Уравнения материального и теплового балансов

Материальный и тепловой балансы химико-технологических процессов

Материальный и тепловой балансы составляют для анализа работы существующего аппарата, установки, производства или при проектировании нового. Материальный баланс технологического процесса или части его составляют на основании закона сохранения массы вещества, и это означает, что масса веществ, поступающих на технологическую операцию, равна массе полученных веществ.

Расчеты балансов основываются на технико-экономических показателях, рассмотренных в разделе 1. Для процессов, которые можно описать суммарной химической реакцией, материальный баланс складывается их двух частей: левая часть уравнения – приход, правая часть уравнения – расход. Материальный баланс рассчитывается или только по уравнению основной суммарной реакции (упрощенный) или с учетом всех параллельных, побочных реакций и продуктов (полный). Уравнение материального баланса:

где Σm_прих – суммарная масса исходных веществ процесса цикла;
Σm_расх – суммарная масса конечных продуктов процесса.

Материальный баланс обычно рассчитывается на единицу полученного продукта (кг, т, м 3 ) или в % на основе данных производства.. Результаты сводят в таблицу. Материальный баланс служит основой для составления теплового и экономического балансов и поэтому составляется первым. В результате составления материального баланса можно вычислять практические расходные коэффициенты на сырье.

Тепловой (энергетический) баланс технологического процесса или части его составляют на основе закона сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна, т.е. приход теплоты должен быть равен расходу его в данном процессе, аппарате, операции. Уравнение теплового баланса:

где Q_прих – сумма теплот Q_1,Q₂, Q_3,; Q₁ – теплота, приносимая входящими в аппарат веществами; Q₂,- теплота экзотермических реакций, протекающих в данном аппарате; Q₃ – теплота, вносимая извне за счет подогрева; ΣQ_расх – сумма теплот Q_4,Q₅, Q_6,; Q₄ – теплота, уносимая выходящими из аппарата продуктами; Q₅ – теплота эндотермических реакций,протекающих в аппарате; Q₆ – потери теплоты в окружающую среду и отвод ее через холодильники, помещенные внутри аппарата Уравнение теплового баланса:

Q₁ и Q₄ в технологии называют теплосодержанием материалов и рассчитывают для каждого вещества, поступающего в аппарат и выходящего из него:

где m – масса вещества (кг, моль) (берут из данных материального баланса); с – средняя теплоемкость этого вещества (берут из справочника); t – температура, отсчитанная от какой-либо точки (обычно 273К).

Тепловые эффекты химических реакций Q₂ и Q₅ могут быть рассчитаны на основе изобарных теплот образования из элементов различных веществ q 0 _обр, или теплот сгорания, или энтальпии образования веществ ΔН₂₉₈ в стандартных условиях (для массы 1 моль, давление 1.01 –10 5 Па, температуры 298К). Изменение энтальпии реакции ΔН численно равно тепловому эффекту реакции, взятому с обратным знаком:

Изменение энтальпии реакции находим как разность энтальпии продуктов реакции и исходных веществ:

Значение ΔН_обр приведено в справочниках термохимических и термодинамических величин.

Подвод теплоты Q₃ можно рассчитать по потере ее теплоносителем. Потери теплоты Q₆ можно рассчитать по изменению теплоты хладоагента или в процентах к массе внесенной теплоты.

Совместное решение материального и теплового

балансов для стационарного адиабатического реактора РИС–Н

Математическая модель адиабатического реактора РИС-Н

. (13.17)

Система уравнений материального и теплового балансов представляет собой математическую модель реактора.

Определим значения степени превращения X_А и температуры Т, достигаемые в реакторе. Естественно, что частные значения будут зависеть от конкретного вида кинетического уравнения. Скорость химической реакции зависит от концентрации C_A и температуры T.

Рассмотрим самые простые варианты:

– необратимую реакцию первого порядка А R;

– обратимую реакцию первого порядка А R.

Предварительно преобразуем математическую модель реактора.

Ранее (см. раздел 2) получено:

. (13.18)

Уберем скорость химической реакции из уравнения теплового баланса (13.17). Представим произведение скорости химической реакции на объем, как

. (13.19)

Тогда уравнение теплового баланса будет:

. (13.20)

Математическую модель реактора можно представить следующим образом:

; (13.21)

.

