Уравнения лапласа и пуассона реферат

Курсовая работа: Уравнение Лапласа, решение задачи Дирихле в круге методом Фурье

2.Уравнение Лапласа в двумерном пространстве

3.Уравнение Лапласа в случае пространственных переменных

4.Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье

лаплас уравнение трехмерный пространство

Пьер-Симо́н Лаплас ( 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук. Был членом Французского Географического общества.

При решении прикладных задач Лаплас разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя по минорам.

Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра—Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».

Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

Оператор Лапласа -дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций и обозначаемый символом . Функции Fон ставит в соответствие функцию

Оператор Лапласа эквивалентен последовательному взятию операций градиента и дивергенции.

Градиент— вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля). Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма». Величина (модуль) вектора градиента равна скорости роста в этом направлении.Для случая трёхмерного пространства, градиентом называется векторная функция с компонентами , где — некоторая скалярная функция координат x,y,z.

Если — функция nпеременных то ее градиентом называется n-мерный вектор

Компоненты которого равны частным производным по всем ее аргументам. Градиент обозначается grad, или с использованием оператора набла,

Из определения градиента следует, что:

Смысл градиента любой скалярной функции f в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена f, то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения f при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

Стоит здесь заметить, что поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат x i, то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку dx— это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, то есть вектором, представленным в дуальном базисе, какой только и может дать скаляр при простом суммировании произведений координат обычного (контравариантного), то есть вектором, записанным в обычном базисе.

Таким образом, выражение (вообще говоря — для произвольных криволинейных координат) может быть вполне правильно и инвариантно записано как:

Или опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,

Дивергенция — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть операция дифференцирования, в результате применения которой к векторному полю получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле» (точнее — насколько расходятся входящий и исходящий поток).

Если учесть, что потоку можно приписать алгебраический знак, то нет необходимости учитывать входящий и исходящий потоки по отдельности, всё будет автоматически учтено при суммировании с учетом знака. Поэтому можно дать более короткое определение дивергенции:

дивергенция — это дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.

Оператор дивергенции, применённый к полю F, обозначают как

Определение дивергенции выглядит так:

где ФF — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V. Ещё более общим, а потому удобным в применении, является определение, когда форма области с поверхностью S и объёмом V допускается любой. Единственным требованием является её нахождение внутри сферы радиусом, стремящимся к нулю. Это определение, в отличие от приводимого ниже, не привязано к определённым координатам, например, к декартовым, что может представлять дополнительное удобство в определённых случаях. (Например, если выбирать окрестность в форме куба или параллелепипеда, легко получаются формулы для декартовых координат, приведённые в следующем параграфе).

таким образом значение оператора Лапласа в точке может быть истолковано как плотность источников (стоков) потенциального векторного поля gradFв этой точке. В декартовой системе координат оператор Лапласа часто обозначается следующим образом то есть в виде скалярного произведения оператора набла на себя.

2.Уравнение Лапласа в двумерном пространстве

При исследовании стационарных процессов различной физической природы (колебания, теплопроводность, диффузия и др.) обычно приходят к уравнениям эллиптического типа. Наиболее распространенным уравнением этого типа является Уравнение Лапласа

где

где u(х, у, z) — функция независимых переменных х, у, z. Названо по имени французского учёного П. Лапласа, применившего его в работах по тяготению (1782). К уравнению Лапласа приводят многие задачи физики и механики, в которых физическая величина является функцией только координат точки. Так, уравнение Лапласа описывает потенциал сил тяготения в области, не содержащей тяготеющих масс, потенциал электростатического поля — в области, не содержащей зарядов, температуру при стационарных процессах и т. д. Функции, являющиеся решениями уравнения Лапласа, называются гармоническими. Уравнение Лапласа— частный случай Пуассона уравнения. Оператор называется оператором Лапласа.

Функция U называется гармонической в области T, если она непрерывна в этой области вместе со своими производными до 2-го порядка и удовлетворяет уравнению Лапласа.

При изучении свойств гармонических функций были разработаны различные математические методы, оказавшиеся плодотворными и в применении к уравнениям гиперболического (например, уравнение колебаний струны) и параболического типов (например, уравнение теплопроводности). Мы будем искать решение краевых задач для простейших областей методом разделения переменных. Решение краевых задач для уравнения Лапласа может быть найдено методом разделения переменных в случае некоторых простейших областей (круг, прямоугольник, шар, цилиндр и др.). Рассмотрим некоторые из них.

Трехмерное уравнение – Лапласа

Трехмерное уравнение Лапласа часто встречается в теории тепло — и массопереноса, гидро и аэромеханике, теории упругости, электростатике и других областях механики и физики. В теории тепло — и массопереноса оно описывает стационарное распределение температуры при отсутствии источников тепла в рассматриваемой области.

Для трехмерного уравнения Лапласа существуют также координаты, допускающие 7 -разделение переменных.

Замечательно, что и для трехмерного уравнения Лапласа может быть построен интегральный оператор с аналогичным свойством.

Координаты х, у, z, допускающие решения с — разделенными переменными. Трехмерное уравнение Пуассона, как и трехмерное уравнение Лапласа, часто встречается в теории тепло — и массопереноса, гидро — и аэромеханике, теории упругости, электростатике и других областях механики и физики. Оно описывает стационарное распределение температуры при наличии источников ( или стоков) тепла в рассматриваемой области.

Компонента / ZQO должна даваться скалярным решением трехмерного уравнения Лапласа.

Компонента / IQO должна даваться скалярным решением трехмерного уравнения Лапласа.

