Уравнения неравенства системы уравнений за 9 класс

Разработка урока алгебры в 9 классе «Решение уравнений и систем уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Решение уравнений и систем уравнений и неравенств.

обобщить и систематизировать знания по изученной теме, вырабатывать навык применения изученных способов решения уравнений, систем уравнений и систем неравенств

развивать математический кругозор, речь, внимание, память, развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать

содействовать воспитанию общей культуры, умению общаться

а) Назовите корни уравнения.

x 4 – 26x 2 + 25 = 0, 4x 4 – 5x 2 + 1 = 0,

x 4 – 17x 2 + 16 = 0, 5x 4 + 4x 2 – 9 = 0.

б) Имеет ли решение система уравнений, ответ объяснить:

в) Найдите целые решения системы уравнения:

x (x + y + z) = 20, x (x – y + z) = 12,

y (x + y + z) = 30, y (x – y + z) = 9,

z ( x + y + z ) = 50/ z ( x – y + z ) = 6.

г) Что является графиком уравнения:

y – 3 x +5 =0, y + x 2

xy = -12. ( x -4) 2 + ( y -7) 2 =5.

Во время устного счёта два ученика на закрытых досках.

x 4 + 5 x 3 + 6x 2 +5x +1 = 0

решите систему неравенств:

x 2 + y 2 > 2 ,

решить систему уравнений:

решите систему неравенств:

На доске два уравнения.

Как их решить? Ученики указывают способ и двое решают у доски, остальные на месте.

а) ( x 2 + 6 x ) 2 – 10( x 2 – 6 x ) +21 =0,

б) ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) =24.

Следующее уравнения решают самостоятельно, проверяя только ответ.

в) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x +7) = -15.

После разбора данных уравнений проверяем решение уравнений 1 ученика. (карточка №1)

Как называются уравнения такого вида?

Как решать возвратные уравнения?

Намечаем план решения уравнений.

x 3 – 3x 2 – 3x + 1 = 0.

6x 4 – 35x 3 + 62x 2 – 35x +6 = 0.

6x 4 + 5x 3 – 38x 2 +5x +6 = 0.

Каждый выбирает уравнение своего уровня.

I и II разбираем решения, I уравнение с пояснением на доске, в это время II ученик решает самостоятельно, если есть затруднения за помощью обращается к классу.

Уравнение III учитель проверяет и оценивает решение.

Мы выполнили и разобрали способы решения уравнений, а теперь обратим внимание на второе задание, которое решали ученики у доски.

Проверим и оценим решение 1 ученика. Решение второго ученика оценивает учитель.

После этого ученики самостоятельно решают системы неравенств, выбираем задание своего уровня.

x 2 + y 2 ≤ 16, x 2 + y 2 ≤ 49, x 2 + y 2 ≤ 36,

y ≤ — x +4. | x | ≥ 6. xy ≤ 0.

Решение данных уравнений проверяем по готовым чертежам. Разбираем ошибки, если они есть.

Каким способом можно решить системы уравнений?

Сегодня на уроке мы вспомним способы аналитического решения систем.

x y = 1. Введение новой переменной.

б) x 2 + y 2 – 2 x – 3 y = -1,

x 2 + y = 10. Сложение.

в) x 2 + y 2 = 100,

( x – 7 y )( x + 7 y ) = 0. Разложение на множители.

г) x 2 + y 2 = 100,

xy = 48. Способ подстановки.

ИТОГОМ нашей сегодняшней работы на уроке будет самостоятельная работа. Вы сами определите, какой из указанных вариантов готовы сегодня выполнить.

Покажите штриховкой на плоскости множество точек удовлетворяющих неравенству:

а) y > | x | ; б) | y | > x ; в) | y | > | x |

Какие задачи вам понравились больше?

Понравился ли урок?

Довольны ли вы уроком?

За что ты можешь себя похвалить?

Над чем ещё нужно работать?

Комфортно ли было вам на уроке?

Самостоятельная работа по уровням

а) x 4 – 5x +4 = 0; б) ( x + 1 ) (x + 3)(x + 5)(x + 7) = 945.

решить систему неравенств:

решить систему уравнений:

x 2 – 3xy – 2y 2 = 2,

а) 4x 4 – 5x 2 +1 = 0; б) 2x 3 + 7x 2 + 7x +2 = 0.

решить систему неравенств:

решить систему уравнений:

а ) x 2 + xy + 2y 2 = 49,

б ) x 2 + y 2 = 29,

а) x 4 + 17x 2 + 16 = 0; б) 5x 4 — 12x 3 + 14x 2 +12x + 5 = 0.

