнений и неравенств.

Общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

В основной школе рассматриваются простейшие уравнения высших степеней и способы их решения, простейшие системы неравенств. Однако при решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, а затем при решении заданий ЕГЭ части С используются способы решения, требующие знания методов решения, выходящие за рамки программного материала. В курсе физики и химии используются навыки решения уравнений и неравенств и их систем. Обобщение и систематизация знаний по этому вопросу укрепит математический аппарат, используемый в смежных дисциплинах.

Повторить базовые знания, умения, навыки и углубить их в решении уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

Повторить и обобщить основные свойства уравнений и неравенств

Повторить решение линейных уравнений.

Рассмотреть способы решения уравнений высших степеней: непосредственное упрощение, разложение на множители, введение нового неизвестного.

Обобщить решение рациональных систем уравнений.

Рассмотреть решение линейных неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

Определения линейного и квадратного уравнения и неравенства.

Свойства уравнений и неравенств.

Определение геометрический смысл системы уравнений.

Способы решения уравнений и неравенств.

Определение системы неравенств.

Применять основные свойства к решению уравнений и неравенств и их систем

Решать линейные и квадратные уравнения, применять теорему Виета, исследовать решения квадратного уравнения, применять графический способ решения.

Решать задачи с помощью уравнений и их систем.

Основные понятия и определения, связанные с уравнениями . Основные свойства уравнений(2 ч.).

Решение линейных уравнений и текстовых задач с помощью уравнений (4 ч.).

Линейное уравнение с двумя переменными, график уравнения. Системы линейных уравнений, способы их решения. Решение задач с помощью систем линейных уравнений (8 ч.).

Решение уравнений, содержащих знак модуля(1 ч.).

Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Графический способ решения квадратных уравнений. решение задач с помощью квадратных уравнений (6 ч.)

Решение дробных рациональных уравнений и задач, связанных с ними. Уравнения высших степеней (5 ч.).

Числовые промежутки. Объединение и пересечение множеств(1 ч.)

Неравенства, их свойства. Решение систем неравенств с одной переменной. (6 ч.)

Календарно-тематическое планирование занятий

Уравнения (27 часов)

Основные понятия и определения, связанные с уравнениями. Решение линейных уравнений вида у = kx + b

Основные свойства уравнений

Решение линейных уравнений

Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения

Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Решение систем линейных уравнений способом сложения

Решение задач с помощью систем уравнений

Решение уравнений, содержащих знак модуля

Квадратные уравнения, их решение с помощью формулы корней

Исследование решений квадратного уравнения с действительными коэффициентами

Графический способ решения квадратного уравнения

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Дробные рациональные уравнения

Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений

Решение уравнений высших степеней

Итоговое занятие по теме «Уравнения»

Неравенства (7 часов)

Числовые промежутки. Объединение и пересечение множеств

Неравенства. Основные свойства неравенств

Решение линейных неравенств

Решение систем неравенств с одной переменной

Заключительное занятие по теме «Неравенства»

Краткое описание документа:

Рабочая программа элективного курса по алгебре для учащихся 8 класса по теме «Уравнения и неравенства». Программа рассчитана на 34 часа, из расчета 1 час в неделю.

В программе математики второй ступени раскрыто наполнение содержательной линии курса «Уравнения», включающее:

• Уравнения и неравенства с одной переменной, равносильность уравнений и неравенств.
• Системы уравнений и неравенств.
• Общие методы и приёмы решения уравнений, неравенств и систем.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 572 160 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Другие материалы

• 18.06.2019
• 218
• 2

• 16.06.2019
• 350
• 2

• 16.06.2019
• 371
• 2

• 14.06.2019
• 5353
• 106

• 14.06.2019
• 258
• 3

• 13.06.2019
• 211
• 1

• 12.06.2019
• 348
• 2

• 11.06.2019
• 313
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.06.2019 442
• DOCX 21.9 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Юлия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2912
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Как решать химические уравнения — схемы и примеры решения для разных реакций

Основные термины и понятия

Составление уравнений химических реакций невозможно без знания определённых обозначений, показывающих, как проходит реакция. Объединение атомов, имеющих одинаковый ядерный заряд, называют химическим элементом. Ядро атома состоит из протонов и нейтронов. Первые совпадают с числом атомного номера элемента, а значение вторых может варьироваться. Простейшими веществами называют элементы, состоящие из однотипных атомов.

Любой химический элемент описывается с помощью символов, условно обозначающих структуру веществ. Формулы являются неотъемлемой частью языка науки. Именно на их основе составляют уравнения и схемы. По своей сути они отражают количественный и качественный состав элементов. Например, запись HNO3 сообщает, что в соединении содержится одна молекула азотной кислоты, а оно само состоит из водорода, азота и кислорода. При этом в состав одного моля азотной кислоты входит по одному атому водорода и азота и 3 кислорода.

Символика элементов, условное обозначение, представляет собой химический язык. В значке содержится информация о названии, массовом числе и порядковом номере. Международное обозначение принято, согласно периодической таблице Менделеева, разработанной в начале 1870 года.

