Уравнения мдс и токов трансформаторов

Трансформаторы. Режимы работы и рабочие характеристики

Введение.

В первой части нашей статьи мы рассмотрели устройство трансформатора, принцип действия и виды трансформаторов. Теперь поговорим о них более детально.

Режимы работы трансформатора

Холостой ход однофазного трансформатора

Приведенные при рассмотрении принципа действии трансформа­тора соотношения справедливы лишь для идеального трансформатора, в котором пренебрегают сопротивлениями обмоток и потерями в сердечнике и считают, что магнитный поток замыкается только по сердечнику. В реальных условиях необходимо учитывать падения напряжения в обмотках и фактическую картину распределения магнитных полей. В частности, при холостом ходе МДС F₀ кроме основного магнитного потока взаимоиндукции Ф₀, замыкающегося по сердечнику, создает магнитный поток рассеяния Ф_рс1, который замыкается, в основном, по воздуху и сцепляется только с первичной обмоткой (рис. 1).

Рис. 1 — Холостой ход однофазного трансформатора

Под действием этого магнитного потока в первичной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции е_рс1, действующее значение которой обычно рассчитывают по соотношению

где х_рс1 — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.

Для упрощения записи это сопротивление часто обозначают просто х₁ Оно равно

где L₁ — индуктивность рассеяния, определяемая по специальным формулам.

Таким образом, реально существующий магнитный поток рассеяния Ф_рс1 первичной обмотки и соответствующая ему ЭДС Е_рс1 учитываются путем введения некоторого индуктивного сопротивления рассеяния х₁, падение напряжения на котором уравновешивает ЭДС, т.е. в векторной форме равенство

записывают в виде

Такой подход значительно упрощает анализ и расчет режимов работы трансформатора. Сопротивление х₁ практически постоянно, а величина Е_рс1 пропорциональна току первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной обмотки, кроме сопротивления х₁ учитывает также активное сопротивление r₁, т.е.

Электрическая схема замещения фазы первичной обмотки трансформатора на холостом ходу полностью аналогична схеме замещения катушки со стальным сердечником (рис. 2).

Рис. 2 — Электрическая схема замещения фазы трансформатора на холостом ходу

Уравнение электрического равновесия трансформатора для режима холостого хода может быть записано в виде

Таким образом, подводимое к первичной обмотке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁₀ и падением напряжения на сопротивлениях r₁ и х₁ обмотки. Поскольку падение напряжения достаточно мало, последнее уравнение для режима холостого хода часто записывают в виде

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода является графической иллюстрацией и решением уравнений

Векторы как это следует из уравнений

отстают от вектора Фом на 90° (рис.3). Величина напряжения U₂₀ =Е₂₀ отличается от Е₁₀ в отношении коэффициента трансформации. Ток холостого хода I₀ не синусоидален и его представляют в виде двух составляющих: I_0а — активной, определяющей потери энергии в стали сердечника и в обмотке; I_0р — реактивной, необходимой для создания МДС F₀ и потоков Ф₀ и Ф_рс1.

Рис. 3 — Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Таким образом, можно записать

Работа трансформатора под нагрузкой

Нагрузочным или рабочим называется режим работы трансформатора, при котором к первичной обмотке подведено напряжение U₁, а к вторичной подключены потребители Z_Н (рис. 4), так что I₂ > 0.

Рис. 4 — Нагрузочный режим однофазного трансформатора

Это основной режим, при котором вторичный ток изменяется в пределах 0 Режим короткого замыкания

Короткое замыкание (к.з.) трансформатора представляет собой такой режим его работы, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (Z_н = 0) и, следовательно, вторичное напряжение U₂ равно нулю.

При внезапном коротком замыкании, когда к первичной обмотке подводится номинальное напряжение, токи в обмотках превышают номинальные значения в 10…20 раз. Такое к.з. может иметь место при эксплуатации трансформатора и является аварийным. Возникают недопустимые перегревы обмоток и значительные электродинамические усилия, которые приводят к разрушению трансформатора. Для защиты трансформатора от коротких замыканий применяются быстродействующие автоматы защиты.