решить систему неравенств:

решить систему уравнений:

а ) x 2 + y 2 = 100,

б ) x + y + xy = 11,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 552 материала в базе

Другие материалы

25.03.2020
76
0

25.03.2020
149
5

25.03.2020
735
130

25.03.2020
369
10

25.03.2020
188
2

25.03.2020
236
8

25.03.2020
146
0

25.03.2020
529
24

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

25.03.2020 215
DOCX 55 кбайт
6 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Евдокимова Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 1 год и 10 месяцев
Подписчики: 1
Всего просмотров: 1164
Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Методическая разработка «Уравнения, неравенства и их системы» (9класс)

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза П. А.Бабичева п. Выкатной»

по разноуровневой подготовке учащихся к ГИА по математике

«Уравнения, неравенства и их системы»

Ф.И.О. автора: Лачимова Галина Александровна,

«Начните действовать с того, что необходимо,

затем сделайте то, что возможно,

и неожиданно вы сможете сделать невозможное»

В ходе подготовки обучающихся к итоговой аттестации мы — учителя вырабатываем свою систему подготовки, к ним относятся: психологический настрой, консультации, накопление раздаточного материала, анализ ошибок, работа с интернет ресурсами, работа с родителями.

Данная работа составлена для учащихся 9 класса и помогает подготовить их к успешной сдачи итогового экзамена по теме « «Уравнения, неравенства и их системы» в форме ОГЭ по математике, выработать у них навыки самостоятельного получения знаний, научить ориентироваться в потоке различной информации, обеспечить компетентностный подход в обучении предмету.

Работа направлена на развитие и углубление знаний учащихся, получаемых ими при изучении основного курса, развитие познавательного интереса к предмету, любознательности, смекалки, расширение кругозора.

При проведении занятий применяются личностно-ориентированные технологии обучения, такие как:

1.технология полного усвоения знаний, когда все обучаемые способны полностью усвоить необходимый учебный материал при рациональной организации учебного процесса;

2. технология разноуровневого обучения или «технология обучения базису без отстающих »;

3. технология коллективного взаимообучения, которая позволяет плодотворно развивать у обучаемых самостоятельность и коммуникативные умения.

Уравнения, неравенства и их системы

Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Пробные варианты ОГЭ.

Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра / ФИПИ автор — составители: Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. – М.: Эксмо, 2008.

Методические рекомендации для экспертов территориальных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников IX классов общеобразовательных учреждений //Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Рослова Л.О./М.: ФИПИ, 2010.

ГИА. Математика. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). 9 класс. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий/ Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен».2017.

Глазков Ю.А. Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н. Макарачева и др. «Алгебра. 9 класс»/ — М.: Издательство «Экзамен», 2015.

Тесты по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 9 класс»/ Е.М. Ключникова , И.В. Комиссарова. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.

ГИА. Алгебра. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). 9 класс/ И.В. Ященко, А.В.Семенов, П.И. Захаров. – М: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2018.

Список рекомендуемых сайтов

http :// www . center . fio . ru / som — методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http :// www . edu . ru — Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства образования и науки РФ, стандарты, информацию о проведении экзамена.

http :// www . internet — scool . ru — сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план школы разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены интернет -уроки по алгебре и началам анализа и геометрии.

http :// www . intellectcentre . ru – сайт издательства «Интеллект-Центр». На этом сайте можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии экзаменационных работ, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации для учителей и образцы решений заданий.

http :// www . fipi . ru — портал Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» осуществляет информационную поддержку ЕГЭ и государственной (итоговой) аттестации за курс основной школы.

Уравнения, неравенства и их системы

Пример №1: Решите уравнение

Пример №2 . Решите уравнение

Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение −16.

Тем самым, это числа −2 и 8.

Пример № 3: Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Вынесем общий множитель за скобки:

Пример №4. Найдите наименьшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств

Искомое наименьшее решение равно −6.

Пример №5. Решите уравнение

Умножим обе части уравнения на 7:

Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Уравнение имеет корни −6; 4. Найдите

Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решите уравнение

Решите уравнение ( x − 9) 2 = ( x − 3) 2 .

Решите уравнение

Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решите уравнение

Найдите наибольшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств

Квадратный трёхчлен разложен на множители:

Найдите

Найдите корень уравнения

Решите уравнение

При каком значении значения выражений и равны?

Уравнения, неравенства и их системы

Пример №1 : Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение неравенства изображено на рис. 4.

Пример №2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Решим неравенство: Корнями уравнения являются числа 4 и 3. Поэтому

Множество решений неравенства изображено на рис. 2.

Пример №3: Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

Значит, наименьшее значение удовлетворяющее данной системе неравенств −6.

Пример №4 . Решите неравенство:

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство методом интервалов:

Получаем

Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

При каких значениях a выражение 2 a + 7 принимает отрицательные значения?

1) 2) 3) 4)

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

Укажите решение неравенства

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; −16) 2) (− 16; +∞) 3) (− ∞; 0) 4) (0; +∞)

Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2)

3) 4)

Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Укажите решение системы неравенств

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решите неравенство

Произведение двух множителей меньше нуля тогда и только тогда, когда знаки множителей различны, следовательно:

Пример №2. Решите систему уравнений

Выразим из первого уравнения и подставим во второе, предварительно умножив обе его части на 6:

Решите неравенство

Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни. Отсюда и Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем: и

Найдите значение выражения , если

Таким образом,

Решите систему неравенств

Ответ:

Решите систему уравнений:

Решите уравнение

Сократите дробь

Упростите выражение: .

