Уравнения математической физики рабочая программа

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б.1.2.10 Уравнения математической физики» направления подготовки «01.03.02 Прикладная математика и информатика» Профиль «Математическое моделирование и . »

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Математика и моделирование»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Б.1.2.10 Уравнения математической физики»

«01.03.02 Прикладная математика и информатика»

Профиль «Математическое моделирование и вычислительная математика»

форма обучения – очная курс – семестр – 4 зачетных единиц – 5 часов в неделю – 4 всего часов – 180, в том числе:

лекции – 28 коллоквиумы – 8 практические занятия – 36 лабораторные занятия – 0 самостоятельная работа – 108 зачет – нет экзамен – 4 семестр РГР – нет курсовая работа – нет курсовой проект – нет Рабочая программа составлена на основании государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки «01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата)», утверждённого Министерством образования и науки, приказ от 12.03.2015 N 228 и учебного плана СГТУ по направлению «01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата)» (ПМИН).

Дисциплина входит в цикл Б.1.2 (вариативная часть) учебного плана.

1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины. Уравнения математической физики – это раздел математики, в котором изучаются дифференциальные уравнения в частных производных. Математическая физика – это теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней – математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков и получают физическую интерпретацию. В связи с появлением новых разделов физики (квантовая механика, теория относительности, статистическая физика и др.) значительно расширился круг математических средств, используемых для изучения физических явлений. Наряду с традиционными областями математики стали широко применяться теория операторов, теория обобщенных функций, топологические и алгебраические методы. Целью преподавания дисциплины является овладение студентами необходимым математическим аппаратом, позволяющим решать основные задачи, возникающие при моделировании физических явлений.

1.2. Задачи изучения дисциплины. В задачи изучения уравнений математической физики: 1) ознакомление студентов с физическими задачами, приводящим к уравнениям в частных производных; 2) ознакомление студентов с основными краевыми задачами; 3) ознакомление студентов с основными методами решения уравнений; 4) развитие логического мышления студентов, умения самостоятельно расширять и углублять математические знания;

5) повышение математической культуры студентов.

Программа составлена в соответствие с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 0140400.62 «Прикладная математика и информатика». Дисциплина «Уравнения математической физики» относится к дисциплинам вариативной части математического и естественнонаучного цикла по этому направлению подготовки.

Для изучения дисциплины «Уравнения математической физики» необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Дифференциальные уравнения»,.

Сформированные в процессе изучения дисциплины «Уравнения математической физики» компетенции, необходимы студенту при изучении дисциплин «Дополнительные главы уравнений в частных производных», «Физика», «Теория упругости».

В результате освоения данной дисциплины у обучающихся формируются следующие профессиональные компетенции:

Общепрофессиональные компетенции (ОПК):

способностью использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1);

способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным исследованиям (ПК-1);

способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат (ПК-2).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

•Знать: базовые понятия и утверждения факты дисциплины «Уравнения математической физики» и ее основных приложениях.

•Уметь: понять поставленную задачу; сформулировать результат; грамотно пользоваться языком предметной области; применять на практике методы решения задач, возникающих в прикладных вопросах, связанных с математическими модулями, которые описываются уравнениями математической физики.

•Владеть способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления; навыками решения практических задач.

4. Распределение трудоемкости (час.) дисциплины по темам и видам занятий

Профессиональные компетенции, знания, навыки и умения оцениваются в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 01.03.02.

В процессе освоения дисциплины осуществляется формирование следующих компетенций:

Общепрофессиональные компетенции (ОПК):

способностью использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1).

Профессиональные компетенции:

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным исследованиям (ПК-1);

способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат (ПК-2);

Успешное освоение компетенции достигается путем освоения теоретического материала (40%), освоения практических методов решения задач (30%), осуществления самостоятельной работы над темами дисциплины (30%).

Контроль освоения дисциплины проходит в форме зачета, в сочетании отчета по теоретическим вопросам курса и контрольных вопросов по выполнению практических заданий.