В процессе испытания трансфор­маторов производят опыт короткого замыкания, но при таком понижен­ном первичном напряжении, чтобы токи в обмотках были равны номи­нальным. Это напряжение, выраженное в % от номинального (u_к %), заносится на заводскую табличку трансформатора. Измерения при таком испытательном коротком замыкании, также как и измерения при холостом ходе позволяют определить ряд важных параметров трансформатора.

Приведенный трансформатор

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной

Для упрощения анализа и расчета режимов работы трансформатора пользуются способом, при котором одна из его обмоток приводится к другой. Смысл приведения состоит в том, чтобы сделать ЭДС первичной и вторичной обмоток одинаковыми, электромагнитную связь между обмотками заменить электрической связью и получить единую электрическую схему замещения трансформатора, построить другую, более простую и наглядную векторную диаграмму. Чаще всего вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого условно заменяют реальную вторичную обмотку некоторой фиктивной обмоткой с числом витков:

т.е. увеличивают число ее витков в k раз. Таким образом, коэффициент приведения вторичной обмотки к первичной равен коэффициенту трансформации. Все параметры приведенной обмотки обозначают со штрихами:

и т.д. В приведенной обмотке в соответствии с новым числом витков увеличиваются все ЭДС, напряжения и падения напряжения, т.е.:

Важным условием приведения является то, чтобы мощности и потери энергии во вторичной обмотке не изменялись. Для этого должны выполняться равенства:

из которых получаются соотношения для тока и активного сопротивления приведенной вторичной обмотки:

Аналогично последнему соотношению изменяются индуктивное сопротивление рассеяния приведенной вторичной обмотки и параметры нагрузки:

Для полных сопротивлений справедливы соотношения:

Если таким образом изменить (условно конечно) все электрические величины вторичной обмотки, то энергетические соотношения в реальном и приведенном трансформаторе сохраняются без изменений и поэтому приведение правомерно. При этом необходимо помнить, что приведение — это чисто аналитический прием, позволяющий упростить расчеты и анализ физических процессов в реальном трансформаторе.

Схема замещения и уравнения электрического равновесия приведенного трансформатора

Поскольку в приведенной вторичной обмотке ЭДС

равна ЭДС E₁, то оказывается возможным схемы замещения первичной обмотки (рис. 5,а) и вторичной обмотки (рис. 5,б) с измененными параметрами объединить в одну схему замещения, соединив электрически точки равного потенциала. Такая полная двухконтурная схема замещения показана на рис. 7. Ее часто называют Т-образной схемой замещения приведенного трансформатора.

Рис. 7 — Т-образная схема замещения приведенного трансформатора

На этой схеме ветвь c – d с сопротивлениями r_m и x_m и током I₀ называют ветвью намагничивания, ветвь А – с с током I₁ — первичной ветвью, ветвь с – а– х – d с током

— вторичной ветвью или вторичным контуром.Параметры схемы имеют строго определенные наименования: r_m — активное сопротивление ветви намагничивания, учитывающее потери в стали магнитопровода на перемагничивание и вихревые токи:

— индуктивное сопротивление взаимоиндукции (ветви намаг­ничивания).

поэтому принимают, что:

r₁ и r₂’ — активные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток; x₁ и x₂ ‘ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приведенной вторичной обмоток;

— приведенное сопротивление нагрузки. Уравнения равновесия токов и ЭДС приведенного трансформатора записываются на основании 1 и 2 законов Кирхгофа:

Полная векторная диаграмма приведенного трансформатора (рис.8) является графическим решением приведенных уравнений электрического равновесия.

Рис. 8 — Векторная диаграмма приведенного трансформатора

Она объединяет векторные диаграммы первичной и вторичной обмоток, показанные на рис. 6 , при этом векторы ЭДС

между собой, а все построения для вторичной обмотки производятся для приведенных параметров.

Как отмечалось выше, в режимах номинальной нагрузки ток холостого хода I₀ очень мал по сравнению с током I_1н. Тем более он несоизмеримо мал по сравнению с током короткого замыкания, поэтому в этих режимах им можно пренебречь и в расчетах пользоваться упрощенной схемой замещения (рис. 9).

