Уравнения математической физики мфти программа

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по уравнениям математической физики (классический курс) в форме презентаций, которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами МФТИ в марте-мае 2020 года во время самоизоляции, вызванной коронавирусной инфекцией.

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу уравнений математической физики. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и на письменных экзаменационных контрольных работах. В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим классический курс уравнений математической физики, но и студентам других ВУЗов.

Дистанционное занятие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с построением функции Грина оператора Штурма-Лиувилля.

Содержание

Оператор Штурма-Лиувилля
Задача Штурма-Лиувилля
Построение функции Грина оператора Штурма-Лиувилля
Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
Примеры решения задач

Учебно-методическое пособие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»

Дистанционное занятие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»

Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в круговых областях на плоскости.

Содержание

Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости
Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге
Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга
Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце
Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в круге. Необходимое условие разрешимости
Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга. Необходимое условие разрешимости
Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце. Необходимое условие разрешимости
Общий вид гармонических функций в круговых областях
Примеры решения задач

Учебно-методическое пособие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»

Дистанционное занятие на тему «Сферические функции»

Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в сферически симметричных областях в пространстве.

Содержание

Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве
Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в сферически симметричных областях в пространстве
Оператор Лапласа в сферических координатах
Оператор Лапласа-Бельтрами
Сферические функции
Полиномы Лежандра
Присоединенные полиномы Лежандра
Общий вид сферических функций
Общий вид гармонических функций в сферически симметричных областях в пространстве
Примеры решения задач

Учебно-методическое пособие на тему «Сферические функции»

Дистанционное занятие на тему «Функция Грина задачи Дирихле»

Дистанционное занятие посвящено решению задач на построение методом отражений функций Грина задач Дирихле и решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона в пространстве при помощи функции Грина.

Содержание

Определение функции Грина задачи Дирихле
Применение функции Грина для решения задачи Дирихле
Примеры решения задач. Метод отражений

Учебно-методическое пособие на тему «Функция Грина задачи Дирихле»

Дистанционное занятие на тему «Объемный потенциал»

Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления объемного потенциала: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала.

Содержание

Определение объемного потенциала
Физический смысл объемного потенциала
Свойства объемного потенциала
Пример вычисления объемного потенциала для шара двумя способами: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала

Учебно-методическое пособие на тему «Объемный потенциал»

Дистанционное занятие на тему «Потенциалы простого и двойного слоя»

Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления потенциалов простого и двойного слоя: по определению и при помощи использования свойств потенциалов простого и двойного слоя.

Физтехи: Как МФТИ пытался вырастить свободных людей в тоталитарном государстве

На втором курсе МФТИ студент Белоусов напился, разбил четыре окна и попал в медвытрезвитель. Когда вернулся, декан факультета общей и прикладной физики Фёдор Фёдорович Каменец вызвал его к себе. На столе лежала бумага о привлечении Белоусова к административной ответственности. В годы антиалкогольной кампании за пьянки сразу выгоняли из института. Каменец взял зачётку с пятёрками в левую руку, в правую — бумагу и произнёс: «Пока будет такая зачётка, я делаю так» — смял бумагу и выбросил в мусорное ведро.

Теперь Сергей Белоусов — известный предприниматель, основатель Rolsen, Parallels, Acronis и других компаний. Он утверждает, что на Физтехе всегда царила атмосфера большей свободы, чем в других институтах.

Со стороны МФТИ выглядит так: бетонные здания-коробки приковывают к учёбе на шесть лет, студенты попадают в замкнутое пространство на территории подмосковного Долгопрудного, некоторые сходят там с ума в прямом смысле. Те, кому удалось стать предпринимателями, часто говорят о влиянии Физтеха и особой среде, которая там сложилась. Многие начали проекты с сокурсниками ещё во время учёбы. Глобальные IT-компании: Acronis, Parallels, ABBYY, Iponweb и многие другие — калибром меньше, но тоже значимые — созданы выпускниками МФТИ.

«Секрет» поговорил с выпускниками-предпринимателями об итогах эксперимента по воспитанию свободно и незашоренно мыслящих учёных в тоталитарном государстве.

