Уравнения математическое выражение законов термодинамики

Математическая термодинамика

Вы будете перенаправлены на Автор24

Основным математическим аппаратом в классической термодинамики является гипотеза дифференциальных фазовых форм, которая представляет собой две и более независимые переменные, а также способы преобразования частных производных от одной группы независимых показателей к другой.

На сегодняшний день ученые выделяют два типа дифференциальных форм:

• неполное уравнение — характеризуется зависимостью решения от пути интегрирования;
• полный дифференциал — предполагает независимость интеграла от выбора пути.

Примеров, иллюстрирующих свойства указанных критериев математической термодинамики можно привести множество из различных областей физики, экономики и химии. Также часто используются простые термодинамические системы, состояние которых непременно определяется заданием основных значений двух независимых переменных. В этом случае дифференциальная форма будет иметь более простой вид.

Математическая формулировка второго закона термодинамики

Рисунок 1. Математическое выражение 2-го начала термодинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Согласно первому закону классической термодинамике математическое выражение удельной внутренней энергии можно приравнять к алгебраической сумме, полученной системой в форме показателя внешней работы. Это позволяет подвести тепловую энергию к работе тела, в результате чего значительно уменьшается энергетический потенциал. Следует подчеркнуть, что математическая формулировка в этом случае справедлива только для обратимых процессов, протекающих бесконечно медленно без потери энергии.

Работа, совершаемая при этом, является максимальной. При необратимых явлениях тепло любого физического тела всегда меньше, чем при обратимых. Изменение же уровня энтропии, являющейся функцией общего состояния, не зависит от характера происходящего процесса. Поэтому для необратимого процесса. Это соотношение и называется математической формулировкой второго закона термодинамики.

Готовые работы на аналогичную тему

Для реализации этих расчетов необходимо учитывать задание математических уравнения в виде величин удельной энергии основного состояния концепции.

Как правило, этот показатель практически не изменяется, так может быть задан для определенных моделей или косвенно определен посредством упомянутых выше выражений. Обязательный учет наличия внешних электромагнитных полей необходимо включить в работающую схему, в итоге — увеличится общее количество уравнений. Это проще всего с помощью предварительного подсчета изменения свободной энергии при включении линий системы от нуля до заданной величины.

Математические задачи термодинамики

Рисунок 2. Второе начало термодинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Математическая термодинамика – это прежде всего задачи, которые напрямую связаны с изучением наиболее общих свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и физических процессов перехода между данными состояниями.

Математический аппарат термодинамики исходит из основных термодинамических начал. Согласно нулевому закону, любая концепция должна иметь единственное и постоянное в термодинамическом смысле устойчивое состояние, которое возможно определить с помощью фиксации внешних условий, в которых находится система.

Первое начало – основной закон сохранения и превращения энергии, используемый для квазистатического малого изменения показателей состояния системы в виде медленного перехода из одной позиции в другую.

Такой эффект связывает тепловую энергию этого процесса с внезапным изменением внутреннего потенциала концепции. В качестве достаточно простого и наглядного примера можно выбрать систему типа идеального газа с фиксированным количеством частиц, то его общее состояние фиксируется тремя параметрами, задав изначально, к примеру, его объем, температуру и число элементов. Тогда связанная с процессом расширения работа определяет давление газа наряду с первым началом баланса тепловой энергии.

Из второго начала термодинамики для квазистатических процессов следует факт существования энтропии, как равномерной функции термодинамических состояния. Следовательно, в этом случае полный дифференциал необходимо учитывать в математической формулировке для удельной энергии как функции и удельного объема $v = \frac$. Эти величины способны определить с максимальной точностью все процессы до константы, а всю внутреннюю энергию — с точностью до аддитивной линии.

Остальные термодинамические характеристики и потенциалы системы определяются уже путем полученных решений с применением математических операций, однако не сложнее операций дифференцирования. Для получения правильных решений уравнений все элементы в концепции должны быть заданы. Эта конкретизация системы зачастую включает задание формул состояния и калорического уравнения состояния в качестве теплоемкости, которые определяют макроскопические явления по отношению к изменению внешних показателей.

Константу возможно отнести в счет главного выбора начала отсчета внутренней энергии. Энтропийный параметр, крайне важные при решении ряда конкретных проблем, устанавливается с помощью третьего начала термодинамики, которое в более радикальной формулировке Планка выглядит как второстепенное условие к системе действующих уравнений.

Математические основы иерархической термодинамики

Рисунок 3. Математическое выражение второго закона термодинамики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Математическая база иерархической термодинамики живых систем является термодинамической функцией.

Способы иерархий и разделения, их наличие в научных рассуждениях в виде количественного метода анализа «движения» выполняют значимую роль во временном и пространственном развитиях.

Важным является то обстоятельство, что при разбивании процессов на классы, каждый должен оказаться только в одной окружающей среде. Это значит, что необходимо соблюдать принципы полноты и несовместимости. Что касается нестабильности, то при совмещении нескольких материальных веществ, в частности, когда все три параметра возможно фиксировать-разделять, получаются различные допустимые состояния физического процесса.