Рис. 9 — Упрощенная схема замещения приведенного трансформатора

Сопротивления r_k = r₁ +r₂ ‘ и x_k= x₁ + x₂называют сопротивлениями короткого замыкаия.

Уравнения электрического равновесия для упрощенной схемы имеют вид:

Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора

Для определения параметров схемы замещения трансформатора проводят его испытания в режиме холостого хода и опытного короткого замыкания.

Схема опыта холостого хода приведена на рис.10 . Первичную обмотку подключают на номинальное напряжение и измеряют ток холостого хода I₀ , мощность P₀, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке U₂₀ .

Рис. 10 — Схема опыта холостого хода

Мощность P₀, потребляемая из сети, расходуется на потери в меди ?P_m1 = I₀ 2 r₁ и потери в стали ?P_ст= I₀ 2 r_m при этом, поскольку r_m»r₁, потерями в первичной обмотке ?P_m1 пренебрегают и считают, что вся потребляемая из сети мощность расходуется на потери в стали, т.е.:

Исходя из схемы замещения (рис. 5, а ) и пренебрегая величиной z₁ по сравнению с z_m можно определить величину z_m из соотношения:

Коэффициент мощности при холостом ходе определяется из соотношения:

Коэффициент трансформации равен:

Схема опыта короткого замыкания приведена на рис. 11.

Рис. 11 — Схема опыта короткого замыкания

В этом опыте вторичная обмотка замыкается накоротко, а на первичной обмотке с помощью регулятора устанавливают такое напряжение U_1k, при котором ток в первичной обмотке равен номинальному I_1k = I_1н. Величина U_1k имеет весьма важное эксплуатационное значение и всегда указывается на щитке трансформатора. Обычно она указывается в процентах от номинального напряжения и для однофазных трансформаторов составляет 3%…5%.

Поскольку в рассматриваемом режиме U₂=0, то трансформатор не отдает потребителю полезной мощности и вся мощность P_1k, потребляемая из сети, расходуется на потери. Т.к. потери в стали ?Р_ст пропорциональны квадрату магнитной индукции ?Р_ст ? В 2 ? Е 2 ? U₁ 2 , то, ввиду малости напряжения U_1k, этими потерями пренебрегают и считают, что вся потребляемая мощность расходуется на потери в обмотках, т. е:

Полное сопротивление короткого замыкания равно:

Принимая далее, что :

получаем все параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

Рабочие характеристики трансформатора

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от величины и характера нагрузки

Изменением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданной нагрузке называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения разность:

где U_2o и U_2н — вторичные напряжения при холостом ходе и при нагрузке.

Существуют определенные ГОСТом допустимые нормы изменения напряжения трансформатора при номинальной нагрузке. Часто в конструкции трансформатора предусматривается возможность в небольших пределах регулировать вторичное напряжение путем изменения числа витков первичной или вторичной обмоток, имеющих дополнительные выводы.

Физически влияние величины нагрузки на вторичное напряжение объясняется изменением (увеличением) падения напряжения на соп­ротивлениях обмоток трансформатора при увеличении тока нагрузки I₂ (или I₂’).

Логическая цепочка этого процесса такова:

При возрастании тока увеличивается и ток I1 вызывая увеличение падения напряжения в сопротивлениях первичной обмотки. Поскольку:

то это приводит к некоторому снижению ЭДС E₁, и соответствующему изменению магнитного потока взаимоиндукции, а это влечет за собой уменьшение . В свою очередь падение напряжения на сопротивлениях вторичной обмотки создают дополнительные изменения напряжения .

Влияние характера нагрузки (отношения x_н /r_н) на величину вторичного напряжения при неизменном токе нагрузки удобно проследить, пользуясь упрощенной векторной диаграммой (рис. 1), на которой показаны режимы работы трансформатора для случаев ?₂ > 0, ?₂ = 0 и ?₂ 0) и чисто активной нагрузке (?₂ = 0) приведенное вторичное напряжение меньше первичного напряжения .

При активно-емкостной нагрузке (?₂ Внешняя характеристика трансформатора

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость:

при и cos?₁ = const (рис. 13).

