Уравнения на вынесение 7 класс

Урок изучения нового материала «Вынесение общего множителя за скобки». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

• Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.
• Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.
• Воспитывающая – воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

План урока:

1. Организационный момент;
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация опорных знаний
4. Постановка цели урока;
5. Объяснение новой темы
6. Закрепление новой темы;
7. Самостоятельная работа;
8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Учитель: Давайте вспомним, что мы изучили на прошлом уроке?
Ученики: Умножение одночлена на многочлен.
Учитель: Кто напомнит нам правило умножения одночлена на многочлен?
Ученики: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить это одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Учитель: Тогда проверим, как вы справились с домашним заданием.
<на экране номера с домашним заданием 628 (а), 631 (в, г), 636(а), 643>

III. Актуализация опорных знаний

Учитель: Хорошо, правило вы помните, тогда проверим, как вы устно считаете. Выполнить умножение одночлена на многочлен, т.е. раскрыть скобки:

2х(х 2 + 4ху – 3) = 2х 3 + 8х 2 у – 6х
3(a + b + c) = 3a + 3b + 3c

Учитель: Молодцы, отлично справились, а какое свойство вы использовали?
Ученики: Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
Учитель: Запишем на доске формулу:
А теперь скажите, что получилось в результате умножения одночлена на многочлен в каждом из примеров?
Ученики: Многочлен.
Учитель: То есть, выполнив умножение, мы получили многочлен. Значит, представили произведение в виде многочлена. А сегодня на уроке мы научимся представлять многочлен в виде произведения одночлена и многочлена, то есть раскладывать многочлен на множители. Для этого выполним устно следующее задание. Преобразовать выражение.

23a + 37a = (23 + 37)a = 60a
32a + a = (32 + 1)a = 33a

Учитель: Как вы рассуждали при выполнении этих заданий?
Ученики: Приводили подобные слагаемые, а коэффициенты складывали.
Учитель: почему эти слагаемые или одночлены подобны?
Ученики: Потому что имеют одинаковую буквенную часть «a».
Учитель: Значит, если подробно, то выполняем следующее: <записываю напротив примера>.
Учитель: буква «a» является общим множителем?
Ученики: да.
Учитель: так какое свойство использовали?
Ученики: распределительное свойство умножения, только наоборот.
Учитель: Таким образом, мы представили многочлен в виде произведения с помощью вынесения общего множителя за скобки.
Записываем тему урока: «Вынесение общего множителя за скобки».

IV. Постановка цели урока

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, сформулируем алгоритм вынесения общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений.

V. Объяснение новой темы

Учитель: При решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач бывает полезно заменить многочлен произведением нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены). Представление многочлена в виде произведения двух или более многочленов называют разложением многочлена на множители. Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решали, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2х 3 + 8х 2 у – 6х = 2х (х 2 + 4ху – 3).

Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.
Это же выражение можно сказать по-другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это то же самое, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).
Найти общий множитель (задание на экране)
Рассмотрим многочлен 15x 2 y + 20y 2 x. каждый его член можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен 5xy:

15x 2 y + 20y 2 x = 5xy3x + 5xy4y.

Полученное выражение на основе распределительного свойства умножения можно представить в виде произведения двух множителей:

Итак: 15x 2 y + 20y 2 x = 5xy(3x + 4y).

Пример 1: Разложите на множители многочлен 5c(y – 2c) + y 2 (y – 2c)

В данном выражении мы видим, присутствует один и тот же множитель (y – 2c), который можно вынести за скобки. Итак, получим: 5c(y – 2c) + y 2 (y – 2c) = (y – 2c)(5c + y 2 ).
Выражения (x–y) и (y–x) являются противоположными, поэтому в некоторых случаях можно пользоваться данным равенством x – y = – (y – x).

Пример 2: Разложите на множители многочлен a(c – b) + c 2 (b – c)

Здесь присутствуют противоположные выражения (c–b) и (b–c), воспользовавшись предыдущим тождеством, мы получим следующую запись:

a(c – b) + c 2 (b – c) = a(c – b) – c 2 (c – b)

А теперь мы видим, что общий множитель можно вынести за скобки:

a(c – b) + c 2 (b – c) = a(c – b) – c 2 (c – b) = (c – b)(a – c 2 ).

VI. Закрепление новой темы

Пример 3. Разложить на множители многочлен: 5a 3 + 25ab – 30a 2 .

