Уравнения квадрат и куб числа 5 класс

Урок математики в 5-м классе по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа»

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

1. Ввести понятие степени числа, основания степени и показателя степени, закрепить понятие возведения в степень на решении заданий.
2. Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
3. Воспитание культуры речи, усидчивости.

Оборудование:

• компьютер,
• мультимедийный проектор,
• экран,
• презентация “Возведение в степень квадрат и куб числа”.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний: (слайд)

Упростить выражение:

• 25х + 15 х;
• 12у – 3у;
• 9k + 9k – 4k;
• 80c-35c-14c;
• 8d+d-9d;
• 163 + 37v + 18v

Решить уравнение:

• 7х+2х = 918;
• 5а-3а = 222;
• 18у – 13у – 5 = 35

Проверьте порядок действий:

1 3 2 4
508 * 609 — (22313 + 345) : 69

4 6 5 2 3 1
34 * 45 + 56 — 78 * 356 : 56 * 4

3. Объяснение нового материала: (слайд)

Вы знаете, что сумму равных слагаемых заменяют произведением,

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5= 5*10 это короче и удобней.

А есть ли способ, чтобы заменить произведение равных сомножителей?

Как, например, произведение 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5 записать короче?

Такой способ есть 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=5 10

5 10 — читают: “пять в десятой степени”

5 – основание степени

10 – показатель степени, который показывает, сколько множителей было в произведении

В математике произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

А)Записать в тетрадь произведения в виде степени и вычислить:

Назовите основание и показатель степени:

3 4 ; 5 3 ;2 6 ; 6 1

Если показатель степени равен 1, то что это значит?

Первая степень любого числа равна этому числу.

5. Объяснение нового материала: (слайд)

Квадрат и куб числа а 2 и а 3

Вторая и третья степени числа имеют особые названия.
Вторую степень называют – Квадратом этого числа.
Квадрат числа 2 равен 4,
Квадрат числа 3 равен 9.
Запись 2 2 читают: “Два в квадрате”.

А почему такое название – квадрат?
Ведь у нас никаких геометрических фигур здесь не появилось.
Фигура сейчас появится. И именно квадрат. Рассмотрим квадрат со стороной 2 см. его площадь равна 2*2=2 2 (кв.см)
Рассмотрим шахматную доску. У нее 8 строк (горизонталей) и 8 столбцов (вертикалей).
Клетки этой таблицы-доски называют полями.

Сколько у нее полей? Ответ: 8*8=8 2 =64

Третью степень называют – Кубом этого числа.
Запись 2 3 читают: “Два в кубе”.

Рассмотрим куб, ребро которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков с ребром 1 см.

Но 8 как раз и равно 2*2*2=2 3

6. Работа с учебником.

№ 653 (выполняет у доски ученик)

А) запишите выражение с помощью символов степени и вычислите его значение:

• 10*10*10
• 6*6*6
• 4*4+8*8
• 2*2*2+3*3

Б) вычислите: 11 2 ; 9 3 ; 34 1 ; 13 2 ; 4 3 .

В) Вопросы:

Что называется возведением в степень?
Произведение одинаковых множителей называется – возведением в степень.

• На примере поясните, какое число называется степенью, основанием степени, показателем степени?
• Дано число. Чему равна его первая степень?
  Первая степень числа равна самому числу.
• Что такое квадрат данного числа ?Куб данного числа?
• Дан куб со стороной а см (а – натуральное число). Из скольких кубиков с ребром 1 см он сложен?
  Из а кубиков.
• Верно ли равенство? 15*3=15 3
  Равенство неверное, т.к. 15 3 =15*15*15

8.Итог урока:

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Какие трудности были у вас на уроке?
3. Что понравилось на уроке?

Разработка урока математики в 5 классе по теме «Квадрат и куб числа»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока №64.

Степень числа. Квадрат и куб числа.

Урок изучения (открытия) новых знаний.

Обучающие: начать изучение понятия степень; формировать умения возводить в степень натуральное число; учить читать степени: правильно называть основание и показатель степени.

Развивающие: создать условия для развития внимания, инициативы, воображения; вести работу по развитию математической речи, логического мышления; формировать умение анализировать, находить ошибки, делать выводы.

Воспитывающие: содействовать формированию взаимоуважения, умения отстаивать своё мнение, интереса к урокам математики.

-читать и записывать степень;

-называть компоненты степени;

-заменять произведение степенью;

-представлять степень в виде произведения;

-объяснять, что называется квадратом и кубом числа;

-читать таблицу квадратов и кубов чисел

— вычислять значения квадрата (куба) числа.

Личностные: уметь осуществлять самооценку.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действий, высказывать своё предположение.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания, уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, строить логическую цепочку рассуждений.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе, следовать им.

Степень числа, основание степени, показатель степени, квадрат числа, куб числа, возведение в степень

УМК: Математика 5 класс: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.. Издательство Мнемозина, Москва 2015.

Здоровьесбережения, проблемного обучения,

Коллективная работа, индивидуальная, самостоятельная работа, работа в парах

Мультимедийный проектор; компьютер; презентация «Степень. Квадрат и куб числа», раздаточный материал, учебник

Учитель создаёт эмоциональный настрой на урок.

