Уравнения на сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание смешанных чисел

О чем эта статья:

Смешанные числа: определения, примеры

Смешанное число — это число, состоящее из натурального числа и обыкновенной дроби. Пишут в виде .

Где n — целая часть, — дробная часть.

Смешанное число равно сумме своей целой и дробной части. То есть .

Примеры смешанных чисел

Каждое такое смешанное число содержит целую и дробную части.

Чтобы точно определять, какая именно перед вами дробь, запомните:

Дробь вида называется правильной дробью. В ней числитель всегда меньше знаменателя.

Дробь вида называется неправильной. В таких дробях числитель больше знаменателя или равен ему.

Дробь вида называется смешанной дробью/смешанным числом. Такая дробь состоит из целой части (натуральное число) и дробной части.

Смешанные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить. Давайте узнаем, как именно это делать.

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Сложение смешанных чисел

Всего мы рассмотрим три типа сложения со смешанными числами. В каждом подпункте приведено необходимое правило и примеры выполнения решений.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Представим первое правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и натурального числа d.

Известно, что любое смешанное число равное сумме целой и дробной частей.

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с натуральными числами.

Пример 1. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 18.

Согласно правилу, прибавляем к натуральному числу целую часть смешанного числа и вычисляем: .

Пример 2. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 10.

Пример 3. Выполните сложение смешанного числа и натурального числа 2.

Сложение смешанного числа со смешанным числом

Представим правило в виде буквенных выражений.

Выполним сложение смешанного числа и смешанного числа .

Следуя правилу, запишем выражение в виде: .

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел.

Пример 1. Сложите смешанное число и смешанное число .

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части:

Решаем: складываем целые части 2 + 7 = 9.

Чтобы выполнить сложение дробных частей, воспользуемся правилом сложения дробей с разными знаменателями: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю и выполним сложение.

Наименьшее общее кратное — 15.

Если в результате сложения получилась сократимая дробь, сокращайте, не задумываясь: сокращаем на .

Пример 2. Сложите смешанное число и смешанное число .

Согласно правилу, складываем последовательно целые части смешанных чисел, затем складываем дробные части: .

Решаем: складываем целые части 13 + 2 = 15.

Складываем дробные части

Наименьшее общее кратное 12 и 20 равно 60.

Сокращаем дробь на .

Таким же образом можно складывать три, четыре и больше натуральных чисел. Не забывайте сокращать дроби и выделять целые части из неправильных дробей.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Представим правило в виде буквенного выражения.

Если нам нужно сложить смешанное число и правильную дробь , то запишем следующее выражение: .

Рассмотрим примеры сложения смешанных чисел с обыкновенными дробями.

Пример 1. Выполните сложение обыкновенной дроби и смешанного числа

Согласно правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Наименьшее общее кратное 5 и 20 равно 20.

, сокращаем на 5, получается .

Пример 2. Выполните сложение правильной дроби и смешанного числа .

Следуя правилу, складываем дробь с дробной частью смешанного числа:

Наименьшее общее кратное 4 и 2 равно 4.

Чтобы выполнить сложение смешанного числа и неправильной обыкновенной дроби, выделите целую часть из неправильной дроби и выполните сложение смешанных чисел.

Вычитание смешанных чисел

Рассмотрим три типа вычитания со смешанными числами. В каждом подпункте вы найдете правила и решение примеров с разбором.

Вычитание одного смешанного числа из другого

Исходя из значения дробных частей, вычитание можно выполнять тремя способами.

Если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , то выполняем вычитание целой части вычитаемого из целой части уменьшаемого, затем выполняем вычитание дробных частей. Вот так:

Пример. Выполните вычитание .

Чтобы решить пример, нужно выяснить, какая из дробных частей больше:

Чтобы сравнить две дроби, приведем их к общему знаменателю — 8:

По правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, чей числитель больше.

Следуя правилу, выполняем вычитание .

Вычитаем дробные части .

Пример. Выполните вычитание:

Дробные части смешанных чисел равны. Это значит, что .

Следуя правилу, выполним вычитание:

Пример. Найдите значение разности смешанных чисел и

Сначала выясним, как из дробных частей больше. Для этого приведем их к НОЗ.

Следуя правилу, решаем:

Представим число 21 в виде смешанной дроби и выполним вычитание дроби из натурального числа:

Вычитание смешанного числа из натурального числа

Представим правило в виде буквенного выражения: .

Пример. Отнимите от натурального числа 15 смешанное число

Следуя правилу, выполним вычитание целой части смешанного числа из натурального числа:

Умножение смешанных чисел

Давайте разберемся как выполнять умножение в примерах, где есть смешанные числа.

