Уравнения из егэ по математике профильный уровень 2022

Прототипы задания №1 профильного ЕГЭ 2022 по математике

Новые задания №1 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня — простейшие уравнения.

Для успешного результата необходимо уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.

Задание №1 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы

При отработке данного задания будут полезны книги:

Демоверсии ЕГЭ 2022 по математике

Утверждённые демоверсии ЕГЭ 2022 по математике от ФИПИ.

Обновлено 10 ноября.

→ Демоверсия профильного уровня: math-demo2022-pro-v2.pdf
→ Демоверсия базового уровня: math-demo2022-b-v2.pdf
→ Спецификация профильного уровня: math-s2022-pro-v2.pdf
→ Спецификация базового уровня: math-s2022-b-v2.pdf
→ Кодификатор: math-k2022-v2.pdf
→ Скачать одним архивом: math-demo2022-v2.zip

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года профильного уровня в сравнении с КИМ 2021 года

1. Исключены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

2. Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.

3. Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.

4. Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

Изменения в КИМ ЕГЭ 2022 года базового уровня в сравнении с КИМ 2021 года

1. Исключено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).

2. Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.

3. Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

Обобщенные планы вариантов КИМ ЕГЭ 2022 года по математике

Тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ

Новый тренировочный вариант №1 ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень 11 класс с ответами и решением по новой демоверсии от ФИПИ 2022 года.

Ссылка для скачивания варианта: скачать

Тренировочный вариант 1 ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень

Задания и ответы варианта

1)Решите уравнение √21 − 4𝑥 = −𝑥 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из них.

Ответ: -7

2)При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Ответ: 0,006

3)Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 6, отсекает треугольник, периметр которого равен 18. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 30

4)Найдите значение выражения log√5 2 25

Ответ: 16

5)Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2024 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 22 см до отметки 25 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3 .

Ответ: 276

6)На рисунке изображён график y=f ‘(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 13; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 11; 4].

Ответ: 2

7)Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза c главным фокусным расстоянием f=30 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1 𝑑1 + 1 𝑑2 = 1 𝑓 . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 35

8)Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 75

9)На рисунке изображен график функции 𝑓(𝑥) = 𝑎 cos 𝑥 + 𝑏. Найдите 𝑎.

Ответ: -1,5

10)При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 99% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 91% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 11% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Ответ: 0,2

13)В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 3 и радиусом основания 8 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения. а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой. б) Найдите объём пирамиды CABNM.

15)15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ: 3%

16)В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые. а) Докажите, что AM=DM. б) Найдите угол BAD, если угол ADC равен 70°, а расстояние от точки M до прямой AD равно стороне BC.

18)Склад имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина ребер которого выражается целыми числами. Этот склад заполняется прямоугольными контейнерами с размерами 1×1×3 м. Контейнеры на складе можно класть как угодно, но параллельно границам склада. а) Может ли оказаться, что полностью заполнить склад размером 120 кубометров нельзя? б) Может ли оказаться, что на склад объемом 100 кубометров не удастся поместить 33 контейнера? в) Пусть объем склада равен 800 кубометров. Какой процент объема такого склада удастся гарантировано заполнить контейнерами при любой конфигурации склада?

Ответ: а) нет; б) да; в) 99%