Взаимодействующие между собой вещества называются реагентами, а образующиеся в процессе реакции — продуктами. Составление и решение химических уравнений фактически сводится к определению результатов реакций, поэтому просто знать формулы веществ мало, нужно ещё уметь подбирать коэффициенты. Располагаются они перед формулой и указывают на количество молекул или атомов, принимающих участие в процессе. С правой стороны от химического вещества ставится индекс, указывающий место элемента в системе.

Записывают уравнения в виде цепочки, в которой указываются все стадии превращения вещества начиная с левой части. Вначале пишут формулы элементов в исходном состоянии, а затем последовательно их преобразование.

Виды химических реакций

Химические явления характеризуются тем, что из двух и более элементов образуются новые вещества. Уравнения описывают эти процессы. Впервые с объяснениями протекания реакций знакомят в восьмом классе средней образовательной школы на уроках неорганической химии. Ученикам демонстрируют опыты, в которых явно наблюдаются различия в протекании реакций.

Всего существует 4 типа химического взаимодействия веществ:

1. Соединение. В реакцию могут вступать 2 простых вещества: металл и неметалл или неметалл и неметалл. Например, алюминий с серой образуют сульфид алюминия. Кислород, взаимодействуя с водородом, превращается в воду. Объединятся могут 2 оксида с растворимым основанием, как оксид кальция с водой: CaO + H2O = Ca (OH)2 или основной оксид с кислотным: CaO + SO3 = CaSO4.
2. Разложение. Это процесс обратный реакции соединения: было одно вещество, а стало несколько. Например, при пропускании электрического тока через воду получается водород и кислород, а при нагревании известняка 2 оксида: CaCO3 = CaO + CO2.
3. Замещение. В реакцию вступают 2 элемента. Один из них простой, а второй сложный. В итоге образуются 2 новых соединения, при котором атом простого вещества заменяет сложный, как бы вытесняя его. Условие протекания процесса: простое вещество должно быть более активным, чем сложное. Например, Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2. Величину активности можно узнать из таблицы ряда электрохимических напряжений.
4. Обмен. В этом случае между собой реагируют 2 сложных элемента, обменивающиеся своими составными частями. Условием осуществления такого типа реакции является обязательное образование воды, газа или осадка. Например, CuO + 2HCl = CuCl2 + H2O. Чтобы узнать, смогут ли вещества прореагировать, используют таблицу растворимости.

Основными признаками химических реакций является изменение цвета, выделение газа или образование осадка. Различают их по числу веществ, вступивших в реакцию и образовавшихся продуктов. Правильное определение типа реакции особо важно при составлении химических уравнений, а также определения свойств и возможностей веществ.

Окислительно-восстановительный процесс

Составление большинства реакций сводится к подбору коэффициентов. Но при этом могут возникнуть трудности с установлением равновесия, согласно закону сохранения массы веществ. Чаще всего такая ситуация возникает при решении заданий, связанных с расстановкой количества атомов в уравнениях окислительно-восстановительных процессов.

Под ними принято понимать превращения, протекающие с изменением степени окисления элементов. При окислении происходит процесс передачи атомом электронов, сопровождающийся приобретением им положительного заряда или ионом, после чего он становится нейтральным. При этом также происходит процесс восстановления, связанный с присоединением элементарных частиц атомом.

Для составления уравнений необходимо определить восстановитель, окислитель и число участвующих в реакции электронов. Коэффициенты же подбирают с помощью метода электронно-ионного баланса (полуреакций). Его суть состоит в установлении равенства путём уравнивания количества электронов, отдаваемых одним элементом и принимаемым другим.

Классический алгоритм

В основе решения задач этим методом — закон сохранения массы. Согласно ему, совокупная масса элементов до реакции и после остаётся неизменной. Другими словами, происходит перегруппировка частиц. Если рассматривать решение химического уравнения поэтапно, оно будет состоять из трёх шагов:

1. Написания формул элементов, вступающих в реакцию с левой стороны.
2. Указания справа формулы образующихся веществ.
3. Уравнивания числа атомов с добавлением коэффициентов.

Перед тем как переходить к сложным соединениям, лучше всего потренироваться на простых. Например, нужно составить уравнение, описывающее взаимодействие двух сложных веществ: гидроксида натрия и серной кислоты. При таком соединении образуется сульфат натрия и вода.

Согласно алгоритму, в левой части уравнения необходимо записать реагенты, а в правой продукты реакции: NaOH + H2SO 4 → Na 2SO4 + H2O. Теперь следует уравнять коэффициенты. Начинают с первого элемента. В примере это натрий. В правой части содержится 2 его атома, а в левой один, поэтому необходимо возле реагента поставить цифру 2. Затем нужно уровнять водород. В результате получится выражение: 2 NaOH + H2SO 4 → Na2 SO4 +2H2O.

Ещё одним наглядным примером является процесс реакции тринитротолуола с кислородом. При их взаимодействии образуется: C7H5N3O6 + O2 → CO2 + H2O + N2. Исходя из того, что слева находится нечётное число атомов H и N, а справа чётное, нужно их уравнять: 2C7H5N3O6 + O2 → CO2 + H2O + N2.