— Здравствуйте! Добрый день, ребята. Посмотрите, друг на друга, улыбнитесь друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок. Я желаю Вам сегодня хорошей работы.

Ребята, я хочу начать наш урок такими словами

Абсолютно всем нужна.

На уроке работайте старательно,

И успех вас ждёт обязательно!

Давайте, ребята, подготовим тетради и запишем число, классная работа.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном действии.

— Начнём мы как всегда с повторения.

-Назовите тему прошлого урока.(Порядок выполнения действий).

— Сколько действий вы знаете?

-Назовите действия относящиеся к действиям первой, второй ступени(Сложение и вычитание-это действия первой ступени, умножение и деление-это действия второй ступени).

-Сформулируйте правила, определяющие порядок выполнения действий

(-если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени, то их выполняют по порядку слева направо;

-если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом-действия первой ступени;

-если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, потом действия второй ступени и затем действия первой ступени).

-Что записано? (сумма одинаковых слагаемых)

Эта запись удобна? (Нет.)

Каким действием заменяем сумму одинаковых слагаемых?

(Произведением. 4*9=36; 5*8=40)

-Найдите значение выражения 2*2*2*2*2*2(64)

-Посмотрите на эту запись, что представляет собой данное выражение?(Произведение одинаковых множителей)

-Эта запись удобна? Обоснуйте свой ответ.(Нет, очень длинная)

-Упростите выражение, сделайте запись короче(Ученики предлагают свои варианты, но не могут обосновать, что в их записи означает каждый знак. Затрудняются выполнить данное задание)

3. Выявление места и причин затруднения.

-Вы не смогли сделать запись произведения одинаковых множителей короче. Значит, вам не все математические действия с натуральными числами известны.

-Как вы думаете что вы сегодня будете изучать на уроке? Сформулируйте возникшую проблему.(Мы будем изучать как можно короче записывать произведение одинаковых множителей.)

-Давайте попробуем составить план решения проблемы.

Ученики делают предположения, учитель помогает, корректирует, используя наводящие вопросы.

После обсуждения на доске по очереди появляются пункты плана:

1.Научиться записывать короче произведение одинаковых множителей.

2.Изучить новое арифметическое действие.

3.Как оно называется?

4. Как называются его компоненты?

5.Как записывается и читается?

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Как вы можете получить новые знания?

-Прочитать в учебнике

-Спросить у учителя

-Спросить у взрослого

-Найти в интернете

5. Реализация построенного проекта

Давайте заглянём в учебник и найдём как автор учебника предлагает записывать произведение одинаковых множителей 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2, если количество множителей 6 ? Запишите на доске.

Ученые математики всегда стремились выполнить работу быстрее, для этого использовали удобные формы записи.

400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения нескольких одинаковых множителей

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =26

Разгадайте ребус и вы узнаете как называется эта запись

Число 2 называется «основание степени»,

а число 6 называется «показатель степени»

Читают «два в шестой степени»

6. Первичное закрепление с проговариванием.

1.Ученики выполняют задания из учебника страница 100 №653 (в,г,д,е)с комментарием у доски.

Ученики выполняют задание в тетрадях, «по цепочке» к доске вызывается один ученик.

Представьте в виде степени

2.Работа в парах с взаимопроверкой. Соедините линиями выражения, соответствующие друг другу. Обсудите со своим соседом в течение 1 минуты. (Детям выдается карточка одна на парту)

Степень числа. Квадрат и куб числа

Содержание

Мы уже узнали, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения. Например, если у нас есть выражение:

Мы можем его записать таким образом: $$5\cdot7$$

Здесь число $7$ указывает на то, сколько слагаемых было в сумме.

Но можем ли мы сделать короче выражение, в котором произведение имеет равные друг другу множители? Ответ прост — можем! Если в случае со сложением чисел, где все слагаемые одинаковые, мы получим произведение, то при умножении равных друг другу чисел, мы получим степень числа. Давайте разберем поподробнее, чем же является степень и как решать выражения со степенями.

Понятие степени

У каждого степенного выражения есть свое основание и свой показатель. Давайте рассмотрим на примере:

Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью. Правильно читать подобные примеры нужно так: «Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.

Квадрат и куб числа

Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^<2>$, или же «три в квадрате».

Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых 10 натуральных чисел:

Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^<3>$, или же «четыре в кубе».

Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых 10 натуральных чисел:

Первую степень числа считают равной самому числу.

В таком случае, $18^<1>=18\cdot1=18$. Именно поэтому показатель степени $1$ обычно не пишут.

Решение задач

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Давайте разберем на примере: $(4+3)^<2>\cdot5^<2>-8^<3>+2^ <6>$

Следуя правильному порядку выполнения действий, сначала нужно посчитать действия в скобках, а затем степени чисел: $$7^<2>\cdot25-512+64=49\cdot25-512+64$$

Следующим этапом станет выполнение действий второй ступени, то есть умножения и деления: $$1225-512+64$$

Последним шагом следует посчитать все действия первой ступени (сложение и вычитание): $$1225-512+64=777$$