Уравнения математика 6 класс 1 полугодие

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Контрольная работа по математике за 1 полугодие для 6 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Административная контрольная работа по математике

6 класс I полугодие

Часть 1. В заданиях 1 – 6 выберите правильный ответ.

Разложите на простые множители число 420.

а) 420 = 2 2 ·3·5·7; б) 420 = 1·2 2 ·3·5·7; в) 420 = 4·3·5·7; г) 420=21·2·10

Найдите НОД(78, 195)

а) 26; б) 13; в) 15210; г) 39

Запишите дробь 1,5 в виде несократимой обыкновенной дроби

а) ; б) ; в) ; г)

Выполните действия

а) ; б) ; в) ; г) 16

Найдите 15% от 84

а) 1260; б) 12,6; в) 5,6; г) 560

Найдите число, которого равны 12.

а) 8; б) 18; в) ; г) 0,08

Часть 2. При выполнении заданий 1 – 3 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

На чтение первого рассказа Лена затратила , а на чтение второго рассказа – в раза больше. Сколько времени Лена затратила на чтение двух рассказов?

Упростите выражение

Выполните действия:

Часть 3. При выполнении заданий 1-2 запишите полное обоснование.

Заготовили 32,5 т овса. Сначала израсходовали 0,4 этого запаса, а потом остатка. Сколько тонн овса осталось после этого?

Решите уравнение 4,5 : x + =

Административная контрольная работа по математике

6 класс I полугодие

Часть 1. В заданиях 1 – 6 выберите правильный ответ.

Разложите на простые множители число 240.

а) 240 = 2 4 ·3·5; б) 240 = 1·2 4 ·3·5; в) 240 = 4·3·5·4; г) 240=2·3·5·8

Найдите НОД(45, 105)

а) 15; б) 45; в) 4725; г) 3

Запишите дробь 2,8 в виде несократимой обыкновенной дроби

а) ; б) ; в) ; г)

Выполните действия

а) ; б) ; в) ; г)

Найдите 35% от 75

а) 2625; б) 26,25; в) ; г)

Найдите число, которого равны 42.

а) 18; б) 98; в) ; г) 84

Часть 2. При выполнении заданий 1 – 3 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

Детская передача по телевидению длилась , а телефильм шел в раза дольше. Сколько времени шли обе передачи вместе?

Упростите выражение

Выполните действия:

Часть 3. При выполнении заданий 1-2 запишите полное обоснование.

От куска металла массой 19,5 кг сначала отрезали 0,6 этого куска, а потом остатка. Сколько килограммов металла осталось после этого?

Решите уравнение 3,1 : х — =

На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. Работа состоит из 11 заданий, которые разделены на 3 части.

Для получения отметки «3» достаточно правильно выполнить любые 4 заданий из части 1.

Для получения отметки «4» дополнительно к ним необходимо правильно выполнить любые 2 задания части 2.

Оценка «5» ставится при выполнении 4 заданий из части 1, 2 заданий части 2, одного задания из части 3.

Текст КР содержит 3 группы заданий в соответствии с уровнем сложности их выполнения.

Часть 1 включает в себя 6 заданий, рассчитанных на репродуктивное воспроизведение ответов (понятий, определений, законов) и проведение стандартных вычислительных операций. Учащийся может выбрать из них для ответа или решения любые 4.

Часть 2 включает в себя 3 задания рассчитанных на применение известной информации в новой ситуации, проведение вычислений и расчетов средней сложности. Учащийся может выбрать из них для решения любые два.

Часть 3 включает в себя 1 или 2 задания повышенной сложности, требующие вероятностного применения известных закономерностей и умений в нестандартных условиях. Выполнение этих заданий рекомендуется после решения заданий части 2.

Выполнение контрольной работы производится на листах бумаги. По истечении урока листы с решениями сдаются учителю.

Уравнения математика 6 класс 1 полугодие

С шестого класса на уроках математики ученик все чаще встречается с дробями и учится проводить с ними вычисления. Будут дроби и на контрольных работах. Тема важная и учитель должен оценить, как дети ее усвоили. А у нас для вас несколько итоговых контрольных за первое полугодие для шестого класса к учебникам разных авторов. Можно дать эти контрольные в качестве административной.

Итоговая контрольная работа по математике 6 класс ( Мерзляк)

1 вариант

1. Найдите значение выражения:

1) (-9,7 + 7,1) : (- 1 4/9 ); 2) (3 1/8 — 2 5/12 ) • (-1 3/17 ).

2. В первом ящике было в 5 раз больше, мандаринов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 25 кг мандаринов, а во второй положили еще 15 кг, то в обоих ящиках мандаринов стало поровну. Сколько килограммов мандаринов было в каждом ящике вначале?

3. Решите уравнение: 1,2 (5х — 2) = 8 – (10,4 – 6х).

4. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2), В (0; -3) и М (5; 2). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую m, параллельную прямой АВ, и прямую n, перпендикулярную АВ.

2 вариант

1. Найдите значение выражения:

1) (-1,56 — 1,24) • (- 1 5/14 ); 2) (4 5/9 — 3 7/12 ): (-1 8/27 ).

2. На первом участке было в 3 раза больше саженцев, чем на втором. Когда с первого участка увезли 30 саженцев, а на втором посадили еще 10 саженцев, то на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев было на каждом участке вначале?

3. Решите уравнение: 0,5 (8х -1) = 1,5 – (2 – 4х).

4. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), К (-3; -2) и А (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую a, параллельную прямой МК, и прямую b, перпендикулярную МК.

Контрольная работа по математике за 1 полугодие 6 класс (Виленкин)

1 вариант

1. Выберите из чисел 12, 2, 3, 15, 4, 5,6, 18, 16,9, 10, 8, 36 те, которые являются делителями 36

а) 2, 3, 15, 4; б) 3,4,5,6,8,12;
в) 2,3,4,6,9,12,18,36; г) 12, 2, 3, 15

2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 8 и 24:

а) 3; б) 4; в) 6; г) 8.

3. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 16:

а) 48; б) 32; в) 36; г) 16.

4. Сократите дробь 14/28:

а) 2/7; б) 7/4; в) 3/7; г) 1/2.

5. Найдите значение выражения 4/15+ 1/21

а) 33/105; б) 5/36; в) 9/105; г) 5/105.

а) 2 ⅓ * 4/14 б) 4 2/7 : 3 3/14

7. Для ремонта привезли 45 кг краски. Израсходовали 5/9 всей краски. Сколько краски израсходовали?

8. 2/3 всех испеченных мамой пирожков были с капустой. Сколько всего пирожков испекла мама, если пирожков с капустой получилось 14 штук.

2 вариант

1. Выберите из чисел 12, 2, 3, 24, 4, 5,6, 14, 16,9, 10, 8, 48 те, которые являются делителями 48:

а) 2, 3, 14, 4; б) 9,4,5,6,8,12;
в) 2,3,4,6,8,16,12,24,48; г) 12, 2, 48, 24

2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 6 и 30:

а) 2; б) 6; в) 5; г) 8.

3. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 18:

а) 48; б) 32; в) 18 г) 36

4. Сократите дробь 15/30:

а) 5/5; б) 3/5; в) 1/2; г) 5/6.

5. Найдите значение выражения 3/14+ 1/35

а) 4/49; б)17/70; в) 4/70; г) 17/35.

а) 1/16 * 2 ¼ б) 2 ⅔ : 1 ⅙

7. Из 45 кг семян отобрали 5/9 для посева. Сколько кг семян отобрали?

8. 4/7 всех испеченных мамой пирожков были с картошкой. Сколько всего пирожков испекла мама, если пирожков с картошкой получилось 20 штук.

Контрольная работа по математике за 1 полугодие 6 класс (Никольский)

1. а) Выразите 75% в виде обыкновенной дроби;
б) Вычислите 20% от числа 35;
в) Найдите число, 35% которого равны 140.
г) Увеличьте число 45 на 20%.

2. Из 240 птиц в парке 60% составляют синицы, а остальные — снегири и поползни. Сколько синиц в парке?

3. Решите пропорцию:

а) 6/7 = 36/х ; б) 13/35 = х/48.

4. Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих?

1) 34 + (–11); 2) – 7+( – 54); 3) – 32 – (–23); 4) – 96 • (–5); 5) –720 : 24;

6) 0 : (- 42); 7) – 1/3 + 1/2; 8) – 5/18 + (– 1/24) ; 9) – 3/8 — 5/8 ;

10) 2/5 – 4/5; 11) –2/3 – ( – 1/2)

6. Найдите значение выражения:

1) – 250 : (– 17 + 7) • 4 – 8
2) 240 – 240 : (– 55 + 15) • (–2)

Контрольная работа по математике за 1 полугодие 6 класс (Бунимович)

1 вариант

1. Найти: 30% от 150 кг.

2. Сравнить: 24% и ¼ стоимости.

3. Сравнить: 1,2 и 1¼

4. Решить уравнение: x – 12,5 = 8,6

5. Вычислить: 1) 12,53*10 2) 12,53:100

6. Вычислить: 7,8:(5 – 4,4)*3

7. Собственная скорость лодки 9,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Расстояние между пристанями равно 8,8 км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть по течению?

8. Решить уравнение: (x – 3,5)*2,1 = 1,47

2 вариант

1. Найти: 40% от 120 кг.

2. Сравнить: 19% и ⅕ стоимости.

3. Сравнить: 2,5 и 2 ⅓

4. Решить уравнение: x + 2,4 = 10

5. Вычислить: 1) 2,6*100 2) 2,6:10

6. Вычислить: 0,18:(6 – 3*1,7)

7. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 0,3 ч, если будет плыть против течения?

8. Решить уравнение: (16,3 – х)*0,2 = 1,26

3 вариант

1. Найти: 25% от 180 кг.

2. Сравнить: 75% и 4 ⅗ стоимости.

3. Сравнить: 6/5 и 1,23

4. Решить уравнение: 9,5 + х = 36

5. Вычислить: 1) 4,7*100 2) 4,7:10

6. Вычислить: 0,1:(5 – 3*1,6)

7. Собственная скорость лодки 8,4 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Расстояние между пристанями равно 19,4 км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть по течению?

8. Решить уравнение: (7,4 – х)*0,3 = 1,86 Административная контрольная работа за I полугодие

4 вариант

1. Найти: 35% от 175 кг.

2. Сравнить: 80% и ¾ стоимости.

3. Сравнить: 3,8 и 3 ¾

4. Решить уравнение: x – 3,6 = 7,4

5. Вычислить: 1) 7,42:100 2) 7,42*10

6. Вычислить: 2,9:(2 – 1,8*2)

7. Собственная скорость лодки 7,6 км/ч, скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка за 0,4 ч, если будет плыть против течения?