Математически неразличимые уравнения несут, в отдельности, очень ценную для науки информацию о комплексном развитии системы с качественной точки зрения. Взгляд на явления посредством теплоты отлично работает, следовательно, дает повод изучить процессы с различных теорий и мнений.

Приводящий к математическому уравнению подход является всеобщим и постоянным: рассуждая таким образом, можно прийти к уравнениям «геодезическим» в дифференциальной геометрии, обеспечивающим полноценный переход к «самому центру механического мира » и к «основам термодинамического учения» тем самым, подчеркивая «глубокую аналогию между современной механикой и термодинамикой». Иерархическая связь осуществляется по определенной системе матрешек — каждый уровень которой входит в другой, как его существенная часть и каждый подобен собственному элементу.

Первый закон термодинамики.

Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энер­гии для термодинамической системы.

Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).

Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.

Первый закон термодинамики формулируется так:

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.

При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.

Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:

,

где A’ — работа, совершаемая системой (A’ = -A).

Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.

Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).

Действительно, если к телу не поступает теплота (Q — 0), то работа A’, согласно уравнению , совершается только за счет убыли внутренней энергии А’ = -ΔU. После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.

Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится опреде­ленное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.

Применение первого закона термодинамики к различным процессам .

Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.

Изохорный процесс.

Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.

Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в систе­ме при постоянном объеме.

Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.

При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термоди­намики ,

т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.

Основы теплотехники

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии применительно к термодинамическим процессам: энергия не исчезает в никуда и не возникает из ничего, а лишь переходит из одного вида в другой в эквивалентных количествах. Примером может послужить переход теплоты (тепловой энергии) в механическую энергию, и наоборот.

Если к М кг газа, занимающего объем V (м 3 ) при температуре Т подвести при постоянном давлении некоторое количество теплоты dQ , то в результате этого температура газа повысится на dT , а объем – на dV . Повышение температуры связано с увеличением кинетической энергии движения молекул dK .
Увеличение объема сопровождается увеличением расстояния между молекулами и, как следствие, уменьшением потенциальной энергии dH взаимодействия между ними. Кроме того, увеличив объем, газ совершает работу dA по преодолению внешних сил.
Если, кроме указанных, никаких иных процессов в рабочем теле не происходит, то на основании закона сохранения энергии можно записать:

Сумма dK + dH представляет собой изменение внутренней энергии dU молекул системы в результате подвода теплоты.
Тогда формулу сохранения энергии для термодинамического процесса можно записать в виде:

dQ = dU + dA или dQ = dU + pdV .

Это уравнение представляет собой математическое выражение первого закона термодинамики: количество теплоты dQ , подводимое к системе газа, затрачивается на изменение ее внутренней энергии dU и совершение внешней работы dA .

Условно считают, что при dQ > 0 теплота сообщается рабочему телу, а при dQ теплота отнимается от тела. При dA > 0 система совершает работу (газ расширяется) , а при dA работа совершается над системой (газ сжимается) .

Для идеального газа, между молекулами которого нет взаимодействия, изменение внутренней энергии dU полностью определяется изменением кинетической энергии движения (т. е. увеличением скорости молекул) , а изменение объема характеризует работу газа по преодолению внешних сил.

Первый закон термодинамики имеет еще одну формулировку: энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают .
Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т. е. периодически действующую машину, которая совершала бы работу без затраты энергии.

Второй закон термодинамики

Первый закон термодинамики описывает количественные соотношения между параметрами термодинамической системы, имеющими место в процессах преобразования тепловой энергии в механическую и наоборот, но не устанавливает условия, при которых эти процессы возможны. Эти условия, необходимые для преобразования одного вида энергии в другой, раскрывает второй закон термодинамики.

Существует несколько формулировок этого закона, и каждая из них имеет одинаковое смысловое содержание. Здесь приведены наиболее часто упоминающиеся формулировки второго закона термодинамики.

1. Для превращения теплоты в механическую работу необходимо иметь источник теплоты и холодильник, температура которого ниже температуры источника, т. е. необходим температурный перепад.

2. Нельзя осуществить тепловой двигатель, единственным результатом действия которого было бы превращение теплоты какого-либо тела в работу без того, чтобы часть теплоты не передавалась другим телам.
Из этой формулировки можно сделать вывод, что невозможно построить вечный двигатель, совершающий работу благодаря лишь одному источнику теплоты, поскольку любой, даже самый колоссальный источник теплоты в виде материального тела не способен отдать тепловой энергии больше, чем ему позволяет энтальпия (часть полной энергии тела, которую можно превратить в теплоту, охладив тело до температуры абсолютного нуля) .

3. Теплота не может сама по себе переходить от менее нагретого тела к более нагретому без затраты внешней работы.

Как видите, второй закон термодинамики не имеет в своей основе формулярнго содержания, а лишь описывает условия, при которых возможны те или иные термодинамические явления и процессы, подтверждая, по сути, общий закон сохранения энергии.

Скачать теоретические вопросы к экзаменационным билетам
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники»
(в формате Word, размер файла 68 кБ)

Скачать рабочую программу
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):

Скачать календарно-тематический план
по учебной дисциплине «Основы гидравлики и теплотехники» (в формате Word):