Показать, что если ф ( г) — решение трехмерного уравнения Лапласа, то и ф ( г) Ц — 1 — также решение.

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-дифференциального уравнения.

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решить задачу более просто с построением соответствующего интегро-дифференциального уравнения.

Сеточные модели используются для решения краевых задач, описываемых двух — или даже трехмерными уравнениями Лапласа, Гельмгольца или Фурье.

После растяжки вертикальной координаты в раз поставленная задача в общем случае сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для потенциала скорости ф и не имеет аналитического решения. Чтобы получить приближенную формулу для дебита горизонтальной скважины, в работе используется известный в подземной гидромеханике прием: трехмерная задача фильтрации заменяется двумя плоскими задачами.

Множество инженерных задач, связанных, в частности, с медленным стационарным обтеканием корпуса корабля, стационарной фильтрацией подземных вод, возникновением поля вокруг электромагнита, а также стационарного электрического поля в окрестности фарфорового изолятора или заглубленного в землю электрического кабеля переменного поперечного сечения, сводится к решению трехмерных уравнений Лапласа или Пуассона.

Такие функции называются гармоническими; из них нужно выбрать те, которые удовлетворяют граничным условиям задачи. Поэтому целесообразно создать возможно больший запас гармонических функций, различные сочетания которых, а часто и каждая в отдельности, могут соответствовать задачам, имеющим важное практическое значение. Наиболее простые частные решения уравнения Лапласа можно получить, предположив, что потенциал Ф зависит только от одной координаты. Такое предположение означает, что трехмерное уравнение Лапласа в частных производных распадается в некоторых системах координат на три одномерных дифференциальных уравнения, каждое из которых равно нулю. При этом можно руководствоваться первым следствием из теоремы единственности: электростатическое поле между двумя равнопотенциальными поверхностями и гармоническая функция, описывающая это поле, не изменяется, если эти поверхности сделать границами проводников, которым сообщены соответствующие потенциалы.

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость ( разд. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость характеристики линейного ( внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Поэтому внутренние переменные в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам x y z, что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика.

Однако остаются иные задачи, имеющие также весьма серьезное значение, которые отличаются вполне определенным пространственным характером. Так, если скважина, вскрывшая продуктивный песчаник, полностью не проходит сквозь него, то течение в той части песчаника, которая не вскрыта забоем скважины, будет иметь компонент скорости, направленный вверх и влекущий жидкость в скважину. По отношению к общим методам решения пространственных задач следует заметить, что все те методы, которые были рассмотрены нами в приложении к плоским системам, за исключением только одного из них, имеют свои аналоги в том случае, когда в систему включается третья координата. Только метод сопряженных функций не имеет своего аналога для случая трехмерного уравнения Лапласа. Все же для решения практических задач мы находим, что имеющиеся в нашем распоряжении методы вполне достаточны для получения искомых результатов. Численные методы решения — методы, заменяющие исходную краевую задачу дискретной задачей, содержащей конечное число N неизвестных, нахождение которых с соответствующей точностью позволяет определить решение исходной задачи с заданной точностью ; Nзависит от и стремится к при .

3.Уравнение Лапласа в случае пространственных переменных

имеет вид

Краевые задачи для уравнения Лапласа являются частными случаями краевых задач для уравнения Пуассона и более общих уравнений эллиптического типа , а численные методы решения краевых задач для уравнений эллиптического типа содержат в себе многие численные методы для уравнения Лапласа. Специфика уравнения Лапласа позволяет конструировать и использовать методы, обладающие существенно лучшими характеристиками, чем методы для более общих уравнений, хотя на практике часто этим возможностям предпочитают простоту реализации метода на ЭВМ.

Основными численными методами для уравнений эллиптического типа являются: вариационно-разностные методы (проекционно-разностные, методы конечных элементов) и разностные методы (методы сеток). Оба класса методов связаны с аппроксимацией исходной области некоторой сеточной областью содержащей N узлов сетки, и построением системы алгебраических уравнений

относительно значений функции, определяемой в этих узлах. В вариационно-разностных методах, являющихся специальными случаями вариационных и проекционных методов, используется идея аппроксимации рассматриваемого пространства функций, содержащего решение исходной задачи, некоторыми специальными конечномерными подпространствами с заданными базисными функциями, а в системе (*) вектор состоит из коэффициентов разложения получаемой аппроксимации искомого решения по выбранному базису. В предположении, что решение исходной задачи в ограниченной области W на плоскости имеет вид

где — пространство Соболева, а функции заданы и отражают асимптотическое поведение и (х) вблизи особых точек (угловых точек границы, точек перемены типа граничного условия), для многих типов областей и смешанных краевых задач эти методы позволяют, например, найти решение u (х) с точностью e в при затрате арифметических действий, а в ряде более частных случаев оценки вычислительной работы уменьшаются до

4.Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье

Найти функцию U, удовлетворяющую уравнению:

внутри круга

И граничному условию

на границе круга,

Где — заданная функция, — полярный угол.

Введем полярную систему координат с началом в центре круга.

— полярные координаты.

Уравнение (1) в полярных координатах имеет вид

Решим уравнение методом разделения переменных, то есть будем искать частное решение уравнения (1), вида

Подставляя предполагаемую форму решения в уравнение (3), получим

Отсюда получим два обыкновенных дифференциальных уравнения:

Определим знак :

1 случай. Пусть например

Рассмотрим уравнение (5)

Характеристическое уравнение имеет вид

Это решение не подходит, так как при изменении угла на величину однозначная функция должна вернуться к исходному значению (условие периодичности).

