Примеры решений задач по высшей математике
На этой странице мы собрали простые и сложные примеры из курса высшей математики — от векторов и матриц до дифференциальных уравнений. На каждую тему приведен один решенный пример и даны ссылки на разделы, где собраны другие решения. Фактически, это шпаргалка-каталог типовых задач и решений к ним.
Если вам нужна помощь, узнайте больше о заказе решений по высшей математике.
Далее решенные задачи по темам:
Высшая математика. Комплексные числа
Задача. Вычислить сумму $(z_1 + z_2)$ и разность $(z_1 — z_2)$ комплексных чисел, заданных в показательной форме, переведя их в алгебраическую форму. Построить операнды и результаты на комплексной плоскости.
Высшая математика. Матрицы
Задача. Найти матрицу, обратную матрице $A$. Сделать проверку.
$$A= \begin
Высшая математика. Определители
Задача. Вычислить определитель матрицы $A$
$$A= \begin
Высшая математика. Системы уравнений
Задача. Исследовать на совместность и решить систему уравнений: 
Высшая математика. Векторы
Задача. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.
Аналитическая геометрия на плоскости
Задача. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $\cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.
Аналитическая геометрия в пространстве
Задача. Для пирамиды с вершинами в точках $A_1, A_2, A_3, A_4$ найти:
А) длину ребра $A_1A_2$;
Б) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
В) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
Г) площадь грани $A_1A_2A_3$;
Д) угол между ребрами $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$;
Е) уравнение высоты, опущенной из точки $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$;
Ж) объем пирамиды $A_1A_2A_3A_4$.
Высшая математика. Пределы
Задача. Найти предел функции
Высшая математика. Производные
Задача. Найти производную от следующей функции
Высшая математика. Исследование функции
Задача. Провести полное исследование функции и построить график.
Высшая математика. Интегралы
Высшая математика. Применение интегралов
Задача. Найти длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:
$$ x=3(1-\cos t)\cos t, \quad y=3(1-\cos t)\sin t, \quad 0\leq t \leq \pi. $$
Высшая математика. Кратные и криволинейные интегралы
Высшая математика. Ряды
Задача. Исследовать сходимость числового ряда
Высшая математика. Дифференциальные уравнения
Задача. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка
Высшая математика. Теория вероятностей
Задача. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 8; б) произведение числа очков не превосходит 8; в) произведение числа очков делится на 8.
Высшая математика для 1 курса
Курс лекций для студентов 1 курса по высшей математике любых форм обучения. Я собрала теорию и примеры с решениями к каждой теме, чтобы вы смогли подготовиться к экзамену или освежить память перед контрольной работой!
| Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу! |
Высшая математика
Высшая математика — это курс обучения в высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ для 1 курса.
Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики.
Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.
Линейная алгебра
Линейная алгебра — раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные) пространства, линейные отображения[⇨], системы линейных уравнений[⇨], среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы[⇨], сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно (в целом или частично) также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы[⇨], тензоры[⇨] и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Курс лекций на темы:
Векторная алгебра
Векторная алгебра в математике расположена по разделам:
- раздел векторного исчисления, изучающий линейные операции с векторами и их геометрические свойства;
- часть линейной алгебры, занимающаяся векторными пространствами;
- различные векторные алгебры XIX века (например, кватернионов, бикватернионов, сплит-кватернионов).
Курс лекций на темы:
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. В основе этого метода лежит так называемый метод координат, впервые применённый Декартом в 1637 году. Каждому геометрическому соотношению этот метод ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела. Такой метод «алгебраизации» геометрических свойств доказал свою универсальность и плодотворно применяется во многих естественных науках и в технике. В математике аналитическая геометрия является также основой для других разделов геометрии — например, дифференциальной, алгебраической, комбинаторной и вычислительной геометрии.
Курс лекций на темы:
Пределы, непрерывность функций
Понятие предела бесконечной числовой последовательности и предела функции лежит в основе всей теории дифференциального и интегрального исчисления.
Непрерывность функции. Функция f(x) называется непрерывной в точке a, если: 1)эта функция определена в некоторой окрестности точки a; 2)существует предел lim f(x) ; →ax.
Курс лекций на темы:
Производная функции
Производная функции — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Курс лекций на темы:
Неопределенный интеграл
Неопределённый интеграл для функции f(x) — это совокупность всех первообразных данной функции.
Курс лекций на темы:
Определенный интеграл
Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм)[⇨]. Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨]. В терминах функционального анализа, определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Курс лекций на темы:
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Курс лекций на темы:
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Курс лекций на темы:
Двойные интегралы
Курс лекций на темы:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
http://lfirmal.com/vysshaya-matematika-1-kurs/