Уравнения и законы в физике

Уравнения и законы в физике

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

Динамика

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Статика

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

Гидростатика

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):

Импульс

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Молекулярная физика

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Оптика

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n₁ > n₂, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

Атомная и ядерная физика

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U_з и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Равномерное движение по окружности

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, a_n – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Физика

Здравствуйте, на этой странице я собрала полный курс лекций по предмету «физика».

Лекции подготовлены для школьников и студентов любых специальностей и охватывает полный курс предмета «физика», можно даже назвать — это онлайн учебником.

В лекциях вы найдёте основные законы, теоремы, формулы и подробную теорию.

Физика (от др.-греч. φύσις — природа) — область естествознания: наука о наиболее общих законах природы, о материи, её структуре, движении и правилах трансформации. Законы физики лежат в основе всего естествознания. Термин «физика» впервые фигурирует в сочинениях одного из величайших мыслителей древности — Аристотеля (IV век до нашей эры). Первоначально термины «физика» и «философия» были синонимами, так как в основе обеих дисциплин лежало стремление объяснить законы функционирования Вселенной. Однако в результате научной революции XVI века физика развилась в самостоятельную научную отрасль. wikipedia.org/wiki/Физика

Введение в физику

Физика – наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

Физика – база для создания новых отраслей техники, фундаментальная основа подготовки инженера.

В своей основе физика – экспериментальная наука: её законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Физика — механика и кинематика

Механика наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.
В механике рассматривают взаимодействия тел, результатом которых являются изменения скоростей точек этих тел или их деформации. Например, притяжение тел по закону всемирного тяготения, взаимное давление соприкасающихся тел, воздействие частиц жидкости или газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. п.

Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве: например, движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, движение летательных аппаратов и транспортных средств, машин и механизмов, деформации элементов конструкций и сооружений, движение жидкостей и газов и др.

Механика состоит из следующих разделов:

1. механика материальной точки;
2. механика абсолютно твёрдого тела;
3. механика сплошной среды, в которую, в свою очередь, входят:

• а) теория упругости;
• б) теория пластичности;
• в) гидродинамика;

Каждый из перечисленных разделов состоит из статики, динамики и кинематики.

Кинематика (в переводе с греч. — «движение») — раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил.

Основные задачи кинематики точки:

1. Описание движений, совершаемых точками по отношению к выбранной системе отсчёта, с помощью уравнений, таблиц или графиков. Описать движение точки значит определить положение точки в любой момент времени (или определить так называемые законы движения).
2. Определение кинематических характеристик движения. Кинематическими характеристиками движения точки являются её скорость и ускорение.
3. Изучение сложных (составных) движений и определение зависимости между характеристиками этих движений. Под сложным движением понимают движение тела относительно системы координат, которая сама движется (относительно другой, неподвижной системы координат).

Лекции:

Физика — динамика

Динамика (в переводе с греч. — «сила») — раздел механики, посвящённый изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил.

Движения любых материальных тел (кроме микрочастиц), происходящие со скоростями, не близкими к скорости света, изучаются в так называемой классической динамике.

Классическая динамика базируется на трёх основных законах, называемых законами Ньютона. К основным законам относят ещё закон независимости действия сил, согласно которому при одновременном действии на материальную точку нескольких сил каждая из них сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы, если бы действовала одна.
Следствиями названных законов являются все уравнения и теоремы динамики.

Лекции:

Сила. Принцип суперпозиции сил

Сила в механике — это величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.

При механическом движении проявляются следующие виды сил: силы упругости, силы трения и гравитационные силы (всемирного тяготения).

Проявлением действия силы является изменение ускорения тела.
Сила, как и скорость, — векторная величина, т. е. имеет не только численное значение, но и направление. Сила обычно обозначается буквой , модуль силы — буквой (без стрелки). Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Когда говорят о силе, важно указать, к какой точке тела приложена действующая на него сила. Если речь идёт об абсолютно твёрдом (недеформируемом) теле, то можно считать, что сила приложена к любой точке на линии её действия.

Итак, результат действия силы на тело зависит от её модуля, направления и точки приложения.

Иначе говоря, сила — векторная величина, характеризующаяся численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.
Обычно на любое движущееся тело действует не одна, а сразу несколько сил. Так, например, на парашютиста, спускающегося на землю, действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. На тело, висящее на пружине, действуют две силы: сила тяжести и сила упругости пружины.
В каждом подобном случае несколько сил, приложенных к телу, можно заменить одной суммарной силой , равноценной по своему действию этим силам. Сила, производящая на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил:

В этом состоит принцип суперпозиции (наложения) сил.
Равнодействующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу.