Отсюда следует, что является периодической функцией угла с периодом .

2 случай Пусть , тогда

— это решение подходит для уравнения (5) системы при условии, что А=0.

Рассмотрим уравнение (4) системы:

Пусть , тогда:

Таким образом, получаем: — решение уравнения в общем случае.

3 случай Пусть .

Решение уравнения (5):

причем q.

Рассмотрим уравнение (4) системы:

Функцию будем искать в виде

Подставим в уравнение (4):

Следовательно, — решение уравнения, где Cи D-постоянные. Для решения внутренней задачи надо положить , так как, если , то функция обращается в бесконечность при и не является гармонической функцией внутри круга. Итак, частные решения нашей задачи найдены:

,

вид общего решения.

Удовлетворим краевому условию:

Считая , что задана как функция угла , возьмем ее разложение в ряд Фурье

Подставляя выражения для коэффициентов Фурье в формулу (6) и меняя порядок суммирования и интегрирования, получим

Произведем следующие тождественные преобразования:

Подставляя полученный результат в равенство (8), получаем:

интегральная формула, дающая решение задачи.

Таким образом решения уравнения Лапласа очень гладкие они не имеют шишки максимумами или минимумами в R и, по сути «интерполировать» плавно между их значениями на границах Р. Докажем это важный факт, как применение теоремы о дивергенции.

Этот результат также следует, что если мы знаем, дивергенция вектора V и его ротора во всем мире, эти дифференцируемы всюду, и V обращается в нуль на бесконечности, то V определяется однозначно. Доказательство окна (если есть два решения V и V ‘с тем же дивергенция и ротор, то на применении двойных поперечных личность продукт, который мы находим, что каждая компонента их разность подчиняется по уравнению Лапласа всюду. Его значение нигде, то его среднее значение по окружности на бесконечности, которая равна 0 по предположению. огромный же вывод справедлив, если V и V «должны вести себя на бесконечности таким же образом, так что V — V ‘к 0 для больших аргументов.

1.Эдвард Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е изд.-М.ООО «И.Д. Вильямс», 2008.-1104 с.

2. Гантмахер Ф.Р. математический анализ, 3-е изд.-М.: Наука, 1967.

3. Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. — Минск, 1963.

4. Кручкович Г.И., Мордасов Г.М., Сулейманова Х.Р. и др. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики. Учебное пособие для втузов. М., «Высшая школа», 1970 г.

Уравнения Пуассона и Лапласа

Уравнения Пуассона и Лапласа являются основными дифференциальными уравнениями электростатики. Они вытекают из теоремы Гаусса в дифференциальной форме. Действительно, подставляя в уравнение

вместо величин Е_х; Е_у; Е_z их выражения через потенциал:

Это дифференциальное уравнение носит название уравнения Пуассона.

является решением уравнения Пуассона для случая, когда заряды распределены в конечной области пространства.

Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют объемные электрические заряды, то уравнение Пуассона получает вид

и называется в этом частном случае уравнением Лапласа.

Отметим, что в цилиндрической и сферической системах координат уравнение Пуассона и Лапласа имеют другую форму записи. Поэтому данные уравнения часто записывают в виде, не зависящем от системы координат:

Оператор ? 2 часто обозначают и называют оператором Лапласа или лапласианом.

При интегрировании уравнения Лапласа (или Пуассона) в решение входят постоянные интегрирования. Их определяют из граничных условий.

Уравнения Пуассона И Лапласа Сочинения и курсовые работы

Формула пуассона

тему: «Формула Пуассона» Содержание: 1. Введение._________________________________________________________3 2. Распределение Пуассона____________________________________________5 1. Определение закона Пуассона_____________________________5 2. Основные характеристики распределения Пуассона___________5 3. Дополнительные характеристики распределения Пуассона 7 3. Формула Пуассона .

2736 Слова | 11 Стр.

Уравнение математической физики

Уравнение математической физики 1. Общие понятия Определение: Дифференциальным уравнением в частных производных называют соотношение вида: где – искомая функция и независимых переменных. Левая часть уравнения (1) может содержать частные производные любого порядка, в том числе и смешанные. Наивысший порядок производной в левой части уравнения (1) называют порядком уравнения. В данном курсе речь будет идти главным образом о дифференциальных уравнениях 2-го порядка относительно функций зависящих.

3086 Слова | 13 Стр.

Понятие дифференциальных уравнений

дифференциальных уравнений Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике. Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается.

4312 Слова | 18 Стр.

Использование системы mathematica при решении линейных дифференциальных уравнений математической физики

математического анализа и дифференциальных уравнений Курсовая работа ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MATHEMATICA ПРИ РЕШЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Марзан Евгения Игоревна, студентка 3 курса специальности «Прикладная математика» Чичурин Александр Вячеславович – доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений , доктор физ.-мат. наук, доцент Брест 2011 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 1 ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 4 2 МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ 5 3 РЕАЛИЗАЦИЯ.

2041 Слова | 9 Стр.

Локальная теорема муавра — лапласа и формула пуассона

ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА — ЛАПЛАСА И ФОРМУЛА ПУАССОНА Если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что в n независимых испытаниях оно состоится т раз, при любом числе испытаний n определяется формулой Бернулли. Во всех рассмотренных примерах число испытаний было небольшим. Если же число испытаний велико, то вычисления искомых вероятностей по формуле Бернулли становятся очень громоздкими. Например, если вероятность поражения мишени при одном.

609 Слова | 3 Стр.

