Уравнения колебательного контура 11 класс

Уравнения колебательного контура 11 класс

«Физика — 11 класс»

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Есть колебательный контур, сопротивлением R которого можно пренебречь.

Уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре, можно получить с помощью закона сохранения энергии.
Полная электромагнитная энергия W контура в любой момент времени равна сумме его энергий магнитного и электрического полей:

Полная энергия не меняется с течением времени, если сопротивление R контура равно нулю, тогда производная полной энергии по времени равна нулю.
Следовательно, равна нулю сумма производных по времени от энергий магнитного и электрического полей:

Физический смысл вышеприведенного уравнения состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля.
Знак «—» указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот).

После вычисления производных в уравнении, получается

Производная заряда по времени представляет собой силу тока в данный момент времени:

Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости по времени (ускорение) есть вторая производная координаты по времени.
Тогда основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре:

Полученное уравнение ничем, кроме обозначений, не отличается от уравнения, описывающего колебания пружинного маятника.

Период свободных колебаний в контуре

Формула Томсона
В основном уравнении коэффициент представляет собой квадрат циклической частоты для свободных электрических колебаний:

Период свободных колебаний в контуре, таким образом, равен:

Эта формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее впервые вывел.

Период свободных колебаний зависит от L и С.
При увеличении индуктивности L ток медленнее нарастает со временем и медленнее падает до нуля.
А чем больше емкость С, тем большее время требуется для перезарядки конденсатора.

Гармонические колебания заряда и тока.

Координата при механических колебаниях изменяется со временем по гармоническому закону:

Заряд конденсатора меняется с течением времени по такому же закону:

где
q_m — амплитуда колебаний заряда.

Сила тока также совершает гармонические колебания:

где
I_m = q_mω₀ — амплитуда колебаний силы тока.
Колебания силы тока опережают по фазе на колебания заряда.

Точно так же колебания скорости тела в случае пружинного или математического маятника опережают на колебания координаты (смещения) этого тела.

В действительности, из-за неизбежного наличия сопротивления электрической цепи, колебания будут затухающими.
Сопротивление R также будет влиять и на период колебаний, чем больше сопротивление, тем бо́льшим будет период колебаний.
При достаточно большом сопротивлении колебания совсем не возникнут.
Конденсатор разрядится, но перезарядки его не произойдет, энергия электрического и магнитного полей перейдет в тепло.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Урок физики в 11 классе Тема: «Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний».

Цель урока: вывод основного уравнения электромагнитных колебаний, законов изменения заряда и силы тока, получения формулы Томсона и выражения для собственной частоты колебания контура.

Просмотр содержимого документа
«Урок физики в 11 классе Тема: «Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний».»

_{Урок физики в 11 классе}

_{Тема: «Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний».}

_{Цель урока: вывод основного уравнения электромагнитных колебаний, законов изменения заряда и силы тока, получения формулы Томсона и выражения для собственной частоты колебания контура.}

понятие колебательного контура;

условия возникновения колебаний в к/к;

понятия магнитного и электрического полей;

энергия контура в произвольный момент времени;

понятие (свободных) электромагнитных колебаний.

3.Физический диктант. Соответствие электрических величин механическим величинам при колебательных процессах:

Жесткость пружины k

Величина, обратная емкости 1/C

Взаимопроверка. Итоги диктанта. Разбор ошибок.

_{4. Изучение нового материала.}

На прошлых уроках мы выяснили, что электромагнитные колебания, во-первых, являются свободными, во-вторых, представляют собой периодическое изменение энергий магнитного и электрического полей. Но кроме энергии при электромагнитных колебаниях меняется еще и заряд, а значит и сила тока в контуре и напряжение. На этом уроке мы должны выяснить законы, по которым меняются заряд, а значит сила тока и напряжение.

Итак, мы выяснили, что полная энергия колебательного контура, в любой момент времени, равна сумме энергий магнитного и электрического полей: . Рассмотрим электрический заряд. Электрический заряд, а значит и сила тока, при свободных колебаниях меняются с течением времени по закону косинуса или синуса, т. е. совершают гармонические колебания.

Чтобы найти явную зависимость заряда, силы тока и напряжения от времени, учитывая гармонический характер изменения этих величин, необходимо решить уравнение

,

В качестве решения необходимо взять выражение вида

где q_m – амплитуда колебаний заряда (модуль наибольшего значения колеблющейся величины),

ω_o = — циклическая или круговая частота. Ее физический смысл – число колебаний за один период, т. е. за 2π с.