Составляющие компетенций Способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1)

Уровни освоения компетенций Способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1):

Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным исследованиям (ПК-1);

Вопросы для экзамена Классификация уравнений в частных производных второго порядка с двумя 1.

Вывод основных уравнений математической физики. Уравнение колебаний 3.

Уравнение распространения тепла в изотропном твердом теле.

Задачи, приводящие к уравнениям Пуассона и Лапласа.

Характеристические уравнения и характеристики.

Постановка основных краевых задач для для дифференциальных уравнений 7.

Корректность постановки задач Математической физики. Теорема Ковалевской.

10. Задача на собственные значения. Свойства собственных значений и собственных функций.

11. Задача Штурма-Лиувилля.

12. Метод Фурье. Метод разделения переменных для уравнения колебаний струны.

13. Сходимость рядов, определяющих классическое решение.

14. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Формула Даламбера.

15. Неоднородное уравнение. Устойчивость решения.

16. Метод распространяющихся волн. Распространение волн отклонения.

Распространение волн импульса.

17. Задача Коши для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа.

18. Задача Коши для двухмерного волнового уравнения. Формула Пуассона.

19. Принцип Гюйгенса. Физическая интерпретация.

20. Неоднородное уравнение. Принцип Дюамеля.

21. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.

22. Физический смысл фундаментального решения уравнения теплопроводности.

23. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.

24. Единственность решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

25. Метод Фурье решения краевых задач для уравнения Лапласа.

26. Задачи Дирихле и Неймана в круге.

27. Эллиптические уравнения. Постановка краевых задач для уравнения эллиптического типа.

28. Свойства оператора Лапласа. Первая и вторая формулы Грина для оператора Лапласа.

29. Фундаментальное решение уравнения Лапласа.

30. Гармонические функции. Основные свойства гармонических функций.

Тестовые задания по дисциплине Тесты имеются на сайте СГТУ в системе тестирования ACT-тест

14. Образовательные технологии Реализация компетентностного подхода предусматривает использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.

Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет не менее 20% аудиторных занятий.

В учебном процессе при изучении дисциплины “Функциональный анализ” используются следующие формы проведения занятий:

– теоретические лекции с изложением определений основных математических понятий, изучаемых в рамках дисциплины, подробным описанием и доказательством наиболее важных свойств этих математических понятий и их взаимосвязей друг с другом;

– практические занятия с более подробным изучением основных свойств математических понятий, изучаемых в рамках дисциплины, выяснением их взаимосвязей друг с другом в примерах и задачах;

– индивидуальные и коллективные консультации с активным участием обучающихся по наиболее сложным частям теоретического материала дисциплины, вопросам програмирования и по задачам повышенной сложности;

– самостоятельная работа по выполнению индивидуальных заданий по основным разделам дисциплины;

– самостоятельная работа по выполнению домашних заданий к практическим занятиям по основным разделам дисциплины.

– проведение встреч с профессорами ведущих вузов г. Саратова.

1. Захаров Е.В. Уравнения математической физики (Университетский учебник.

Прикладная математика и информатика) / Е.В. Захаров. – М.: И.Ц. Академия – 2010. — 320с.

2.Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский – М. : Физматлит, 2009, 736 с.

3. Будак Б.М. Сборник задач по уравнеиям математической физике / Б.М. Будак, А.Н.

Тихонов, А.А. Самарский. – М.: Физматлит – 2006, — 685с.

4. Михлин С.Г. Курс математической физики / С.Г. Михлин. – Санкт-Петербург. Лань, 2012. – 576 с.

5. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных / В. П.

Михайлов М. : Физматлит, 2001, 424 с.

6. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике / В.С.

Владимиров М. : Физматлит, 2008, 318 с.

7. Емельянов В.М. Уравнения математической физики. Практикум по решению задач / В.М. Емельянов, Е.В. Рыбакина. – Санкт-Петербург. Лань, 2008. – 228 с.