Для нахождения равнодействующей силы пользуются правилами сложения векторов (поскольку сила — векторная величина), в частности, сложение двух сил производится по правилу параллелограмма.

О двух силах, равных по величине и направленных вдоль одной прямой в противоположные стороны, говорят, что они уравновешивают, или компенсируют друг друга. Равнодействующая таких сил всегда равна нулю и потому изменить скорость тела не может.

Для изменения скорости тела относительно земли необходимо, чтобы равнодействующая всех приложенных к телу сил была отлична от нуля. В том случае, когда тело движется в направлении равнодействующей силы, его скорость возрастает; при движении в противоположном направлении скорость тела убывает. Таким образом, направление скорости не всегда совпадает с направлением действующей силы , а вот изменение направления скорости (а следовательно, и направление ускорения) всегда совпадает с направлением действующей силы.

Лекции:

Физика — статика

Статика (в переводе с греч. — «стоящий») — это раздел механики, в котором изучаются условия равновесия материальных тел под воздействием сил.

Статику разделяют на аналитическую и геометрическую.
Аналитическая статика описывает общие условия равновесия любой механической системы.
Геометрическая статика имеет дело с материальными частицами (материальными точками) и абсолютно твёрдым телом. Под абсолютно твёрдым телом понимают тело, расстояние между точками которого всегда остаётся неизменным.

Основные аксиомы геометрической статики:

1. Равнодействующая двух сил, действующих на материальную точку, определяется по правилу параллелограмма.
2. Две силы, действующие на материальную точку (или абсолютно твёрдое тело), считаются уравновешенными, если они равны по величине (модулю) и направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях.
3. Сложение или вычитание уравновешенных сил не меняет действия данной системы сил на твёрдое тело. При этом уравновешенными называются силы, под действием которых свободное твёрдое тело может находиться в покое в инерциальной системе отсчёта.
   При изучении статики абсолютно твёрдого тела решаются следующие задачи:
   1) приведение всех сил, действующих на тело, к простейшему виду;
   2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.
   Геометрическая статика вытекает непосредственно из законов Ньютона и общих законов динамики.
   Условия равновесия упруго деформируемых тел, жидкостей и газов рассматриваются в теории упругости, гидростатике и аэростатике.

Лекции:

Работа силы

Термин «работа» был введён в физику в 1826 г. французским учёным Ж. Понселе. Если в обыденной жизни работой называют лишь труд человека, то в физике и, в частности, в механике принято считать, что работу совершает сила. Физическую величину работы обычно обозначают буквой .

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от её модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

где — сила, действующая на тело, — перемещение, — угол между силой и перемещением (рис. 42).

Рис. 42

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов и .
Работа — величина скалярная. Если , то , а если , то ; если же , то . Так, сила тяжести не совершает работу при перемещении тела по горизонтальной плоскости. Также при движении спутника по круговой орбите сила тяготения не совершает работу.
При действии на тело нескольких сил полная работа (сумма работ всех сил) равна работе результирующей силы.

Единицей работы в является джоуль (1 Дж). 1 Дж — это работа, которую совершает сила в 1 Н на пути в 1 м в направлении действия этой силы. Эта единица названа в честь английского учёного Дж. Джоуля (1818-1889): . Часто применяются также килоджоули и миллиджоули: 1 кДж = 1000 Дж, 1 мДж = 0,001 Дж.

Лекции:

Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Если тело или несколько взаимодействующих между собой тел (система тел) могут совершать работу, то говорят, что они обладают энергией.

Слово «энергия» (от греч. energia — действие, деятельность) нередко употребляется в быту. Так, например, людей, которые могут быстро выполнять работу, называют энергичными, обладающими большой энергией.

Лекции:

Механические колебания и волны. Механические колебания

Колебания — это движения или состояния, повторяющиеся во времени. Колебания являются очень распространённым видом движения. Это покачивание веток деревьев на ветру, вибрация струн музыкальных инструментов, движение поршня в цилиндре двигателя автомобиля, качание маятника в настенных часах и даже биение нашего сердца, пульсация излучения звёзд, внутри которых происходят циклические ядерные реакции, приливы и отливы на Земле, вызываемые движением Луны. Колебания свойственны практически всем явлениям природы.

Одним из видов колебаний, особо выделяемых в физике, являются механические колебания.

Рассмотрим колебательное движение на примере двух маятников — нитяного и пружинного.

Нитяной маятник изображён на рис. 52. Он представляет собой шарик, прикреплённый к легкой тонкой нити. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнёт колебаться, т. е. совершать колебательные движения, периодически проходя через положение равновесия.