Решение. Вынесем общий множитель всех членов многочлена за скобки. Это одночлен 5а, потому что на 5а делится каждый из членов данного многочлена. Итак, 5а мы запишем перед скобками, а в скобках запишем частные от деления каждого одночлена на 5а.
5a 3 + 25ab – 30a 2 = 5a(a 2 + 5b – 6a). Проверяем себя: если мы умножим 5а на многочлен в скобках a 2 + 5b – 6a, то получим данный многочлен 5a 3 + 25ab – 30a 2 .

Пример 4. Вынесите общий множитель за скобки: (x + 2y) 2 – 4(x + 2y).

Решение.(x + 2y) 2 – 4(x + 2y) = (x + 2y)(x + 2y – 4).

Общим множителем здесь является двучлен (х + 2у). Мы вынесли его за скобки, а в скобках записали частные от деления данных членов (x + 2y) 2 и – 4(x + 2y) на их общий делитель (х + 2у). В результате мы представили данный многочлен в виде произведения двух многочленов (x + 2y) и (x + 2y – 4), другими словами, мы разложили многочлен (x + 2y) 2 – 4(x + 2y) на множители.

Ответ: (x + 2y)(x + 2y – 4).

Замечание. Иногда мы должны выносить за скобки дробный множитель, это делается из за того, что иногда нам приходится работать с дробями т.к. других чисел просто нету. Например:

2,4x + 7,2y = 2,4(x + 3y)
3a/7 – 6b/7 + 9c/7 = (3/7)(a –2b + 3c).

Сформулируем алгоритм вынесения общего множителя за скобки:

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, он и будет общим числовым множителем;
2. Найти общую буквенную часть для всех членов многочлена (выбрать наименьший показатель степени);
3. Произведение коэффициента и общей буквенной части, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который выносим за скобки;
4. Делим каждый член многочлена на вынесенный множитель и полученный результат записываем в скобках.

Важно! В скобках должно быть столько одночленов, сколько их было в многочлене.
Преобразовать многочлен (задание на экране).

VII. Самостоятельная работа

1 вариант 2 вариант

1. 6x + 6y = 6(x + y) 1. 8a + 8b = 8(a + b)
2. 3xy – x 2 y 2 = xy(3 – xy) 2. 4xy + x 3 y 3 = xy(4 + x 2 y 2 )
3. 3a – 9ab = 3a(1 + 3b) 3. 36by – 6b = 6b(6y – 1)
4. abc – a 2 b 2 c 2 = abc(1 – abc) 4. x 2 y 2 z 2 + xyz = xyz(xyz + 1)
5. x 2 – x = x(x – 1) 5. a 2 + a = a(a + 1)
6. 3ab – 6b = 3b(a – 2) 6. 7bc –14c = 7c(b – 2)

Проверьте, правильно ли выполнено разложение на множители?

1. 5a – 5b = 5(a + b);
2. 3a 2 b – 2b = b(3a 2 – 2);
3. 2n + 6n 2 – 4 = 2(n + 3n 2 – 2);
4. 9x + 27xy = 9(x + 3yx);
5. ab + a = a(b + a);
6. 8mn – 4m 2 = 4m(2n – m 2 );
7. 5x 2 – x = x(5x – 1);
8. x – 3x 2 = x(1 – 3x 2 ).

VIII. Подведение итогов урока

(Систематизация новых знаний с помощью метода незаконченных предложений)

– Cегодня на уроке мы изучали тему… (вынесение общего множителя за скобки);
– Одним из способов разложения многочлена на множители является… (вынесение общего множителя за скобки);
– При вынесении общего множителя за скобки применяется… (распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания);
– Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…(этот множитель можно вынести за скобки);
– Мы составили алгоритм… (вынесения общего множителя за скобки)

Важно! После вынесения общего множителя за скобки, в скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном многочлене.

Домашнее задание: П. 28 № 656, 659, 666,670.

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы познакомимся с правилами вынесения за скобки общего множителя, научимся находить его в различных примерах и выражениях. Поговорим о том, как простая операция, вынесение общего множителя за скобки, позволяет упростить вычисления. Полученные знания и навыки закрепим, рассмотрев примеры разных сложностей.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Урок алгебры по теме «Вынесение общего множителя» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока А-7.doc

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Ездочное

Чернянского района Белгородской области»

Урок алгебры в 7 классе

«Вынесение общего множителя за скобки»

Дата проведения 18 декабря 2008 года

Учитель Середа Л. В.