8. Глушко В.П. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач. / В.П. Глушко, А.В. Глушко – СанктПетербург. Лань, 2010. – 320 с.

9. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. Учебное пособие. 3 изд. / Н.Н. Лебедев. – Санкт-Петербург. Лань, 2010. – 368 с.

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Электротехники и электроники» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Б.3.1.4 «Общая электротехника и электроника» направления подготовки (23.03.03) 190600.62 ЭТТК «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» Профиль 1 «Автомобильный сервис» Форма обучения – заочная Курс Семестр –3 Зачетных единиц – 2 Всего часов – 72 В. »

«Федеральное агентство по рыболовству Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Калининградский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «КГТУ») УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебнометодической работе п\п А.Л. Гудков «26» февраля 2015 г. Рабочая программа дисциплины ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА СУДОВОЙ АВТОМАТИКИ Профессиональный цикл, вариативная часть (дисциплина по выбору) Специальность 180407 «Эксплуатация судового. »

«Адрес: 127495, Москва, Челобитьевское шоссе, д. 2, Челобитьевское шоссе, д. 6; Челобитьевское шоссе, д. 8. E-mail: 1378@edu.mos.ru Телефон: 8(499) 761-06Факс: 8(499) 761-05Содержание 1. Общие сведения об учреждении. 1.1. Общая характеристика ГБОУ СОШ № 1378.. 1.2. Организационно-правовое обеспечение.. 1.3. Система управления учреждения. 1.4. Состав обучающихся. 1.5. Материально-техническая база. 1.6. Кадровый состав. 2. Содержание образовательной деятельности.. 2.1. Концепция развития. »

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Экономическая теория и экономика труда» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Б.1.3.2.2 Экономика и социология труда» направления подготовки (38.03.06)«100700.62 Торговое дело» Профиль 100700.62/06 «Маркетинг услуг» (для дисциплин, реализуемых в рамках профиля) форма обучения – очная курс – 1 семестр – 2 зачетных единиц – 4 часов в. »

«Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Курский государственный политехнический колледж» Наименование: Программа подготовки квалифицироДата введения: 2015 Лист 1 из 23 по профессии СПО Редакция №1 ванных рабочих, служащих 08.01.08 «Мастер отделочных строительных работ» Изменения №0 областного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Курский государственный политехнический колледж», реализуемая на основе Федерального государственного образовательного. »

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» Кафедра «Физика» Рабочая программа по дисциплине М.1.3.4.1 Зондовые методы люминесцентных исследований 16.04.01 – Техническая физика по программе «Физическая оптика и квантовая электроника» квалификация «магистр» форма обучения – очная курс – 1 семестр – 2 зачетных единиц 6 часов в неделю – 5 Всего часов 216 Из них: лекции – 18. »

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Калининградский государственный технический университет» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебно-методической работе п\п А.Л. Гудков «13» марта 2015 г. Рабочая программа дисциплины ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСОИУ Профессиональный цикл, вариативная часть (дисциплина по выбору) Направление подготовки 230100 Информатика и вычислительная техника Квалификация (степень) выпускника бакалавр Форма обучения. »

2016 www.programma.x-pdf.ru — «Бесплатная электронная библиотека — Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Рабочая программа дисциплины Уравнения математической физики (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

полное наименование института/факультета

«__» __________ 20___г.

дисциплины Уравнения математической физики

для специальности / направления подготовки

Направление 010500 – «Прикладная математика и информатика»

Специальность –« Прикладная математика и информатика»

(специалист: математик, системный программист)

0105062 – бакалавр прикладной математики и информатики

Составитель (и) доцент __________________________________

Обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика»_____________

полное наименование кафедры-разработчика

« » г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии* _________________________

полное наименование института/факультета

«__» ____________ 20____ г., протокол № ___

Рабочая программа

по дисциплине «Уравнения математической физики»

Направление 010500 – Прикладная математика и информатика

Специальность «Прикладная математика и информатика»

Квалификация 65 «Математик, системный программист»

Введение

Рабочая программа оставлена в соответствии с содержанием и требованиями Государственного образовательного стандарта для специальности «Прикладная математика и информатика» ОПД. Ф.04 Уравнения математической физики: уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа; исследование основных задач для уравнений математической физики. В настоящее время при изучении природных процессов широко используются методы математического моделирования. Физические процессы описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, которые традиционно изучаются в учебном курсе «Уравнения математической физики».