Для необратимой реакции первого порядка скорость химической реакции

.(13.22)

Подставив значение скорости химической реакции в математическую модель реактора (13.21), получим систему уравнений:

. (13.23)

Аналитическое решение системы уравнений (13.23) затруднено, т.к. температура Т входит в уравнения в виде линейного члена и в составе комплекса. Для решения используем численные методы, т.к. уравнения являются трансцендентными.

Решим систему графическим методом.

Уравнение теплового баланса (13.23) преобразуем и получим:

. (13.24)

В координатах X_A-Т это уравнение прямой линии, где отрезок, отсекаемый на оси абсцисс – начальная температура Т₀. Наклон линии будет определять значение изменения энтальпии . Крутизну угла наклона можно изменить, меняя начальную концентрацию (рисунок 13.1).

Рисунок 13.1 – Уравнение теплового баланса

реактора идеального смешения для эндотермических (а)

и экзотермических реакций (б)

. (13.25)

Принимаем, что степень превращения X_A = 1, следовательно,

. (13.26)

Величина ΔТ_адиаб. показывает максимальное изменение температуры реакционной смеси, возможное в адиабатических условиях

. (13.27)

Для необратимой простой реакции

. (13.28)

Решение системы уравнений материального и теплового балансов имеет различный вид для экзо- и эндотермических реакций (рисунки 13.2, 13.3).

Для эндотермической реакции возможно только одно решение, в то время как для экзотермической реакции, в зависимости от начальных температур Т₀₁,Т₀₂,Т₀₃, возможно от одного до трех решений.

Если обратимая простая реакция, то

. (13.29)

Для обратимой реакции степень превращения Х_А фактически будет находиться ниже равновесной кривой, следовательно, для эндотермической реакции одно решение, а для экзотермической в зависимости от начальной температуры Т₀, будет от одного до трех решений (рисунки 13.4, 13.5).

Материальный и тепловой балансы химического процесса (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

МАТЕРИАЛЬНЫЙ И ТЕПЛОВОЙ БАЛАНСЫ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Материальный и тепловой балансы химического процесса: составляются на основе законов сохранения массы и энергии.

Уравнения материального и теплового балансов служат ос­новой расчета реакционного объема аппарата (при заданной степени превращения) или степени превращения в реакторе (при заданных условиях). При расчете чаще всего пользуются выражением общего баланса, составленного по одному из ис­ходных веществ, участвующих в химическом процессе. Вид уравнения зависит от типа реактора, в котором протекает про­цесс химического превращения веществ. Материальный баланс представляет собой основу для вывода зависимости связи ме­жду степенью превращения, скоростью и временем химического процесса, которая является необходимым элементом его расчета и носит название характеристического уравнения реактора. Если химическое превращение вещества протекает в неизотер­мических условиях, тепловой баланс процесса следует рассмат­ривать совместно с его материальным балансом.

1. Общий материальный баланс реакционной системы равен сумме материальных балансов по каждому из реагирующих веществ:

где М — общее количество реакционной смеси, кмоль; t — время реакции, с;. D Мобщ — изменение общего количества реакционной смеси, кмоль×с-1.

2. Общее уравнение материального баланса для i-ro вещества, участвующего в реакции:

где Mi — количество i-го вещества в системе, кмоль; DMi — изменение коли­чества i-го вещества, кмоль×с-1; ri —скорость химической реакции, выражен­ная по i-му веществу, кмоль×м-3×с-1; V — реакционный объем, м3.

3. Уравнения материального баланса для различных типов. химических реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения:

где Ci — концентрация i-го вещества в системе, кмоль×м-3.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения:

,

где , —концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; ri — скорость химической реак­ции по i-му веществу в системе, кмоль×м-3×с-1.

Каскад n непрерывнодействующих реакторов идеального смешения:

,

.где ,- концентрация i-ro вещества в системе на выходе из п-го реактора, кмоль×м-3; rin —скорость реакции по i-му веществу в n-м реакторе, кмоль×м-3×с-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения:

где S — площадь поперечного сечения потока реагирующей системы, м2; L — длина реактора, м.