Рис. 13 — Внешняя характеристика трансформатора

Из рис. 13 следует, что внешняя характеристика трансформатора при увеличении тока нагрузки до номинального является достаточно жесткой. Изменение напряжения составляет всего несколько процентов и зависит от характера нагрузки, что находится в соответствии с векторной диаграммой (рис. 12 ).

При активной и активно-индуктивной нагрузке напряжение уменьшается, при активно-емкостной нагрузке оно может несколько возрастать. На практике величина изменения напряжения обычно рассчитывается по приближенной формуле:

где ? = I₂/I_2н нагрузка трансформатора в относительных единицах;

Потери в трансформаторе и его КПД

Трансформатор потребляет из сети мощность:

где m₁ – число фаз.

Часть этой мощности, как отмечалось, теряется в виде потерь в обмотках:

другая часть — в виде потерь в сердечнике на гистерезисе и вихревые токи.

Электромагнитная мощность:

передается во вторичную обмотку посредством магнитного поля.

Полезная мощность равна:

мало изменяются при изменении нагрузки и относятся к категории постоянных потерь. Потери в обмотках:

являются переменными т.к. изменяются при изменении тока. Коэффициент полезного действия трансформатора показывает соотношение между мощностью, которая передается из первичной обмотки во вторичную и обратно, и мощностью, которая преобразуется в тепло. КПД определяется по формуле:

КПД силовых трансформаторов обычно достигает 94…98%. Рассчитывают трансформаторы таким образом, чтобы КПД имел наибольшее значение при нагрузке ? = 0,5 – 0,7 от номинальной. Обычно трансформаторы работают с некоторой недогрузкой — в области максимального значения КПД рис. 14.

Рис. 14 — Коэффициент полезного действия трансформатора

При передаче значительной реактивной мощности (при уменьшении cos?₂) КПД уменьшается, что показано на рис. 1, кривая 2.

Параллельная работа трансформаторов

Параллельная работа трансформаторов возможна лишь в том случае, если в обмотках трансформаторов не возникают уравнительные токи, а нагрузка распределяется пропорционально номинальным мощностям трансформаторов. Практически это сводится к выполнению следующих условий:

1. Напряжения обмоток высшего и низшего напряжения, указанные на заводских табличках, должны быть соответственно равны, т.е. должны быть равны коэффициенты трансформации k₁ = k₂ …k_n.

2. Напряжения короткого замыкания u_к, указываемые на заводских табличках трансформаторов, должны быть также равны; при параллельной работе трансформаторов допускают отклонения в пределах ±10 %.

3. Мощности параллельно работающих трансформаторов не должны значительно отличаться одна от другой. Допускается различие мощностей не больше чем в 3 раза.

4. Схемы и группы соединений обмоток трансформаторов, предназначенных для параллельной работы, должны быть одинаковыми. Это требование может быть выполнено, если условные обозначения схем и групп соединений, указанные на заводских табличках, будут одинаковыми.

5. Обмотки фаз трансформаторов, включенных для параллельной работы, должны совпадать, т. е. одинаково обозначенные выводы обмоток фаз должны быть присоединены к одной, а не к разным шинам.

Рассмотрим последствия нарушения названных условий.

Допустим, что не выполнено первое условие (k₁ Е₂. Под действием возникшей разности потенциалов в замкнутом контуре вторичных обмоток пойдет уравнительный ток, который создаст падение напряжения в обмотках. В трансформаторе 1 это вызовет уменьшение напряжения на зажимах вторичной обмотки, в трансформаторе 2 – увеличение вторичного напряжения. В результате напряжение на внешних шинах будет иметь среднее значение. При нагрузке уравнительный ток накладывается на ток нагрузки, вследствии чего трансформатор 1 будет перегружен, а трансформатор 2 – недогружен. ГОСТ допускает расхождение в коэффициентах трансформации не больше ±0,5% от их среднего значения.