На рис. 53 изображён пружинный маятник. Он представляет собой груз, способный колебаться под действием силы упругости.
Колебательное движение характеризуют амплитудой , периодом и частотой колебаний .

Рис. 52 Рис. 52

Лекции:

Молекулярная физика

Молекулярная физика описывает строение вещества с помощью молекулярно-кинетической теории (МКТ), согласно которой все тела состоят из отдельных частиц — молекул и атомов, то есть не являются сплошными.

Основные положения молекулярно-кинетической теории строения вещества:

1. Вещество состоит из частиц (атомов и молекул).
2. Эти частицы беспорядочно движутся.
3. Частицы взаимодействуют друг с другом.
4. Атом это наименьшая часть химического элемента, обладающая его свойствами и способная к самостоятельному существованию. Каждому элементу соответствует определённый род атомов, обозначаемый химическим символом этого элемента. Например, атом кислорода обозначается символом , водорода — , гелия — и т. д.
5. Атомы могут существовать в свободном состоянии (в виде отдельных атомов) в газах. В жидкостях и твёрдых телах они существуют в виде молекул, в которых соединяются с атомами того же элемента или других химических элементов (или, как принято говорить, существуют в связанном состоянии).
6. Молекула мельчайшая устойчивая частица вещества, состоящая из атомов одного или нескольких химических элементов, сохраняющая основные химические свойства этого вещества.
7. Атомы можно рассматривать как одноатомные молекулы. Поскольку молекулы очень малы, в каждом физическом теле их содержится огромное количество. Так, в 1 воздуха содержится около молекул. Чтобы понять, насколько велико это число, представим себе, что через маленькое отверстие пропускают по миллиону молекул в секунду, тогда указанное количество молекул пройдёт через отверстие за 840 000 лет.

Обоснования молекулярно-кинетической теории

Диффузия, растворимость и броуновское движение могут быть объяснены только на основе представления о молекулярном строении веществ и являются убедительными обоснованиями первого и второго положений молекулярно-кинетической теории.

Лекции:

Изопроцессы в газах

Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров: давления , объёма , температуры . В идеальном газе эти процессы подчиняются газовым законам — количественным зависимостям между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра.

Лекции:

Физика в термодинамике

Термодинамика — наука о наиболее общих тепловых свойствах макроскопических тел.

В термодинамике не вводятся упрощённые модели изучаемых явлений, поэтому выводы термодинамики имеют универсальный характер; не учитывается молекулярное строение тел. Термодинамика возникла при изучении оптимальных условий использования теплоты для совершения работы.

Основные понятия термодинамики:

• макроскопическая система — система, состоящая из большого числа частиц, причём чем большее число частиц входит в систему, тем точнее описание её свойств;
• замкнутая система — это система, изолированная от любых внешних воздействий;
• тело — макроскопическая система, заключённая в определённый объём;
• равновесное состояние — это состояние макроскопической системы, при котором параметры, характеризующие её состояние, остаются неизменными во всех частях системы, т. е. отсутствуют потоки (импульса, энергии, массы и т. д.) между её частями;
• процесс — изменение состояния тела со временем. Важными характеристиками процесса являются поглощённое телом количество теплоты , совершённая над ним работа .

Главное содержание термодинамики состоит в двух её началах (законах) — первом и втором; первое распространяет закон сохранения энергии на тепловые явления, второе же указывает направление возможных энергетических превращений в природе.

Лекции:

Физика в электродинамике

Электродинамика — это область физики, в которой изучаются свойства и закономерности поведения электромагнитного поля и движение электрических зарядов, взаимодействующих друг с другом посредством этого поля.

Структура Вселенной формируется гравитационным притяжением тел, однако наличие лишь сил притяжения привело бы к неограниченному их гравитационному сжатию. Чтобы существовали тела неизменных размеров, должны действовать также и силы отталкивания между телами. Такими силами являются силы электромагнитного взаимодействия. Эти силы могут вызывать как притяжение, так и отталкивание заряженных частиц. Силы электромагнитного взаимодействия частиц тела на много порядков превосходят гравитационные силы, поэтому структура тел определяется электромагнитным взаимодействием.

Среди четырёх типов взаимодействий — гравитационных, электромагнитных, сильных (ядерных) и слабых — электромагнитные взаимодействия занимают первое место по широте и разнообразию применения.

Электродинамика возникла в результате многочисленных исследований, начиная с обнаружения способности янтаря, потёртого о шерсть, притягивать к себе лёгкие предметы и кончая гипотезой великого английского учёного Дж. К. Максвелла о порождении магнитного поля переменным электрическим полем.

