Уравнения и системы уравнений как модели физических процессов

Математические модели физических процессов — реферат по математике

Тип: Реферат
Предмет: Математика
Все рефераты по математике »
Язык: Русский
Автор: Самохин Валентин Борисович
Дата: 8 окт 2020
Формат: RTF
Размер: 18 Кб
Страниц: 9
Слов: 2245
Букв: 13465
Просмотров за сегодня: 1
За 2 недели: 7
За все время: 494

Тезисы:

В наше время, с каждым годом возрастают потребности человечества в энергии.
Конечно, получать энергию можно лишь при условии существования достаточного количества топлива.
Существует два способа возбуждения реакции горения топлива.
Для возбуждения такой реакции нужно направлять в топливо активные частицы.
Среди известных ядерных реакций лишь одна обладает свойством цепных реакций.
Взаимодействие Нейтронов С Ядерным Веществом, Реакция Деления Ядер.
Мерой вероятности данного типа реакции является эффективное (микроскопическое) сечение.
Найдем количество реакций того или иного типа.
В качестве веществ-замедлителей обычно используют тяжелую и легкую воду, графит.
В результате нейтрон выбывает из цепной реакции.

Лекция №3. Моделирование физических явлений и процессов.

Моделированием называется целенаправленное исследование явлений, процессов или объектов путем построения и изучения их моделей.

Моделирование физических явлений и процессов.
Практика реализации идей.

Скачать:

Вложение	Размер
lekciya_no3.doc	336 КБ
prilozhenie_no3..doc	30 КБ
prilozhenie_no4.doc	161 КБ
prilozhenie_no5.doc	185.5 КБ
temperatura_dvizhenie.xls	42 КБ

Предварительный просмотр:

Моделирование физических явлений и процессов.
Практика реализации идей.

1 Моделирование физических явлений и процессов.

Изучение физики никогда не обходится без компьютера. Использование различных компьютерных технологий позволяет нам понять очень сложные физические процессы: заглянуть внутрь атома, рассмотреть процесс кипения жидкости, смоделировать прохождение электрического тока в проводнике, решать сложные задачи.

Реальные объекты и явления материального мира чрезвычайно сложны. Человеческое сознание не в состоянии охватить все свойства этих объектов и связи между ними. По этой причине в процессе описания и изучения реальных объектов человек вынужден упрощать их свойства, т. е. заменять реальные объекты их моделями. В широком смысле любой образ какого-либо объекта, в том числе и мысленный, называют моделью.

Любой метод научного исследования базируется, по существу, на идее моделирования. При этом различают теоретические методы, для которых используются различного рода знаковые, абстрактные модели, и экспериментальные методы, для которых используют предметные модели. Предметное моделирование предполагает проведение реального физического эксперимента или построение макета, имитирующего реальный эксперимент. В ряде случаев предметное моделирование требует создания сложных и дорогостоящих установок, что не всегда оправдано.

На всем пути теоретического моделирования, начиная от выбора модели и интерпретации результатов, существует целая группа сложных проблем. Основные проблемы следующие:

1. Создание физической модели путем идеализации содержания реальной задачи.

2. Создание математической модели, описывающей физическую модель.

3. Исследование математической модели.

4. Получение, интерпретация и проверка результатов.

Физика как наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира, также базируется на моделях объектов материального мира. Эти модели характеризуются определенными понятиями: пространство, время, система отсчета, масса, скорость, импульс, электрическое или магнитное поле, температура, влажность и другие.

При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и «идеализировать» физические тела, поля, условия движения, взаимодействия, ввести физические величины, характеризующие свойства объектов, сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между материальными объектами. При построении физических моделей можно выделить три этапа.

Этап 1. Моделирование полей и вещества.

• рассматриваемый объект представляет собой материальную точку;

• рассматриваемое тело является абсолютно твердым;

• рассматриваемое тело является абсолютно упругим;

• электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным;

• жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости;

• газ в данном объеме является идеальным газом.

Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий реальных объектов в рамках выбранных моделей полей и вещества для рассматриваемых реальных систем.

• движение происходит в инерциальной системе отсчета;

• удар является абсолютно упругим;

• тело движется при условиях, когда трение отсутствует;

• сила трения не зависит от скорости;

• материальная точка движется прямолинейно, равноускоренно;

• деформации тела являются линейными;

• силы взаимодействия консервативны;

• система взаимодействующих тел замкнута;

• процесс расширения газа является адиабатическим;

• электромагнитная волна является плоской и монохроматической.

Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему.

• движение тела подчиняется второму закону Ньютона;

• взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;

• деформации тела подчиняются закону Гука;

• сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца.

Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, условия движения и взаимодействий, а также законы этих взаимодействий будем называть физическими моделями объекта или процесса.

Решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование . Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее математической модели. Математическая модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем проблематичнее становится использование такой модели для расчетов. В простейшей ситуации решение задачи можно получить «вручную» аналитически. В большинстве же практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается из-за математической сложности модели. В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на компьютере.

Иначе говоря, физические исследования на основе сложных математических моделей производятся путем компьютерного математического моделирования . В связи с этим в XX веке наряду с традиционным делением физики на теоретическую и экспериментальную возникло новое направление — «вычислительная физика».

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом . Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере. Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

В физике существует достаточное количество процессов, которые не могут быть рассмотрены на уровне математического аппарата, используемого в школе, но, тем не менее, они представляют интерес для изучения и понятны для большинства школьников. В первую очередь речь идет о процессах, в которых с течением времени меняются обычно неизменные параметры.

Примерами являются: затухающие механические и электромагнитные колебания, выравнивание темпера тур при теплообмене, истечение жидкости при изменяющемся уровне этой жидкости и др.

Моделируются такие явления с помощью метода, при котором изменения физических величин рассмат риваются за достаточно малый промежуток времени, когда отдельные изменяющиеся параметры можно считать постоянными. При этом, используя возможности электронной таблицы, можно шаг за шагом рассчитать все необходимые характеристики процесса.

Такой подход предполагает следующие этапы расчета:

Составление математических уравнений процесса.
Определение начальных условий.
Составление алгоритма и цикла расчета.
Оформление расчета в таблице.
Построение диаграмм.
Исследование адекватности модели и границ ее применимости.

Практика реализации идей.

Модель физического процесса.

Определение температуры воды при ее нагревании в зависимости от времени. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

(см. вложения к лекции (excel, лист 1, лист 3))

Предлагаю решить задачу о нагревании воды, используя моделирование процесса с помощью тренда в Excel .

Введем таблицу значений температуры воды при нагревании в зависимости от времени.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ – ЦЕЛИ, МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ – ЦЕЛИ, МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ

студентка группы МДИ-117
Рыбкина В. А.

Введение

Важнейшей задачей преподавания физики является формирование личности, способной ориентироваться в потоке информации в условиях непрерывного образования. Осознание общечеловеческих ценностей возможно только при соответствующем познавательном, нравственном, этическом и эстетическом воспитании личности.

Одним из способов развития познавательного интереса является компьютерное моделирование физических процессов и явлений.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров – вербальное, информационное, математическое – в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками – естественными и социальными.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

Компьютерные модели позволяют пользователю управлять поведением объектов на экране монитора, изменяя начальные условия экспериментов, и проводить разнообразные физические опыты. Некоторые модели позволяют наблюдать на экране монитора, одновременно с ходом эксперимента, построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Видеозаписи натурных экспериментов делают обучение более привлекательным и позволяют сделать занятия живыми и интересными.

1. Теоретическая основа моделирования физических явлений и процессов

1.1 Понятие моделирования

1. Создание физической модели путем идеализации содержания реальной задачи;

2. Создание математической модели, описывающей физическую модель;

3. Исследование математической модели;

4. Получение, интерпретация и проверка результатов.

1.2 Физические модели

Физика как наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира, также базируется на моделях объектов материального мира. Эти модели характеризуются такими понятиями как пространство, время, система отсчета, масса, скорость, импульс, электрическое или магнитное поле, температура, влажность и др.

Этап 1. Моделирование полей и веществ:

1) Рассматриваемый объект представляет собой материальную точку;

2) Рассматриваемое тело является абсолютно твердым;

3) Рассматриваемое тело является абсолютно упругим;

4) Электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным;

5) Жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости;

6) Газ в данном объеме является идеальным газом.

1) Движение происходит в инерциальной системе отсчета;

2) Удар является абсолютно упругим;

3) Тело движется при условиях, когда трение отсутствует;

4) Сила трения не зависит от скорости;

5) Материальная точка движется прямолинейно, равноускорено;

6) Деформации тела являются линейными;

7) Силы взаимодействия консервативны;

8) Система взаимодействующих тел замкнута;

9) Процесс расширения газа является адиабатическим;

10) Электромагнитная волна является плоской и монохроматической.