Теперь становится понятным, что 14 и 10 атомов углерода и водорода должны образовать 14 долей диоксида и 5 молекул воды. При этом 6 атомов азота превратятся в 3. Итоговое уравнение будет выглядеть как 2C7H5N3O6 + 10,5O2 → 14CO2 + 5H2O + 3N2.

Перед тем как начинать тренировку по составлению уравнений, следует научиться расставлять валентность. Это параметр, равный числу соединившихся атомов каждого элемента. Фактически это способность к соединению. Например, в формуле NH3 валентность атома азота равна 3, а водорода 1.

Решение методом полуреакций

Алгоритм для решения примеров химических уравнений проще рассмотреть на конкретном задании. Пускай необходимо описать процесс окисления пирита азотной кислоты с малой концентрацией: FeS2 + HNO3. Решать этот пример необходимо в следующей последовательности:

1. Определить продукты реакции. Так как кислота является сильным окислителем, сера получит максимальную степень оксидации S6+, а железо Fe3+. HNO3 может восстановиться до одного из двух состояний NO2 или NO.
2. Исходя из состава ионов и правила, что вещества, переходящие в газовую форму или плохо растворимые, записываются в молекулярном виде, верным будет записать: FeS2 — Fe3+ + 2SO2−4. Гидролизом можно пренебречь.
3. В записи уравнивают кислород. Для этого в левую часть добавляют 8 молекул воды, а в правую 16 ионов водорода: FeS2 + 8H20 — Fe3+ + 2SO2−4 + 16H+. Так как заряда в левой части нет, а в правой он равный +15, то серное железо должно будет отдать 15 электронов. Значит, уравнение примет вид: FeS2 + 8H20 — 15e → Fe3+ + 2SO2−4 + 16H+.
4. Теперь переходят к реакции восстановления нитрата иона: NO-3 →NO. Для её составления нужно отнять у оксида азота 2 атома кислорода. Делают это путём прибавления к левой части 4 ионов водорода, а правой — 2 молекул воды. В итоге получится: NO-3 + 4H+ → NO + 2H2O.
5. Полученную формулу уравнивают добавлением к левой части 3 электронов: NO-3 + 4H+ 3e → NO + 2H2O.
6. Объединяют найденные выражения и записывают результат: FeS2 + 8H20 + 5NO-3 + 20H+ → Fe3+ + 2SO2−4 + 16H+ + 5NO + 10H2O.

Уравнение можно сократить на 16H + и 8H2O. В итоге получится сокращённое выражение окислительно-восстановительной реакции: FeS2 + 5NO — 3 + 4 H + = Fe3 + + 2SO 2- 4 + 5NO + 2H2O.

Такой алгоритм считается классическим, но для упрощения понимания лучше использовать способ электронного баланса. Процесс восстановления переписывают как N5+ + 3e → N2+. Степень же окисления составить сложнее. Сере нужно приписать степень 2+ и учесть, что на 1 атом железа приходится 2 атома серы: FeS2 → Fe3++ 2S6+. Запись общего баланса будет выглядеть: FeS2 + 5N5+ = Fe3+ + 2S6+ + 5N2+.

Пять молекул потратятся на окисление серного железа, а ещё 3 на образование Fe (NO3)3. После уравнения двух сторон запись реакции примет вид, аналогичный полученному с использованием предыдущего метода.

Использование онлайн-расчёта

Простые уравнения решать самостоятельно довольно просто. Но состоящие из сложных веществ могут вызвать трудности даже у опытных химиков. Чтобы получить точную формулу и не подбирать вручную коэффициенты, можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. При этом их использовать сможет даже пользователь, не особо разбирающийся в науке.

Чтобы расстановка коэффициентов в химических уравнениях онлайн происходила автоматически, нужно лишь подключение к интернету и исходные данные. Система самостоятельно вычислит продукты реакции и уравняет обе стороны формулы. Интересной особенностью таких сайтов является не только быстрый и правильный расчёт, но и описание правил с алгоритмами, по которому выполняются действия.

После загрузки калькулятора в веб-обозревателе единственное, что требуется от пользователя — правильно ввести реагенты в специальные формы латинскими буквами и нажать кнопку «Уравнять». Иногда возникает ситуация, когда запись сделана верно, но коэффициенты не расставляются. Это происходит, если суммы в уравнении могут быть подсчитаны разными способами. Характерно это для реакций окисления. В таком случае нужно заменить фрагменты молекул на любой произвольный символ. Таким способом можно не только рассчитать непонятное уравнение, но и выполнить проверку своих вычислений.

Лекция по теме «Неравенства»

Лекция по теме «Неравенства»

1. Решение неравенств

2. Решение целых рациональных неравенств

3. Решение дробно-рациональных неравенств

4. Неравенства, содержащие знак модуля

5. Иррациональные неравенства

6. Уравнения и неравенства с параметрами

7. Графический метод решения задач с параметрами

1. Решение неравенств

Пусть функции и определены на некотором множестве . Поставим задачу: найти множество , на котором значения одной из функций больше (меньше) значений другой из них, другими словами, найти все значения , для которых выполняется неравенство: > (