Если трансформаторы имеют неодинаковые номинальные напряжения короткого замыкания u_1К ? u_2К, значит неодинаковы сопротивления короткого замыкания Z_1К ? Z_2К. При работе трансформаторов в параллель напряжения вторичных обмоток одинаковы т. е. I₁₂Z_1К = I₂₂Z_2К, а это возможно лишь при неодинаковых токах трансформаторов. Это значит, что при параллельной работе трансформаторов нагрузка между ними будет распределяться непропорционально их номинальным мощностям. Чтобы не вызвать аварии трансформатора, имеющего меньшее значение u_К, необходимо снижать общую нагрузку. Это ведет к неполному использованию трансформаторов. Согласно ГОСТ необходимо, чтобы разница напряжений короткого замыкания не превышала ±10% от их среднего значения, а соотношение номинальных мощностей параллельно работающих трансформаторов было не больше, чем 3:1.

Несоблюдение четвертого условия вызывает настолько большой уравнительный ток, что трансформаторы могут выйти из строя из-за перегрева обмоток. Даже при минимальном расхождении групп соединения трансформаторов (например, у одного группа ?/? – 0, а у другого ?/? – 11) уравнительный ток будет примерно в 5 раз больше номинального, что равносильно короткому замыканию.

Во избежание ошибок присоединение трансформаторов к сети без нулевого провода ( пятое условие ) производят следующим образом. Включают оба трансформатора со стороны высшего напряжения, затем один из них присоединяют к шинам низкого напряжения выводами обмоток всех фаз, а другой — выводами обмотки одной фазы, например С. Затем между выводами обмоток фаз В и А второго трансформатора и шинами низкого напряжения, к которым соответственно присоединены выводы обмоток фаз В и А первого трансформатора, включают вольтметр или лампу. Если обозначения выводов обмоток фаз на трансформаторах нанесены правильно, то между всеми парами одноименных выводов напряжение равно нулю (лампа не горит или вольтметр показывает нуль) и выводы В и А второго трансформатора могут быть соединены с шинами, к которым соответственно присоединены выводы В и А первого трансформатора.

Контрольные лампы или вольтметры при указанной проверке должны быть взяты на двойное рабочее напряжение трансформатора со стороны низшего напряжения.

Уравнения напряжений и МДС трансформатора

На основании Т-образной схемы замещения можно записать следующие уравнения равновесия напряжений (ЭДС) трансформатора:

U1 = –E1+I1(R1+jX1)= –E1+I1Z1 , (1)

U2’= E2’ – I2’ (R2’+jX2’ )= E2’ – I2’Z2’ . (2)

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости сопротивлений R₁ и X₁ падение напряжения I₁Z₁ в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чего, согласно уравнению (1),

U₁. В свою очередь действующее значение ЭДС E₁ пропорционально амплитуде магнитного потока в магнитопроводе Ф_m

E₁ = 4,44f₁W₁Ф_m, (3)
где W₁ — число витков фазы первичной обмотки.

Как следует из (3) значение магнитного потока определяется в основном первичным напряжением:

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток I_x = I₁, который нужен для создания необходимого потока при данном напряжении U₁.

Значение потока Ф_m всегда таково, что индуктируемая им ЭДС E₁ вместе с падением напряжения I₁Z₁ в соответствии с уравнением (1) уравновешивают приложенное напряжение U₁.

При подключении к вторичной обмотке нагрузки в ней протекает ток I₂. Магнитодвижущая сила вторичной обмотки (ее число витков W₂)

стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить, таким образом, поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако, как отмечено выше, при U₁=const этот поток существенным образом измениться не может (см. формулу 4). Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети, кроме намагничивающего тока I_x, дополнительный ток (–I₂’) такой величины, что создаваемая им МДС (–W₁I₂’) уравновесит МДС W₁I₂’ вторичной обмотки.

Ток (–I₂’), уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток I₂’, называется нагрузочной составляющей первичного тока.

Полный первичный ток I₁ состоит из намагничивающей I_x и нагрузочной (–I₂’) составляющих:

Равенство (6) называется уравнением равновесия МДС обмоток приведенного трансформатора.

Режим нагрузки трансформатора.

Если включить вторичную обмотку трансформатора на внешнюю цепь, замкнув рубильник 4, то трансформатор переходит из режима холостого хода в режим нагрузки.