повторно независимые испытания формула бернули пуассона

 ГОУ ВПО МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высшей математики Курсовая работа по теории вероятности на тему ’’Повторные независимые испытания (формула Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная формула Лапласа)”. Выполнил: студент МиАС II-1 Капранова Д.А. Проверил.

3842 Слова | 16 Стр.

Пувссон

ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (1781-1840), французский математик, механик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1826). Труды по математическому анализу, теории вероятностей, математической физике, теоретической и небесной механике, теории упругости, гидродинамике и др. * * * ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (21 июня 1781, Питивье, близ Орлеана — 25 апреля 1840, Ско, пригород Парижа), выдающийся французский ученый, которого по праву считают одним из создателей современной математической.

1896 Слова | 8 Стр.

Решение задачи дирихле методом писмана-рекфорда

Леонидович Гомель 2009 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 1 РАЗНОСТНАЯ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА 4 1.1 Постановка задачи для уравнения Пуассона 4 1.2 Первая краевая задача для уравнения Пуассона 5 1.3 Разностная аппроксимация оператора Лапласа 8 1.4 Разностная задача Дирихле в прямоугольнике 12 1.5 Принцип максимума 14 2 ПОГРЕШНОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ 17 2.1 Оценка решения неоднородного уравнения 17 2.2 Оценка решения разностной задачи Дирихле 19 2.3 Равномерная сходимость.

8362 Слова | 34 Стр.

реферат философия

Симеон Дени Пуассон (21 июня 1781, Питивье, близ Орлеана — 25 апреля 1840, Ско, пригород Парижа) Выдающийся французский ученый, которого по праву считают одним из создателей современной математической физики. Его имя часто встречается в учебниках по математическому анализу и электромагнетизму, теории вероятностей и акустики, квантовой механики и теории упругости. В истории науки Пуассон стоит в одном ряду с его выдающимися современниками — Лапласом, Лагранжем, Фурье, Коши, Ампером, Гей-Люссаком.

2475 Слова | 10 Стр.

Физика

изменении описывает некоторую кривую; это случится тогда, когда вещественная и мнимая части, т. е. координаты и у, суть функции некоторого параметра который мы будем считать вещественным Мы будем тогда писать просто и будем называть это уравнение — уравнением рассматриваемой кривой (41) в комплексной форме. 4. функция комплексной переменной – это правило, по которому каждому комплексному значению независимой переменной (из области определения) соответствует одно и только одно комплексное значение.

3469 Слова | 14 Стр.

С.Д.Пуассон

тему: «Симеон Дени Пуассон» Выполнил: студент I курса очного отделения Преподаватель: Качалова Галина Алексеевна Москва, 2012 Детские годы, учеба. Великий французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон родился в 1781 году в небольшом местечке Питивьер. Мать будущего ученого исключительно по слабости своего здоровья вынуждена была отдать крохотного сына одной знакомой крестьянке-кормилице, жившей в деревне недалеко от Питивьера. Однажды Пуассон-отец задумал навестить.

1558 Слова | 7 Стр.

остроградский

Остроградский мужественно перенес эти испытания и решил, несмотря ни на что, посвятить свою жизнь науке. Еще в Харьковском университете его особенно увлекали вопросы прикладной математики и в 1922 г. он отправился в Париж, где работали Лаплас и Фурье, Лежандр и Пуассон, Бине и Коши и другие первоклассные ученые, пролагавшие новые пути в математике, математической физике и механике. Курсы, читавшиеся в Политехнической школе, Сорбонне, Коллеж де Франс были образцовыми и привлекали молодежь из многих стран.

2761 Слова | 12 Стр.

Доклад 1

жидкости, о распределении плотности электрического тока в проводящей среде, задачи о деформациях твердых тел и многие другие. Подобные задачи описываются дифференциальными уравнениями в частных производных с дополнительными уравнениями, выражающими граничные и начальные условия. В общем случае линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с n независимыми переменными имеет вид: α,β=1nAαβ(x)∂2u∂xα∂xβ+α=1nBα(x)∂u∂xα+Cxu=fx , где x=[x1, x2,…, xn] – вектор (матрица-строка).

1062 Слова | 5 Стр.

Жизнь и деятельность М.В.Остроградского

физико-математического факультета Скрипачева Татьяна Славянск, 2012г. План 1. Жизненный путь М.В. Остроградского 2. Кратные интегралы 3. Дифференциальные уравнения Список литературы 1. Жизнь М.В. Остроградского Математическая жизнь в академии наук в середине десятых годов почти замерла и возродилась в конце двадцатых с приходом в Академию Остроградского и Буняковского, особенно первого из них. .

2974 Слова | 12 Стр.

Электричество

05 м r2=12 см=0,12 м r3=14 см=0,14 м ε1=3 ε2=5 q=3 мкКл=3*10-6 Кл ТРЕБУЕТСЯ: 1. Построить графики изменения напряженности и потенциала электрического поля вдоль радиуса. Задачу решить: — пользуясь теоремой Гаусса, — пользуясь уравнением Лапласа—Пуассона. 2. Вычислить емкость и запас энергии в электрическом поле конденсатора. РЕШЕНИЕ: 1) Выполним расчет изменения напряженности и потенциала вдоль радиуса, используя теорему Гаусса: EdS=qсвобεε0 Т.е. поток вектора напряженности электрического.

1109 Слова | 5 Стр.

Теория вероятностей

2  e dt . – функция Лапласа. 2 0 В данном случае Тогда | | ( √ ) Ответ: 4 | | Задание №608. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95 если известна выборочная средняя , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение ̅ Решение Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: ̅ ̅ √ √ где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице.