Умножение смешанного числа на смешанное число

Пример. Выполните умножение смешанного числа и

Следуя правилу, переведем смешанные числа в неправильные дроби.

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть .

Умножение смешанного числа на обыкновенную дробь

Пример. Умножьте смешанное число на обыкновенную дробь

Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Выполним умножение дробей

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть

Умножение целого числа на дробь

Пример. Выполните умножение числа 7 на обыкновенную дробь

Выделим из получившейся неправильной дроби целую часть .

Деление смешанных чисел

Вы уже рассмотрели три типа арифметических действий со смешанными числами. Осталось разобраться, как выполнять деление в примерах, где есть смешанные числа. Давай научимся это делать.

Деление смешанного числа на смешанное число

Пример. Найдите результат деления смешанного числа на смешанное число

Следуя правилу, переведем оба смешанных числа в неправильные дроби.

Пользуясь правилом деления дробей, находим частное:

Деление смешанного числа на целое число

Пример. Разделите смешанное число на натуральное число 15

Следуя правилу, переведем смешанное число в неправильную дробь

Деление целого числа на смешанное число

Пример. Выполните деление натурального числа 30 на смешанное число

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выделим из полученной неправильной дроби целую часть .

Деление смешанного числа на обыкновенную дробь

Пример. Разделите смешанное число на обыкновенную дробь

Представим смешанное число в виде неправильной дроби .

Выполним деление, следуя правилу деления дробей: .

Урок 100. Решение уравнений по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Устный счет стр. 175, №1121

1. РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ

3. РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ Стр. 178, № 1134

ДОМАШНЯЯ РАБОТА С. 179, № 1141, 1143 (б).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 946 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.05.2020
• 261
• 8

• 14.05.2020
• 62
• 0

• 14.05.2020
• 90
• 1

• 14.05.2020
• 83
• 1

• 14.05.2020
• 73
• 0

• 14.05.2020
• 110
• 0

• 14.05.2020
• 122
• 1

• 14.05.2020
• 146
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.05.2020 574
• PPTX 492.2 кбайт
• 53 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Березина Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3936
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел

Урок объяснения нового материала по теме «Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел» с использованием активных форм обучения.

Просмотр содержимого документа
«Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел»

Раздел долгосрочного планирования: Раздел 5.2А Действия с обыкновенными дробями

Тема урока: Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел

Цели урока (ссылка на учебную программу)

5.1.1.11 знать определение смешанных чисел;

5.1.2.13 переводить неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь;

5.1.2.20 выполнять сложение и вычитание смешанных чисел

Все учащиеся смогут различать смешанные числа,

переводить неправильные дроби в смешанные числа и наоборот, смешанные числа в неправильные дроби.

Большинство учащихся смогут складывать и вычитать смешанные числа.

Некоторые учащиеся научатся решать уравнения на сложение и вычитание смешанных чисел.

Правильно переводит неправильные дроби в смешанные числа.

Правильно переводит смешанные числа в неправильные дроби.

Использует правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Знает правило сложения натуральных чисел и неправильных дробей.

Знает правило вычитания из натуральных чисел неправильных дробей.

Учащийся знает, что числа являются смешанными числами.

Для того чтобы сложить или вычесть смешанные числа, учащийся понимает, что необходимо привести к наименьшему общему кратному знаменатели дробных частей.

Знает как найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Полезные слова и выражения для построения диалога и письма:

Смешанная число ­– это .

В данное задаче . смешанным числом, поскольку .

Для того чтобы сложить два смешанных числа, .

Для того чтобы вычесть два смешанных числа, .

. приводим к наименьшему общему знаменатею .

. Целая часть дробного числа .

умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать взаимное оценивание. Привитие ценностей производится посредством парной и групповой работы.

Физика, география (решением текстовых задач)

Самопознание (во время разминки)

Навыки использования ИКТ

Интерактиваня доска, презентация

Понятие натурального числа, определение смешанных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дробей, перевод непарвильной дроби в смешанную и смешанной в неправильную

Запланированная деятельность на уроке

Стратегия «Тур по галлерее»

«Две звезды, одно пожелание»

Приветствие со школьниками, определение отсутствующих. Сообщение темы и цели урока, ожидаемых результатов.

Краткий опрос учащихся с целью повторения пройденного материала по стратегии «мозговой штурм»:

Дайте определения следующих понятий:

наименьший общий делитель;

Как производится сложение обыкновенных дробей?

Как производится вычитание обыкновенных дробей?