Лекции:

Магнитное поле. Взаимодействие токов

Магнитное поле — одна из форм материи (отличная от вещества), существующая в пространстве, окружающем постоянные магниты, проводники с током и движущиеся заряды. Магнитное поле вместе с электрическим полем образует единое электромагнитное поле.
Магнитное поле не только создаётся постоянными магнитами, движущимися зарядами и токами в проводниках, но и действует на них же.

Термин «магнитное поле» был введён в 1845 г. М. Фарадеем. К тому времени был уже известен ряд явлений электродинамики, требующих объяснения. К ним относятся, в частности, следующие.

1. Явление взаимодействия постоянных магнитов (установление магнитной стрелки вдоль магнитного меридиана Земли, притяжение разноименных полюсов, отталкивание одноименных), известное с древних времен и систематически исследованное У. Гильбертом (результаты опубликованы в 1600 г. в его трактате «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле»).
2. В 1820 г. датский учёный Г. X. Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка, помещённая вблизи проводника, по которому течёт ток, поворачивается, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику.
3. В том же году французский физик Ампер, которого заинтересовали опыты Эрстеда, обнаружил взаимодействие двух прямолинейных проводников с током. Оказалось, что если токи в проводниках текут в одну сторону, т. е. параллельны, то проводники притягиваются (рис. 106, а), если в противоположные стороны (т.е. антипараллельны), то отталкиваются (рис. 106, б).

Рис. 106

Взаимодействия между проводниками с током, т. е. взаимодействия между движущимися электрическими зарядами, называют магнитными, а силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, — магнитными силами.

Согласно теории близкодействия, которой придерживался М. Фарадей, ток в одном из проводников не может непосредственно влиять на ток в другом проводнике. Аналогично случаю с неподвижными электрическими зарядами, вокруг которых существует электрическое поле, был сделан вывод, что в пространстве, окружающем токи, существует магнитное поле, которое действует с некоторой силой на другой проводник с током, помещённый в это поле, либо на постоянный магнит. В свою очередь, магнитное поле, создаваемое вторым проводником с током, действует на ток в первом проводнике.

Рис. 107 Рис. 108

Подобно тому как электрическое поле обнаруживается по его воздействию на пробный заряд, внесенный в это поле, магнитное поле можно обнаружить по ориентирующему действию магнитного поля на рамку с током малых (по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно меняется) размеров (рис. 107). Провода, подводящие ток к рамке, следует сплести (или расположить близко друг к другу), тогда результирующая сила, действующая со стороны магнитного поля на эти провода, будет равна нулю. Силы же, действующие на такую рамку с током, будут её поворачивать, так что её плоскость установится перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. В примере, приведённом на рис. 107, рамка повернётся так, чтобы проводник с током оказался в плоскости рамки. При изменении направления тока в проводнике рамка повернётся на 180°. В поле между полюсами постоянного магнита рамка повернётся плоскостью перпендикулярно магнитным силовым линиям магнита (рис. 108).

Лекции:

Электромагнитные колебания и волны.
Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре

В физике существуют колебания двух типов — механические и электромагнитные, которые подчиняются одинаковым количественным законам.
Колебательный контур — это электрическая цепь, содержащая индуктивность , ёмкость и сопротивление , в которой могут возбуждаться электрические колебания.

Рис. 136

Различают линейные и нелинейные колебательные контуры. Параметры , и линейного колебательного контура не зависят от интенсивности колебаний, а период колебаний не зависит от амплитуды. При отсутствии потерь в линейном колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания.

Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предварительно заряжают от батареи аккумуляторов, сообщив ему энергию , и переводят переключатель в положение 2 (рис. 136). После замыкания цепи конденсатор начнёт разряжаться через катушку индуктивности, теряя энергию. В цепи появится ток, вызывающий переменное магнитное поле.

Рис. 137

Переменное магнитное поле, в свою очередь, приводит к созданию вихревого электрического поля, препятствующего току, в результате чего изменение тока происходит постепенно. По мере увеличения тока через катушку возрастает энергия магнитного поля . Полная энергия W электромагнитного поля контура остаётся постоянной (при отсутствии сопротивления) и равной сумме энергий магнитного и электрического полей. Полная энергия, в силу закона сохранения энергии, равна максимальной энергии электрического или магнитного поля:

(3.19)

где — индуктивность катушки, и — сила тока и её максимальное значение, и — заряд конденсатора и его максимальное значение, — ёмкость конденсатора.

Процесс перекачки энергии в колебательном контуре между электрическим полем конденсатора при его разрядке и магнитным полем, сосредоточенным в катушке, полностью аналогичен процессу превращения потенциальной энергии растянутой пружины или поднятого груза математического маятника в кинетическую энергию при механических колебаниях последних. Рис. 137 иллюстрирует сказанное.