1 Цель и задачи дисциплины

1.1 Цель преподавания дисциплины

Целью преподавания курса «Уравнения математической физики» является обучение студентов основным методам решения уравнений математической физики и использованию их в качестве основного аппарата при математическом моделировании физических, биологических и других процессов.

1.2 Задачи изучения дисциплины

Основными задачами дисциплины является изучение основных методов нахождения точных решений уравнений математической физики: уравнения Лапласа, волнового уравнения и уравнения теплопроводности, основных методов доказательства существования решений начально-краевых задач для указанных уравнений, ознакомление с приближенными методами решения указанных уравнений и обучение студентов применению уравнений математической физики для моделирования различного рода процессов и явлений.

1.3 Связь с другими дисциплинами

Для изучения курса «Уравнения математической физики» необходимы знания многих разделов математического и функционального анализа: интегралы Лебега, теория рядов, ряды Фурье, преобразование Лапласа, специальные функции. Для вывода основных уравнений математической физики нужны знания классической физики.

Для исследования задач математической физики на современном уровне необходимы знания алгоритмических языков программирования

1.4 Требования к уровню освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

основные типы линейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, постановки задач, основные методы решения, основные функциональные пространства, в которых решают задачи.

Студент должен уметь:

¾ находить явные решения методом Фурье краевых и начально-краевых задач для хороших областей, решать задачу Коши.

¾ уметь применять функции Бесселя и полиномы Лежандра.

Уравнения в частных производных

знать: основные правила и формулы дифференцирования

уметь: находить частные производные ФНП – решать алгебраические уравнения

Определение типа линейного дифференциального уравнения с частными производными второго порядка

знать: типы линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка

уметь: определять тип линейного дифференциального уравнения с частными производными второго порядка

Одномерное волновое уравнение

знать: решение одномерного волнового уравнения

уметь: находить решение одномерного волнового уравнения

знать: определение краевой задачи для уравнения теплопроводности

уметь: определять краевые условия для уравнения теплопроводности

знать: определение задачи Коши

уметь: представлять задачу Коши в виде интегрального уравнения

2 Содержание дисциплины

Уравнения математической физики

Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа; исследование основных задач для уравнений математической физики.

Рабочая учебная программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный химико-технологический университет»

Факультет химической техники и кибернетики

Кафедра прикладной математики

Утверждаю: проректор по УР

_______________ В.В. Рыбкин

Рабочая учебная программа дисциплины

Уравнения математической физики

Направление подготовки 230400 Информационные системы и технологии

Профиль подготовки Информационные системы и технологии

Квалификация (степень) Бакалавр

Форма обучения очная

Цели освоения дисциплины

Дать представления о теоретических основах методов математической физики; ознакомить с областью применения и современными достижениями математической физики; развить практические навыки по составлению математических моделей простейших физических систем, решению дифференциальных уравнений в частных производных.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу (вариативная часть). Для успешного усвоения дисциплины студент должен владеть обязательным минимумом содержания основной образовательной программы по математике для данного направления (математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики).

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, дискретной

математики, теории дифференциальных уравнений

применять математические методы для решения практических задач;

методами решения дифференциальных и алгебраических уравнений, дифференциального и

интегрального исчисления, аналитической геометрии, теории вероятностей, математической статистики, математической логики.

Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей :

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

способность проводить моделирование процессов и систем (ПК–5);

В результате изучения дисциплины студент должен:

— основные понятия и методы математической физики; математические модели простейших систем и процессов.

— провести физическую и математическую классификацию уравнений математической физики;

— иметь четкое представление о постановке краевых задач, включая понятие о корректности их постановки;

— применять уравнения математической физики для решения практических задач.