Определение. Если обыкновенная дробь записана в виде , тагда такую дробь называют смешанной дробью, при этом: a – целая часть дроби, b – числитель дроби, c – знаменатель дроби.

Для того чтобы перевести неправильную дробь в правильную, надо:

разделить с остатком числитель на знаменатель;

в качестве целой части взять неполное частное

остаток будет числителем, а делитель – знаменателем дробной части;

результат записываем в виде .

Ученики делятся на 4 группы. Учитель предлаает расчитаться на 1, 2, 3, 4.

По стретегии «Тур по галлерее» каждая группа по материалам учителя готовят свои постеры.

Сложение смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Чтобы найти сумму смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти сумму их целых частей, сумму их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Вычитание смешанных дробей с одинаковым знаменателем.

Чтобы найти разность смешанных дробей с одинаковыми знаменателеми, надо:

1) найти разность целых частей, разность их дробных частей;

2) записать результат в виде смешанного числа.

Внимание! Если числитель дробной части уменьшаемого менье числителя дробной части вычитаемого, тогда:

Вычесть 1 из целой части уменьшаемой дроби, ее представить в виде дроби.

Например:Если уменьшаемое равно , тогдазаписываем его в виде .

Сложить 1 в дробном виде с дробной частью смешанного числа и представить результат в виде неправильной дроби:

Представить результат в виде смешанной дроби где дробная часть является неправильной дробью:

. То есть, .

Сложение смешанных дробей с разными знаменателями

Чтобы найти сумму смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) сложить смешанные дроби с общим знаменателем.

Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями

Чтобы найти разност смешанных дробей с разными знаменателеми, надо:

1) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части смешанных чисел;

2) вычесть смешанные дроби с общим знаменателем.

.

Сложение наутрального числа и смешанной дроби.

Чтобы сложить смешанное число и натуральное число, надо к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, а дробную часть оставить без изменения.

Вычитание смешанного числа из натурального числа.

Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, надо натуральное число представить в виде смешанной дроби.

Сложение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Чтобы сложить смешанное число и обыкновенную дробь, надо:

Привести их к общему знаменателю;

Сложить дробные части и присоединить к целой части.

Вычитание натурального числа из смешанноой дроби.

Чтобы вычесть натуральное число из смешанной дроби, надо из целой части смешанной дроби вычесть натуральное число и присоединить дробную часть.

.

Разминка: «Лучи солнца». Раздаются белые листы формата А4, затем по поручению учителя рисуются круг, по краям 10 треугольников, внутри 2 круга поменьше, 1 полуокружность, 1 отрезок. В итоге получается изображение улыбающегося солнца. Дети с хорошим настроением продолжают урок.

Далее от каждой группы выбирается ученик-эксурсовод. Постеры вывешиваются по классу и группам предлагается пройти по галлерее, используя маршрутные листы. Экскурсоводы рассказывают о своей работе другим ученикам, отвечают на вопросы других групп.

Проводится оценивание работы групп. Оценивание групповой работы проходит с помощью стратегии «Две звезды, одно пожелание». Две группы отмечают то, что понравилось более всего, одна выссказывает пожелания по улучшению презентации.

Ученикам предлагаются задания по уровням сложности А, В, С. Каждая пара определяет уровень сложности индивидуально.

Проверка осуществляется путем показа правильных ответов на презентации.

Б. Решите задачу.

Из 12 м рулона материи первый раз отрезали а затем еще м материи. Сколько метров материи осталось в рулоне?

С. Решите уравнение: .

По окончании проверки учитель опрашивает учащихся:

1. Что получилось при решении?

2. Какие возникли сложности?

Формативная оценочная работа

Учащимся предлагается выполнить работу, результаты которой будут озвучены на следующем уроке. Для тех кто выполнит полностью все три задания, предлагается дополнительное 4 задание

5.1.1.11 зание определения смешанных чисел;

5.1.2.13 перевод неправильной дроби в смешанную и смешанной в неправильную;

5.1.2.20 сложение и вычитание смешанных чисел

№1. Определите смешанные дроби:

№2. Представьте смешанные числа из №1 в виде неправилной дроби.

№4*. Выполните вычитание: 5- .

1) определяет все смешанные числа;

2) переводит все смешанные числа в неправильные дроби;

3) выполняет вычитание смешанного числа из натурального;

4) выполняет вычитание смешанных чисел с разными знаменателями;

5) складывает смешанные числа с разными знаменателями.

Учащиеся производят рефлексию по пройенной теме по стратегии «Незаконченные фразы»

До этого я умел: .

Сегодня я научился: .

По сегодняшней теме мне осталось неясным: .