Дифференциальное уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре, можно получить, приравняв производную по полной энергии контура (3.19) к нулю (поскольку полная энергия постоянна) и заменив в полученном уравнении ток на производную заряда по времени.

(3.20)

Как видно, уравнение (3.20) ничем не отличается по форме от соответствующего дифференциального уравнения (1.54) для свободных механических колебаний шарика на пружине. Заменив механические параметры системы на электрические, мы в точности получим уравнение (3.20).
По аналогии с дифференциальным уравнением для механической колебательной системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:

(3.21)

Период свободных колебаний в контуре равен:

(3.22)

Формула (3.22) называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который её вывел.

Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием и объясняется тем, что при увеличении индуктивности ток медленнее нарастает и медленнее падает до нуля, а чем больше ёмкость, тем больше времени требуется для перезарядки конденсатора.

Лекции:

Физика в оптике

Оптика — это раздел физики, изучающий законы излучения, распространения света и взаимодействия с веществом.

Практическое применение результатов исследований всех разделов оптики огромно. Пожалуй, нет отрасли науки или народного хозяйства, в которой не использовались бы достижения оптики или оптические методы исследования — от освещения улиц до новых систем храпения и записи информации для нужд вычислительной техники, до слежения за искусственными спутниками Земли и использования линий лазерной оптической связи для ведения телефонных переговоров и передачи изображений.

Прямолинейное распространение света в однородной среде. Геометрическая оптика

Геометрическая оптика — это раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света в прозрачных веществах (средах) и построения изображений предметов с помощью оптических систем, в которые входят зеркала, линзы, призмы и другие оптические элементы.

Геометрическая оптика основывается на следующих основных законах, установленных опытным путём ещё в глубокой древности:
1) закон прямолинейного распространения света;
2) закон отражения света от зеркальной поверхности;
3) закон преломления света на границе двух прозрачных сред;
4) закон независимости световых пучков или световых лучей.
Законы геометрической оптики используются для расчёта оптических систем, например, микроскопов, телескопов, больших зеркал и объективов, используемых в астрономии, фотоаппаратах и др.

Лекции:

Основы специальной теории относительности

Теория относительности — теория, описывающая универсальные пространственно-временные свойства физических процессов.
Альберт Эйнштейн создал новую теорию — теорию относительности, или релятивистскую механику (от лат. relativus — относительный).
Необходимость создания теории относительности была вызвана тем, что возникли сомнения в справедливости принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям. Так, в опыте А. Майкельсона и Э. Морли (1881 г.), в котором сравнивали скорость распространения света вдоль направления орбитальной скорости Земли вокруг Солнца и перпендикулярно этому направлению, было установлено, что движение Земли вокруг Солнца не влияет на скорость распространения света. Это противоречит закону сложения скоростей Галилея.
Согласовать принцип относительности Галилея с электродинамикой Максвелла оказалось возможным, только отказавшись от классических представлений о пространстве и времени, согласно которым расстояния и течение времени не зависят от системы отсчёта.

Главный вклад Эйнштейна в познание законов природы состоял в радикальном изменении основополагающих представлений о пространстве, времени, веществе и движении.

Специальная теория относительности (СТО) рассматривает взаимосвязь физических процессов, происходящих только в инерциальных системах отсчёта, т. е. в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. СТО предполагает отсутствие гравитационных полей.

Общая теория относительности описывает взаимосвязь физических процессов, происходящих в ускоренно движущихся друг относительно друга (неинерциальных) системах отсчёта.
Общая теория относительности является релятивистской теорией тяготения (гравитации). Согласно этой теории физическое пространство не является простым вместилищем объектов. Гравитационное поле физических тел приводит к неевклидовости пространства—времени.

Специальная теория относительности Эйнштейна основывается на двух постулатах.

1. Принцип относительности — главный постулат СТО — все процессы природы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
2. Второй постулат гласит: скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчёта. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приёмника светового сигнала.

Следствия постулатов специальной теории относительности

Теория относительности представляет собой новое учение о пространстве и времени, пришедшее на смену старым классическим представлениям. Согласно теории относительности, одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются не абсолютными, а относительными. Они зависят от системы отсчёта.
Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения обычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течёт в раз и навсегда заданном темпе, совершенно независимо от материи и её движения, оказывается неправильным.
Основными следствиями являются следующие.
Относительность расстояний, которая выражается формулой:

(4.1)

где — длина тела в системе отсчёта , относительно которой тело покоится; — длина тела в системе относительно которой тело движется со скоростью . Как видно из формулы, . Из неё следует, что наибольшей длиной обладает тело в той системе отсчёта, относительно которой оно покоится. В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчёта.
Относительность промежутка времени выражается формулой:

(4.2)

где — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы координат — интервал времени между теми же событиями в системе отсчёта , движущейся относительно системы со скоростью . Очевидно, что .