Очевидно, что с момента включения рубильника в цепи вторичной обмотки появляется ток нагрузки /2. Этот ток, как и любой изменяющийся ток, создает свой переменный магнитный поток Ф2. Большая часть потока Ф2 замыкается по магнигопроводу трансформатора, а меньшая часть Фр2 — по воздуху вокруг витков вторичной обмотки; она составляет магнитный поток рассеяния.

Будучи индуктированным, ток вторичной обмотки по правилу Ленца противодействует причине, его вызвавшей, т. е. имеет направление, противоположное току /о, поэтому и его магнитный поток Ф2 направлен навстречу потоку Фо. Другими словами, лоток, созданный вторичным током, должен был бы ослаблять основной магнитный поток Фо.

Уравнения Кирхгофа для контуров трансформатора.

Приведение чисел витков обмоток и векторная диаграмма трансформатора.

При изучении и анализе режимов работы трансформатора, задача затрудняется тем, что коэффициент трансформации k может иметь относительно большое значение, в связи с чем, возникают трудности с построением векторной диаграммы трансформатора. Проблема решается приведением числа витков вторичной обмотки к числу первичной. Таким образом, коэффициент трансформации станет

Для трансформатора, у которого параметры вторичной обмотки пересчитаны под число витков первичной (приведенного), справедливы следующие уравнения

Определим составляющие этих уравнений, учитывая что, приведение не должно изменить режим работы первичной цепи и энергетические параметры вторичной цепи должны остаться прежними.

При приведении не должна измениться намагничивающая сила вторичной обмотки поэтому

Исходя из того, что электромагнитная мощность вторичной обмотки не должна изменится, найдем приведенную ЭДС вторичной обмотки E ’ ₂

Приведенное напряжение вторичной обмотки

Приведенное активное сопротивление, находят при условии равенства потерь во вторичной обмотке

Аналогично находится приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки при равенстве реактивных мощностей

Приведенное полное сопротивление

Приведенное полное сопротивление нагрузки

Ток I₀ – это ток холостого хода, который определяется из опыта холостого хода трансформатора.

Уравнения мдс и токов трансформаторов

3.2.2. Уравнения равновесия ЭДС и МДС трансформатора*

На основании Т-образной схемы замещения рис.1.2а можно записать следующие уравнения равновесия напряжений (ЭДС) трансформатора:

U 1 = –E 1 +I 1 (R 1 +jX 1 )= –E 1 +I 1 Z 1 , (1)

U 2 ’= E 2 ’ – I 2 ’ (R 2 ’+jX 2 ’ )= E 2 ’ – I 2 ’Z 2 ’ . (2)

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости сопротивлений R 1 и X 1 падение напряжения I 1 Z 1 в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чего, согласно уравнению (1),

U 1 . В свою очередь действующее значение ЭДС E₁ пропорционально амплитуде магнитого потока в магнитопроводе Ф m

E 1 = 4,44f 1 W 1 Ф m , (3)
где W₁ — число витков фазы первичной обмотки.

Как следует из (3) значение магнитного потока определяется в основном первичным напряжением:

U 1 /4,44f 1 W 1 (4)
и при U₁ = const также Ф_m

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток I x = I 1 , который нужен для создания необходимого потока при данном напряжении U 1 .

Значение потока Ф m всегда таково, что индуктируемая им ЭДС E 1 вместе с падением напряжения I 1 Z 1 в соответствии с уравнением (1) уравновешивают приложенное напряжение U 1 .

При подключении к вторичной обмотке нагрузки в ней протекает ток I 2 . Магнитодвижущая сила вторичной обмотки (ее число витков W 2 )

W 2 I 2 = W 1 I 2 ’ (5)

стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить, таким образом, поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако, как отмечено выше, при U 1 =const этот поток существенным образом измениться не может (см. формулу 4). Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети, кроме намагничивающего тока I x , дополнительный ток (–I 2 ’) такой величины, что создаваемая им МДС (–W 1 I 2 ’) уравновесит МДС W 1 I 2 ’ вторичной обмотки.

Ток (–I 2 ’), уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток I 2 ’, называется нагрузочной составляющей первичного тока.