Полунепрерывнодействующий реактор идеального смешения:

По i-му веществу для этого реактора имеем:

где , — концентрация i-го вещества в системе на входе в реактор и выходе из него, соответственно, кмоль×м-3; —скорость химической реакции по i-му веществу в системе на выходе из реактора, кмоль×м-3×с-1.

4. Общий вид уравнения теплового баланса:

где U — внутренняя энергия реакционной системы, кДж-кмоль»1; / — энталь­пия системы, кДж×кмоль-1; . — коэффициент теплопередачи, Вт(м2×К)-1; F — площадь поверхности теплопередачи, м2; Тр — температура реакции, К или °С; Тх—температура теплоносителя (хладоагента), К или °С; р — дав­ление в системе, Па.

5. Уравнения теплового баланса для различных типов хими­ческих реакторов.

Периодически действующий реактор идеального смешения при V = const:

где сu — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном объеме, кДж(кмоль×К)-1; DHr — тепловой эффект реакции, кДж×кмоль-1.

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения с внешним теплообменом:

,

где u0 — объемная скорость подачи реагирующих веществ, м3×с-1; Со — начальная концентрация реагирующих веществ, кмоль×м-3; х — степень превращения; То—начальная температура реакционной смеси, К или °С; Т1 — конечная температура реакционной смеси, К или °С; ср — удельная теплоемкость смеси реагирующих веществ при постоянном давлении, кДж(кг×К)-1

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внешним теплообменом при постоянных температуре и соста­ве по поперечному сечению потока:

где S — площадь поперечного сечения, м2; Rr — гидравлический радиус, м..

Непрерывнодействующий реактор идеального смешения, работающий в автотермическом режиме:

Адиабатический yепрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с теплообменом между реагентом и продуктами реакции (система теплообменник — реактор):

где =С0(DНr)/(rcp),

u0rcp(T0—)+KF((T1—T0),

где — разность температур в адиабатическом реакторе при х = 1;.. Т0 — температура исходной смеси на входе в реактор, К или °С; — температура исходной смеси на входе в теплообменник, К или oС.

Непрерывнодействующий реактор идеального вытеснения с внутренним теплообменом между исходными веществами и ре­акционной смесью (при подогреве исходных веществ):

где Ti— температура реакционной смеси во внутреннем подогревателе, К или °С.

Пример 2-1. В реакторе идеального смешения происходят следующие реакции:

где D — целевой продукт реакции; СRа = CSo = СТo = CDo = 0 — начальные концентрации промежуточных и конечных продуктов.

Начальная концентрация исходного вещества СА = 1 кмоль × м-3; текущие концентрации веществ (в кмоль × м-3); СА = 0,44; Св=1,06; СR = 0,05; CS = 0,33; СT = 0,14. Скорость подачи исходных веществ u0 = 5 × 10-3 м3 × с-1.

Определить производительность реактора GB по веществу В:

Решение. Составляем материальный баланс для реактора смешения. На основании стехиометрических соотношений реакций (а) и (г); (а) и (б); (а), (б), (в) и (г); (г) запишем:

CBo-CB = (3/2)CT + 2C’R+ C’S + CD, (3)

Комбинируя уравнения (1), (2), (4) и (5), а также (2) — (5), получаем:

CAo-CA = CR + CS + CD, (6)
CBo-CB=(3/2)CT + 2CR + 3CS-2CD. (7)

Из уравнения (6) определяем концентрацию продукта D:

CD = 1 — (0,44 + 0,05 + 0,33) = 0,18 кмоль × м-3.

Тогда производительность по продукту D будет равна:

Из уравнения (7) определяем концентрацию исходного вещества В

СВо= (3/2) 0,14 + 2 × 0,05 — 2 × 0,18+ 1,06 = 2 кмоль × м-3,

а затем производительность по веществу В:

Пример 2-2. В реакторе идеального смешения, работающем в адиабатических условиях, происходят реакции:

2R®S, (в)
где R — продукт реакции.

Начальные концентрации исходных веществ и продуктов (в кмоль × м-3): САо = 0,1; СВо=0,3; CRo = CDa = СРо =CSo = 0. Текущие концентрации взаимодействующих веществ (в кмоль х м-3): СА = 0,016; СР = 0,028; CS = 0,012; CD = 0,034.