— способами решения краевых задач математической физики, в особенности метод разделения переменных, приводить уравнения математической физики к каноническому виду;

— опытом использования математической символики; использования моделей с учетом их иерархичной структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов; аналитического и численного решения основных уравнений математической физики,

4. Структура дисциплины Уравнения математической физики

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.

Вид учебной работы

Аудиторные занятия (всего)

Практические занятия (ПЗ)

Лабораторные работы (ЛР)

Самостоятельная работа (всего)

Курсовой проект (работа)

Другие виды самостоятельной работы

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)

Общая трудоемкость час

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Наименование раздела дисциплины

Основные понятия об уравнениях математической физики

1.1. Введение. Основные понятия об уравнениях математической физики. Математические модели физических объектов. Основные уравнения математической физики: волновое, уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа и Пуассона. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных. Колебательные процессы, теплопроводность и диффузия, стационарные процессы. Понятия о краевых задачах и корректности их постановок.

Уравнения гиперболического типа

2.1. Уравнения гиперболического типа. Вывод волнового уравнения (уравнения колебаний струны). Задача об электрических колебаниях в проводах.

2.2. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье). Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения, собственные функции.

Уравнения параболического типа

3.1. Уравнения параболического типа. Вывод уравнения распространения тепла в стержне. Уравнение теплопроводности. Оператор Лапласа.

3.2. Распространение тепла в неограниченном стержне. Решение задачи методом разделения переменных. Интеграл Пуассона. Распространение тепла в ограниченном стержне. Решение краевой задачи методом Фурье.

Уравнения эллиптического типа

4.1. Уравнение Лапласа. Стационарное распределение температуры в изотропном теле. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение уравнения Лапласа в кольце. Решение задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона.

4.2. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей.

Классификация уравнений в частных производных

5.1. Уравнения первого порядка в частных производных.

5.2. Математическая классификация уравнений второго порядка : гиперболический, параболический и эллиптический тип уравнений. Однородное, неоднородное, линейное, квазилинейное. Приведение уравнения к каноническому виду в случае постоянных коэффициентов.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

Наименование раздела дисциплины

6. Лабораторный практикум

Лабораторные работы по данной дисциплине не планируются

7. Практические занятия

Тематика практических занятий (семинаров)

1.1. Повторение 1. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка (линейные, с постоянными коэффициентами, однородные: у+ру+q=0) .

2. Интегралы вида: dx; ; ; (nx)dx; (nx)dx; ; те же определенные интегралы в пределах от 0 до , от - до , от 0 до l; , n=1,2,…

1.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Примеры простейших д.у. в частных производных , ,

и т.д. Уравнения вида

1.3. Контрольная работа (2 часа).

2.1.-2.2. Решение уравнения колебаний струны. Метод разделения переменных (метод Фурье). Задача Штурма-Лиувилля.

2.3.Собственные значения, собственные функции.

2.4. Контрольная работа (2 часа)

3.1.-3.2. Решение уравнение теплопроводности. Метод разделения переменных для неограниченного стержня.

3.3. Метод разделения переменных для ограниченного стержня.

3.4. Контрольная работа (2 часа)

4.1. Уравнение теплопроводности для стационарного случая.

4.2.Задача Дирихле для кольца.

5.1.-5.2. Классификация уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду. Метод характеристик.

5.3. Контрольная работа (2 час).

5.4. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)

Курсовые проекты или работы по данной дисциплине не планируются

9. Образовательные технологии и методические рекомендации по организации изучения дисциплины

Чтение лекций по данной дисциплине проводится традиционно.

Рекомендуется : Использование мультимедийных презентаций по ряду тем во время лекций, в том числе и подготовленных студентами в качестве самостоятельной работы.. В течение лекции преподаватель постоянно ведет диалог со студентами, задавая и отвечая на вопросы.