Таким образом, длительность события оказывается наименьшей в неподвижной системе отсчёта. При этом чем больше относительная скорость движения двух систем, тем больше разница в длительности событий, измеренных в этих системах. Из формул (4.1) и (4.2) следует также, что скорость света — это предельная скорость тела при любом движении, поскольку при формулы теряют смысл.

Релятивистский закон сложения скоростей для частного случая движения тела со скоростью вдоль оси системы отсчёта , которая, в свою очередь, движется со скоростью относительно системы отсчёта , причём так, что координатные оси и совпадают, а координатные оси и , и остаются параллельными, имеет вид:

(4.3)

где — скорость движения тела относительно системы отсчёта .
Из этой формулы видно, что луч света, распространяющийся со скоростью в движущейся системе координат, будет распространяться с той же скоростью сив неподвижной системе координат.

Лекции:

Квантовая физика

Лекции:

Физика атома.
Планетарная модель атома

Атом — это наименьшая частица химического элемента, способная к самостоятельному существованию и обладающая его свойствами.
Каждому элементу соответствует определённый род атомов, обозначаемый химическим символом этого элемента. Например, атом кислорода обозначается символом , атом водорода , атом гелия .

Атомы могут существовать в свободном состоянии (в виде отдельных атомов) в газах. В жидкостях и твёрдых телах они существуют в виде молекул, в которых соединяются с атомами того же элемента или других химических элементов (или, как принято говорить, существуют в связанном состоянии).

Со времен Демокрита (ок. 460-370 гг. до н.э.) и до конца XIX в. атом считался неделимой частицей — кирпичиком мироздания. После открытия электрона в 1897 г. английским учёным Дж. Дж. Томсоном стало ясно, что атом — сложная система.

С целью выяснения распределения положительного заряда в атоме английский учёный Э. Резерфорд исследовал рассеяние -частиц фольгой из различных веществ. Большинство -частиц беспрепятственно, почти без отклонений, проникало через фольгу, и только 1 из 2000 частиц отклонялась на углы, большие 90°. В результате этих экспериментов в 1911 г. Резерфорд предложил следующую модель строения атома.

Атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого обращаются электроны, каждый на своей орбите, подобно планетам Солнечной системы, обращающимся вокруг Солнца. Поэтому модель называют планетарной (рис. 177).

Рис. 177

Расстояние от электронов до ядра очень велико по сравнению с размерами ядра. Оценки Резерфорда показали, что диаметр ядра составляет порядка . Размер самого атома .

Положительный заряд ядра связан с числом электронов в атоме соотношением:

где — заряд электрона.

Заряд ядра и число электронов в атоме, соответственно, совпадает с порядковым номером элемента в таблице Д. И. Менделеева. В целом атом электронейтрален. При отрыве электрона от атома или присоединении электрона к атому (в результате столкновений, например, или при различных химических процессах) могут образоваться положительно или отрицательно заряженные ионы.

Простая и наглядная модель атома Резерфорда прекрасно объясняла результаты его опытов. Однако на основании этой модели нельзя объяснить факт существования атома, его устойчивость. Согласно законам электродинамики Максвелла электрон, движущийся по орбите с немалым ускорением, должен излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте его обращения вокруг ядра, в результате чего в скором времени, потеряв в результате излучения всю энергию, упасть на ядро. Согласно расчётам, основанным на механике Ньютона и электродинамике Максвелла, время это составляет всего . В действительности ничего подобного не происходит. Нейтральные невозбуждённые атомы существуют неограниченно долго.

Это несоответствие опыта выводам теории связано с попыткой применения законов классической физики к внутриатомным явлениям (которые, как оказалось, подчиняются законам квантовой механики).
Выход из создавшейся в теории атома ситуации был найден датским физиком Нильсом Бором.

Лекции:

Физика атомного ядра.
Состав ядра

Атомное ядро — это центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов (которые вместе называются нуклонами).
Ядро было открыто Э. Резерфордом в 1911 г. при исследовании прохождения -частиц через вещество. Оказалось, что почти вся масса атома (99,95%) сосредоточена в ядре. Размер атомного ядра имеет порядок величины см, что в 10 000 раз меньше размера электронной оболочки.