618 Слова | 3 Стр.

Studmed

внутри проводника отсутствует: Следовательно, исходя из проводник являет собой эквипотенциальную область. 8. Общая задача электростатики. Уравнения Пуассона и Лапласа. Задача электростатики – определение характеристик электрического поля по известному распределению зарядов в пространстве . Уравнение Пуассона: оператор Лапласа. Уравнение Лапласа: то же уравнение Пуассона, но для случая, если между проводниками нет зарядов: . 9. Теорема о единственности. Метод изображений. Теорема о единственности: Общая.

1537 Слова | 7 Стр.

Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА Дипломная работа студента 5 курса 5 группы “Допустить к защите“Зав. кафедрой Выч. мат. _____________________ “___” ___________ 2010 г | | Руководитель Никифоров Иван Васильевич, доцент кафедры Выч. мат.,канд. физ.-мат. наукРецензентБудник Анатолий Михайлович,доцент кафедры Выч. мат.,канд. физ.-мат. наук | Минск 2010 Аннотация Главной целью работы является изучение бессеточного метода решения уравнения Пуассона, построение.

3665 Слова | 15 Стр.

ОТЧЁТ ПО ЛАБОЛАТОРНОЙ РАБОТЕ Инфообеспечение исследований

формулы . 22\* MERGEFORMAT () где – среднеквадратичное отклонение, которое равно 33\* MERGEFORMAT () Доверительный интервал определяется из неравенства . 44\* MERGEFORMAT () где – точность оценки, – аргумент функции Лапласа. Для аргумент Лапласа равен . По данному неравенству можно сделать вывод о том, что математическое ожидание генеральной совокупности с вероятностью α окажется внутри полученного интервала. Коэффициент вариации определяется через выражение . 55\* MERGEFORMAT.

684 Слова | 3 Стр.

Теория вероятности

результаты которых тем точнее, чем больше n. Формула Пуассона (для редких событий). Пусто событие А может произойти в любом из n повторных независимых испытаний с постоянной вероятностью р, отличной от 0 и 1. Пусть количество испытаний n достаточно велико, а вероятность р мала, т.е. выполняются условия Пуассона: (1) [pic]тогда справедлива формула Пуассона: (2) [pic] Замечания: 1. Функция, стоящая в правой части формулы 2 называется функцией Пуассона. Она затабулирована в учебнике на стр. 556. значение.

8589 Слова | 35 Стр.

Курсовая

сердечником. 47 Четырехполюсники. Основные уравнения четырехполюсника. Уравнения четырех- полюсника в А, В, Н, G, Y и Z – формах записи. 48 Коэффициент передачи и уравнения четырехполюсника в гиперболической форме. Входные и характеристические сопротивления четырехполюсников. 49 Назначение и типы фильтров. Основы теории k- и m-фильтров. 50 Активные фильтры. Электронные модели индуктивности. 51 Первичные параметры однородной линии. Телеграфные уравнения. Синусоидальный режим длинной линии. Согласованная.

964 Слова | 4 Стр.

Теорвер

принцип в реальном времени. 3.Последовательность независимых событий,биномиальное распределение,наивероятное число событий,определение мат ожидания и дисперсии через производящую функцию моментов,теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа. При постоянных условиях S выполняется n независимых испытаний. Результатом каждого испытания может быть только одно из двух противоположных событий: A или [pic]. Введем обозначения для вероятностей этих событий: P(A) = p, P([pic]).

10212 Слова | 41 Стр.

Решение краевой задачи для 2-мерного уравнения пуассона методом сеток.

РЕФЕРАТ На тему: «Решение краевой задачи для 2-мерного уравнения Пуассона методом сеток. Выполнил: магистрант заочного отделения каф. ПОИТ Суглоб Андрей Александрович Проверил: 2011 Краевая задача. Численные методы решения для уравнений с частными производными — приближенные методы решения, в результате.

1742 Слова | 7 Стр.

Расчет ЕГЭФ

электродинамической теории, то к радиочастотным кабелям вполне применимо приближение телеграфных уравнений. Полосковые линии передачи в этом отношении занимают промежуточное положение. Основной волной, распространяющейся в полосковых линиях, является волна, которая очень близка к поперечной электромагнитной волне (ТЕМ-волне, Т-волне). Поэтому ее вполне можно описывать в рамках системы телеграфных уравнений. Однако расчет волновых параметров системы требует применения электродинамических методов. Естественно.

2802 Слова | 12 Стр.

фурье

своём выборе. В 1788 году он отправил свою статью по алгебре Жану Этьену Монтюкла, однако ответа не получил. Фурье покинул аббатство в 1789 году и отправился в столицу. В Париже в Королевской Академии Наук Фурье представил работу о численном решении уравнений любой степени[2]. Во время Великой революции Революция пришла раньше, чем он смог решить, кем ему стать — монахом, военным или математиком. Революционный декрет октября 1789 года отменил религиозные обеты, а вскорости имущество церкви и монашеских.

2000 Слова | 8 Стр.

Teoria_veroyatnosti

события А любое другое количество раз. Наивероятнейшее число появлений события А в n испытаниях заключено между числами np-q и np+p:np-q≤m0≤np+p. Если np-q—целое число, то наивероятнейших чисел два np-q и np+p. 12. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Локальная. Если вероятность наступления соб А в каждом из n независимых испытаниях равна р и отлична от 0 и 1, а число испытаний достаточно велико, то вероятность Рm,n того, что в n испытаниях собе А наступит m раз, приближённо равна: Рm,n≈, где.