При проведении практических занятий преподавателю рекомендуется не менее 1 часа из двух (50% времени) отводить на самостоятельное решение задач. Практические занятия целесообразно строить следующим образом:

Вводная преподавателя (цели занятия, основные вопросы, которые должны быть рассмотрены).

Решение типовых задач у доски.

Самостоятельное решение задач.

Разбор типовых ошибок при решении (в конце текущего занятия или в начале следующего).

По результатам решения у доски и самостоятельного решения задач следует выставлять по каждому занятию оценку. Оценка предварительной подготовки студента к практическому занятию может быть сделана путем экспресс-тестирования (например, математический диктант) в течение 5, максимум — 10 минут. Проверку и оценку осуществяют сами студенты с помощью преподавателя. Таким образом, при интенсивной работе можно на каждом занятии каждому студенту поставить, по крайней мере две оценки.

По материалам модуля или раздела целесообразно выдавать студенту домашнее задание и на последнем практическом занятии по разделу или модулю подвести итоги его изучения (например, провести контрольную работу в целом по модулю), обсудить оценки каждого студента, выдать дополнительные задания тем студентам, которые хотят повысить оценку за текущую работу.

Рекомендуется: Применение тестового контроля на компьютерах, как на практических занятиях, так и во время зачета.

Оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации содержатся в Методических указаниях:

Зуева Г.А., Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материалы по математике. Иваново ИГХТУ, 2008. 52 с. № 543.

При организации внеаудиторной самостоятельной работы по данной дисциплине преподавателю рекомендуется использовать следующие ее формы:

подготовка и написание рефератов, докладов, очерков и других письменных работ на заданные темы;

подготовка мультимедийных презентаций;

выполнение домашних заданий разнообразного характера. Это — решение задач; подбор и изучение литературных источников; подбор иллюстративного и описательного материала по отдельным разделам курса в сети Интернет;

выполнение индивидуальных заданий, направленных на развитие у студентов самостоятельности и инициативы. Индивидуальное задание может получать как каждый студент, так и часть студентов группы;

подготовка докладов исследовательского характера для выступления на научной студенческой конференции.

10. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов

Всего по текущей работе в семестре студент может набрать 50 баллов, в том числе:

— практические занятия – 24 балла;

— контрольные работы по каждому модулю – всего 18 баллов;

— домашнее задание или реферат – 8 баллов.

Зачет проставляется автоматически, если студент набрал по текущей работе не менее 26 баллов. Минимальное количество баллов по каждому из видов текущей работы составляет половину от максимального.

Для самостоятельной работы используются задания и задачи, приведенные в перечисленных ниже учебных пособиях:

Зуева Г.А. Методы математической физики. Дифференциальные уравнения в частных производных: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2005. – 32 с. (№ 940)

Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2ч.: Учеб.пособие для вузов. –М.: ОНИКС 21 век, 2005. – 304÷416с.

Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. Пособие. В 4 ч. Под ред. А.П. Рябушко .- Минск: Высш.шк., 2007.

Оценочные средства для текущего контроля содержатся в методических указаниях:

1. Зуева Г.А., Малыгин А.А. Тренировочные тесты по прикладной математике: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2004. – 43 с.

2. Зуева Г.А., Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материалы по математике. Иваново ИГХТУ, 2008. 52 с. № 543.

Комплект заданий для домашней расчетной работы по теме «Уравнение колебаний струны. Уравнение теплопроводности»,

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям в частных производных.

2. Уравнение диффузии.

2. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах.

3. Физические задачи, приводящие к интегральным уравнениям.

4. Приложения интегральных уравнений в математической физике.

5. Приложения цилиндрических функций в математической физике.

6. Применение сферических функций в математической физике.

7. Примеры решения задач математической физики в системе Maple, Matcad.

3. Тематика научной работы студентов:

Применение метода дифференциальных рядов к решению краевых задач

Пример теста по курсу МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

1.Дифференциальным уравнением в частных производных является

1. 2. 3.

2.Уравнение колебания струны

1. 2. 3.

3.Указать дифференциальное уравнение второго порядка

1. 2. 3.