Период электромагнитных колебаний – промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание. Для гармонических колебаний Т=2π с (наименьший период косинуса).

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени – определяется так: ν = .

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы. Так как ω_o= 2π ν=2π/Т, то Т= .

Циклическую частоту мы определили как ω_o = , значит для периода можно записать

Т= = — формула Томсона для периода электромагнитных колебаний.

Тогда выражение для собственной частоты колебаний примет вид

.

Нам осталось получить уравнения колебаний силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Так как , то при q = q_m cos ω_o t получим U=U_mcosω_ot. Значит, напряжение тоже меняется по гармоническому закону. Найдем теперь закон, по которому меняется сила тока в цепи.

По определению , но q=q_mcosωt, поэтому

,

где π/2 – сдвиг фаз между силой тока и зарядом (напряжением). Итак, мы выяснили, что сила тока при электромагнитных колебаниях тоже меняется по гармоническому закону.

(Посмотрим на рисунок учебника, там вы видите графики зависимости заряда и напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи от времени. На графиках хорошо видно, что сила тока сдвинута относительно заряда на π/2).

Мы рассматривали идеальный колебательный контур, в котором нет потерь энергии и свободные колебания могут продолжаться бесконечно долго за счет энергии, однажды полученной от внешнего источника. В реальном контуре часть энергии идет на нагревание соединительных проводов и нагревание катушки. Поэтому свободные колебания в колебательном контуре являются затухающими

5. Закрепление. Решение задач.

1.Пластины плоского конденсатора, включенного в колебательный контур, сближают. Как будет меняться при этом частота колебаний контура?

2.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=444 пФ и катушка индуктивностью L=4мГн. На какую частоту настроен контур?

3.Как изменится период и частота колебаний в контуре, если индуктивность увеличить в 4 раза, а емкость – в 16 раз?

6. Итог урока. Выставление оценок.

7. Домашнее задание: §30, упр.4 (2, 3)

Урок на тему: «Колебательный контур. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Колебательный контур. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре

Цели: показать универсальность основных закономерностей колебательных процессов для колебаний любой физической природы.

· формируют понятие колебательного контура;

· анализируют различия между механическими и электромагнитными колебаниями;

· выводят уравнение описывающее процессы в колебательном контуре;

· развивают умение применять данные знания на практике и в жизни;

· расширяют кругозор об окружающем мире;

· развивают логическое мышление, речь, память;

· воспитывают интерес к физике;

· формируют научное мировоззрение.

Тип урока : урок изучения нового материала

Методы урока : словесный , наглядный

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.

II. Проверка и актуализация знаний

Повторив демонстрацию свободных колебаний в контуре, предлагаем учащимся ответить на вопрос:

Каким требованиям должна удовлетворять система тел, чтобы в ней могли возникать свободные электрические колебания?

1) У этой системы должно быть состояние устойчивого равновесия, характеризуемое минимальной энергией электрического поля (конденсатор).

2) Система сама должна приходить к этому состоянию (разрядка конденсатора) и приходить через него «по инерции» (из-за явления самоиндукции).

III. Сообщение темы и постановка целей урока

Тема сегодняшнего нашего урока: “Колебательный контур. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре”.

Законы колебательного движения обладают универсальностью, общностью для колебаний различной физической природы. Академик Л.И. Мандельштам отмечал: “Теория колебаний объединяет, обобщает различные области физики… Каждая из областей физики – оптика, механика, акустика – говорит на своем “национальном” языке. Но есть “интернациональный” язык, и это – язык теории колебаний… Изучая одну область, вы получите тем самым интуицию и знания совсем в другой области”.

1. Динамика процессов, происходящих в колебательном контуре и при колебаниях груза на пружине.

2. Работа по учебнику с таблицей величин аналогов.

V. Закрепление изученного материала

Сборник задач Рымкевич № 942-960.

· Все ли было понятно на уроке? Что вызвало трудности?

· Что мы сегодня изучили?

VIII. Домашнее задание : § 12 — 14 по учебнику физика 11 класс, Мякишев Г. Я., Буховцев Б.Б., конспект, решить задачи.