Тема. Вынесение общего множителя за скобки.

организовать деятельность учащихся по закреплению навыка вынесения общего множителя за скобки; формирование умения применять его при решении уравнений, доказательстве утверждений на делимость чисел;

включить усвоенные знания и способы действий учащихся в общую систему их знаний и способов действий.

содействовать развитию у школьников логического мышления, математической речи;

создать условия для развития у учащихся умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.

Тип урока. Урок закрепления знаний и способов действий.

Технология. Традиционная в сочетании с элементами информационно-коммуникационной технологии.

Оборудование. Компьютер, мультимедийный проектор, плакат, индивидуальные карточки, презентация урока.

Мотивация актуализация опорных знаний и умений, их коррекция восприятие образца применения знаний в стандартной и частично измененной (знакомой) ситуациях организация деятельности по применению знаний в стандартных и знакомых ситуациях (с оказанием оптимальной помощи в соответствии с зоной ближайшего развития учащихся) самостоятельное применение знаний

Самоконтроль и контроль (проверка и оценка) коррекция анализ итогов

рефлексия.

Эпиграф урока: «Силу уму придают упражнения, а не покой».

I. Организационный этап.

II ₁. Мотивация учения и формулировка задач в действиях учащихся.

Учитель. (Обращает внимание учащихся на эпиграф урока).

— Ребята, я желаю вам, чтобы к концу урока каждый стал сильнее, чтобы сегодня на уроке каждый из вас, трудясь, почувствовал бы, что он строит храм, а не просто возит тяжелые камни.

Мы изучаем один из способов разложения многочленов на множители – вынесение общего множителя за скобки. Сегодня мы рассмотрим два важных приложения разложения многочлена на множители: 1) для решения уравнений; 2) для доказательства делимости чисел.

II ₂. Актуализация комплекса знаний и способов действий. (Устная работа).

1) Какие операции с многочленами мы научились выполнять? (Сложение, вычитание, умножение одночлена на многочлен, разложение многочлена на множители путем вынесения общего множителя за скобки).

2) Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

3) Какая операция является обратной? (Вынесение общего множителя за скобки).

а) 124 ∙ 8 – 74 ∙ 8;

б) 3,8 ∙ 0,6 – 0,5 ∙ 3,8;

в) ;

г) 125 2 – 125 ∙ 125.

2) Найти общий множитель одночленов:

а) –х 8 ; х 6 ; х 12 ;

б) – 6а 2 у 2 ; — 15су 7 ; 9 ny ;

в) — c 5 ; — c 2 ; c 4 ;

г) — 15 ab 4 ; — 35 cb ; 20 nb 2 .

3) Разложить на множители:

а ) 4 а – 12b; д ) a(x+y) + 3(x + y);

б ) 9x 2 -5x; е ) ax(b – c) + c(b – c);

в ) 3a 2 x – 2ax 2 ; ж )(x + y) + m(-x – y);

г) 25a 2 b – 15a 2 b 3 ; з) a(y – 2) – (2 – y).

III . Выполнение упражнений.

1) Разбор примера 4(с. 120) – демонстрация решения на экране с комментированием учителем.

2) № 709 (б, г, е, и) – на доске и в тетрадях с подробным объяснением.

№ 709 (а, в, д, ж, з) — самостоятельно, с последующей проверкой.(Самопроверка по образцу на экране).

3) Разбор примера 5 (с. 120) — демонстрация решения на экране с комментированием учителем.

4) № 711 (а, в, г) – на доске и в тетрадях.

№ 713 (а, в – I вариант, б, г — II вариант), с последующей проверкой. (Взаимопроверка по образцу на экране).

6) № 716(г, д, е) – на доске и в тетрадях с подробным объяснением.

IV . Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой (ответы – на экране).

Разложить на множители:

Вариант 1 Вариант 2

а ) 7ab – 14 b 2 ; а ) 4xy 2 – 8y 3 ;

б ) 3a 3 c 2 + 6a 2 c 3 -9a 3 c 3 ; б ) 7b 4 c 3 + 14b 3 c 4 – 28b 4 c 4 ;

в ) a(3b + c) – x(3b + c); в ) c(7a – b) – x(7a – b);

г) 2 a (3 x + 1) + (3 x + 1). г) 3 n (4 a + 9) + (4 a + 9).

V . Решение заданий на повторение.

VII . Домашнее задание: п. 27 повторить, №№ 710, 824, 812(д), 830 (инд.)