Предложенная Э. Резерфордом планетарная модель атома и экспериментальное наблюдение им ядер водорода, выбитых -частицами из ядер других элементов (1919-1920 гг.), привели учёного к представлению о протоне.

Протон (в переводе с греч. — «первый», символ ) — положительно заряженная частица, заряд которой по абсолютной величине равен заряду электрона Кл. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. Масса покоя протона .

Нейтрон (от лат. neuter — ни тот, ни другой, символ ) — это элементарная частица, не имеющая заряда, т. е. нейтральная. Масса нейтрона в 1839 раз превышает массу электрона. Масса нейтрона почти равна (незначительно больше) массе протона: масса покоя свободного нейтрона а.е.м. и превосходит массу протона на 2,5 массы электрона. Нейтроны и протоны имеют общее название нуклоны.

Нейтрон был открыт в 1932 г. учеником Э. Резерфорда Д. Чедвиком при бомбардировке бериллия -частицами. Возникающее при этом излучение с большой проникающей способностью (преодолевало преграду из свинцовой пластины толщиной 10-20 см) усиливало своё действие при прохождении через парафиновую пластину. Оценка энергии этих частиц по трекам в камере Вильсона, сделанная супругами Жолио-Кюри, и дополнительные наблюдения позволили исключить первоначальное предположение о том, что это -кванты. Большая проникающая способность новых частиц, названных нейтронами, объяснялась их электронейтральностью. Ведь заряженные частицы активно взаимодействуют с веществом и быстро теряют свою энергию. Существование нейтронов было предсказано Э. Резерфордом за 10 лет до опытов Д. Чедвика. При попадании -частиц (-частица — ядро изотопа гелия ) в ядра бериллия происходит следующая реакция:

Здесь — символ нейтрона; заряд его равен нулю, а относительная атомная масса приблизительно равна единице. Нейтрон — нестабильная частица: свободный нейтрон за время

15 мин распадается на протон, электрон и нейтрино.
После открытия Дж. Чедвиком нейтрона в 1932 г. Д. Иваненко и В. Гейзенберг независимо друг от друга предложили протонно-нейтронную (нуклонную) модель ядра. Согласно этой модели ядро состоит из протонов и нейтронов. Число протонов совпадает с порядковым номером элемента в таблице Д. И. Менделеева.
Заряд ядра определяется числом протонов , входящих в состав ядра, и кратен абсолютной величине заряда электрона :

Число называется зарядовым числом ядра, или атомным номером.
Массовым числом ядра называется общее число нуклонов, т. е. протонов и нейтронов, содержащихся в нём. Число нейтронов в ядре обозначается буквой . Таким образом, массовое число равно:

Нуклонам (протону и нейтрону) приписывается массовое число, равное единице, электрону — нулевое значение.
Представлению о составе ядра содействовало также открытие изотопов.

Изотопы (в переводе с греч. — «равный, одинаковый» и «место») — это разновидности атомов одного и того же химического элемента, атомные ядра которых имеют одинаковое число протонов (Z) и различное число нейтронов (N).

Изотопами называются также ядра таких атомов. Изотопы являются нуклидами одного элемента. Нуклид (от лат. nucleus — ядро) — любое атомное ядро (соответственно, атом) с заданными числами Z и N. Общее обозначение нуклидов имеет вид , где X — символ химического элемента, А = Z + N — массовое число.
Изотопы занимают одно и то же место в Периодической системе элементов, откуда и произошло их название. По своим ядерным свойствам (например, по способности вступать в ядерные реакции) изотопы, как правило, существенно отличаются. Химические (и почти в той же мере физические) свойства изотопов одинаковы. Это объясняется тем, что химические свойства элемента определяются зарядом ядра, поскольку именно он влияет на структуру электронной оболочки атома.

Исключением являются изотопы лёгких элементов. Изотопы водорода — протий, — дейтерий, — тритий столь сильно отличаются по массе, что и их физические и химические свойства различны. Дейтерий стабилен (т.е. не радиоактивен) и входит в качестве небольшой примеси (1 : 4500) в обычный водород. При соединении дейтерия с кислородом образуется тяжёлая вода. Она при нормальном атмосферном давлении кипит при 101,2 °C и замерзает при +3,8 °C. Тритий -радиоактивен с периодом полураспада около 12 лет.

У всех химических элементов имеются изотопы. У некоторых элементов имеются только нестабильные (радиоактивные) изотопы. Для всех элементов искусственно получены радиоактивные изотопы.
У урана есть два изотопа — с массовыми числами 235 и 238. Изотоп составляет всего 1/140 часть от более распространённого .