4624 Слова | 19 Стр.

aaaaa

строительной механике метода Рэлея — Ритца, который путём минимизации потенциальной энергии сводит задачу к системе линейных уравнений равновесия. После того, как была установлена связь МКЭ с процедурой минимизации, он стал применяться к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона. Область применения МКЭ значительно расширилась, когда было установлено (в 1968 году), что уравнения, определяющие элементы в задачах, могут быть легко получены с помощью вариантов метода взвешенных невязок, таких как.

3067 Слова | 13 Стр.

Численные методы

численных методах Якутск 2012 В 1818 году Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 году французским математиком Ж. Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений«, изданный посмертно в 1831 году. Основной областью занятий Жана Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 годах он представил Парижской АН.

1219 Слова | 5 Стр.

I just want to download

плотность распределения непрерывной случайной величины . 22 Равномерный закон распределения. 24 Показательный закон распределения. Закон Пуассона. 25 Числовые характеристики непрерывных случайных величин . 26 Примерные варианты тестов.

7717 Слова | 31 Стр.

klassicheskoe opredelenie veroyatno

расчетах при игре в кости», опубликованное в 1657 году, является одним из первых исследований в области теории вероятностей. Пьер-Симон Лаплас (фр. Pierre-Simon Laplace; 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — французский математик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук. Во главе русской.

1434 Слова | 6 Стр.

Метод сеток для задачи Дирихле

ПОСОБИЯ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Выполнила: студентка 4 курса Факультета математики и информационных технологий очной формы обучения группа АИС41 Хамзина Руфина Рафиковна Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент Викторов Сергей Владимирович СТЕРЛИТАМАК – 2015 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 5 1.1 Метод сеток для уравнения эллиптического типа. 5 1.1.1 Постановка задачи 5 1.1.2 Разностная аппроксимация.

4316 Слова | 18 Стр.

Поляризованность

[pic] Теорема Гаусса для поля вектора [pic] Поток вектора [pic] сквозь произвольную замкнутую поверхность S равна взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрка в объеме , охватываемого поверхностью S, т.е. [pic] (1). Это уравнение и вырожает теорему Гаусса для вектора [pic] .Дифференциальная форма (1):[pic] . Когда в диэлектрике [pic]. Объемная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика будет равна нулю при одновременном выполнении двух условий: 1.

1178 Слова | 5 Стр.

Креатив в рекламе

достаточно компактными и не заслоняют физической сущности проделанных опытов. В качестве основной меры погрешности на этом этапе используется среднеквадратическая погрешность. Доверительные интервалы вычисляются с помощью распределения Гаусса или Пуассона, а при необходимости – с использованием коэффициентов Стьюдента. На этом этапе студенты должны усвоить соотношение между числом измерений и погрешностью среднего значения результата, научиться вычислять доверительные интервалы для любой доверительной.

7091 Слова | 29 Стр.

реферат история математики

математического анализа в XIX веке 9 2.1 Перестройка основ математического анализа в XIX в. 9 2.2 Построение теории действительного числа и теории множеств 12 3 Развитие аппарата и приложений математического анализа в XIX в. 16 3.1 Дифференциальные уравнения – основное оперативное средство анализа. 16 3.2 Создание аналитического аппарата для исследования электромагнитных явлений 17 3.3 Математическая теория теплопроводности. 19 Заключение 22 Библиографический список 23 Введение В истории математики.

6001 Слова | 25 Стр.

Теория физических полей

модель диэлектрической среды. Энергия взаимодействия зарядов с внешним электрическим полем. Задачи электростатики и их решение [1, 4]. Тема 3 Электромагнитное поле. Векторы электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в однородной изотропной среде. Интегральная форма уравнений Максвелла. Принцип суперпозиции. Электромагнитные свойства среды. Макроскопические параметры среды и виды сред. Намагниченность и поляризованность среды. Граничные условия для векторов электромагнитного.

3001 Слова | 13 Стр.

Дифференциалдық теңдеулер

оған керi оқиғаны белгiлейдi. Анықтама. А оқиғасының пайда болу ықтималдығы деп m қолайлы жағдайлардың санының n — барлық бiр жəне тең мүмкiндi, үйлесiмсiз жағдайлардың санына қатынасын атайды, яғни Р(A)=m\n Бұл анықтаманы бiрiншi француз математигi Лаплас берген жəне оны ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп атайды. Осы анықтамадан шығатын кейбiр қасиеттердi атап өтелiк. 1. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бiрге тең болдады. 2. Мүмкiн емес оқиғаның ықтималдығы нольге тең болады. 3.Кездейсоқ оқиғаның.

1845 Слова | 8 Стр.

теория вероятности

полноты группы событий, будет справедливо: . 7. Локальная и интергральная система лапласа Если количество независимых испытаний достаточно большое применения формулы Бернулли становится трудоемким. Для упрощения вычислений применяют локальную и интегральную теоремы Лапласа, которые дают близкий к формуле Бернулли результат при большом количестве испытаний и не требуют больших вычислений. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА Вероятность того, что в независимых испытаниях с вероятностью появления события равной событие наступит.

6945 Слова | 28 Стр.

Теория Вероятности

| | | |13 |Элементы теории корреляции |13 |1 |1 |2 |2 |6 | |14 |Отыскание параметров выборочного уравнения|14 |1 |1 |2 |2 |6 | | |прямой линии регрессии по сгруппированным | | | | | | .

10167 Слова | 41 Стр.