Тепловой эффект реакции —DНr= 1,5 × 108 Дж (кмоль × В) -1. Плотность смеси r = 860 кг× м-3, теплоемкость смеси ср = = 2,85 × 103 Дж(кг×К)-1, скорость подачи u0 = 2,6×10-2×м3 ×с-1.

Определить производительность реактора по продукту R и температуру на выходе реактора, если начальная температура 12 °С (285 К).

Решение. Составляем уравнения материального и теплового баланса. Из стехиометрических соотношений уравнений реакции (а), (б) и (в) следует:

Тогда из уравнений (1) и (3) получим:

= 0,026 кмоль • м -3.

Из уравнений (2) и (3) находим:

СB = СВо — (СAо — СA) — 2СР = 0,30 — (0,1 —0,016) —2 • 0,028 =

= 0,160 кмоль • м -3.

Таким образом, производительность реактора по продукту R:

GR = CRu0 = 0,026 • 2,6 •10 -2 = 6,76•10 -4 кмоль • с -1.

где QP = (—DНr) (CBo —CB) u0 — тепловой поток, который выделяется в результате реакций; QH = cppu0 DT— тепловой поток, который затрачивается на нагревание реакционной смеси при адиабатических условиях работы реактора идеального смешения.

Из уравнения (4) после преобразования получаем:

Следовательно, температура на выходе из реактора равна 285 + 8,6 = 393,6 К или 20,6 °С.

Пример 2-3. В реакторе идеального вытеснения, работающем т адиабатических условиях, происходит жидкофазная реакция первого порядка

Константа скорости реакции kA (в с -1):

Начальные концентрации веществ (в кмоль×м-3): СAо=4,5; СB = 0. Тепловой эффект реакции—DHr=2×107 Дж(кмоль×А)-1, теплоемкость реакционной смеси ср:=2,2×103 Дж(кг×К)-1, плотность реакционной смеси r = 850 кг×м-3, температура исходной смеси Т0 = 300 К, скорость подачи uо= 10-3 м3 × с-1, объем реактора V = 5 м3.

Определить производительность реактора по продукту В и температуру смеси на выходе.

Решение. Тепловой баланс:

где QP = (—DHr) (СAо—CA) uо — тепловой поток, который выделяется в результате реакции; QH = срruо (Tк — Т0) — тепловой поток, который затрачивается на нагревание исходных веществ и продуктов реакции; Тк — температура реакционной смеси на выходе из реактора; Т0 — температура исходной смеси, подаваемой в реактор.

Характеристическое уравнение для необратимой реакции первого порядка, протекающей в реакторе идеального вытеснения:

, (1)

Так как процесс протекает при адиабатических условиях, константа скорости реакции будет изменяться по ходу реакции. Используем метод конечных разностей:

, (2)
где ki = 1013ехр(—1,2-104 Ti-1).

Для определения концентрации вещества А на выходе из реактора проводим последовательные приближения по Ti при шаге DT = 2 К. Тогда из уравнения материального баланса

определяем для каждого значения Тi соответствующее значение и по уравнению (2) рассчитываем сумму до значения i = n, при котором t= V/V0 =5/(1 •=5 × 103 с. Расчеты сведены в табл. 2-1. Из табл. 2-1 получаем при Ti=23 = 344 К:

c.

Тогда производительность реактора по продукту В:

= 1/2 (4,500 — 0,386) •= 2,06 •кмоль • с.

Пример 2-4. Установка состоит из следующих последовательно соединенных реакторов: идеального смешения (V1 = 2 м3), идеального вытеснения (V2 = 2 м3) и идеального смешения (V3 = 3 м3). Начальная концентрация вещества САo = = 1 кмоль • м -3, скорость подачи uо = 5×10-2 м3×с-1, скорость реакции (-rA) =5,1 • 10-3CA0,28. В начальный момент времени продукт в системе отсутствует. Плотность реакционной смеси не меняется.

Определить концентрацию исходного вещества после каждого реактора и рассчитать графически производительность установки по продукту, если известно, что 1 моль исходного вещества дает 2 моль продукта.

Решение. Составляем материальный баланс по веществу А для 1-го реактора смешения:

Для нахождения времени пребывания в реакторе идеального вытеснения интегрируем кинетическое уравнение:

,

Составляем материальный баланс по веществу А для 2-го реактора смешения:

.