В ролях

Давид Ян, основатель ABBYY, учился с 1985 по 1992 год Виктор Лысенко, основатель Rocketbank, учился с 1988 по 1994 год Егор Руди, основатель сервиса Profi.ru, учился с 1998 по 2004 год Камиль Курмакаев, основатель онлайн-молла Wikimart, учился с 1996 по 2002 год Иван Смольников, основатель ABBYY LS и SmartCAT, учился с 1998 по 2004 год Артём Яманов, вице-президент Тинькофф-банка, учился с 1998 по 2004 год Сергей Белоусов, основатель Acronis и Parallels, учился с 1988 по 1995 год

Фотография: фотоархив членов фото-группы ФМХФ-МФТИ «ФфТОР»

Зона и безумие

Руди: На первом курсе я попал в секту. По общежитию ходили корейцы-протестанты, стучались в каждую дверь и обрабатывали физтехов. Для этого они специально выучили русский и сняли домик в Долгопрудном. Я ходил к ним туда, читал Библию и пел.

А один преп сам секту организовал. У него ели зефир и шоколад, потому что положено было есть только сладкое. Закрывались в комнатах и ждали связи с космосом. Помню, как кто-то пародировал его и писал на доске: «Мне близки ваши идеалы, я с утра до вечера полирую торпеду, на которой стоит моя антенна для связи с космосом». Потом одна девочка сошла с ума, их разогнали.

Лысенко: От Долгопрудного до Москвы полчаса на электричке, но это всё равно мощный барьер. Ты заперт. Все живут в общежитии. Все занятия — учёба, общение с однокурсниками, игра в преферанс и бег на стадионе.

Ян: Психиатрическая больница №20 — знаменитая «двадцатка» в Долгопрудном — типа профилактория. Каждый четвёртый студент там побывал, серьёзно. Многие ложились, чтобы передохнуть от учёбы. Жаловались на головную боль и бессонницу, по признакам невроза их туда отправляли. Главное — не говорить о суицидальных мыслях, тогда ставят плохие диагнозы. Когда посылают в «двадцатку», есть месяц спокойствия. Правда, это загоняло в ещё большую депрессию — выходишь, надо срочно учить и сдавать предметы.

Некоторые видели галлюцинации. Один сокурсник забивался в угол, когда звонили родители, не хотел уезжать, говорил, что он заяц и его придут есть. У него ещё была скрипка. Я сам ощущал признаки маниакально-депрессивного психоза — входил в комнату и чувствовал, как от меня отделяется второе тело, выбрасывается из окна или разбивается о стену.

Руди: Моя комната выходила окнами на подъезд общежития. В пять утра мы готовились к экзаменам, смотрели в окно, а там вундеркинд — мальчик на два года младше первокурсников, в плаще, шляпе с широкими полями шёл куда-то в сторону леса. Другой знакомый ходил в «двадцатку» и объяснял одногруппнику момент инерции. Тот сошёл с ума от того, что не понял тему. Когда разобрался, его выпустили, но на Физтех он не вернулся. На Физтех стремились самые одарённые. Там, где талант, недалеко до шизофрении. Суперталантливые предприниматели обычно с отклонениями, какой-то неадекватностью.

Белоусов: Примерно десять человек из 100 с нашего курса сошли с ума, вроде как от перенапряжения. Один хотел разработать антигравитационный двигатель, целые тетради исписывал. В какой-то момент пришёл с экзамена и ничего не говорил несколько дней, не ел, не пил и не ходил в туалет. Соседи по комнате позвонили родителям, те его забрали. У другого в какой-то момент случился глюк на фоне того, что у него в семье кто-то умер, и он ещё нервничал из-за экзамена по теории функций комплексного переменного. Хотел выпрыгнуть в окно, но лёг в дурдом на пару месяцев. Затем вернулся и окончил Физтех с красным дипломом.

Курмакаев: Мой однокурсник лучше всех учился в группе, думал, что у него всё хорошо. На пятом курсе посмотрел по сторонам — все его друзья устроились на работы или что-то делают, а он отличник и никому не нужен. Получил нервный срыв и провёл в «двадцатке» несколько недель.

Смольников: Вообще, Долгопрудный — город неспокойный, поэтому туда без необходимости не вылезали, да и делать там нечего. Если находилось время, ехали в Москву. На Физтехе была добровольная дружина, которая вечерами патрулировала улицы и защищала ботаников от местных головорезов.

Есть такая песня у группы «Дюна»: «Тает в дымке город Химки, Долгопрудный — город чудный». Что-то такое. Её, кажется, писали по конкретным кейсам: в Химках есть Институт культуры, там учились девочки, на Физтехе — мальчики. Чтобы отвлечься и не сойти с ума, мы ездили туда. Возвращались утром, когда город Химки таял в дымке.

Белоусов: Если на 100 человек влиять очень сильно, то какая-то часть из них сломается. Если никто не сломался, значит недостаточно влияли.