4.Какие условия для функции u ( x,t ) являются начальными

1. u ( 1;t )= f ( t ) 2. u ( x , o )= f ( x ) 3.

5.Найти функцию u(x,y),удовлетворяющую уравнению

1. u ( x,y )= 3y+ φ ( x ) 2. u ( x,y )= 3x+ φ ( y ) 3. u ( x,y )= 3y+C

6.Согдасно методу Фурье решение дифференциального уравнения теплопроводности находят в виде

1. 2. u ( x,t )= X ( x ) T ( t ) 3. u ( x,t )= xt

7.Решить задачу о собственных значениях (задачу Штурма-Лиувилля) , x (0)=0, x ( l )=0

1.

2.

3.

8.Уравнение теплопроводности для стационарного случая

1. 2. 3.

9.Уравнение гиперболического типа

1.

2.

3.

Список вопросов к экзамену по курсу

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

1. Основные понятия о методах математичкой физики (МФ). Математические модели физических объектов.

2. Уравнения математической физики. Дифференциальные уравнения в частных производных. Основные понятия и определения. Основные типы уравнений математической физики. Корректность постановок задач МФ.

3. Вывод волнового уравнения (уравнения колебаний струны). Вид уравнения колебаний мембраны.

4. Решение уравнения колебаний струны методом Фурье.

5. Вывод уравнения распространения теплоты в стержне. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. Распространение теплоты в пространстве.

6. Решение задачи теплопроводности в неограниченном стержне методом Фурье. Интеграл Пуассона.

7. Распространения теплоты в ограниченном стержне.

8. Уравнение Лапласа. Стационарное распределение температуры в однородном теле. Типы краевых задач.

9. Решение задачи Дирихле для кольца. Уравнение Лапласа в цилиндрической системе координат.

10. Решение задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона в полярной системе координат.

11. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей.

12. Классификация уравнений МФ (однородные, неоднородные; линейный. квазилинейные; порядок уравнения).

13. Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных. Соответствующее уравнение.

14. Приведение дифференциального уравнения второго порядка к каноническому виду. Уравнение характеристик

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Учебн. для вуз. М.: Физматлит, 2003, 400 с.

Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 2001, 550 с.

Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М: Наука, 1982 г.

Бицадзе А.В , Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической фи­­­ зики, М.: Наука, 1985 г.

Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1975,

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник длявузов, М.: Наука, 2000.

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для

вузов, М.: Наука, 2000.

Владимиров В.С., Вашорин А.А., Наргемова Х.Х. Сборник задач по математической физике. М.: Физматлит, 2003, 688 с.

Тихонов А.Н. , Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977 г.

Сборник задач по математике для вузов. Часть 4. Методы оптимизации Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения /Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н. и др. Под ред. Ефимова А.В./ М.: Наука, 1990, 304 с.

Зуева Г.А. Методы математической физики. Дифференциальные уравнения в частных производных: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2005. – 32 с. (№ 940)

Зуева Г.А. Методы математической физики. Специальные функции: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2008. – 40 с. (№ 593)

Зуева Г.А, Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материа-

лы по математике: Методическте указания / ИГХТУ, Иваново, 2008. – 51 с. (№ 534)

Зуева Г.А. Методы математической физики. Интегральные уравнения: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2007. – 32 с. (№ 131)

Зуева Г.А., Малыгин А.А. Тренировочные тесты по прикладной математике: Методические указания / ИГХТУ, Иваново, 2004. – 43 с.

Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика Общий курс. СПб.:Лань. 2008. – 960 с.

б) дополнительная литература

Шарма Дж., Сингх К. Уравнения в частных производных для инженеров. М.: Техносфера, 2002, 320 с.

Зон Б.А Лекции по интегральным уравнениям. Учебн. Пос. М.: Высш. шк., 2004, 432 с.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Аналитические методы теплопроводности: Учебн. пос. М.: Высш. шк., 2006, 16 с.

Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебн. Пособ. М.: Высш. шк., 2005, 430 с.