1) Движение тела подчиняется второму закону Ньютона;

2) Взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения;

3) Деформации тела подчиняются закону Гука;

4) Сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца.

Решение любой физической задачи теоретическим путем есть математическое моделирование. Однако возможность теоретического решения задачи ограничивается степенью сложности ее математической модели. Математическая модель тем сложнее, чем сложнее описываемый с ее помощью физический процесс, и тем проблематичнее становится использование такой модели для расчетов. В простейшей ситуации решение задачи можно получить «вручную» аналитически. В большинстве же практически важных ситуаций найти аналитическое решение не удается из-за математической сложности модели. В таком случае используются численные методы решения задачи, эффективная реализация которых возможна только на компьютере.

Исследование на компьютере физических процессов называют вычислительным экспериментом. Тем самым вычислительная физика прокладывает мост между теоретической физикой, из которой она черпает математические модели, и экспериментальной физикой, реализуя виртуальный физический эксперимент на компьютере. Использование компьютерной графики при обработке результатов вычислений обеспечивает наглядность этих результатов, что является важнейшим условием для их восприятия и интерпретации исследователем.

Моделируются такие явления с помощью метода, при котором изменения физических величин рассматриваются за достаточно малый промежуток времени, когда отдельные изменяющиеся параметры можно считать постоянными. При этом, используя возможности электронной таблицы, можно шаг за шагом рассчитать все необходимые характеристики процесса.

Такой подход предполагает следующие этапы расчета:

1. Составление математических уравнений процесса;

2. Определение начальных условий;

3. Составление алгоритма и цикла расчета;

4. Оформление расчета в таблице;

5. Построение диаграмм;

6. Исследование адекватности модели и границ ее применимости.

2. Компьютерное моделирование физических процессов и явлений

2.1 Особенности применения компьютерного моделирования физических процессов и явлений

Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моделирование физических процессов.

Компьютер оснащен средствами визуализации результатов, т.е. дает возможность представить решение задачи в наглядной динамичной форме (на графическом дисплее), наблюдать его зависимость от параметров. Все это позволяет приблизить численный эксперимент к естественному опыту. Работа с такой моделью интересна и учит «чувствовать» характер важнейших уравнений физики, развивает интуицию.

В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.

Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделирование сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований – оптимизация параметров будущей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.

Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программирования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствующие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении колебаний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения которых существуют простые алгоритмы.

В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться численным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т. д. Большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.

Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро- и магнитостатики, т. е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лапласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.

В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку.

Также изображаются векторы амплитуды падающего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.

Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проектирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.

Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая – это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая – задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т. д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.

Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экспериментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.

2.2 Преимущества компьютерного моделирования физических процессов и явлений по сравнению с натурным экспериментом

Компьютерное моделирование по сравнению с натурным экспериментом дает возможность:

1) Получать наглядные динамические иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизводить их тонкие детали, которые часто ускользают при наблюдении реальных явлений и экспериментов;

2) Визуализации не реального явления природы, а его упрощённой модели не достижимой в реальном физическом эксперименте. При этом можно поэтапно включать в рассмотрение дополнительные факторы, которые постепенно усложняют модель и приближают ее к реальному физическому явлению;

3) Варьировать временной масштаб событий;

4) Моделировать ситуации, не реализуемые в физических экспериментах.

Заключение

Моделирование – не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и, несмотря на описанную выше его относительность, объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

Список использованных источников

1. Баксанский, О. Е. Моделирование в науке: Построение физических моделей / О. Е. Баксанский. – М.: Ленанд, 2019. – 160 c.

2. Википедия [Электронный ресурс]: свободная энциклопедия, которую может редактировать каждый. Издается с 15 января 2001 года. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/ .

3. Левин, В. А. Компьютерное и физическое моделирование /
В. А. Левин, В. В. Калинин, К. М. Зингерман. – М.: Физматлит, 2007. – 392 c.

4. Морозов, В. К. Моделирование процессов и систем: Учебное пособие / В. К. Морозов. – М.: Академия, 2014. – 160 c.

5. Никитин, А. В. Компьютерное моделирование физических процессов / А. В. Никитин. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 679 c.

источники:

http://nsportal.ru/vu/shkola/fizika/primenenie-kompyuternykh-tekhnologii-na-urokakh-fiziki/lektsiya-%E2%84%963-modelirovanie-fi

http://infourok.ru/modelirovanie-fizicheskih-processov-i-yavlenij-celi-metody-i-podhody-4912306.html