Фотография: фотоархив членов фото-группы ФМХФ-МФТИ «ФфТОР»

Новая жизнь

Лысенко: Я запомнил это ощущение: студенты ходят по длинному коридору, под мышкой у каждого папка с грамотами — большинство поступивших были в школах звёздами. Здесь ты не лучший, а один из многих. Это спесь сбивает мощно, происходит впрыск самоиронии. Мои родители — инженеры, они говорили: если хочешь лучшего, поступай на Физтех. Выбора не было, я собрал вещи и переехал из Киева в Долгопрудный.

Руди: Как-то нам в новосибирской физматшколе сказали: Руди, Соколов, Борцов — марш в соседнее здание и вместо урока по физике сдаёте экзамены на Физтех. «Какой-то московский Физтех. » — подумал я. Для меня что МИФИ, что МИСИС — я даже слов таких не знал. Математику написал на 12 баллов, а физику — всего на 6. Друзья поступили, а я нет. И тогда я точно понял, что хочу на Физтех. Меня бросила девушка, я побрился налысо и пошёл в Институт лазерной физики — они набирали кафедру в МФТИ. Я сказал, что они должны мне помочь поехать в Долгопрудный, чтобы пересдать физику. Получил деньги на билет, приехал и поступил на факультет прикладной физики. Только потом узнал, что он самый престижный.

Ян: Со мной поступал некий Армен Мирзабекян, его фамилия по алфавиту раньше моей. Мы смотрим на списки, он видит свою фамилию. Потом я вижу свою. Слов нет, только комок в горле. Он поворачивается ко мне и протягивает руку: «Ну что, встретимся в Стокгольме?» После поступления в Физтех следующий шаг — только Нобелевская премия, и больше никак.

Но вдруг оказывается, что поступить — самое простое. Пуповину обрезают несколько раз: ты жил с родителями, теперь один, становишься самостоятельным в одночасье. Ты ощущаешь полную беспомощность, но бросить не можешь, потому что есть врождённое чувство ответственности. Люди, которые приходят на Физтех, как правило, отличники в своих областях. А теперь ты — середнячок. На первом курсе я получил тройку по аналитической геометрии, одному из любимых предметов. О, это ощущение полного разрушения, будто земля уходит из-под ног.

Белоусов: Да, все студенты хотели получить Нобелевскую премию. Ну и, кстати, на два года младше меня учился нобелевский лауреат Новосёлов, лаборатория нобелевского лауреата Гейма находилась недалеко от моей в Черноголовке.

Смольников: Я из Амурской области, закончил школу в 15 лет. Выигрывал олимпиады по физике. Но для Физтеха это было, мягко говоря, маловато. Я поехал во Владивосток, в дальневосточное отделение Академии наук, набрал пограничный балл. Председатель комиссии сказал: «Слушай, тебе 15 лет, ты просто перегоришь. Погуляй годик, и, если твои намерения серьёзные, возвращайся». Я — в сопли, слёзы. Через год поступил и понял, что моя школа была вообще никакая. А первый курс Физтеха — это период, когда надо стиснуть зубы, преодолеть «долину смерти» и сдать сессию.

Руди: Кафедра теорфизики Ландау — это долбаная фантастика. Теорминимумы сдают месяцами, это происходит вне программы. Это уже даже не Физтех, там своя субкультура. Они небожители, инопланетяне. И ты всё время тянешься за кем-то — так эта среда влияет.

Веду интересную жизнь

Ян: Физтех — забег на шесть лет с полным отрешением. Всё происходило в непрерывном кипящем бульоне. Пока жаришь картошку в комнате, однокурсники приходят с задачником, обсуждаете Юма, Юнга, Хайдеггера, Кьеркегора. В соседней комнате собирается компания, читают стихи Цветаевой и Блока, ты очень хочешь зайти, но ведь надо ещё на дискотеку…

Белоусов: Я успевал пить, играть в футбол, заниматься карате и сдавать экзамены на пятёрки. На Физтехе я набрался мата, просто там так разговаривали. Позже познакомился с лингвистом, и он объяснил: матерные слова короче, и так быстрее получается объяснить сложные явления.

А кто-то отдыхать не успевал. Один знакомый общался с девушкой, а потом перестал. Я спросил: «Почему?» — «Она мне мешает учиться».

Руди: История о том, что на Физтехе много бухают, — буллшит. Я вообще не пил, да ещё и боролся с этим. Как-то подарили бутылку водки, пацаны смотрят, я хватаю её, в форточку выкидываю, и стоим. Стоим, стоим, стоим. Сейчас должно упасть, ничего не происходит, звука нет. И тут до всех дошло, что там зима и снег, она упала в сугроб и не разбилась. Как только я это понял, то побежал, но пацаны мне путь заблокировали.