Бордовский Г.А., Кондратьев А.С., Чоудерн А.Д. Физические основы математического моделирования; Учебн. пос. М.: Академия, 2006, 320 с.

Голосков Д.Л. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: Учебник для вузов, С.-Питербург: ПИТЕР, 2005, 544 с.

Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. Изд-во МГУ, 2000.

Малошевский С.Г. Уравнения математической физики: Учебн. пос. М.: Абевега, 2005, 60 с.

Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Изд-во МГУ, 1998.

Арсенин В.Я., Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1998.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1972.

Абрамовиц В.Я. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979.

Полянин А.Д. Справочник. Линейные уравнения математической физики. М.: Физ.-мат. лит-ра, 2001.

Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М.: Наука, 1995.

Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1985.

Эльсгольц Д.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.:Эдиториал УРСС, 2000.

Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1999.

Васильев А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1989.

Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.

Телегин А.С. Тепломассоперенос. М.: Академкнига, 2005, 455 с.

Ращиков В.И. Численные методы решения физических задач: Учебн пос., М.: Лань, 2005, 208 с.

Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Аналитические методы теплопроводности: Учебн. Пос. М.: Высш. шк., 2006, 16 с.

Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебн. Пособ. М.: Высш. шк., 2005, 430 с.

Бордовский Г.А., Кондратьев А.С., Чоудерн А.Д. Физические основы математического моделирования; Учебн. Пос. М.: Академия, 2006, 320 с.

Зельдович Я.Б. Элементы прикладной математики. М.: Лань, 2005, 592 с.

Шубин М.А. Математический анализ для решения физических задач. – МЦНМО, 2005. – 244 с.

Пикулин В.П. Практический курс по уравнениям математической физики: — МЦНМО, 2005, 208с.

Краснопевцев Е. Математические методы физики. Избранные вопросы. Учебник: — НГТУ, 2005, 244 с.

Треногин В. Методы математической физики: — РХД, 2005, 164 с.

Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям. М.:Физматлит, 2003, 608 с.

Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001, 576 с.

Полянин А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения. М.: Физматлит, 2002, 432 с.

Васильева А.В. Интегральные уравнения. М.:Физматлит, 2004, 160 с.

Зайцев В.Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003, 416.

Самарский А.А. Вычислительная теплопередача.: УЗСС, 2005, 192 с.

Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений.: УРСС, 2005, 120 с.

Краснов М. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями.: УРСС, 2005, 192 с.

Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учеб. пос. для вузов. М.: Оникс 21 век, 2005, 304÷416 с.

Афанасьева В.К., Зимина О.Ф., Кириллов А.И. и др. Высшая математика.

Специальные разделы. Решебник. М.: Физматлит., 2003, 400 с.

40. Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В.

Лапин, Е. В. Чижонков. — М.: Высш.шк., 2000. — 190 с. — (Высш.математика). – Биб-

41. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов : учеб. для вузов по направлению

подготовки дипломированных спец. «Прикладная математика» / Вержбицкий, Ва-

лентин Михайлович. — изд.2-е, перераб. — М.

в) программное обеспечение_ Mathlab , Mathematica , Maple , Statistica ___ _______________

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы _ образовательный математический сайт « Exponenta . ru »_ /educat/free/free.asp_________________

12. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Лекции по дисциплине проводятся в аудитории, оснащенной видеопроектором. .

Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образовательного образования по направлению подготовки 210100 Электроника и наноэлектроника (квалификация «бакалавр»), утвержденном 21.12.2009

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки .

Автор _______________________________________________________( Зуева Г.А.)

Заведующий кафедрой____________________________________________( Зуева Г.А )

Рецензент д .т.н., проф. кафедры прикладной

математики Ивановского государственного

энергетического университета__________________________________ (Жуков В.П.)

Программа одобрена на заседании научно-методического совета Институт управления, финансов и информационных систем ИГХТУ от «_____» ________ 201__ года, протокол № ____.

Председатель НМС ___________________________________________( Бобков С.П.)