Полный первичный ток I 1 состоит из намагничивающей I x и нагрузочной (–I 2 ’) составляющих:

Равенство (6) называется уравнением равновесия МДС обмоток приведенного трансформатора.

Умножив равенство (6) на число витков первичной обмотки W 1 , после несложных преобразований, запишем:

W 1 I 1 + W 2 I 2 = W 1 I x . (7)

На основании уравнения (7) справедливо утверждение: поток магнитопровода трансформатора создается суммой МДС первичной W 1 I 1 и вторичной W 2 I 2 обмоток при нагрузке трансформатора или, что тоже, — МДС первичной обмотки W₁I_x при холостом ходе трансформатора.

Комплексные уравнения (1), (2) и (6) являются уравнениями равновесия ЭДС (напряжений) и МДС трансформатора при установившемся симметричном режиме работы.

3.2.3. Векторные диаграммы трансформатора

Векторные диаграммы позволяют проанализировать работу трансформатора. Эти диаграммы являются графическим изображением уравнений (1), (2) и (6).

На рис.1.3а изображена векторная диаграмма трансформатора для случая смешанной активно-индуктивной R-L нагрузки. Ток I 2 ’ отстает от ЭДС E 2 ’ на некоторый угол y 2 , значение которого определяется характером нагрузки.

Из диаграммы рис.1.3а следует, что при U 1 = const и неизменном характере нагрузки ( y 2 = const) увеличение величины нагрузки (то есть тока I 2 ’) вызывает уменьшение вторичного напряжения U 2 ’.

На рис.1.3б приведена векторная диаграмма для случая смешанной активно-емкостной R-C нагрузки, когда вектор тока I 2 ’ опережает вектор E 2 ’ на угол y 2 .

Из диаграммы рис.1.3б следует, что при U 1 = const и неизменном характере нагрузки ( y 2 = const) увеличение величины нагрузки (то есть тока I 2 ’) может вызвать увеличение вторичного напряжения U 2 ’.

Диаграммы, представленные на рис.1.3 полностью отражают рабочие процессы, происходящие в трансформаторе, однако производить расчет по этим диаграммам затруднительно. Объясняется это и тем, что индуктивные сопротивления рассеяния обмоток X 1 и X 2 определить опытным путем не представляется возможным. Однако опытным путем находится сумма сопротивлений X к =X 1 + X 2 ’.

Упрощенная векторная диаграмма соответствует упрощенной схеме замещения трансформатора (см. рис.1.2б), в которой намагничивающий ток I x принят равным нулю (это правомерно, так как ток холостого хода I x составляет несколько процентов от номинального первичного тока). В этой схеме трансформатор эквивалентируется сопротивлением Z к =Z 1 + Z 2 ’.

Комплексные уравнения равновесия ЭДС (напряжений) и МДС трансформатора при установившемся симметричном режиме работы для упрощенной схемы замещения записываются в виде:

U 1 = –E 1 +I 1 Z 1 , U 1 = –U 2 ’ + I 1 Z 2 ’+I 1 Z 1 = –U 2 ’ + I 1 (Z 1 + Z 2 ’) = –U 2 ’ + I 1 Z к (1)

Перепишем уравнение (2) с учетом (6а):

–E 2 ’= – E 1 = –U 2 ’ + I 1 Z 2 ’ . (8)

Подставив (8) в (1), получим комплексное уравнение в соответствии с которым строится упрощенная векторная диаграмма трансформатора:

U 1 = –U 2 ’ + I 1 Z 2 ’+I 1 Z 1 = –U 2 ’ + I 1 (Z 1 + Z 2 ’) = –U 2 ’ + I 1 Z к , (9)
где Z к = R к +jX к = (R 1 + R 2 ’) +j(X 1 + X 2 ’) — сопротивления обмоток трансформатора; сопротивления Z к , R к , X к определяются из опыта короткого замыкания трансформатора.

На рис.1.4 изображена упрощенная векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной R-L нагрузке. Из этой диаграммы нетрудно сделать вывод о влиянии характера нагрузки (угол y 2 ) на величину напряжения U 2 ’.

____________________________________
* В описаниях работ комплексные величины в тексте отмечены символами с подчёркиванием, на рисунке — с точкой