Физтех называли физкультурным техникумом. Матчи века — это же фантастика: пять-шесть футбольных команд меняются в круглосуточном режиме. К этому готовятся целый год, приезжают выпускники, все ходят и спрашивают, какой счёт. Ещё мы проводили чемпионаты по Counter Strike в общаге. На третьем курсе я получил две тройки, потому что увлёкся StarCraft и чуть не вылетел. Бытует миф, что в 2000 году МФТИ был занесён в Книгу рекордов Гиннесса за самую высокую плотность пользователей сети Интернет.

Фотография: фотоархив членов фото-группы ФМХФ-МФТИ «ФфТОР»

Короче, мы варились в своей субкультуре. Одно только 1 Апреля чего стоит. По всей Первомайской улице переклеили название на Первоапрельную. А до этого народ по всему метро проехал и приклеил на карту станцию «Физтех». Многие верили, что такая существует.

Курмакаев: Физтех приучает к тому, что ты — человек выдающийся и за тобой нужно бегать. Когда ты попадаешь в реальный мир, оказывается, что математику ты, конечно, знаешь, но за это в условную «Тройку Диалог» не возьмут. Студент с самого начала попадает в узкое пространство, в котором должен добиться глубины. Он получает эту глубину, но цена ей — что человек не способен ориентироваться в широком пространстве. Многие сидят в околонаучных структурах, потому что ни разу в жизни не рискнули сделать шаг в сторону. Многим сложно признаться, что они находятся на примитивном уровне развития и надо начинать всё сначала. Половина выпускников ничего не добилась и несчастна. Выпускник МГУ, который не думал об амбициях, а просто нормально работал, гораздо счастливее.

Руди: Шовинизм, снобизм — всё это часть Физтеха. На втором курсе ко мне пришло понимание своей исключительности. Фёдор Фёдорович Каменец, одиозный декан ФОПФа, на каждом собрании говорил: «Вы не только физтехи, и нет ничего лучше, вы ещё и фопфы, вы абсолютно исключительные, так что соответствуйте». Ощущение такое: «О’кей, я чего-то не знаю, но дайте мне неделю, и я это запомню». Ты постоянно изучаешь разные подходы к наукам. Когда можешь за несколько суток заботать теорию поля, появляется бесстрашие. Потом взрослеешь и понимаешь, что не всё доступно. Но эти амбиции имеют колоссальное значение. Это одна из важных ценностей Физтеха.

Яманов: 90% студентов склонны к точным наукам, а коммуникативные способности часто у них не развиты. Длительная изоляция это усугубляет. В результате у людей высокие амбиции, но они не адаптированы к бизнес-среде. На выходе — несовпадение ожиданий и реальности. Зато физтехи, обладающие приличным EQ, становятся известными предпринимателями или управленцами.

Ян: Смех в том, что ты не успеваешь ходить на лекции, потому что надо учиться. Практики и домашней работы очень много.

Курмакаев: Зато есть бесконечные задавальники, которые надо решать. Они специально так разрабатываются, что большинство студентов физически не смогут решить все задачи. Есть 10%, которые в силу выдающихся способностей могут это сделать. Остальные вынуждены списывать какую-то часть. Так система устроена — ты списываешь и в процессе разбираешься, что бы мог ответить профессору, когда он спросит. Это давление.

Белоусов: Были преподаватели-садисты, которые ловили отличников, чтобы их завалить. Я один раз такого чуть не побил.

Задача на миллион

Лысенко: На первом курсе профессор Савин преподавал нам высшую математику. Он сказал: «Я рассказываю вам про диффуры, они понадобятся только двум из десяти, но в целом система Физтеха нацелена на то, чтобы научить вас решать любые задачи». Понять задачу и определить, где найти знания, чтобы её решить. Спектр — от перевести бабушку через дорогу до построить ядерный реактор. Есть известная шутка: стоят физтехи на перемене, к ним подбегает всклокоченный чувак: «Ребята, нам через неделю экзамен по китайскому сдавать!» Они ему: «Методички есть?» — «Есть!» — «Сейчас всё сделаем».

Смольников: Многих удивляло, что на экзамене по физике всегда разрешали пользоваться учебниками. Студенты приносили в сумке пять-десять книжек и переписывали, но при этом разбирались, чтобы объяснить решение преподавателю. Этот навык очень помогает по жизни. Причём умение учиться отразилось на степени уверенности в своих силах. Только когда уверен, можешь ставить себе амбициозную цель.