Методы расчета электростатических полей

Руководитель: доцент кафедры ЭСиС _______ ________ Носов Г.В. Подпись Дата И.О.Фамилия Томск – 2012 Содержание: ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………3 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ…………..5 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ………………….10 2.1. Краткая характеристика численных методов расчета электростатических полей………………………………………………………………………………. 10 2.2. Метод конечных разностей……………………………………………………10 .

4096 Слова | 17 Стр.

Теория вероятностей и математическая статичтика

Повторные независимые испытания Последовательность независимых испытаний. Формула Бернул ли. Многоугольник распределения вероятностей. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применения. Локальная теорема Му авра–Лапласа. Функция f (x), ее свойства и график. Интегральная теорема Муавра–Лапласа и ее следствия. Функция Ф(х) Лапласа и ее свойства [1, § 2.1–2.4]. 9 В этой теме рассматривается схема Бернулли – последователь ность n независимых испытаний, в каждом из которых событие А .

12116 Слова | 49 Стр.

Физика шпаргалка

Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает электростатическое поле, стационарное поле температуры, поле давления, поле потенциала скорости в гидродинамике. Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона. Это уравнение имеет вид: где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии. В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму: В декартовой.

3577 Слова | 15 Стр.

Balkovoy_1_blok_7_8_3_blok_7_8

для различных объектов и может описываться, например, системой дифференциальных уравнений , где (1) описывает внутреннее устройство объекта и воздействие внешних факторов. Обычно предполагается, что (2) в каждый момент времени, — текущее время, — заданное множество. Кроме (2) на могут быть наложены ограничения … на зависимость от времени. Обычно — замкнуто. Таким образом определяется класс допустимых уравнений: гладкие, непрерывные, кусочно-непрерывные, и т.д. функции. Предполагается, что.

1591 Слова | 7 Стр.

teoria_vsya

несовместны. Тогда события А и В+С также независимы. Доказательство./*Осторожно, доказывала сама*/ Из того, что A и В независимы следует, что Р(А*В)=Р(А)*Р(В). Из того, что A и С независимы следует, что Р(А*С)=Р(А)*Р(С). Сложим правые и левые части уравнений соответственно, получим Р(А*В)+ Р(А*С)= Р(А)*(Р(В)+Р(С)). Из того, что события В и С- несовместны следует, что А*В и А*С — также несовместны. Следовательно Р(А*В+А*С)= Р(А)*(Р(В)+Р(С)) => Р(А(В+С))= Р(А)*Р(В+С)=> события А и В+С независимы. 4. Теорема.

2001 Слова | 9 Стр.

teoriya_veroyatnostei

Решение: Воспользуемся формулой Бернулли: где Тогда Тема 9: Простейший поток событий. Распределение Пуассона 1. Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час равно пяти. Тогда вероятность того, что за два часа поступит восемь заявок, можно вычислить как … Решение: Вероятность наступления событий простейшего потока за время определяется формулой Пуассона: где – интенсивность потока. Так как , , , то 3. Среднее число заявок, поступающих на предприятие.

7261 Слова | 30 Стр.

Яшкин В

сложения вероятностей случайных событий. 9. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 10. Случайные величины. Функции распределения случайных величин. Свойства функции распределения. 11. Дискретные случайные величины. Схема Бернулли. Распределение Пуассона. 12. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей. 13. Вероятность попадания значений случайных величин в заданный интервал. 14. Функции случайных величин. 15. Совместное распределение случайных величин. Условная вероятность.

20926 Слова | 84 Стр.

Gbplf

равна p. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных, не более 3-х бракованных. Исходные данные: N = 700, p = 0,001. Решение: Для решения таких задач используют приближенные формулы. Мы воспользуемся формулой Пуассона (так как p меньше 0,1): [pic], где для нашего случая [pic], [pic] Соответственно вероятность того, что в данной партии будет ровно три бракованные детали, будет равна: [pic]. Найдем вероятность того, что в данной партии будет не более трех бракованных.

1454 Слова | 6 Стр.

10 3 14 3 2 18 Курсовая численные методы

дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в среде MATLAB………………………………………………………. 15 2.2. Численное и графическое решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей в среде MS EXCEL…………………………………………………………… 30 Перечень ссылок ….…………………………………………… 34 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с численными методами решения дифференциальных уравнений в частных производных. Получить численное и графическое решение дифференциальных уравнений в.

3211 Слова | 13 Стр.

Распределение случайных величин

математическим результатом теории вероятностей и математической статистики. История ЦПТ занимает около 200 лет – с 1730 г., когда английский математик А.Муавр (1667-1754) опубликовал первый результат, относящийся к ЦПТ (см. ниже о теореме Муавра-Лапласа), до двадцатых – тридцатых годов ХХ в., когда финн Дж.У. Линдеберг, француз Поль Леви (1886-1971), югослав В. Феллер (1906-1970), русский А.Я. Хинчин (1894-1959) и другие ученые получили необходимые и достаточные условия справедливости классической.

6370 Слова | 26 Стр.

метод распространяющихся волн курсовая основная 2

Введение 3 Глава 1. Метод распространяющихся волн 4 1.1. Вывод уравнения колебаний струны 4 1.2. Формула Даламбера 6 1.3. Физическая интерпретация 9 1.4. Пример физической интерпретации 12 Глава 2. О колебании стержней 15 2.1. Частоты колебаний Камертона 19 2.2. Задача Коши. Двумерное волновое уравнение 20 2.3. Теорема устойчивости решения задачи Коши 23 Глава 3. Формулы волнового уравнения 24 3.1. Формула Пуассона 24 3.2. Формула Кирхгофа 27 Заключение 29 Список использованной.