Лекции:

Возможно эти дополнительные страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

На пути к теории всего

Что такое действие и почему физики все время о нем говорят

Как современные физики-теоретики разрабатывают новые теории, описывающие мир? Что такого они добавляют к квантовой механике и общей теории относительности, чтобы построить «теорию всего»? О каких ограничениях идет речь в статьях, говорящих про отсутствие «новой физики»? На все эти вопросы можно ответить, если разобраться, что такое действие — объект, лежащий в основе всех существующих физических теорий. В этой статье я расскажу, что физики понимают под действием, а также покажу, как с его помощью можно построить настоящую физическую теорию, используя всего несколько простых предположений о свойствах рассматриваемой системы.

Сразу предупреждаю: в статье будут формулы и даже несложные вычисления. Впрочем, их вполне можно пропускать без большого вреда для понимания. Вообще говоря, я привожу здесь формулы только для тех заинтересованных читателей, которые непременно хотят разобраться во всем самостоятельно.

Уравнения

Физика описывает наш мир с помощью уравнений, связывающих вместе различные физические величины — скорость, силу, напряженность магнитного поля и так далее. Практически все такие уравнения являются дифференциальными, то есть содержат не только функции, зависящие от величин, но и их производные. Например, одно из самых простых уравнений, описывающее движение точечного тела, содержит вторую производную от его координаты:

Однако как же физики находят эти дифференциальные уравнения? В течение долгого времени единственным источником новых теорий был эксперимент. Другими словами, первым делом ученый проводил измерения нескольких физических величин, и только потом пытался определить, как они связаны. Например, именно таким образом Кеплер открыл три знаменитых закона небесной механики, которые впоследствии привели Ньютона к его классической теории тяготения. Получалось, что эксперимент как будто «бежит впереди теории».

В современной же физике дела устроены немного по-другому. Конечно, эксперимент до сих пор играет в физике очень важную роль. Без экспериментального подтверждения любая теория является всего лишь математической моделью — игрушкой для ума, не имеющей отношения к реальному миру. Однако сейчас физики получают уравнения, описывающие наш мир, не эмпирическим обобщением экспериментальных фактов, а выводят их «из первых принципов», то есть на основании простых предположений о свойствах описываемой системы (например, пространства-времени или электромагнитного поля). В конечном счете, из эксперимента определяются только параметры теории — произвольные коэффициенты, которые входят в выведенное теоретиком уравнение. При этом ключевую роль в теоретической физике играет принцип наименьшего действия, впервые сформулированный Пьером Мопертюи в середине XVIII века и окончательно обобщенный Уильямом Гамильтоном в начале XIX века.

Действие

Что же такое действие? В самой общей формулировке действие — это функционал, который ставит в соответствие траектории движения системы (то есть функции от координат и времени) некоторое число. А принцип наименьшего действия утверждает, что на истинной траектории действие будет минимально. Чтобы разобраться в значении этих умных слов, рассмотрим следующий наглядный пример, взятый из Фейнмановских лекций по физике.

Допустим, мы хотим узнать, по какой траектории будет двигаться тело, помещенное в поле тяжести. Для простоты будем считать, что движение полностью описывается высотой x(t), то есть тело движется вдоль вертикальной прямой. Предположим, что мы знаем о движении только то, что тело стартует в точке x₁ в момент времени t₁ и приходит в точку x₂ в момент t₂, а полное время в пути составляет T = t₂ − t₁. Рассмотрим функцию L, равную разности кинетической энергии К и потенциальной энергии П: L = К − П. Будем считать, что потенциальная энергия зависит только от координаты частицы x(t), а кинетическая — только от ее скорости ẋ(t). Также определим действие — функционал S, равный среднему значению L за все время движения: S = ∫ L(x, ẋ, t) dt.

Очевидно, что значение S будет существенно зависеть от формы траектории x(t) — собственно, поэтому мы называем его функционалом, а не функцией. Если тело слишком высоко поднимется (траектория 2), вырастет средняя потенциальная энергия, а если оно станет слишком часто петлять (траектория 3), увеличится кинетическая — мы ведь предположили, что полное время движения в точности равно T, а значит, телу нужно увеличить скорость, чтобы успеть пройти все повороты. В действительности функционал S достигает минимума на некоторой оптимальной траектории, которая является участком параболы, проходящей через точки x₁ и x₂ (траектория 1). По счастливому стечению обстоятельств, эта траектория совпадает с траекторией, предсказанной вторым закон Ньютона.

Примеры траекторий, соединяющих точки x₁ и x₂. Серым отмечена траектория, полученная вариацией истинной траектории. Вертикальное направление отвечает оси x, горизонтальное — оси t