Упростите выражение

Решите систему уравнений

Решите неравенство

Решите уравнение:

Сократите дробь

Решите систему

Решите неравенство

Решите систему неравенств

Решите уравнение

Решите неравенство

Решите систему

Решите систему уравнений

Решите неравенство

Найдите значение выражения если

Решите неравенство

Решите уравнение

Сократите дробь

Решите систему уравнений

Решите уравнение

Сократите дробь

Решите уравнение

Сократите дробь

Решите систему неравенств

Решите систему уравнений

Упростите выражение

Решите неравенство

Решите систему уравнений

Решите уравнение x 6 = (6 x − 8) 3 .

Решите уравнение:

Сократите дробь:

Пробные варианты ОГЭ

Демонстрационная версия О ГЭ .

1. Найдите значение выражения

2. На координатной прямой отмечена точка А .

Известно, что она соответствует одному из четырех указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А ?

3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

4. Решите уравнение

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

7. Найдите значение выражения при a = 9, b = 36.

8. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС . Ответ дайте в градусах.

10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. Найдите тангенс угла AOB , в треугольнике, изображённом на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

4) Норматив не выполнен

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

17. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

20. Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

21. Сократите дробь

22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

24. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC = ED . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

1. Найдите значение выражения

2. Известно, что число отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. В каком случае числа и 5 расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c .

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6. Последовательность задана условиями Найдите

7. Найдите значение выражения при x = 6,5, y = −5,2.

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

9. Точки и являются серединами сторон и треугольника , сторона равна 42, сторона равна 44, сторона равна 62. Найдите

10. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

11. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А , В и С . Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС . Ответ выразите в сантиметрах.

13. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

14. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

(в руб. за л. с. в год)

*л. с. — лошадиная сила

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 162 л. с. в качестве налога за один год?

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу. Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.

16. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 50%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

17. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 28 см и 29 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1806 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

18. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

2) Приволжский ФО

4) Дальневосточный ФО

19. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет менее 4 очков.

20. Автомобиль проехал 200 километров и израсходовал при этом a литров бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 километров при таких же условиях езды? Запишите соответствующее выражение.

21. Решите систему уравнений

22. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Найдите угол АСО , если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

25. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O . Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Вычислите:

2. На координатной прямой отмечены числа x и y .

Какое из следующих чисел наименьшее?

3. Значение какого из чисел является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Решите уравнение

5. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f ( x ).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция возрастает на промежутке [1; +∞).

3) Наименьшее значение функции равно –4.

6. Дана геометрическая прогрессия ( b _n ), знаменатель которой равен 2, а b ₁ = 16. Найдите b ₄ .

7. Найдите значение выражения при

8. Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

9. В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD , если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

11. В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 20. Найдите площадь треугольника ABC .

12. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч

Размер штрафа, руб.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 105 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 50 км/ч?

15. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 26 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. В начале учебного года в школе было 840 учащихся, а к концу года их стало 966. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

17. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

4) 65 лет и более

19. Саша, Семён, Зоя и Лера бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семён.

20. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

21. Решите уравнение:

22. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

23. Парабола проходит через точки A (0; –4), B (–1; –11), C (4; 4). Найдите координаты её вершины.

24. В треугольнике известно, что — средняя линия. Площадь треугольника равна 25. Найдите площадь треугольника .

25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC .

26. Точки и лежат на стороне треугольника на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины Найдите радиус окружности, проходящей через точки и и касающейся луча если

1. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

3. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

4. Решите уравнение −2(5 − 3 x ) = 7 x + 3.

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А)

Б)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; .

7. Найдите значение выражения при и

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

9. В параллелограмме диагональ в 2 раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10. Радиус окружности с центром в точке O равен 29, длина хорды AB равна 40 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k .

11. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 1, а её площадь равна 64. Найдите площадь трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A , B и C . Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC . Ответ выразите в сантиметрах.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

Расстояние (в км)

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 30-й час работы фонарика.

16. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

17. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см 2 . Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

18. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:

Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице?

19. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

21. Решите неравенство

22. Первые 425 км автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 325 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

24. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD . Найдите длину отрезка HD , если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

25. Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

26. Три окружности с центрами и и радиусами 2,5, 0,5 и 4,5 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол

Решение уравнений и неравенств. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: урок обобщения знаний.

Систематизировать и повторить из курса 8-9 классов способы решения уравнений и неравенств.
Развивать аналитическое мышление и эстетическое чувство.
Побуждение к самостоятельному выбору методов решения.

Оборудование: проектор, экран.

1. Организационный момент (2-3 минуты).

1) Уравнения:	2) Неравенства
а) х 2 – 7 = 0	а) х 2 – 9 2 + 10х = 0	б) х 2 – 25 > 0
в) 3х 2 + 300 = 0	в) х 2 ≥ 10
г) х 2 + 3х – 40 = 0	г) 10х 2 ≤ 20
д) х 2 – 9х + 20 = 0	д) х 2 – 20х > 0
е) х 2 + 11х – 12 = 0	е) (х+1)(х – 3) / .