2794 Слова | 12 Стр.

teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika rabochaya programma

Последовательность зависимых испытаний. Формула Бернулли. Многоугольник распределения вероятностей. Асимптотическая формула Пуассона и условия еѐ применения. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа и еѐ свойства. Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности Практические занятия 1 Вычисление вероятностей по формуле Бернулли и Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от относительной вероятности Содержание учебного материала Понятие случайной.

1666 Слова | 7 Стр.

Обобщенные функции

. . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Сходимость в пространстве K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Формула суммирования Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 ЛОКАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ . . . . . . . . . . 1.3.1 Носитель обобщенной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Обобщенные решения уравнения xm f (x) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 СТЕПЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Регуляризация.

15586 Слова | 63 Стр.

Методическое указание по прикладной математике

Вьенна — Эйлера. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность, независимость событий. Теоремы о вероятности произведения событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые испытания с двумя исходами. Формулы Бернулли, Пуассона, Муавра — Лапласа. Среднее и наивероятнейшее число успехов. Независимые испытания более чем с двумя исходами. Полиномиальная вероятность. Контрольные вопросы 1. Случайные события, их виды; понятие вероятности. 2. Классическая формула подсчета вероятностей.

2010 Слова | 9 Стр.

математика

соответствии со специальностями и учебными графиками, утверждёнными в УГТУ-УПИ. Предназначена для студентов I и II курсов заочной формы обучения всех специальностей. Библиогр.: 21 назв. Табл. 6. Подготовлено кафедрой «Вычислительные методы и уравнения математической физики». © ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет-УПИ», 2005 Введение В настоящих методических указаниях приведена программа и контрольные задания.

6128 Слова | 25 Стр.

5.djghjcs

Эквипотенциальные поверхности. Расчет потенциала поля точечного заряда. 6. Связь между напряженностью поля и его потенциалом для однородного и неоднородного электрических полей. Взаимное расположение силовых линий поля и эквипотенциальных поверхностей. Уравнение Пуассона. 7. Электростатическая индукция: сущность явления, электрические заряды и электростатическое поле внутри и вблизи поверхности проводника. 8. Электрическая емкость: определение, вычисление емкости на примерах уединенного проводящего шара.

769 Слова | 4 Стр.

Теория вероятности вариант 8, контрольная работа 3

элементов. Найти вероятность отказа за год работы: а) двух элементов; б) не менее двух элементов. Решение. а) Пусть – событие, состоящее в том, что за год работы отказали ровно два элемента. Тогда найдем, пользуясь асимптотической формулой Пуассона (так как ): , где . (Для сравнения ) б) Пусть – событие, состоящее в том, что за год работы отказало не менее двух элементов. События «за год работы отказало не менее двух элементов» (событие ) и «за год работы отказало менее двух.

1655 Слова | 7 Стр.

Распределение потенциала в плоской металлической пластине

так же сопротивление среды, зависимо от изначально заданных условий. Основной задачей будет решение уравнения Пуассона с переменными граничными условиями. Данная краевая задача, будет решаться одним из сеточных методов, а именно методом Гаусса-Зейделя. Численная модель будет реализована на языке программирования С++. ток, потенциал, распределение, сопротивление, сеточный метод, уравнение Пуассона. СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 1Теоретическая часть 6 1.1Эквипотенциальные поверхности 6 1.2Распределение.

2373 Слова | 10 Стр.

Как решить дифференциальное уравнение методом операционного исчисления?

Как решить дифференциальное уравнение методом операционного исчисления? На данном уроке будет подробно разобрана типовая и широко распространенная задача комплексного анализа – нахождение частного решения ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами методом операционного исчисления. Снова и снова избавляю вас от предубеждения, что материал немыслимо сложный и недоступный. Забавно, но для освоения примеров можно вообще не уметь дифференцировать, интегрировать и даже не знать, что такое комплексные.

3348 Слова | 14 Стр.

Прямое дискретное преобразование лапласа

Управления Тема: ПРЯМОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Введение Динамические процессы в дискретных системах управления описываются уравнениями в конечных разностях. Удобным методом для решения разностных уравнений является операционный метод, основанный на дискретном преобразовании Лапласа. Дискретное преобразование Лапласа является обобщением обычного преобразования Лапласа на дискретные функции. Одной из важнейших особенностей преобразования Лапласа, является то, что многим соотношениям и операциям.

867 Слова | 4 Стр.

Пьер Лаплас

практика проходила с 27 мая по 8 июня 2013 года в КарГУ имени академика Е.А.Букетова на факультете математики и информационных технологий, на кафедре алгебры, математической логики и геометрии имени профессора Т.Г.Мустафина. Мне была дана тема «Теорема Лапласа и ее применение», которую мне требовалось изучить самостоятельно. В соответствии с поставленной целью и задачами учебной практики : 1. Закрепил на практике знаний, полученных в процессе теоретического обучения; 2. Научился развивать умение.

3919 Слова | 16 Стр.

Курсовая ТП

1.Вычислите требуемые вероятности по формуле Бернулли. 2.Вычислите требуемые вероятности по формуле Пуассона. Задание 3 Исследуйте для указанных значений параметров биномиального распределения точность асимптотической формулы Муавра — Лапласа. Исследуйте для указанных значений параметров биномиального распределения точность локальной формулы Муавра — Лапласа. Для указанных значении п и р вычислите вероятность того, что случайная величина, имеющая биномиальное распределение.